初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法同步练习
一、单选题
1.(2021·陕西)计算: ( )
A.1 B.-1 C.6 D.-6
2.(2021·河西模拟)计算 的结果等于( )
A.-24 B.-48 C.-16 D.48
3.(2021·梁山模拟)已知a是 ,则a的倒数为( )
A.2 B. C. D.-2
4.(2021·太原模拟)计算(﹣3)×(﹣1)的结果是( )
A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4
5.(2021·青羊模拟)中国人最早使用负数,可追溯到两千年前的秦汉时期,则-0.5的倒数是( )
A. B.-2 C.2 D.
6.(2021·随县模拟) 的倒数是( )
A.2021 B. C. D.
7.(2021·苍南模拟)在-4,-2,0,1,3,5这六个数中,任意三数之积的最大值是( )
A.15 B.40 C.24 D.30
8.(2021·资阳模拟)-2021的负倒数是( )
A.-2021 B.2021 C. D.
9.(2021·大冶模拟) 的倒数是( )
A.2021 B. C. D.
10.(2021七上·肃南期末)如果abcd < 0,那么这四数中,负因数的个数至多有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
11.(2021·南宁模拟)﹣3的倒数为 .
12.(2021七上·成都期末)若a<c<0<b,则a×b×c 0.(用“>”“=”“<”填空)
13.(2020七上·宁城期末)若a、b互为倒数,则ab-2= .
14.(2021七上·金塔期末) 的倒数是 .
15.(2021七上·印台期末)若两个数的积为 ,我们称它们互为负倒数,则 的负倒数是 .
16.(2021七上·抚顺期末)若m与n是互为倒数,则 的值为 .
17.(2020八上·宁波月考)计算:-8×4= .
18.(2020七上·朝阳期中)计算:(﹣5)× ×0×(﹣32)= .
19.(2020七上·龙岩月考)在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个,乘积最小的数是 .乘积最大的数是 .
20.(2020七上·沧州月考)绝对值小于2020的所有整数的积为 .
三、计算题
21.(2020七上·中山期中)运用简便方法计算。
(1)
(2)
22.(2020七上·朝阳期中)25×( )-(-25)×( )+25×( )
23.(2020七上·江门月考)简便运算: .
24.(2020七上·兴化月考)用简便方法计算:
(1)
(2)
四、解答题
25.(2020七上·桂林月考)在数-4,-1,-3,2,5 这 5 个数中,任取 3 个数相乘,其中最大的积和最小的积分别是多少?
五、综合题
26.(2019七上·唐河期中)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49 ×(-5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
聪聪;原式=- ×5=- -249 ;
明明:原式=(49+ )×(-5)=49×(-5)+ ×(-5)=-249 ,
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:39 ×(-8).
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解: ;
故答案为:D.
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘”可求解.
2.【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:( 12)×4=-48,
故答案为:B.
【分析】利用有理数的乘法计算求解即可。
3.【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵ ×(-2)=1,
∴a的倒数为-2,
故答案为:D.
【分析】根据倒数定义即可求解。
4.【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解: ,
故答案为: C.
【分析】两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,据此计算即可.
5.【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ 的倒数是﹣2,
故答案为:B.
【分析】乘积是1的两个数是互为倒数,据此解答即可.
6.【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解: 的倒数是 ;
故答案为:C.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答即可.
7.【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵有六个数-4,-2,0,1,3,5,
∴三数之积的最大值是(-4)×(-2)×5=40.
故答案为:B.
【分析】 本题根据两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,多个数相乘,只需根据负号的奇、偶个数确定结果的符号,即可求解.
8.【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】乘积为-1的两个数互为负倒数,0没有倒数
∵
∴-2021的负倒数是
故答案为:C
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商,由此可求出已知数的倒数.
9.【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:-2021的倒数为: ,
故答案为:D.
【分析】求一个数的倒数,就用1除以这个数.
10.【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:如果abcd < 0,那么这四数中,负因数的个数至多有3个.
故答案为:B.
【分析】几个不是0的有理数相乘,积的符号有负因数的个数有关,“奇负偶正”,据此判断即可.
11.【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以 的倒数为 .
【分析】利用倒数的定义求解即可。
12.【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵a<c<0<b,
∴a×b×c>0.
故答案为:>.
【分析】多个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数个的时候,积为负,负因数的个数为偶数个的时候,积为正,据此即可判断得出答案.
13.【答案】-1
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵a、b互为倒数,
∴ab=1,
∴ab-2=1-2=-1.
故答案为:-1.
【分析】先根据倒数的定义求出ab的值,再把ab的值代入计算即可;
14.【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵
∴ =1.
故答案为- .
【分析】先将带分数化为假分数,再利用乘积是1的两个数是互为倒数求解即可.
15.【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:0.125的负倒数为:-1÷0.125=-8.
故答案为:-8.
【分析】 两个数的积为 ,我们称它们互为负倒数,据此解答即可.
16.【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 与n是互为倒数,
,
.
故答案为:-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ,代入即可求值.
17.【答案】-32
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:-8×4==-32.
故答案为:-32.
