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初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值 同步练习
一、单选题
1.（2021·南宁模拟） （ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
2.（2021·合肥模拟）有理数 的绝对值为（ ）
A. 2021 B. C. D.
3.（2021·青田模拟）|﹣2|等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ±
4.（2021七下·蚌埠期中）﹣π的绝对值是…（ ）
A. ﹣π B. π C. ﹣ D.
5.（2021七上·宾阳期末）在 ， ，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 1.7
6.（2021七上·丰泽期末）若 ，则a是（ ）
A. B. 正数 C. 非负数 D. 负数或0
7.（2021七上·秦都期末）若 的绝对值等于 ，则 的值可以为（ ）
A. -2 B. 4 C. 6 D. 7
8.（2021七上·大邑期末）若 ， .且 异号，则 的值为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
9.（2021七上·南宁期末）如果 ，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）
A. 0 B. 1 C. －2 D. a取任何负数
10.（2021七上·平阴期末）若a为有理数且 ，则a的取值是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D.
二、填空题
11.（2021九下·昆明月考） ．
12.（2021·南京模拟）写出一个负数，使这个数的绝对值小于4 .
13.（2021七下·杭州开学考）若 ，则 ________.
14.（2021七上·来宾期末） 的倒数是________.
15.（2021七下·包河期中）若|2a-7|=7-2a，则a= （请写出一个符合条件的正无理数）.
16.（2021七上·碑林期末）已知 ， ，且 ，则 ________.
17.（2021七上·石阡期末）在数轴上，表示 的点与原点的距离是 .
18.（2021七上·潼南期末）已知有理数 ， ， 满足 ，且 ，则 .
19.（2021七上·柯桥期末）已知|a|=3 ，|b|=2，且|a-bl=b-a，则a+b=________.
20.（2021七上·达孜期末）已知 ，则 的值为________.
三、计算题
21.（2020七上·榆林月考）已知|x|=2，|y|=8.若|x+y|=x+y，求x-y-3的值.
22.（2020七上·江津月考）已知 ，且 ，求 的值.
四、解答题
23.（2020七上·东莞月考）若 ，求 的值．
24.（2020七上·苏州月考）已知，|a| = 3，|b| = 2，且ab < 0，求：a + b的值.
五、综合题
25.（2020七上·温州月考）
（1）比较下列各式的大小:
|5|+|3|________|5+3|，|-5|+|-3|________|（-5）+（-3）|，
|-5|+|3|________|（-5）+3|，|0|+|-5|________|0+（-5）|；
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳:
当a，b为有理数时，|a|+|b|________|a+b|（填入“≥”“≤”“>”或“<”）；
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|-2|=|x-2|时，直接写出x的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值是2021，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值解答即可.
2.【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值是： ．
故答案为：B．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
3.【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵-2是负数，且-2的相反数是2，
∴|﹣2|等于2，
故答案为：A.
【分析】直接根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案.
4.【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是 ，
故答案为B.
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，即可得出答案.
5.【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7，
∵5>3>1.7>0，
∴绝对值最大的数为-5，
故答案为： A.
【分析】根据绝对值几何定义，绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，即可判断得出答案.
6.【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a的绝对值是非负数，|a|=a，
∴a是正数或0，
故答案为：C.
【分析】由绝对值的意义知，a的绝对值是非负数，所以a≥0.
7.【答案】 A
【考点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，则 ，
∵ ，
∴ 的值可以为 ．
故答案为： A．
【分析】根据绝对值的非负性列不等式求出a的范围即可解答.
8.【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2.
∵ 异号，
∴m=-5，n=2或m=5，n=-2.
∴ 或 .
故答案为：A.
【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算 的值.
9.【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵=-a，
∴a为0或负数.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是绝对值的性质，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，首先由上述性质得到a为0或负数，然后结合选项判断即可.
