1.3 绝对值 课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年七年级上册数学同步练习卷
1.3 绝对值
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．±5 B． C．5 D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．一个正数的绝对值一定是正数； B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数； D．任何数的绝对值都不是负数
3．任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A．大于0 B．小于0
C．不大于0 D．不小于0
4．下列说法中，正确的是（　　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．在，，，这四个数中，负数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．下列结论正确的是（　　）
A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y|
C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|
7．下面的说法正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
8．如果|a|＝－a，下列成立的是(　　)
A．－a一定是非负数 B．－a一定是负数
C．|a|一定是正数 D．|a|不能是0
9．已知有理数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．或0
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
11．已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-3
12．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．的绝对值是________．
14．已知，，且，，则________．
15．在数轴上，点A对应的数为3，在点A的左侧的点B对应的数为a．若|a﹣3|=5，则a为____．
16．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，互为相反数，则化简：的结果是________．
17．若|m|=﹣m，则|m﹣1|﹣|m﹣2|=__．
18．若a≠0，b≠0，则的值为______
三、解答题
19．比较大小（要有解答过程）：
已知，，且，求的值.
当，为何值时，对于任意的实数，，均有：．
22．探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
①_________；
②_______；
③________．
通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果）
根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________．
23．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　．
|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　；
已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．
参考答案
1．C
【详解】
解：|-5|=5．
2．B
【详解】
解：A、一个正数的绝对值一定是正数是正确的，不符合题意；
B、0的绝对值是0，符合题意；
C、一个负数的绝对值一定是正数是正确的，不符合题意；
D、任何数的绝对值都不是负数是正确的，不符合题意．
3．D
【详解】
由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，只有D项符合题意，
4．A
【详解】
、因为，若，则，即，所以选项正确；
、如果、互为相反数，如2与，，但，即，所以选项不正确；
、如果、互为相反数，如2与，，即，但，，所以选项不正确；
、如果、都为负数，如与，，即，但，，所以选项不正确．
5．B
【详解】
解：，，，，负数的个数是个．
6．B
【详解】
A、若|x|=|y|，则x=﹣y或x=y；故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；
C、若a=2，b=﹣3，则|a|＜|b|，但a＞b，故错误；
D、若a=﹣2，b=1，则a＜b，但|a|＞|b|，故错误．
7．D
【详解】
解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；
B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；
C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
8．A
【详解】
∵|a|=-a，
∴a≤0，
A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；
B、错误，-a是非负数；
C、错误，a=0时不成立；
D、错误，a=0时|a|是0．
9．C
【详解】
∵，
∴当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式．
10．A
【详解】
解：∵MN=NP=PR=1，
∴|MN|=|NP|=|PR|=1，
∴|MR|=3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，
又因为|a|+|b|=3，
所以原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：A．
11．A
【详解】
解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，
所以答案为1或-3．
故选：A．
12．B
【详解】
分析：若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．
详解：∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；
∴x的取值范围是：1-7x≥0且1-8x≤0，即≤x≤；
所以P=（1-2x）+（1-3x）+…+（1-7x）-（1-8x）-（1-9x）-（1-10x）=6-3=3．
故选B．
13．
【详解】
解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上这个数到原点的距离为，
故的绝对值是，
故答案为．
14．-8
【详解】
解：∵,,
∴x=3或-3,y=5或-5
∵,
∴x和y异号
又∵
∴x=-3,y=5
∴x-y=-3-5=-8
故答案为-8.
15．﹣2．
【详解】
解：∵|a﹣3|=5，
∴a﹣3=±5，
解得：a=﹣2或8．
∵点B在点A的左侧，
∴a小于3．
16．
【详解】
由题意得
∴
∵，互为相反数
∴
∴原式
故答案为：．
17．﹣1．
【解析】
试题解析：∵|m|≥0
∴-m≥0
∴m≤0
∴m-1≤0，m-2≤0
∴|m﹣1|﹣|m﹣2|=-m+1+m-2=-1.
18．2或0或-2
【详解】
试题分析：根据题意，由a≠0，b≠0，可分类讨论：
当a＞0，b＞0时，=1+1=2；
当a＞0，b＜0时，=1-1=0；
当a＜0，b＞0时，=-1+1=0；
当a＜0，b＜0时，=-1-1=-2.
故答案为2或0或2
19．
【解析】试题分析：根据有理数的大小比较法则即可判断.
考点：本题考查的是有理数的大小比较
点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
20．或
【详解】
解：∵，
∴，
又∵
∴
当时，，
当时，，
故答案为或.
21．a=0，b=1或a=0，b=-1或a=1，b=0或a=-1，b=0
【详解】
解：∵|ax+by|+|bx+ay|=|x|+|y|，
∴a，b中一个为1或-1，另一个为0：
①a=0，b=1时，|y|+|x|=|x|+|y|；
②a=0，b=-1时，|-y|+|-x|=|y|+|x|=|x|+|y|；
③a=1，b=0时，|x|+|y|=|x|+|y|；
④a=-1，b=0时，|-x|+|-y|=|x|+|y|．
22．（1）①>；②=；③>；（2）；（3），10或或5或
【详解】
（1）①因为，
所以.
②因为，
所以.
③因为，
所以.
故答案为>，=，>；
（2）当a，b异号时，，
当a，b同号时，，
所以；
（3）由（2）中得出的结论可知，x与同号，
所以x的取值范围是.
因为，
所以与异号，
则或或5或，
故答案为，10或或5或.
23．（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．
【详解】
试题分析：（1）①根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值．
试题解析：
（1）①A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，
∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，
∴x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．
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