初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称 同步练习
一、单选题
1．（2021·广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·陕西）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·无锡模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·南宁模拟）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·哈尔滨模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·道外模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·重庆模拟）下列汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·合山月考）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ )
A． B．
C． D．
9．（2021·河西模拟）下列选项中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·齐河模拟）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和俯视图
11．（2021八下·北仑期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（2021·滨湖模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
13．（2021·官渡模拟）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
14．（2021·梁山模拟）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 多年的历史． 年 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021八下·金水期中）下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二、填空题
16．（2021八上·奉化期末）正五角星形共有 条对称轴.
17．（2021七下·上海期中）数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B,若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为 .
18．（2021八上·孝感期末）如图，在锐角 中， ，边 上有一定点 分别是 和 边上的动点，当 的周长最小时， 的度数是 .
19．（2021八上·鞍山期末）如图的4×4的正方形网格中，有A，B，C，D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选 点（C或D）.
20．（2020七上·松江期末）如图，在 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 成轴对称．
21．（2020八上·阳信期中）如图，在 中， 垂直平分 ，点P为直线 上一动点，则 周长的最小值是 ．
22．（2020八上·唐山月考）已知两条互不平行的线段 和 关于直线L对称， 和 所在的直线交于点P，下面四个结论：① ；②点P在直线L上；③若A、 是对应点，则直线L垂直平分线段 ；④若B、 是对应点，则 ，其中正确的是 （填序号）．
23．（2020八上·浑源期中）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 ．
24．（2020八上·中山期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 度．
25．（2021八上·潜江期末）如图，在 中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则 周长的最小值是 .
三、解答题
26．（2019七下·大埔期末）两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．
27．（2020八上·北京期中）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小．
28．（2020八上·达拉特旗期中）如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
29．（2019八上·阳东期中）如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
四、综合题
30．（2020八上·宿迁期中）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线 同旁有两个定点A、B，在直线 上存在点P，使得PA十PB的值最小.解法：如图1，作点A关于直线 的对称点A'，连接A'B， 则A'B与直线 的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B.
请利用上述模型解决下列问题；
（1）如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小；
（2）如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形.故本选项符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概， 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念一一判定即可.
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项符合题意
故答案为：D．
【分析】 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
C. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形对每个选项一一判断求解即可。
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项.
8．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知，选项A是轴对称图形。
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿着一条直线折叠 ,直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可。
9．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选不项符合题意；
故答案为：A．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
10．【答案】B
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由如图所示的几何体可知：
该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，
其中左视图是轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．
11．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第1个图形不是轴对称图形；第2个图形是轴对称图形，又是中心对称图形；第3个图形是轴对称图形，又是中心对称图形；第4个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
∴是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再逐一判断，可得既是轴对称图形又是中心对称图形的个数.
12．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；
B选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形.故本选项不合题意；
C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；
D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可.
13．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是正确的图形．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的含义，判断得到答案即可。
14．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析即可。
15．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；角平分线的性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A. 三角形两边之和大于第三边，说法正确，故不符合题意；
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等，说法正确，故不符合题意；
C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分，说法正确，故不符合题意；
D. 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项说法错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、根据三角形三边关系判断即可；
B、根据角平分线的性质判断即可；
C、根据三角形中线的性质以及周长的概念判断即可；
D、根据轴对称图形、中心对称图形以及等边三角形的性质判断即可.
16．【答案】5
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据对称的性质，过五角星的每个角的顶点都有一条对称轴，
所以五角星有5条对称轴.
故答案为：5.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，根据定义即可得出答案.
17．【答案】
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵表示1，的对应点分别为点A和点B
∴AB=-1
∴点B关于点A的对称点为点C
∴CA=AB
∴点C的坐标为1-（-1）=2-
【分析】根据据题意，求出线段AB的长度，继而根据轴对称的性质，求出AC的长度，计算得到点C的坐标即可。
18．【答案】80°
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：
∵ PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴ ∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=50°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴ ∠D+∠G=50°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM， L
∴∠GPN+∠DPM=50°，
∴∠MPN=130°-50°=80°，
故答案为：80°.
【分析】过点P作AC的对称点D，过点P作BC的对称点G，连接DG，DG与AC、BC分别相交于点M，N，此时△PMN的周长就是最小的，根据轴对称的性质及四边形的内角和定理可求得∠D+∠G=50°，然后根据对称的性质及等边对等角可得∠GPN+∠DPM=50°，进而求得∠MPN的度数.
19．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，
点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，
∵A′B与直线a交于点C，
∴点P应选C点.
故答案为：C.
【分析】点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，据此即得结论.
20．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示：
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
故答案是：5．
【分析】根据轴对称的定义及网格特点作图即可.
