1.2 数轴 课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年七年级上册数学同步练习卷
1.2 数轴
一、单选题
1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）
A．2 B．4 C．π D．2π
4．若a的相反数是非负数，则a为（ ）
A．负数 B．负数或零 C．正数 D．正数或零
5．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（ ）．
A．原点在点的右侧 B．原点在点的左侧
C．原点与线段的中点重合 D．原点的位置不确定
6．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0
7．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
8．如图，在数轴上有a、b两个数，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是　　
A． B． C． D．
10．若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是( )
A．-6和-4之间的数都是有理数
B．数轴上表示的点一定在原点的左边
C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
D．-1和0之间有无数个负数
12．如图所示，a、b、表示有理数，则、、的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．____________．
14．在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C表示的数是，则点E表示的数是______．
15．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为_____，点B表示的数为_____．
16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段，则线段盖住的整点个数是______．
17．如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．
18．利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?
三、解答题
19．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：，3，，0，1，.
20．已知有理数在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“>”、“<”或“=”填空：, ,
（2）化简：.
21．在单位长度为1的数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．
（1）求的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点、点所表示的数也相应的发生变化，已知点是线段的三等分点，求点所表示的数．
22．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等.
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求C点对应的数；
(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数.
23．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.
(2)图中点A表示的数是________，点B表示的数是________．
(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．
参考答案
1．D
【详解】
解：-（-2）=2，2的相反数是：-2．
2．D
【详解】
解：A、没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
3．C
【详解】
解：圆周长为π，所以点A表示的数是π，
4．B
【详解】
解：依题意，有-a是非负数，
∴-a≥0，
∴a≤0，
即a为负数或零．
故选：B．
5．C
【详解】
因为数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等，
所以原点到，的距离相等，
若线段的中点为，则=，
所以原点在点的左侧，点的右侧，与线段的中点重合，原点的位置确定．
6．C
【详解】
根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；
而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；
7．A
【详解】
A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
8．D
【详解】
A、由于|a|＜|b|，a＞0，b＜0，所以a+b＜0，该选项正确；
B、由于a＞b，所以，a-b＞0，该选项正确；
C、由于a＞0，b＜0，所以，该选项正确；
D、a＞0，b＜0，所以，所以，该选项错误．
9．D
【详解】
解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，
10．B
【详解】
解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x=，
故选：B．
11．D
【详解】
A. -6和-4之间的数不只有有理数，也有无理数，故错误；
B. 数轴上表示的点，如果则一定在原点的左边，如果则一定在原点的右边，如果则就在原点，故错误；
C. 在数轴上正数离开原点的距离越远的点表示的数越大，负数则相反，故错误；
D. -1和0之间有无数个负数，正确.
12．C
【详解】
因为数轴上的数右边的总比左边的大，
所以从左到右把各字母用“＜”连接为：b13．
【详解】
，
故答案为：．
14．2
【详解】
解：∵点C表示的数是，
∴点D表示原点，
∴点E表示的数是2，
故答案为：2．
15．-5 5
【详解】
解：由题意，得
数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为-5，点B表示的数为 5，
16．2020或2021
【详解】
若线段的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为，所以2020厘米长的线段盖住2020或2021个整点．
故答案为：或．
17．13
【详解】
解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．
18．23级
【详解】
设梯子的正中一级为原点,向上爬为正,向下爬为负,根据题意,此消防员第一次到达梯子正中间后的爬行情况为: －3+7－2+8=10,此时距离最高层还有一级,故梯子正中级以上的阶梯数为:10+1=11,所以梯子的总级数为:2×11+1=23.
19．在数轴上表示见解析，-4＜-＜-1.5＜0＜1＜3．
【详解】
，3，，0，1，在数轴上表示如下，
，
-4＜-＜-1.5＜0＜1＜3．
20．（1）＜；＞；＜；（2）a．
【详解】
（1）根据数轴可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＜0，a?b＞0，a＋b+c＜0，
故答案为：＜；＞；＜；
（2）根据数轴可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，
∴b?c＜0，a?b＜0，a＋c＞0，
∴
＝?（a+c）+（a+b+c）＋（a-b）
＝-a-c +a+b+c＋a-b
＝a．
21．（1）6.5；（2）或55
【详解】
（1）；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，
点所表示的数为，点所表示的数为；
线段上靠近的三等分点所表示的数为，线段上靠近的三等分点所表示的数为；
点所表示的数为或55．
22．(1)A，B两点之间的距离为24个单位长度；(2)C点对应的数是2；(3)相遇点D对应的数为－2
【分析】
（1）用点B表示的数减去点A表示的数，计算即可解得；
（2）设C点对应的数是x，然后列出方程求解即可；
（3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到t的值，然后根据点A表示的数列式计算即可解得结果．
【详解】
解：(1)14-（-10）=24
所以A，B两点之间的距离为24个单位长度.
(2)设C点对应的数是x.
则x-(-10)=14-x
解得：x=2
所以C点对应的数是2；
(3)设相遇的时间是t秒，
则t+2t=24
解得：t=8
所以甲走了8个单位长度到D点.
所以相遇点D对应的数为－2
23．（1）5；（2）10，15；（3）爷爷现在的年龄为70岁．
【详解】
(1)由题意结合图形可知3AB=20－5＝15(cm)，
∴AB=5（cm），即此木棒的长5cm．
故答案为5.
(2)∵木棒AB的长为5cm，
∴点A表示的数为：5+5=10，点B表示的数为5+5+5=15，
故答案为：10，15；
(3)根据题意，设数轴上小木棒的B端表示爷爷的年龄，A端表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长度，
∵小红爷爷像小红现在这么大时，小红还要40年才出生，
∴当将B向左移与A重合，A与-40重合，即此时小红的年龄是－40岁；
∵小红像她爷爷在这么大时，小红爷爷已经125岁，
∴当将A向右移与B重合，B与125重合，即此时爷爷的年龄为125岁，
∴小红爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，
∴小红爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．
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