2021-2022学年浙教版九年级上 1.3二次函数的性质同步练习（含解析）

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浙教版九年级上
1.3二次函数的性质同步练习
一．选择题
1．（2021?绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4
B．有最小值4
C．有最大值6
D．有最小值6
2．（2021?西湖区二模）已知抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（3，m）和点B（﹣2，n），且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　）
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．与a的值有关
3．（2021?永嘉县模拟）已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．6
4．（2021?常州模拟）已知二次函数y＝x2+2x+4，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是2
D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
5．（2021?硚口区模拟）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+4，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值7，最小值﹣20
B．有最大值﹣7，最小值﹣20
C．有最大值﹣5，最小值﹣20
D．有最大值7，最小值﹣5
6．（2020秋?兰陵县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（　　）
A．1≤y≤4
B．y≤5
C．4≤y≤5
D．1≤y≤5
7．（2021?拱墅区二模）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（　　）
A．3
B．
C．2
D．
8．（2020秋?西岗区期末）已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣≤y≤1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣2
B．﹣2≤m≤﹣1
C．﹣2≤m≤﹣
D．m≤﹣1
9．（2020?余杭区模拟）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（　　）
A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0
B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大
C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2
D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2
10．（2020?杭州模拟）已知二次函数y＝（x﹣m+3）（x+m﹣5）+n，其中m，n为常数，则（　　）
A．m＞1，n＜0
时，二次函数的最小值大于
0
B．m＝1，n＞0
时，二次函数的最小值大于
0
C．m＜1，n＞0
时，二次函数的最小值小于
0
D．m＝1，n＜0
时，二次函数的最小值小于
0
二．填空题
11．（2021春?西湖区校级月考）二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是　
　．
12．（2020秋?拱墅区校级期中）写一个实数m的值　
　，使得二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小．
13．（2019秋?密云区期末）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣7
﹣2
m
n
﹣2
﹣7
…
则m、n的大小关系为m　
　n．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．（2018秋?萧山区期末）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a
（1）若a＝1，则函数y的最小值为　
　．
（2）若当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为　
　．
15．（2020秋?拱墅区校级月考）若实数a、b满足a+b2＝2，则a满足的范围　
　，a2+5b2的最小值为　
　．
16．（2020?德阳）若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是　
　．
17．（2019春?西湖区校级月考）对于二次函数y＝ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的是　
　（填序号）．
①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；
②若该函数图象的对称轴为直线x＝x0，则必有1＜x0＜2；
③当x≥1时，y随x的增大而减小；
④若该二次函数的图象经过点（3，1），那么该二次函数图象的对称轴是直线x＝．
三．解答题
18．（2020秋?滨江区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（1，4）．
（1）求a的值；
（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
19．（2021?嘉兴）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
21．（2020春?拱墅区校级月考）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．
（1）用a表示b；
（2）当x≥﹣2时，y≤﹣2，求抛物线的解析式；
（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y的顶点，求证：m≥﹣．
22．（2019?上城区一模）已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．
（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．
（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．
（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4
B．有最小值4
C．有最大值6
D．有最小值6
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝2取得最小值6，
故选：D．
2．（2021?西湖区二模）已知抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（3，m）和点B（﹣2，n），且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　）
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．与a的值有关
【解答】解：∵函数y有最大值，
∴a＜0，
∵y＝ax2+2ax+c的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴当x＞﹣1，y值随x值的增大而减小．
∴点B（﹣2，n）关于对称轴的对称点是（0，n），且0＜3，
∴m＜n．
故选：B．
3．（2021?永嘉县模拟）已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．6
【解答】解：把点（4，c）代入y＝x2+bx+c得：
c＝42+4b+c，解得：b＝﹣4，
∵二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，
∴＝﹣6，即＝﹣6，
解得：c＝﹣2，
故选：B．
4．（2021?常州模拟）已知二次函数y＝x2+2x+4，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是2
D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
【解答】解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，3），当x＝﹣1时，y有最小值3，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
故A、B、C说法错误；D说法正确；
故选：D．
5．（2021?硚口区模拟）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+4，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值7，最小值﹣20