【分析】利用异号两数相乘,得负,并把绝对值相乘,进行计算即可。
18.【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:原式=(﹣5)× ×0×(﹣32)=0.
故填:0.
【分析】根据任何数与0相乘都得0进行计算即可。
19.【答案】-60;60
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵4>3>0>-3>-5,
∴任取三个数相乘,其中所得的积最小的是:
4×3×(-5)=-60.
所得的积最大的是:
,
故答案为:-60,60.
【分析】首先根据有理数大小比较的方法,把所给的五个数从大到小排列;然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘,求出任取三个数相乘,其中所得的积最小的是多少;用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
20.【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵|0|=0<2020,
∴0的绝对值小于2020,
∵0和任何数的乘积都是0,
∴绝对值小于2020的所有整数之积为0.
故答案为:0.
【分析】根据绝对值的性质求出绝对值小于2020的所有整数,然后根据0乘以任何数都等于0解答.
21.【答案】(1)解:原式 ,
,
,
,
;
(2)解:原式 ,
,
,
,
.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】(1)先利用有理数加法的交换律与结合律,再利用有理数乘法的分配律,然后计算有理数的乘法与减法即可得;(2)先利用有理数乘法法则去掉负号,再将 改写成 ,然后利用有理数乘法的分配律进行计算即可得.
22.【答案】解:25× ﹣25× +25×(﹣ )
=25×( ﹣ ﹣ )
=25×0
=0.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算.
23.【答案】解:原式=
=
=
=0.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】观察算式,利用乘法对加法的分配律,提取公因式进行简便运算,算出结果即可.
24.【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】(1)利用乘法分配律和有理数的各个运算法则计算即可;(2)利用乘法分配律和有理数的各个运算法则计算即可.
25.【答案】解:在数-4,-1,-3,2,5中任取三个数相乘,
其中最大的积必须为正数,即(-4)×(-3)×5=60,
最小的积为负数,即(-4)×(5)×(2)=-40.
故答案为:60;-40.
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意知,任取的三个数是-4,-3,5,它们最大的积是(-4)×(-3)×5=60.任取的三个数是-4,5,2,它们最小的积是(-4)×(5)×(2)=-40.
26.【答案】(1)解:明明解法较好;
(2)解:还有更好的解法,如下:
原式=(50﹣ )×(﹣5)
=﹣250+
=﹣249 ;
(3)解:原式=(40﹣ )×(﹣8)
=﹣320+
=﹣319 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】(1)根据计算判断明明的解法好;(2)把49 写成(50﹣ ),然后利用乘法分配律进行计算即可得解;(3)把39 写成(40﹣ ),然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法同步练习
一、单选题
1.(2021·陕西)计算: ( )
A.1 B.-1 C.6 D.-6
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解: ;
故答案为:D.
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘”可求解.
2.(2021·河西模拟)计算 的结果等于( )
A.-24 B.-48 C.-16 D.48
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:( 12)×4=-48,
故答案为:B.
【分析】利用有理数的乘法计算求解即可。
3.(2021·梁山模拟)已知a是 ,则a的倒数为( )
A.2 B. C. D.-2
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵ ×(-2)=1,
∴a的倒数为-2,
故答案为:D.
【分析】根据倒数定义即可求解。
4.(2021·太原模拟)计算(﹣3)×(﹣1)的结果是( )
A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解: ,
故答案为: C.
【分析】两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,据此计算即可.
5.(2021·青羊模拟)中国人最早使用负数,可追溯到两千年前的秦汉时期,则-0.5的倒数是( )
A. B.-2 C.2 D.
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ 的倒数是﹣2,
故答案为:B.
【分析】乘积是1的两个数是互为倒数,据此解答即可.
6.(2021·随县模拟) 的倒数是( )
A.2021 B. C. D.
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解: 的倒数是 ;
故答案为:C.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答即可.
7.(2021·苍南模拟)在-4,-2,0,1,3,5这六个数中,任意三数之积的最大值是( )
A.15 B.40 C.24 D.30
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵有六个数-4,-2,0,1,3,5,
∴三数之积的最大值是(-4)×(-2)×5=40.
故答案为:B.
【分析】 本题根据两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,多个数相乘,只需根据负号的奇、偶个数确定结果的符号,即可求解.
8.(2021·资阳模拟)-2021的负倒数是( )
A.-2021 B.2021 C. D.
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】乘积为-1的两个数互为负倒数,0没有倒数
∵
∴-2021的负倒数是
故答案为:C
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商,由此可求出已知数的倒数.
9.(2021·大冶模拟) 的倒数是( )
A.2021 B. C. D.
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:-2021的倒数为: ,
故答案为:D.
【分析】求一个数的倒数,就用1除以这个数.
10.(2021七上·肃南期末)如果abcd < 0,那么这四数中,负因数的个数至多有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:如果abcd < 0,那么这四数中,负因数的个数至多有3个.
故答案为:B.
【分析】几个不是0的有理数相乘,积的符号有负因数的个数有关,“奇负偶正”,据此判断即可.
