2.4 有理数的除法 课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年七年级上册数学同步练习卷
2.4 有理数的乘法
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．零除以任何数都等于零
B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1
D．两数相除，商一定小于被除数
3．在①，②，③ ，④中，正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（　　）
A．﹣3 B．-3或1 C．﹣3或-1 D．3或-1
5．，对应如下图所示的点，则一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
6．如果a÷b（b≠0）的商是负数，那么（　　）
A．a,b异号 B．a,b同为正数 C．a,b同为负数 D．a,b同号
7．关于有理数的运算，下列说法正确的个数是（ ）
（1）是最小的整数；
（2）两数相加，和不小于每一个加数；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数；
（4）除以任何数，都得0；
（5）任何数的绝对值都大于0．
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
8．点A，B在数轴上的位置如图所示，对于以下结论，
甲：两数之和大于0; 乙：两数之差小于0；
丙：两数之积小于1; 丁：两数之商小于0．
其中正确的是(　　)
A．甲和乙 B．丙和丁
C．甲和丙 D．乙和丁
9．已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则ab－3m－3n的值是（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
10．a、b为任何非零有理数，则的可能取值是（ ）
A．或1 B．3或1或 C．1或3 D．或3
11．下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则值为（ ）
A． B．3 C． D．3或
二、填空题
13．______．
14．一个数与－2的乘积等于2，这个数是____．
15．已知非零有理数a、b满足则的值为______．
16．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．
17．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．
18．一列数a1，a2，a3…满足条件a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a2019＝_____．
三、解答题
19．计算：（1）（－12）÷（－4）÷；
（2）（－0.75）÷÷（－0.3）；
（3）÷（－6）÷．
20．(1)已知一个数与－1的积是4，求这个数；
(2)两数的商是－3，已知被除数为4，求除数．
一只青蛙在10米深的井底，它每小时往上爬1米后，在下一小时里要下滑0.6米，问这只青蛙几小时才能爬到地面上来？
已知++=-1,试求+++的值.
若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较与的大小．
参考答案
1．A
【详解】
解：=
2．C
【详解】
A. 零除以任何不为0的数都等于零，此项错误；
B. 1除以一个不为0的数就等于乘这个数的倒数，此项错误；
C. 一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1，此项正确；
D. 两数相除，商不一定小于被除数，此项错误．
故选C．
3．B
【详解】
①，错误；
②，正确；
③ ，正确；
④，错误；
综上，正确的有2个，
4．B
【详解】
解：∵abc＜0，
∴a、b、c有1个或3个数为负数，
当有1个是负数，两个是正数时，则＝1+1+(﹣1)＝1，
当3个负数时，则＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，则的值是1或﹣3．
5．B
【详解】
∵a>0,b<0,
∴<0,即是负数；
故选B.
6．A
【详解】
因为两数相除,同号得正,异号得负,所以a,b异号,故选A.
7．D
【详解】
解：（1）0不是最小的整数，还有负整数比0还小，错误
（2）两数相加，和无法判断与每一个加数的大小关系，错误；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数，正确；
（4）0除以任何非0数，都得0，错误；
（5）任何数的绝对值都大于等于0，错误；
则正确的个数有1个，
故选：D．
8．B
【详解】
解：由数轴可知：两数之和小于0，甲的说法错误;
两数之差可能大于0也可能小于0，乙的说法错误；
两数之积小于1，丙的说法正确；
两数之商小于0，丁的说法正确．
9．D
【详解】
解：∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，
∴，，
∴原式=；
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10．D
【详解】
由题意，分以下四种情况：
（1）当时，，
则，
（2）当时，，
则，
（3）当时，，
则，
（4）当时，，
则，
综上，的可能取值是或3，
11．B
【详解】
①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a,b互为相反数,且ab≠0,则=?1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=?b，错误；
④若a<0，b<0，所以ab?a>0，
则|ab?a|=ab?a，正确；
12．B
【详解】
原式=4-1+0=3
故选：B
【点睛】
本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2．
13．
【详解】
解：
．
故答案为．
14．-
【详解】
解：．
故答案为：．
15．1
算即可得出答案．
【详解】
解：∵a、b为非零有理数，
∴，
∵
∴，
∴=1
16．－5
【详解】
∵-3<-1<0<2<5,
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,
∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,
故答案为:-5．
17．-1
【详解】
解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，
所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.
故答案为：-1.
18．-1
【详解】
a1＝，a2＝ ＝2，a3＝ ＝﹣1，a4＝，a5＝＝2，a6＝＝﹣1…
观察发现，3次一个循环，
∴2019÷3＝673，
∴a2019＝a3＝﹣1，
故答案为﹣1．
19．（1）－；（2）2；（3）－
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝．
20．（1），（2）-
【详解】
解：(1)4÷＝=－；
(2)4÷＝=－．
21．这只青蛙49小时才能爬到地面上来．
【详解】
由题意得：（小时），
则当这只青蛙爬了48小时后，爬的高度为（米），
因为，
所以这只青蛙再往上爬1小时即可到达地面上来，不会再下滑，
因此，这只青蛙爬到地面上来所用时间为（小时），
答：这只青蛙49小时才能爬到地面上来．
22．0.
【解析】
试题分析：已知++=-1,说明a、b、c三数中有两负一正.所以
因为++=-1，所以a，b，c中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a、b、c的取值，求出+++的值均为0.
①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，所以原式=1-1-1+1=0；
②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.
其他几种情况同理可推得ab，bc，ca，abc中有两个正数、两个负数.
所以+++=0.
23．
【详解】
试题分析：把两个数相除，然后和1比较大小
试题解析：因为，，，所以
点睛：最常用比较大小的方法有两种：（1）作差比较法：;(可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．
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