10.【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-1=±4，即：a=5或-3．
故答案为：C．
【分析】先求出a-1=±4，再计算求解即可。
二、填空题
11.【答案】 2021
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 ．
故答案为：2021．
【分析】根据绝对值的性质即可求解．
12.【答案】 -1或-2或-3
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0，1，2，3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可，
故答案为：-1或-2或-3.
【分析】根据绝对值的定义列出绝对值小于4的所有数，然后在其中任选一个数即可.
13.【答案】 ±5
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=±5,
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质求解，即一个正数的绝对值等于这个正数，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零.
14.【答案】
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵ ，
∴ 的倒数是 ；
故答案为： .
【分析】先去绝对值求 的值 ，再根据倒数的性质即可求出 的倒数.
15.【答案】
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|2a-7|=7-2a
∴2a-7≤0
∴a≤
∴符合条件的可以为.
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，根据无理数的含义求出答案即可。
16.【答案】 -1或-5
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴x-y＜0，即x＜y
又∵|x|=3，|y|=2，
∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，
则x+y=-1或-5.
故答案为：-1或-5
【分析】根据绝对值的非负性判断出x,y的大小，进而结合绝对值的性质求出x,y的值，即可确定出x+y的值.
17.【答案】 2020
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：在数轴上，表示 的点与原点的距离就是-2020的绝对值，
.
故答案为：2020.
【分析】求-2020的绝对值即可.
18.【答案】 -2
【考点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b+c|=a+b-c，
∴a+b-c≥0，a+b=0，c＜0，
则|a+b-c+2|-|c-4|=a+b-c+2-[-（c-4）]=a+b-c+2-（4-c）=0-c+2-4+c=-2，
故答案为：-2.
【分析】由已知条件可得a+b-c≥0，a+b=0，c＜0，由绝对值的性质可将原式化为a+b-c+2-(4-c)，据此整理即可.
19.【答案】 -1或-5
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： |a|=3 ，
∴a=±3，
∵ |a-bl=b-a，
∴a∵ |b|=2,
∴b=±2，
∴a=-3,
∴当b=2时， a+b= -3+2=-1，
∴当b=-2时， a+b= -3+（-2）=-5；
故答案为： -1或-5 .
【分析】根据 |a|=3 ，|b|=2，结合|a-bl=b-a，分别求出a、b值，分两种情况求a+b值即可.
20.【答案】
【考点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ .
故答案为：
【分析】根据绝对值的非负性，可得 ， ， 求出x，y的值，然后代入计算即可.
三、计算题
21.【答案】 解：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
① ， ，则 ，
② ， ，则 .
【考点】绝对值及有理数的绝对值，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据x和y的绝对值得到x和y的可能取值，再由绝对值的非负性得出 ，用符合条件的值去求后面的代数式.
22.【答案】 解：∵|m|=4，|n|=1，且|m-n|=m-n，
∴m＞n，
∴m=4，n=1或m=4，n=-1，
∴m n=-4或4.
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的性质求得m、n的值，然后代入求值.
四、解答题
23.【答案】 解：∵ ，
∴x-1=0，2-y=0，
∴x=1，y=2，
∴2x-y=2×1-2=0．
【考点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性，可得x-1=0，2-y=0，据此求出x，y的值，然后代入计算即可.
24.【答案】 解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2；
∵ab＜0，
∴ab异号.
∴当a=3时，b=-2，则a + b=3+（-2）=1；
当a=-3时，b=2，则a + b=-3+2=-1.
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质，得a=±3，b=±2，由ab＜0，确定a，b的符号，进而求出a + b的值.
五、综合题
25.【答案】 （1）=；=；＞；=
（2）≥
（3）x≤0
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴；
∵ ，
∴；
∵ ，
∴；
∵ ，
∴
故答案为：=，=，＞，=
（2）由（1）可得：当a、b为有理数时，;
故答案为：≥
（3）∵
∴
∴x与-2同号，或x=0
∴当时，
【分析】（1）首先根据绝对值的性质化简各绝对值，再比较两边结果的大小；
（2）根据（1）中的结论，可得：；
（3）根据（2）中总结的规律，结合-2<0即可求出x的取值范围.