21．【答案】7
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵ 垂直平分 ，
∴B，C关于直线 对称．设 交 于点D，
∴当P和D重合时， 的值最小，最小值等于 AC 的长，
∴ 周长的最小值是 ．
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
22．【答案】①②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
23．【答案】12
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接 、 ，如图：
∵ 是等腰三角形，点D为 边的中点
∴
∴
∴
∵ 是线段 的垂直平分线
∴点A关于直线 的对称点为点 ，
∴
∴ 的长为 的最小值
∴ 的周长的最小值为 ．
故答案是：
【分析】首先添加辅助线连接 、 ，结合已知条件根据等要三角形的性质、三角形的面积公式求得 的长，再根据垂直平分线的性质、最短路径问题推出结论 的长为 的最小值，由此可得出结论．
24．【答案】88
【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），
∵∠BAD=136°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°
∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．
故答案为：88．
【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．
25．【答案】10
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接PC，
，
的周长为 ，
要使 的周长最小，则需 的值最小，
垂直平分BC，
，
，
由两点之间线段最短可知，当点 共线，即点P在AC边上时， 取得最小值，最小值为AC，
即 的最小值为 ，
则 周长的最小值是 .
故答案为：10.
【分析】如图，连接PC，先把 的周长表示出来为4+PA+PB，接着根据垂直平分线性质得到PB=PC，故只需PA+PC最小△ABP周长才最小，由两点之间线段最短得出P点在AC上时最小，此时PA+PC=AC=6，从而即可得出答案.
26．【答案】解：如图所示：
共同特点：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据圆的轴对称性，其对称轴是直径所在的直线，可知，两个圆组成的图形的对称轴，必定经过两圆的圆心.
27．【答案】解：如图，
作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，
连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，
则M′M″即为△PMQ最小周长．
所以点P，点Q即为所求．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．
28．【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。
29．【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
30．【答案】（1）解：作点A关于直线BC的对称点 ，连接 ，交BC于P，
如图所示，点P即为所求；
（2）解：作点P关于直线OA的对称点 ，作点这P关于直线OB的对称点 ，连接 ，分别交OA、OB于M、N，如图：
根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为 ，
由轴对称的性质得：∠FOA=∠AOP，∠POB=∠GOB，OP=OF，OP=OG，
∵∠AOP+∠POB=∠AOB=30 ，OP= 5，
∴∠FOG=∠FOA+∠AOP+∠POB+∠GOB=2 ，OF=OG=5，
∴△FOG为边长为5的等边三角形，
，
答：ΔPMN的周长的最小值为 .
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1） 作点A关于直线BC的对称点 ，连接 ，交BC于P， 则点P即为所求；
（2） 作点P关于直线OA的对称点 ，作点这P关于直线OB的对称点 ，连接 ，分别交OA、OB于M、N，根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为 ， 利用等边三角形的判定与性质求出FG即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称 同步练习
一、单选题
1．（2021·广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
2．（2021·陕西）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
3．（2021·无锡模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形.故本选项符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
4．（2021·南宁模拟）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概， 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念一一判定即可.
5．（2021·哈尔滨模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项符合题意
故答案为：D．
【分析】 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
6．（2021·道外模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
C. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形对每个选项一一判断求解即可。
7．（2021·重庆模拟）下列汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项.
8．（2021七下·合山月考）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知，选项A是轴对称图形。
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿着一条直线折叠 ,直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可。
9．（2021·河西模拟）下列选项中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选不项符合题意；
故答案为：A．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
10．（2021·齐河模拟）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和俯视图
【答案】B
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由如图所示的几何体可知：
该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，
其中左视图是轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．
11．（2021八下·北仑期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第1个图形不是轴对称图形；第2个图形是轴对称图形，又是中心对称图形；第3个图形是轴对称图形，又是中心对称图形；第4个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
∴是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再逐一判断，可得既是轴对称图形又是中心对称图形的个数.
12．（2021·滨湖模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；
B选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形.故本选项不合题意；
C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；
D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可.
13．（2021·官渡模拟）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是正确的图形．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的含义，判断得到答案即可。
14．（2021·梁山模拟）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 多年的历史． 年 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析即可。
15．（2021八下·金水期中）下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；角平分线的性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A. 三角形两边之和大于第三边，说法正确，故不符合题意；
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等，说法正确，故不符合题意；
C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分，说法正确，故不符合题意；
D. 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项说法错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、根据三角形三边关系判断即可；
B、根据角平分线的性质判断即可；
C、根据三角形中线的性质以及周长的概念判断即可；
D、根据轴对称图形、中心对称图形以及等边三角形的性质判断即可.
二、填空题
16．（2021八上·奉化期末）正五角星形共有 条对称轴.
【答案】5
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据对称的性质，过五角星的每个角的顶点都有一条对称轴，
所以五角星有5条对称轴.
故答案为：5.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，根据定义即可得出答案.
17．（2021七下·上海期中）数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B,若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为 .
【答案】
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵表示1，的对应点分别为点A和点B
∴AB=-1
∴点B关于点A的对称点为点C
∴CA=AB
∴点C的坐标为1-（-1）=2-
【分析】根据据题意，求出线段AB的长度，继而根据轴对称的性质，求出AC的长度，计算得到点C的坐标即可。
18．（2021八上·孝感期末）如图，在锐角 中， ，边 上有一定点 分别是 和 边上的动点，当 的周长最小时， 的度数是 .
