第7课列一元二次方程解应用题

第7课 列一元二次方程解应用题（几何计算）
【学习目标】
1.会列一元二次方程解应用题;
2.掌握列方程解应用题的基本步骤；
3.会在实际问题中找出等量关系列方程。
【学习重点】
列一元二次方程解应用题.
【知识储备】
1. 与长方形有关的公式：长方形的周长= ；长方形面积= ；长方体的体积= 。
2.列方程解应用题的基本步骤是：①审： ②设： ③列： ④解： ⑤检： ⑥答： ；
3.一元二次方程的常见解法：①十字相乘②直接开平方法；③配方法；④求根公式法。
【学习过程】
第一环节 自主做学——见龙在田
一．创设情境
1. 动手折一折：
（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？
（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
二．解读教材
问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
解：
即时训练：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
解：设截去的正方形的边长为x厘米，根据题意可列方程：
第二环节 合作探究——腾龙在天
三．挖掘教材
问题1：如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，道路的宽应为多少？
拓展：在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是　 　．
问题2：某公园用总长为320m栅栏围成一个面积为4800m2长方形绿化带.求这个绿化带的长与宽.
解：请画出示意图，
设该绿化带的长为xm. 则宽为 m。
根据题意可列方程：
第三环节 总结反思——亢龙有悟
四．反思小结
1.利用长方形的面积或体积列一元二次方程解应用题关键是找出长和宽及高
2.生活中的实际问题要善于转化成数学模型，用列方程来解决。
【达标练习】
1. 用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
2.建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
3. 在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？