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一、单选题
1.（2021·南宁模拟） （ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值是2021，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值解答即可.
2.（2021·合肥模拟）有理数 的绝对值为（ ）
A. 2021 B. C. D.
【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值是： ．
故答案为：B．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
3.（2021·青田模拟）|﹣2|等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ±
【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵-2是负数，且-2的相反数是2，
∴|﹣2|等于2，
故答案为：A.
【分析】直接根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案.
4.（2021七下·蚌埠期中）﹣π的绝对值是…（ ）
A. ﹣π B. π C. ﹣ D.
【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是 ，
故答案为B.
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，即可得出答案.
5.（2021七上·宾阳期末）在 ， ，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 1.7
【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7，
∵5>3>1.7>0，
∴绝对值最大的数为-5，
故答案为： A.
【分析】根据绝对值几何定义，绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，即可判断得出答案.
6.（2021七上·丰泽期末）若 ，则a是（ ）
A. B. 正数 C. 非负数 D. 负数或0
【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a的绝对值是非负数，|a|=a，
∴a是正数或0，
故答案为：C.
【分析】由绝对值的意义知，a的绝对值是非负数，所以a≥0.
7.（2021七上·秦都期末）若 的绝对值等于 ，则 的值可以为（ ）
A. -2 B. 4 C. 6 D. 7
【答案】 A
【考点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，则 ，
∵ ，
∴ 的值可以为 ．
故答案为： A．
【分析】根据绝对值的非负性列不等式求出a的范围即可解答.
8.（2021七上·大邑期末）若 ， .且 异号，则 的值为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2.
∵ 异号，
∴m=-5，n=2或m=5，n=-2.
∴ 或 .
故答案为：A.
【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算 的值.
9.（2021七上·南宁期末）如果 ，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）
A. 0 B. 1 C. －2 D. a取任何负数
【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵=-a，
∴a为0或负数.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是绝对值的性质，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，首先由上述性质得到a为0或负数，然后结合选项判断即可.
10.（2021七上·平阴期末）若a为有理数且 ，则a的取值是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D.
【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-1=±4，即：a=5或-3．
故答案为：C．
【分析】先求出a-1=±4，再计算求解即可。
二、填空题
11.（2021九下·昆明月考） ．
【答案】 2021
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 ．
故答案为：2021．
【分析】根据绝对值的性质即可求解．
12.（2021·南京模拟）写出一个负数，使这个数的绝对值小于4 .
【答案】 -1或-2或-3
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0，1，2，3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可，
故答案为：-1或-2或-3.
【分析】根据绝对值的定义列出绝对值小于4的所有数，然后在其中任选一个数即可.
13.（2021七下·杭州开学考）若 ，则 ________.
【答案】 ±5
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=±5,
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质求解，即一个正数的绝对值等于这个正数，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零.
14.（2021七上·来宾期末） 的倒数是________.
【答案】
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵ ，
∴ 的倒数是 ；
故答案为： .
【分析】先去绝对值求 的值 ，再根据倒数的性质即可求出 的倒数.
15.（2021七下·包河期中）若|2a-7|=7-2a，则a= （请写出一个符合条件的正无理数）.
【答案】
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|2a-7|=7-2a
∴2a-7≤0
∴a≤
∴符合条件的可以为.
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，根据无理数的含义求出答案即可。
16.（2021七上·碑林期末）已知 ， ，且 ，则 ________.
【答案】 -1或-5
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴x-y＜0，即x＜y
又∵|x|=3，|y|=2，
∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，
则x+y=-1或-5.
故答案为：-1或-5
【分析】根据绝对值的非负性判断出x,y的大小，进而结合绝对值的性质求出x,y的值，即可确定出x+y的值.
17.（2021七上·石阡期末）在数轴上，表示 的点与原点的距离是 .
【答案】 2020
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：在数轴上，表示 的点与原点的距离就是-2020的绝对值，
.
