初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021·陕西）计算： （ ）
A．1 B．-1 C．6 D．-6
2．（2021·河西模拟）计算 的结果等于（ ）
A．-24 B．-48 C．-16 D．48
3．（2021·梁山模拟）已知a是 ，则a的倒数为（ ）
A．2 B． C． D．-2
4．（2021·太原模拟）计算（﹣3）×（﹣1）的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
5．（2021·青羊模拟）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则-0.5的倒数是（ ）
A． B．－2 C．2 D．
6．（2021·随县模拟） 的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
7．（2021·苍南模拟）在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．15 B．40 C．24 D．30
8．（2021·资阳模拟）－2021的负倒数是（ ）
A．－2021 B．2021 C． D．
9．（2021·大冶模拟） 的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
10．（2021七上·肃南期末）如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2021·南宁模拟）﹣3的倒数为 ．
12．（2021七上·成都期末）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0.（用“＞”“＝”“＜”填空）
13．（2020七上·宁城期末）若a、b互为倒数，则ab-2= ．
14．（2021七上·金塔期末） 的倒数是 .
15．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
16．（2021七上·抚顺期末）若m与n是互为倒数，则 的值为 .
17．（2020八上·宁波月考）计算：-8×4= ．
18．（2020七上·朝阳期中）计算：（﹣5）× ×0×（﹣32）＝ ．
19．（2020七上·龙岩月考）在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是 ．乘积最大的数是 ．
20．（2020七上·沧州月考）绝对值小于2020的所有整数的积为 ．
三、计算题
21．（2020七上·中山期中）运用简便方法计算。
（1）
（2）
22．（2020七上·朝阳期中）25×（ ）－（－25）×（ ）+25×（ ）
23．（2020七上·江门月考）简便运算： ．
24．（2020七上·兴化月考）用简便方法计算：
（1）
（2）
四、解答题
25．（2020七上·桂林月考）在数-4，-1，-3，2，5 这 5 个数中，任取 3 个数相乘，其中最大的积和最小的积分别是多少？
五、综合题
26．（2019七上·唐河期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 ×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪；原式=- ×5=- -249 ；
明明：原式=（49+ ）×（-5）=49×（-5）+ ×（-5）=-249 ，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：39 ×（-8）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：( 12)×4=-48，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘法计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ ×(-2)=1，
∴a的倒数为-2，
故答案为：D．
【分析】根据倒数定义即可求解。
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为： C．
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此计算即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的倒数是﹣2，
故答案为：B.
【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是 ；
故答案为：C.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵有六个数-4，-2，0，1，3，5，
∴三数之积的最大值是（-4）×（-2）×5=40.
故答案为：B.
【分析】 本题根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，多个数相乘，只需根据负号的奇、偶个数确定结果的符号，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】乘积为-1的两个数互为负倒数，0没有倒数
∵
∴－2021的负倒数是
故答案为：C
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，由此可求出已知数的倒数.
9．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2021的倒数为： ，
故答案为：D.
【分析】求一个数的倒数，就用1除以这个数.
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个.
故答案为：B.
【分析】几个不是0的有理数相乘，积的符号有负因数的个数有关，“奇负偶正”，据此判断即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以 的倒数为 ．
【分析】利用倒数的定义求解即可。
12．【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0.
故答案为：>.
【分析】多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案.
13．【答案】-1
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∴ab-2=1-2=-1．
故答案为：-1．
【分析】先根据倒数的定义求出ab的值，再把ab的值代入计算即可；
14．【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵
∴ =1.
故答案为- .
【分析】先将带分数化为假分数，再利用乘积是1的两个数是互为倒数求解即可.
15．【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
16．【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 与n是互为倒数，
，
.
故答案为：-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ，代入即可求值.
17．【答案】-32
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：-8×4==-32.
故答案为：-32.