【答案】80°
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：
∵ PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴ ∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=50°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴ ∠D+∠G=50°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM， L
∴∠GPN+∠DPM=50°，
∴∠MPN=130°-50°=80°，
故答案为：80°.
【分析】过点P作AC的对称点D，过点P作BC的对称点G，连接DG，DG与AC、BC分别相交于点M，N，此时△PMN的周长就是最小的，根据轴对称的性质及四边形的内角和定理可求得∠D+∠G=50°，然后根据对称的性质及等边对等角可得∠GPN+∠DPM=50°，进而求得∠MPN的度数.
19．（2021八上·鞍山期末）如图的4×4的正方形网格中，有A，B，C，D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选 点（C或D）.
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，
点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，
∵A′B与直线a交于点C，
∴点P应选C点.
故答案为：C.
【分析】点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，据此即得结论.
20．（2020七上·松江期末）如图，在 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 成轴对称．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示：
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
故答案是：5．
【分析】根据轴对称的定义及网格特点作图即可.
21．（2020八上·阳信期中）如图，在 中， 垂直平分 ，点P为直线 上一动点，则 周长的最小值是 ．
【答案】7
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵ 垂直平分 ，
∴B，C关于直线 对称．设 交 于点D，
∴当P和D重合时， 的值最小，最小值等于 AC 的长，
∴ 周长的最小值是 ．
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
22．（2020八上·唐山月考）已知两条互不平行的线段 和 关于直线L对称， 和 所在的直线交于点P，下面四个结论：① ；②点P在直线L上；③若A、 是对应点，则直线L垂直平分线段 ；④若B、 是对应点，则 ，其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
23．（2020八上·浑源期中）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 ．
【答案】12
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接 、 ，如图：
∵ 是等腰三角形，点D为 边的中点
∴
∴
∴
∵ 是线段 的垂直平分线
∴点A关于直线 的对称点为点 ，
∴
∴ 的长为 的最小值
∴ 的周长的最小值为 ．
故答案是：
【分析】首先添加辅助线连接 、 ，结合已知条件根据等要三角形的性质、三角形的面积公式求得 的长，再根据垂直平分线的性质、最短路径问题推出结论 的长为 的最小值，由此可得出结论．
24．（2020八上·中山期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 度．
【答案】88
【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），
∵∠BAD=136°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°
∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．
故答案为：88．
【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．
25．（2021八上·潜江期末）如图，在 中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则 周长的最小值是 .
【答案】10
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接PC，
，
的周长为 ，
要使 的周长最小，则需 的值最小，
垂直平分BC，
，
，
由两点之间线段最短可知，当点 共线，即点P在AC边上时， 取得最小值，最小值为AC，
即 的最小值为 ，
则 周长的最小值是 .
故答案为：10.
【分析】如图，连接PC，先把 的周长表示出来为4+PA+PB，接着根据垂直平分线性质得到PB=PC，故只需PA+PC最小△ABP周长才最小，由两点之间线段最短得出P点在AC上时最小，此时PA+PC=AC=6，从而即可得出答案.
三、解答题
26．（2019七下·大埔期末）两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．
【答案】解：如图所示：
共同特点：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据圆的轴对称性，其对称轴是直径所在的直线，可知，两个圆组成的图形的对称轴，必定经过两圆的圆心.
27．（2020八上·北京期中）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小．
【答案】解：如图，
作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，
连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，
则M′M″即为△PMQ最小周长．
所以点P，点Q即为所求．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．
28．（2020八上·达拉特旗期中）如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。
29．（2019八上·阳东期中）如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
四、综合题
30．（2020八上·宿迁期中）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线 同旁有两个定点A、B，在直线 上存在点P，使得PA十PB的值最小.解法：如图1，作点A关于直线 的对称点A'，连接A'B， 则A'B与直线 的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B.
请利用上述模型解决下列问题；
（1）如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小；
（2）如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值.
【答案】（1）解：作点A关于直线BC的对称点 ，连接 ，交BC于P，
如图所示，点P即为所求；
（2）解：作点P关于直线OA的对称点 ，作点这P关于直线OB的对称点 ，连接 ，分别交OA、OB于M、N，如图：
根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为 ，
由轴对称的性质得：∠FOA=∠AOP，∠POB=∠GOB，OP=OF，OP=OG，
∵∠AOP+∠POB=∠AOB=30 ，OP= 5，
∴∠FOG=∠FOA+∠AOP+∠POB+∠GOB=2 ，OF=OG=5，
∴△FOG为边长为5的等边三角形，
，
答：ΔPMN的周长的最小值为 .
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1） 作点A关于直线BC的对称点 ，连接 ，交BC于P， 则点P即为所求；
（2） 作点P关于直线OA的对称点 ，作点这P关于直线OB的对称点 ，连接 ，分别交OA、OB于M、N，根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为 ， 利用等边三角形的判定与性质求出FG即可.
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