1.4 有理数的大小比较 课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年七年级上册数学同步练习卷
1.4 有理数的大小比较
一、单选题
1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
3．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．0
4．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ）
A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.01
5．下列说法中，正确的有( )
①0是最小的整数；
②若，则 ；
③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．正数和负数统称有理数
B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数
C．绝对值相等的两数之和为零
D．既没有最大的数，也没有最小的数
7．如果a为整数，且，那么a的值为（ ）
A．或0或1 B．1或0 C．或0 D．0或1或2
8．武汉市连续四天的最低气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则最低气温中最低的是（　　）
A．2℃ B．1℃ C．0℃ D．﹣1℃
9．－，－，－这三个数的大小关系是( )
A．－＜－＜－ B．－＜－＜－
C．－＜－＜－ D．－＜－＜－
10．已知a、b在数轴上对应的点如图1所示，下列结论正确的是( )

A．a>b B．|a|<|b| C．－a<－b D．a<－b
11．已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A．x＞0＞y B．y＞x＞0 C．x＜0＜y D．y＜x＜0
12．一件商品先打八折后，又提价20%，这件商品现在的价格是( )
A．比原价低 B．比原价高 C．与原价相等 D．无法比较
二、填空题
13．比较大小：______．
14．任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________.
15．已知，，，比较，，，四个数的大小关系，用“”把它们连接起来：_______．
16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于____________．
17．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b＜a＜c，则a＝______，b＝_______．
18．大于－4且小于3的整数有__________________________________；
三、解答题
19．将下列各式用“＜”号连接起来：－4，，3，－2.7，－|－3.5|,0.
小贝认为：若有理数a，b满足，则．小贝的观点正确吗？请说明理由．
画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
22．已知数3.3，－2，0，，－3.5.
(1) 比较这些数的大小，并用“＜”号连接起来；
(2) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；
(3) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．
23．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　 　1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　 　；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　 　；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　 　．
参考答案
1．A
【详解】
解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2．
2．A
【详解】
解：根据数轴可得：a﹣1，0b1，
∴|a||b|，
A、a+b0，故A选项正确；
B、a+b0，故B选项错误；
C、a﹣b0，故C选项错误；
D、a﹣b0，故D选项错误．
3．A
【详解】
解：∵，
∴，
∴最小的数是-2；
4．D
【详解】
解：∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01，
∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01．
5．B
【详解】
解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；
②若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；
③互为相反数的两数之和为零，正确；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．
故选：B．
6．D
【详解】
整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是，故原说法错误，故选项B不合题意；
绝对值相等的两数之和等于零或大于，故原说法错误，故选项C不合题意；
既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．
7．A
【详解】
因为，所以．因为a是整数，所以或0或1，
8．D
【详解】
解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，
∴最低气温中最低的是﹣1℃．
9．A
【解析】
根据负数大小比较是比较它们绝对值的大小，绝对值大的反而小.
【详解】
∵|－|=，|－|=，|－|=,<<,
∴－＜－＜－.
10．D
【解析】
如下图，把表示的点表示到数轴上，由图可知：，
∴A、B、C三个选项中的结论都是错的，只有D选项中的结论是正确的.
故选D.
11．C
【详解】
因为它们在数轴上从左往右的顺序是x,0,y,
所以x＜0＜y.
12．A
【解析】
设此件商品的原价是1，则由先打八折，知道打折后的价格是原来价格的80%，由此求出打折后的价格；由“又提价20%，”知道现在的价格是打折后价格的（1+20%），由此求出这件商品现在的价格，再与原价比较，即可做出选择．
【详解】
设此件商品的原价是1，
1×80%×（1+20%），
=0.96，
0.96＜1，
所以现价比原价降低了，
13．＞
【详解】
解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
14．-3答案不唯一
【详解】
因
则负有理数的绝对值大于1
故答案为：.（注：答案不唯一）
15．b＜-a＜a＜-b
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，
∴b＜-a＜a＜-b，
故答案为：b＜-a＜a＜-b．
16．0
【详解】
依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．
故答案为0．
17．-3 -5
【解析】
根据绝对值的含义求得a、b、c的值,再根据b＜a＜c求得a、b的值.
【详解】
∵|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2,
∴，
又∵b＜a＜c，
∴a=-3,b=-5.
故答案是：-3,-5.
18．－3，－2，－1，0，1，2
【详解】
结合数轴，可知：大于－4且小于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2.
故答案为－3，－2，－1，0，1，2
19．见解析
【解析】
先比较负数的大小，再根据有理数的大小比较法则比较即可.
【详解】
解：－4＜－|－3.5|＜－3＜－2.7＜0＜3.
20．小贝的观点不正确．理由见解析．
【详解】
解：小贝的观点不正确．理由如下：
因为当时，，但是，
所以若，则不一定成立，所以小贝的观点不正确．
21．见解析.
【详解】
.解：3.5的相反数是：﹣3.5；的倒数是：﹣2；绝对值等于3的数为：±3；最大的负整数是：﹣1，它的平方是1．如图所示：
则大小顺序为：﹣3.5＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜＜1＜3＜3.5．
22．(1)－3.5＜－2＜0＜＜3.3;(2)3.5＞3.3＞2＞＞0;(3)－3.3＜－＜0＜2＜3.5
【解析】
(1)利用有理数大小比较法则进行比较；
(2)先求得每个数的绝对值，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;
(3) 先求得每个数的相反数，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;
【详解】
（1）正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小可得：－3.5＜－2＜0＜；
（2）∵｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜｜＝
∴3.5＞3.3＞2＞＞0.
(3) 因为3.3的相反数是3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，和相反数是，－3.5的相反数是3.5，
所以－3.3＜－＜0＜2＜3.5.
23．(1) b＞a＞c；(2) ＜；（3）b；（4）①b﹣a；②b+1；③b-c.
【详解】
分析：（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；
（2）先求出b-a的范围，再比较大小即可求解；
（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
详解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；
（2）由题意得：b-a＜1；
（3）|c-b|-|c-a+1|+|a-1|
=b-c-（a-c-1）+a-1
=b-c-a+c+1+a-1
=b；
（4）①当x在a和b之间时，|x-a|+|x-b|有最小值，
∴|x-a|+|x-b|的最小值为：x-a+b-x=b-a；
②当x=a时，
|x-a|+|x-b|+|x+1|=0+b-x+x-（-1）=b+1为最小值；
③当x=a时，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=0+b-a+a-c=b-c为最小值．
故答案为＜；b-a；b+1；b-c．
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