第2章 有理数的运算章节复习与课时达标检测题（含解析）

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浙教版2021年七年级上册数学同步练习卷
第2章 章节复习与测试
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)－5的相反数是( )
A． B． C．5 D．-5
2．(本题3分)﹣1+3的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．(本题3分)下列运算结果最小的是（　　）
A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷（﹣2）2
C．（﹣3）2×（﹣2） D．﹣（﹣3﹣2）2
4．(本题3分)下列说法正确的是( )
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20 100
5．(本题3分)下列结论错误的是( )
A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0
B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C．＝＝－
D．＝－
6．(本题3分)下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．(本题3分)（-1）4×（-5）×（-）3等于（ ）．
A．- B．- C．+ D．+
8．(本题3分)在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b的值为(　　)
A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9
9．(本题3分)设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　)
A．－8 B．－6 C．－4 D．－2
10．(本题3分)六个整数的积，互不相等，则 ( ) ．
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)平方等于16的数是______.
12．(本题3分)所有大于﹣2而不大于3的非负整数的和是________．
13．(本题3分)－2,－3,4三个数中任何两个数相乘，其积最大的是____________.
14．(本题3分)数轴上A、B两点所表示的有理数的和是?________.
15．(本题3分)海中一潜艇所在高度为－30米(规定海平面以下为“－”)，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方25米处，则该动物所在的高度为________米．
16．(本题3分)若，化简结果是________．
17．(本题3分)从 1、10、100、1000 四个数中任意选择若干个进行加减运算，则所有可 能得到的不同的正整数计算结果有______个．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)计算：．
19．(本题7分)（1）两数的积是1，已知一数是－2，求另一数；
（2）两数的商是－3，已知被除数4，求除数.
20．(本题7分)计算：
（1）-2+4-+2 （2）13+59.8-12-30-8.1
（3）-23÷×（-）2÷（）4 （4）-22÷（-1）3×（-5）
（5）5×（-6）-（-4）2÷（-8） （6）-24-（-3+7）2-（-1）2×（-2）
(本题7分)将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？
22．(本题7分)阅读下列例题：
计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210.
解：设S＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，①
那么2S＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②
②－①，得S＝211－2.
所以原式＝211－2.
仿照上面的例题计算：
3＋32＋33＋34＋…＋32018.
(本题7分)计算：22011－22012．
(本题7分)若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值．
参考答案
1．C
【详解】
-5的相反数是5
2．D
【详解】
﹣1+3=2．
3．D
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝6，
B、原式＝9÷4＝，
C、原式＝9×（?2）＝?18，
D、原式＝?25，
4．B
【详解】
解：A、将310万用科学记数法表示为3.1×106，故此选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，故此选项正确；
C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；
D. 若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20 1000，故此选项错误．
5．D
【详解】
根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=，选项D错误，故选D.
6．B
【详解】
解：①任何数乘以0，其积为0，正确；
②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；
③0除以一个不为0的数得0，故本选项错误；
④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；
综上，正确的有3个．
7．D
【详解】
原式=．
8．D
【详解】
∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a﹣b的值为3或9．故选D．
点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，数轴的知识，判断出a=6是解题的关键．
9．A
【详解】
∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，
当a=－4，b=－2时，a-b=－2；
当a=－4，b=2时，a-b=－6；
故a－b所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A．
10．A
【详解】
解：∵-36=（-1）×1×（-2）×2×（-3）×3，∴这六个互不相等的整数是-1、1、-2、2、-3、3，∴a+b+c+d+e+f=（-1）+1+（-2）+2+（-3）+3=0．故选A．
11．
【详解】
∵，∴平方等于16的数是.
12．6
【分析】
先得出大于?2而不大于3的非负整数是0，1，2，3，再根据有理数的加法，即可解答．
【详解】
所有大于?2而不大于3的非负整数是0，1，2，3，
0＋1＋2＋3＝6，
故答案为6．
13．6
【详解】
-2×（-3）=6；
-2×4=-8；
-3×4=-12；
∵6>-8>-12,
故答案为:6
14．-1
【解析】
由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，
故答案为-1.
15．－55
【详解】
根据题意得：
?30?25=(?30)+(?25)=?55米.
16．或
【详解】
∵abc＞0，∴负因数的个数有0个或2个．
①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式=1+1+1+1=4；
②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式=1﹣1﹣1+1=0．
故答案为4或0．
17．22
【详解】
试题分析：分别求出两个数、三个数、四个数相加的所有情况，即可得出：
1+10=11，
1+100=101，
1+1000=1001，
10+100=110，
10+1000=1010，
100+1000=1100，
1+10+100=111，
1+10+1000=1011，
1+100+1000=1101，
10+100+1000=1110，
1+10+100+1000=1111，
共 11 个，
10﹣1=9，
100﹣10=90，
1000﹣100=900，
100﹣1=99，
1000﹣1=999，
1000﹣10=990，
100﹣1﹣10=89，
1000﹣1﹣100=899，
1000﹣1﹣10=989，
1000﹣10﹣100=890，
1000﹣1﹣10﹣100=889，
共 11 个，
故答案为 22．
18．-27.
逆用乘法的分配律进行简便计算即可.
【详解】
原式
．
19．（1）－；（2）－1.
【详解】
试题分析：根据“一个因数等于积除以另一个因数”进行计算；
根据“除数等于被除数除以商”进行计算．
试题解析：
20．（1）3；（2）21.7；（3）-8；（4）-20；（5）-28；（6）-30.
【分析】
根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=-2-+4+-+2+
=（-2+4+2）+（-+-+）
=4-=3
（2）原式=13+（59.8-12.8）+（-30.2-8.1）=13+47-38.3=21.7
（3）原式=-8×××=-8
（4）原式=-4÷（-1）×（-5）=-20
（5）原式=-30+2=-28
（6）原式=-16-16+2=-30
21．1.
【详解】
根据题意，得2018×(1－)×(1－)×…×(1－)
=2018×××…×=1.
22． .
【解析】
分析：根据例题给出的运算方法来进行运算即可.
详解：解：设S＝3＋32＋33＋34＋…＋32018，①
那么3S＝32＋33＋34＋…＋32019.②
②－①，得2S＝32019－3.
所以原式＝.
23．-22011.
【解析】
试题分析：22011与22012的底数相同，指数接近，可根据乘方意义将它们写成乘法形式后，提公因数计算．
试题解析：原式=
=
= =-22011.
24．±1或±3.
【解析】
分析：要对a，b，c所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．
详解：对a，b，c的取值情况分类讨论如下：
①当a，b，c都是正数时，++=3；
②当a，b，c都是负数时，===﹣1，所以和为﹣3；
③当a，b，c中有两个正数，一个负数时，、、中有两个1，一个﹣1，所以和为1．
④当a，b，c中有一个正数、两个负数时，、、中有两个﹣1，一个+1，所以和为﹣1．
综上所述：++=±1或±3．
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