B．有最大值﹣7，最小值﹣20
C．有最大值﹣5，最小值﹣20
D．有最大值7，最小值﹣5
【解答】解：y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3（x﹣1）2+7，
所以二次函数y＝﹣3x2+6x+4，当x＝1时，y有最大值是7，
∵函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3×（﹣2）2+6×（﹣2）+4＝﹣12﹣12+4＝﹣20，
当x＝3时，y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3×32+6×3+4＝﹣5，
∴该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内的最大值是7，最小值是﹣20，
故选：A．
6．（2020秋?兰陵县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（　　）
A．1≤y≤4
B．y≤5
C．4≤y≤5
D．1≤y≤5
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，
∴当x＝1时，二次函数有最大值为5，
∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1，
综上所述，二次函数y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2时，1≤y≤5，
故选：D．
7．（2021?拱墅区二模）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（　　）
A．3
B．
C．2
D．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10的大致图象如下：
．
∵mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，
∴m＜0，n＞0，
①当n＜1时，x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+10，
解得：m＝﹣3．
当x＝n时，y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+10，
解得：n＝3或n＝﹣3（均不合题意，舍去）；
②当n≥1时，当x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+10，
解得：m＝﹣3．
当x＝1时，y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+10，
解得：n＝5，
或x＝n时，y取最小值，x＝1时，y取最大值，
2m＝﹣（n﹣1）2+10，n＝5，
∴m＝﹣3，
所以m+n＝﹣3+5＝2．
故选：C．
8．（2020秋?西岗区期末）已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣≤y≤1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣2
B．﹣2≤m≤﹣1
C．﹣2≤m≤﹣
D．m≤﹣1
【解答】解：∵函数y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，
∴该函数图象开口向上，当x＝﹣是，该函数取得最小值﹣，当y＝1时，x1＝﹣2，x2＝1，
∵当m≤x≤m+2时，﹣≤y≤1，
∴
解得﹣2≤m≤﹣1，
故选：B．
9．（2020?余杭区模拟）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（　　）
A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0
B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大
C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2
D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2
【解答】解：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0，
若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，
∵a＜0，1＜m＜2，
∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误；
∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），a＜0，
∴该函数的对称轴为直线x＝，
∴0＜＜，
∴当x＜时，y随x的增大而增大，故选项B错误；
∴若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2，故选项C正确；
∴若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，1＜m＜2，
∴该函数与x轴的两个交点为（﹣1，0），（m，0），
∴0＜≤，
解得1＜m≤，故选项D错误；
故选：C．
10．（2020?杭州模拟）已知二次函数y＝（x﹣m+3）（x+m﹣5）+n，其中m，n为常数，则（　　）
A．m＞1，n＜0
时，二次函数的最小值大于
0
B．m＝1，n＞0
时，二次函数的最小值大于
0
C．m＜1，n＞0
时，二次函数的最小值小于
0
D．m＝1，n＜0
时，二次函数的最小值小于
0
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣m+3）（x+m﹣5）+n，
∴当m＝1时，y＝（x﹣1+3）（x+1﹣5）+n
＝（x+2）（x﹣4）+n
＝x2﹣2x﹣8+n
＝（x﹣1）2﹣9+n
∴当m＝1，n＞0时，二次函数的最小值为y＝﹣9+n，当0＜n≤9时，﹣9+n≤0，故B错误；
当m＝1，n＜0时，二次函数的最小值为y＝﹣9+n＜0，故D正确；
选项A：当m＞1，n＜0时，不妨取m＝3，
则y＝x（x﹣2）+n＝x2﹣2x+n＝（x﹣1）2﹣1+n，此时二次函数的最小值为﹣1+n，小于0，故A错误；
选项C：当m＜1，n＞0时，不妨取m＝0，
则y＝（x+3）（x﹣5）+n＝x2﹣2x﹣15+n＝（x﹣1）2﹣16+n，此时二次函数的最小值为﹣16+n，
当n≥16＞0时，﹣16+n≥0，故C
错误；
综上，只有D正确．
故选：D．
二．填空题
11．（2021春?西湖区校级月考）二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是　﹣5　．
【解答】解：由题意可知：二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的开口向上，
则当x＝1时，最小值为﹣5，
故答案为：﹣5．
12．（2020秋?拱墅区校级期中）写一个实数m的值　﹣2　，使得二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小．
【解答】解：由题意可知：该二次函数的对称轴为x＝，
要使得二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，
∴≥﹣3，
∴m≥﹣5，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
13．（2019秋?密云区期末）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣7
﹣2
m
n
﹣2
﹣7
…
则m、n的大小关系为m　＝　n．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【解答】解：∵抛物线经过点（0，﹣2）和（3，﹣2），
∴抛物线的对称轴为＝，
∵（1，m）和（2，n）到对称轴距离相等，
∴m＝n，
故答案为：＝．
14．（2018秋?萧山区期末）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a
（1）若a＝1，则函数y的最小值为　﹣1　．
（2）若当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为　或﹣4　．
【解答】解：（1）当a＝1时，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1
∵a＝1＞0
∴抛物线的开口向上，当x＝2时，函数y的最小值为﹣1．
（2）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a
∴抛物线的对称轴是直线x＝2，
∵1≤x≤4，
∴当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x＝2右侧y随x的增大而增大，
当x＝4时y有最大值，
a×（4﹣2）2﹣a＝4，解得a＝，
当a＜0时，抛物线开口向下，x＝2时y有最大值，
a×（2﹣2）2﹣a＝4，解得a＝﹣4．
故答案为（1）﹣1；（2）．
