第6课一元二次方程根与系数的关系

文档属性

名称 第6课一元二次方程根与系数的关系
格式 zip
文件大小 33.6KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2012-05-11 23:47:48

图片预览

文档简介

第6课 一元二次方程根与系数的关系
【学习目标】
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系;
2.会灵活应用韦达理定解决有关的数学问题;
3.学会综合应用一元二次方程的有关知识解决有关数学问题。
【学习重点】
根与系数的关系.
【知识储备】
1. 关于x的一元二次方程x2+px+q=0 的二次项系数为: 一次项系数为 ,常数项为 ;
2. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数为: 一次项系数为 ,常数项为 ;
【学习过程】
第一环节 自主做学——见龙在田
一.创设情境
1. 解方程并观察x1+x2, x1·x2与系数的关系
方 程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2-5x+6=0 2 3
x2+3x-4=0 1 -4
x2-x-2=0 -1 2
x2+3x+2=0 -1 -2
2. 解方程并观察x1+x2, x1 ·x2与系数的关系
方 程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
2x2-5x+2=0 2
2x2-5x-3=0 3
3. 根据你观察发现的规律,猜想
(1)对于方程:x2+px+q=0,有x1+x2=___________, x1x2=__________.
(2)对于方程:ax2+bx+c=0,有x1+x2=__________, x1x2=__________.
二.解读教材
问题1:韦达定理:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是,,那么+=, .=
推论1:如果x2+px+q=0的两根是,,那么+=-p, .=q
推论2:以两个数,为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
即时训练:直接写出下列方程的两根之和与两根之积:
(1)x2-2x+1=0;(x1+x2= , x1x2= ) (2)x2-3x+1=0(x1+x2= , x1x2= )
(3)2x2-9x+5=0; (x1+x2= , x1x2= ) (4)4 x2-7x+1=0(x1+x2= , x1x2= )
(5)2 x2+3x=0(x1+x2= , x1x2= ) (6)6 x2-1=0(x1+x2= , x1x2= )
(7)3x2-2x=2;(x1+x2= , x1x2= ) (8)3x2=1 (x1+x2= , x1x2= )
(9)(x1+x2= , x1x2= )(10)2x2-kx-6=0 (x1+x2= , x1x2= )
第二环节 合作探究——腾龙在天
三.挖掘教材
问题1:已知方程的两根分别是,利用根与系数的关系求下列代数式的值.
(1) (2)
(3) (4)
问题2:已知方程的一个根是2,求它的另一根及k的值.
归纳总结:方法一:代根求系数;方法二: 利用韦达定理;
问题3:已知两个数的和等于8,积等于9,求这两个数。
归纳总结:方法一:列方程组,求两数;方法二:利用根与系数关系,先求方程,再解方程。
第三环节 总结反思——亢龙有悟
四.反思小结
1.一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系:x1+x2=__________, x1x2=__________.
2. “已知两数之和与两数之积,求这两个数”解这一类问题有两种方法:① ②
【达标练习】
1. 若x1 、x2是x2-5x+1=0的两个根,则x1+x2= , x1x2=
2.已知关于x的一元二次方程的两根为-1,-2,则p q的值分别为( )
A. -3, 2 B. 3, 2 C. 3, -2 D. -3, -2
3. 若方程x2-(k2-7)x=1的两根之和是2,则实数k的值是( )
A.± B.± C.±3 D.±2
4. 以和-为根的一元二次方程是( )
A.15x2+16x-1=0 B.15x2-16x+15=0 C.15x2+16x-15=0 D.15x2-16x-15=0
5. 若,是方程的两个实数根,求的值.
6. 已知方程的一个根是2.求另一个根和m的值.