二、填空题
11.(2021·南宁模拟)﹣3的倒数为 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以 的倒数为 .
【分析】利用倒数的定义求解即可。
12.(2021七上·成都期末)若a<c<0<b,则a×b×c 0.(用“>”“=”“<”填空)
【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵a<c<0<b,
∴a×b×c>0.
故答案为:>.
【分析】多个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数个的时候,积为负,负因数的个数为偶数个的时候,积为正,据此即可判断得出答案.
13.(2020七上·宁城期末)若a、b互为倒数,则ab-2= .
【答案】-1
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵a、b互为倒数,
∴ab=1,
∴ab-2=1-2=-1.
故答案为:-1.
【分析】先根据倒数的定义求出ab的值,再把ab的值代入计算即可;
14.(2021七上·金塔期末) 的倒数是 .
【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵
∴ =1.
故答案为- .
【分析】先将带分数化为假分数,再利用乘积是1的两个数是互为倒数求解即可.
15.(2021七上·印台期末)若两个数的积为 ,我们称它们互为负倒数,则 的负倒数是 .
【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:0.125的负倒数为:-1÷0.125=-8.
故答案为:-8.
【分析】 两个数的积为 ,我们称它们互为负倒数,据此解答即可.
16.(2021七上·抚顺期末)若m与n是互为倒数,则 的值为 .
【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 与n是互为倒数,
,
.
故答案为:-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ,代入即可求值.
17.(2020八上·宁波月考)计算:-8×4= .
【答案】-32
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:-8×4==-32.
故答案为:-32.
【分析】利用异号两数相乘,得负,并把绝对值相乘,进行计算即可。
18.(2020七上·朝阳期中)计算:(﹣5)× ×0×(﹣32)= .
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:原式=(﹣5)× ×0×(﹣32)=0.
故填:0.
【分析】根据任何数与0相乘都得0进行计算即可。
19.(2020七上·龙岩月考)在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个,乘积最小的数是 .乘积最大的数是 .
【答案】-60;60
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵4>3>0>-3>-5,
∴任取三个数相乘,其中所得的积最小的是:
4×3×(-5)=-60.
所得的积最大的是:
,
故答案为:-60,60.
【分析】首先根据有理数大小比较的方法,把所给的五个数从大到小排列;然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘,求出任取三个数相乘,其中所得的积最小的是多少;用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
20.(2020七上·沧州月考)绝对值小于2020的所有整数的积为 .
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵|0|=0<2020,
∴0的绝对值小于2020,
∵0和任何数的乘积都是0,
∴绝对值小于2020的所有整数之积为0.
故答案为:0.
【分析】根据绝对值的性质求出绝对值小于2020的所有整数,然后根据0乘以任何数都等于0解答.
三、计算题
21.(2020七上·中山期中)运用简便方法计算。
(1)
(2)
【答案】(1)解:原式 ,
,
,
,
;
(2)解:原式 ,
,
,
,
.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】(1)先利用有理数加法的交换律与结合律,再利用有理数乘法的分配律,然后计算有理数的乘法与减法即可得;(2)先利用有理数乘法法则去掉负号,再将 改写成 ,然后利用有理数乘法的分配律进行计算即可得.
22.(2020七上·朝阳期中)25×( )-(-25)×( )+25×( )
【答案】解:25× ﹣25× +25×(﹣ )
=25×( ﹣ ﹣ )
=25×0
=0.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算.
23.(2020七上·江门月考)简便运算: .
【答案】解:原式=
=
=
=0.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】观察算式,利用乘法对加法的分配律,提取公因式进行简便运算,算出结果即可.
24.(2020七上·兴化月考)用简便方法计算:
(1)
(2)
【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】(1)利用乘法分配律和有理数的各个运算法则计算即可;(2)利用乘法分配律和有理数的各个运算法则计算即可.
四、解答题
25.(2020七上·桂林月考)在数-4,-1,-3,2,5 这 5 个数中,任取 3 个数相乘,其中最大的积和最小的积分别是多少?
【答案】解:在数-4,-1,-3,2,5中任取三个数相乘,
其中最大的积必须为正数,即(-4)×(-3)×5=60,
最小的积为负数,即(-4)×(5)×(2)=-40.
故答案为:60;-40.
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意知,任取的三个数是-4,-3,5,它们最大的积是(-4)×(-3)×5=60.任取的三个数是-4,5,2,它们最小的积是(-4)×(5)×(2)=-40.
五、综合题
26.(2019七上·唐河期中)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49 ×(-5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
聪聪;原式=- ×5=- -249 ;
明明:原式=(49+ )×(-5)=49×(-5)+ ×(-5)=-249 ,
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:39 ×(-8).
【答案】(1)解:明明解法较好;
(2)解:还有更好的解法,如下:
原式=(50﹣ )×(﹣5)
=﹣250+
=﹣249 ;
(3)解:原式=(40﹣ )×(﹣8)
=﹣320+
=﹣319 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】(1)根据计算判断明明的解法好;(2)把49 写成(50﹣ ),然后利用乘法分配律进行计算即可得解;(3)把39 写成(40﹣ ),然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
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