15．（2020秋?拱墅区校级月考）若实数a、b满足a+b2＝2，则a满足的范围　a≤2　，a2+5b2的最小值为　4　．
【解答】解：∵a+b2＝2，
∴b2＝2﹣a，
∴b2≥0，
∴a＝2﹣b2≤2，
a2+5b2＝a2+5（2﹣a）＝a2﹣5a+10＝＝．
∵a≤2，
∴当a＝2时，，
故a2+5b2的最小值为4．
故答案为：a≤2；4．
16．（2020?德阳）若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是　s≥9　．
【解答】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，
∴x≤3，
代入s＝x2+8y2得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，
当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，
∴s≥9；
故答案为：s≥9．
17．（2019春?西湖区校级月考）对于二次函数y＝ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的是　①④　（填序号）．
①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；
②若该函数图象的对称轴为直线x＝x0，则必有1＜x0＜2；
③当x≥1时，y随x的增大而减小；
④若该二次函数的图象经过点（3，1），那么该二次函数图象的对称轴是直线x＝．
【解答】解：①把（2，1）和（0，0）代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点，符合题意，①正确，
②∵该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点，且a＜0，抛物线开口向下，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的横坐标一定大于2，故若该函数图象的对称轴为直线x＝x0，则必有x0＞1，不符合题意，②错误，
③当x≥1时，根据二次函数的性质，y先随x的增大而增大，到达顶点后，y随着x的增大而减小，故当x≥1时，y随x的增大而增大不符合题意，③错误，
④若该二次函数的图象经过点（3，1），则（3，1）和（2，1）是对称点，
∴抛物线对称轴是直线x＝＝，符合题意，④正确；
即正确的为①④，
故答案为①④．
三．解答题
18．（2020秋?滨江区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（1，4）．
（1）求a的值；
（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
【解答】解：（1）∵函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（1，4），
∴4＝﹣4a，
∴a＝﹣1；
（2）∵y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴该函数图象的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x＝1；
（3）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大．
19．（2021?嘉兴）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝（x﹣3）2+4，
∴顶点坐标为（3，4）；
（2）∵顶点坐标为（3，4），
∴当x＝3时，y最大值＝4，
∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，
∴当x＝1时，y最小值＝0，
∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，
∴当x＝4时，y最小值＝3．
∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；
（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，
①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，
当x＝t+3时，m＝（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，
当x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，
∴m﹣n＝﹣＝﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9，
∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），
②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴m＝4，
i）当0≤t≤时，在x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，
∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝t2﹣6t+9，
∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合题意，舍去）；
ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，n＝﹣t2+4，
∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，
∴t2＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，舍去），
③当t≥3时，y随着x的增大而减小，
当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣5，
当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，
.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t2+4）＝6t﹣9，
∴6t﹣9＝3，解得t＝2（不合题意，舍去），
综上所述，t＝3﹣或．
20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
21．（2020春?拱墅区校级月考）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．
（1）用a表示b；
（2）当x≥﹣2时，y≤﹣2，求抛物线的解析式；
（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y的顶点，求证：m≥﹣．
【解答】解：（1）将（﹣2，﹣3）代入到抛物线解析式中得，
4a﹣2b﹣3＝﹣3，
化简得，b＝2a；
（2）由（1）得b＝2a，
则y＝ax2+2ax﹣3＝a（x+1）2﹣3﹣a，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，﹣3﹣a），
∵x≥﹣2时，y≤﹣2，
∴a＜0，即抛物线开口向下，
∴﹣3﹣a＝﹣2，
∴a＝﹣1，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x﹣3；
证明（3）∵抛物线顶点为（﹣1，﹣3﹣a），
且一次函数经过顶点，
∴﹣a2+m＝﹣3﹣a，
∴m＝a2﹣a﹣3，
∵，
∴时，m最小值为，
∴m．
22．（2019?上城区一模）已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．
（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．
（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．
（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝2时，y＝2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x＝．
（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（﹣a，0），（1﹣a，0）；
∵a＜0，
∴二次函数的开口方向向下；又﹣a＞0，1﹣a＞0，所以对称轴所在直线为x＝＝＞0，当x＝时，y＝﹣＞0，
所以顶点坐标（，﹣）在第一象限．
（3）当a＝0时，明显不符合题意；
∴a≠0；
由（2）知，二次函数的对称轴为直线x＝，
∵当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，
∴当a＞0时，≤0，解得a≥；
当a＜0，≥3，解得a≤﹣．
∴a的取值范围为a≥或a≤﹣．
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精品试卷·第
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