【分析】利用异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘，进行计算即可。
18．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式＝（﹣5）× ×0×（﹣32）＝0．
故填：0．
【分析】根据任何数与0相乘都得0进行计算即可。
19．【答案】-60；60
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
4×3×（-5）=-60．
所得的积最大的是：
，
故答案为：-60，60．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
20．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵|0|=0＜2020，
∴0的绝对值小于2020，
∵0和任何数的乘积都是0，
∴绝对值小于2020的所有整数之积为0．
故答案为：0．
【分析】根据绝对值的性质求出绝对值小于2020的所有整数，然后根据0乘以任何数都等于0解答．
21．【答案】（1）解：原式 ，
，
，
，
；
（2）解：原式 ，
，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）先利用有理数加法的交换律与结合律，再利用有理数乘法的分配律，然后计算有理数的乘法与减法即可得；（2）先利用有理数乘法法则去掉负号，再将 改写成 ，然后利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．
22．【答案】解：25× ﹣25× +25×（﹣ ）
＝25×（ ﹣ ﹣ ）
＝25×0
＝0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算．
23．【答案】解：原式＝
＝
＝
＝0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】观察算式，利用乘法对加法的分配律，提取公因式进行简便运算，算出结果即可．
24．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律和有理数的各个运算法则计算即可；（2）利用乘法分配律和有理数的各个运算法则计算即可.
25．【答案】解：在数-4，-1，-3，2，5中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（-4）×（-3）×5=60，
最小的积为负数，即（-4）×（5）×（2）=-40．
故答案为：60；-40．
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意知，任取的三个数是-4，-3，5，它们最大的积是（-4）×（-3）×5=60．任取的三个数是-4，5，2，它们最小的积是（-4）×（5）×（2）=-40．
26．【答案】（1）解：明明解法较好；
（2）解：还有更好的解法，如下：
原式＝（50﹣ ）×（﹣5）
＝﹣250+
＝﹣249 ；
（3）解：原式＝（40﹣ ）×（﹣8）
＝﹣320+
＝﹣319 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据计算判断明明的解法好；（2）把49 写成（50﹣ ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把39 写成（40﹣ ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021·陕西）计算： （ ）
A．1 B．-1 C．6 D．-6
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.
2．（2021·河西模拟）计算 的结果等于（ ）
A．-24 B．-48 C．-16 D．48
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：( 12)×4=-48，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘法计算求解即可。
3．（2021·梁山模拟）已知a是 ，则a的倒数为（ ）
A．2 B． C． D．-2
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ ×(-2)=1，
∴a的倒数为-2，
故答案为：D．
【分析】根据倒数定义即可求解。
4．（2021·太原模拟）计算（﹣3）×（﹣1）的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为： C．
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此计算即可.
5．（2021·青羊模拟）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则-0.5的倒数是（ ）
A． B．－2 C．2 D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的倒数是﹣2，
故答案为：B.
【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此解答即可.
6．（2021·随县模拟） 的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是 ；
故答案为：C.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答即可.
7．（2021·苍南模拟）在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．15 B．40 C．24 D．30
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵有六个数-4，-2，0，1，3，5，
∴三数之积的最大值是（-4）×（-2）×5=40.
故答案为：B.
【分析】 本题根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，多个数相乘，只需根据负号的奇、偶个数确定结果的符号，即可求解.
8．（2021·资阳模拟）－2021的负倒数是（ ）
A．－2021 B．2021 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】乘积为-1的两个数互为负倒数，0没有倒数
∵
∴－2021的负倒数是
故答案为：C
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，由此可求出已知数的倒数.
9．（2021·大冶模拟） 的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2021的倒数为： ，
故答案为：D.
【分析】求一个数的倒数，就用1除以这个数.
10．（2021七上·肃南期末）如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个.
故答案为：B.
【分析】几个不是0的有理数相乘，积的符号有负因数的个数有关，“奇负偶正”，据此判断即可.