故答案为：2020.
【分析】求-2020的绝对值即可.
18.（2021七上·潼南期末）已知有理数 ， ， 满足 ，且 ，则 .
【答案】 -2
【考点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b+c|=a+b-c，
∴a+b-c≥0，a+b=0，c＜0，
则|a+b-c+2|-|c-4|=a+b-c+2-[-（c-4）]=a+b-c+2-（4-c）=0-c+2-4+c=-2，
故答案为：-2.
【分析】由已知条件可得a+b-c≥0，a+b=0，c＜0，由绝对值的性质可将原式化为a+b-c+2-(4-c)，据此整理即可.
19.（2021七上·柯桥期末）已知|a|=3 ，|b|=2，且|a-bl=b-a，则a+b=________.
【答案】 -1或-5
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： |a|=3 ，
∴a=±3，
∵ |a-bl=b-a，
∴a∵ |b|=2,
∴b=±2，
∴a=-3,
∴当b=2时， a+b= -3+2=-1，
∴当b=-2时， a+b= -3+（-2）=-5；
故答案为： -1或-5 .
【分析】根据 |a|=3 ，|b|=2，结合|a-bl=b-a，分别求出a、b值，分两种情况求a+b值即可.
20.（2021七上·达孜期末）已知 ，则 的值为________.
【答案】
【考点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ .
故答案为：
【分析】根据绝对值的非负性，可得 ， ， 求出x，y的值，然后代入计算即可.
三、计算题
21.（2020七上·榆林月考）已知|x|=2，|y|=8.若|x+y|=x+y，求x-y-3的值.
【答案】 解：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
① ， ，则 ，
② ， ，则 .
【考点】绝对值及有理数的绝对值，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据x和y的绝对值得到x和y的可能取值，再由绝对值的非负性得出 ，用符合条件的值去求后面的代数式.
22.（2020七上·江津月考）已知 ，且 ，求 的值.
【答案】 解：∵|m|=4，|n|=1，且|m-n|=m-n，
∴m＞n，
∴m=4，n=1或m=4，n=-1，
∴m n=-4或4.
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的性质求得m、n的值，然后代入求值.
四、解答题
23.（2020七上·东莞月考）若 ，求 的值．
【答案】 解：∵ ，
∴x-1=0，2-y=0，
∴x=1，y=2，
∴2x-y=2×1-2=0．
【考点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性，可得x-1=0，2-y=0，据此求出x，y的值，然后代入计算即可.
24.（2020七上·苏州月考）已知，|a| = 3，|b| = 2，且ab < 0，求：a + b的值.
【答案】 解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2；
∵ab＜0，
∴ab异号.
∴当a=3时，b=-2，则a + b=3+（-2）=1；
当a=-3时，b=2，则a + b=-3+2=-1.
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质，得a=±3，b=±2，由ab＜0，确定a，b的符号，进而求出a + b的值.
五、综合题
25.（2020七上·温州月考）
（1）比较下列各式的大小:
|5|+|3|________|5+3|，|-5|+|-3|________|（-5）+（-3）|，
|-5|+|3|________|（-5）+3|，|0|+|-5|________|0+（-5）|；
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳:
当a，b为有理数时，|a|+|b|________|a+b|（填入“≥”“≤”“>”或“<”）；
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|-2|=|x-2|时，直接写出x的取值范围.
【答案】 （1）=；=；＞；=
（2）≥
（3）x≤0
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴；
∵ ，
∴；
∵ ，
∴；
∵ ，
∴
故答案为：=，=，＞，=
（2）由（1）可得：当a、b为有理数时，;
故答案为：≥
（3）∵
∴
∴x与-2同号，或x=0
∴当时，
【分析】（1）首先根据绝对值的性质化简各绝对值，再比较两边结果的大小；
（2）根据（1）中的结论，可得：；
（3）根据（2）中总结的规律，结合-2<0即可求出x的取值范围.
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