2021-2022学年浙教版九年级上 1.1二次函数同步练习（含解析）

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浙教版九年级上
1.1二次函数同步练习
一．选择题
1．（2020秋?江干区期末）下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝x2+
B．y＝3x﹣x2
C．y＝x（x2+1）
D．y＝﹣2x+1
2．（2020秋?抚顺县期末）函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（　　）
A．a≠0，b≠0，c≠0
B．a＜0，b≠0，c≠0
C．a＞0，b≠0，c≠0
D．a≠0
3．（2020秋?温江区校级期末）下列关于x的函数一定为二次函数的是（　　）
A．y＝2x+1
B．y＝﹣5x2﹣3
C．y＝ax2+bx+c
D．y＝x3+x+1
4．（2020秋?防城区期中）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（　　）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0
B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3
D．a＝1，b＝0，c＝3
5．（2020秋?吉林期末）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）
A．a≠1
B．a≠﹣1
C．a＝1
D．a＝±1
6．（2020秋?定远县期中）若函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．
7．（2020秋?肇源县期末）若函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m的值是（　　）
A．2
B．﹣1或3
C．3
D．
二．填空题
8．（2020?谯城区模拟）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是　
　．
9．（2018秋?澧县期末）如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　
　．
三．解答题
10．下列各式中，y一定是x的二次函数的有哪些？y一定不是x的二次函数的有哪些？对于有可能y是x的二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数．
（1）y＝x2+2x﹣5；
（2）y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；
（3）y＝ax2+bx+c；
（4）y＝mx2+（m﹣2）x+1；
（5）y＝（b﹣1）x2+3；
（6）y＝2x2+3x﹣k（k为常数）．
11．（2019春?西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
12．已知y＝（m﹣4）+2x2﹣3x﹣1是关于x的函数
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
13．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋?江干区期末）下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝x2+
B．y＝3x﹣x2
C．y＝x（x2+1）
D．y＝﹣2x+1
【解答】解：A、不是二次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，故此选项符合题意；
C、不是二次函数，故此选项不合题意；
D、不是二次函数，是一次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（2020秋?抚顺县期末）函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（　　）
A．a≠0，b≠0，c≠0
B．a＜0，b≠0，c≠0
C．a＞0，b≠0，c≠0
D．a≠0
【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故选：D．
3．（2020秋?温江区校级期末）下列关于x的函数一定为二次函数的是（　　）
A．y＝2x+1
B．y＝﹣5x2﹣3
C．y＝ax2+bx+c
D．y＝x3+x+1
【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，故此选项符合题意；
C、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、x的最高次数是3，故不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
4．（2020秋?防城区期中）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（　　）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0
B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3
D．a＝1，b＝0，c＝3
【解答】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；
故选：B．
5．（2020秋?吉林期末）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）
A．a≠1
B．a≠﹣1
C．a＝1
D．a＝±1
【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
6．（2020秋?定远县期中）若函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．
【解答】解：根据题意，得4x2+1＝5，x2＝1，
解得x＝﹣1或1．
故选：C．
7．（2020秋?肇源县期末）若函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m的值是（　　）
A．2
B．﹣1或3
C．3
D．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴m＝3，
故选：C．
二．填空题
8．（2020?谯城区模拟）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是　k≠3　．
【解答】解：∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：k≠3，
∴k需满足的条件是：k≠3，
故答案为：k≠3．
9．（2018秋?澧县期末）如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　0　．
【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
三．解答题
10．下列各式中，y一定是x的二次函数的有哪些？y一定不是x的二次函数的有哪些？对于有可能y是x的二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数．
（1）y＝x2+2x﹣5；
（2）y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；
（3）y＝ax2+bx+c；
（4）y＝mx2+（m﹣2）x+1；
（5）y＝（b﹣1）x2+3；
（6）y＝2x2+3x﹣k（k为常数）．
【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣5中，y一定是x的二次函数；
（2）y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2，y一定不是x的二次函数；
（3）y＝ax2+bx+c，y不一定是x的二次函数，当a≠0时，y是x的二次函数；
（4）y＝mx2+（m﹣2）x+1，y不一定是x的二次函数，当m≠0时，y是x的二次函数；
（5）y＝（b﹣1）x2+3，y不一定是x的二次函数，当b≠1时，y是x的二次函数；
（6）y＝2x2+3x﹣k（k为常数），y，一定是x的二次函数．
11．（2019春?西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【解答】解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
12．已知y＝（m﹣4）+2x2﹣3x﹣1是关于x的函数
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
【解答】解：（1）由y＝（m﹣4）+2x2﹣3x﹣1是关于x的一次函数，
得
解得m＝2，
当m＝2时，它是y关于x的一次函数
（2）由y＝（m﹣4）+2x2﹣3x﹣1是关于x的二次函数，得
①m﹣4＝0，
解得m＝4；
②m2﹣m＝1，
解得m＝；
③，
解得m＝﹣1，
综上所述，当m＝4或或﹣1时，它是y关于x的二次函数．
13．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
【解答】解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数．
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