二、填空题
11．（2021·南宁模拟）﹣3的倒数为 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以 的倒数为 ．
【分析】利用倒数的定义求解即可。
12．（2021七上·成都期末）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0.（用“＞”“＝”“＜”填空）
【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0.
故答案为：>.
【分析】多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案.
13．（2020七上·宁城期末）若a、b互为倒数，则ab-2= ．
【答案】-1
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∴ab-2=1-2=-1．
故答案为：-1．
【分析】先根据倒数的定义求出ab的值，再把ab的值代入计算即可；
14．（2021七上·金塔期末） 的倒数是 .
【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵
∴ =1.
故答案为- .
【分析】先将带分数化为假分数，再利用乘积是1的两个数是互为倒数求解即可.
15．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
16．（2021七上·抚顺期末）若m与n是互为倒数，则 的值为 .
【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 与n是互为倒数，
，
.
故答案为：-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ，代入即可求值.
17．（2020八上·宁波月考）计算：-8×4= ．
【答案】-32
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：-8×4==-32.
故答案为：-32.
【分析】利用异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘，进行计算即可。
18．（2020七上·朝阳期中）计算：（﹣5）× ×0×（﹣32）＝ ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式＝（﹣5）× ×0×（﹣32）＝0．
故填：0．
【分析】根据任何数与0相乘都得0进行计算即可。
19．（2020七上·龙岩月考）在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是 ．乘积最大的数是 ．
【答案】-60；60
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
4×3×（-5）=-60．
所得的积最大的是：
，
故答案为：-60，60．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
20．（2020七上·沧州月考）绝对值小于2020的所有整数的积为 ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵|0|=0＜2020，
∴0的绝对值小于2020，
∵0和任何数的乘积都是0，
∴绝对值小于2020的所有整数之积为0．
故答案为：0．
【分析】根据绝对值的性质求出绝对值小于2020的所有整数，然后根据0乘以任何数都等于0解答．
三、计算题
21．（2020七上·中山期中）运用简便方法计算。
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ，
，
，
，
；
（2）解：原式 ，
，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）先利用有理数加法的交换律与结合律，再利用有理数乘法的分配律，然后计算有理数的乘法与减法即可得；（2）先利用有理数乘法法则去掉负号，再将 改写成 ，然后利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．
22．（2020七上·朝阳期中）25×（ ）－（－25）×（ ）+25×（ ）
【答案】解：25× ﹣25× +25×（﹣ ）
＝25×（ ﹣ ﹣ ）
＝25×0
＝0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算．
23．（2020七上·江门月考）简便运算： ．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】观察算式，利用乘法对加法的分配律，提取公因式进行简便运算，算出结果即可．
24．（2020七上·兴化月考）用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律和有理数的各个运算法则计算即可；（2）利用乘法分配律和有理数的各个运算法则计算即可.
四、解答题
25．（2020七上·桂林月考）在数-4，-1，-3，2，5 这 5 个数中，任取 3 个数相乘，其中最大的积和最小的积分别是多少？
【答案】解：在数-4，-1，-3，2，5中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（-4）×（-3）×5=60，
最小的积为负数，即（-4）×（5）×（2）=-40．
故答案为：60；-40．
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意知，任取的三个数是-4，-3，5，它们最大的积是（-4）×（-3）×5=60．任取的三个数是-4，5，2，它们最小的积是（-4）×（5）×（2）=-40．
五、综合题
26．（2019七上·唐河期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 ×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪；原式=- ×5=- -249 ；
明明：原式=（49+ ）×（-5）=49×（-5）+ ×（-5）=-249 ，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：39 ×（-8）.
【答案】（1）解：明明解法较好；
（2）解：还有更好的解法，如下：
原式＝（50﹣ ）×（﹣5）
＝﹣250+
＝﹣249 ；
（3）解：原式＝（40﹣ ）×（﹣8）
＝﹣320+
＝﹣319 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据计算判断明明的解法好；（2）把49 写成（50﹣ ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把39 写成（40﹣ ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
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