初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021·衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·温州）计算 的结果是（ ）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
3．（2021·迁西模拟）用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·长安模拟）中国互联网络信息中心统计报告显示，截至2020年12月，我国网民人数达9.89亿，将9.89亿用科学记数法表示为 ，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2021·江川模拟）﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
6．（2021·东河模拟）在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为0.564亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·崆峒模拟）（﹣1）2＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．（2021·皇姑模拟）据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为（ ）
A．4 B．10 C．11 D．3
9．（2021·金州模拟）数字13.91万，用科学记数法应表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·瑶海模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·扬州）
2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为 .
12．（2021·铁锋模拟）吴京导演的《战狼2》创下了56.8亿票房神话，将数据56.8亿用科学记数法表示为 ．
13．（2021·南通模拟）已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万km，把38.4万用科学记数法可以表示 .
三、计算题
14．（2019七上·海口期中）
（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200
②11000000
③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103
② 6×107
③104
15．（2018七上·富顺期中）
16．若 是最大的负整数，求 的值？
17．计算：4×103+6×102+5×101+7×100．
18．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．
四、解答题
19．已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×108米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)
20．（2019七上·安仁月考）有一块正方形铁板，面积为1m2，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，第三次再剪掉第二次剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的铁板面积是多少？
21．（2018七上·衢州月考）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
22．一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么，一只草履虫每天大约能够吞食多少个细菌 100只草履虫呢 (用科学记数法表示)
五、综合题
23．（2020七上·镇平月考）根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
2．【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
故答案为：A.
【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： （精确到千位）．
故答案为：C．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】9.89亿=989000000，
故9.89亿用科学记数法表示为 ，即 ．
故答案为：D．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：-32=-3×3=-9，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的乘方进行计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵0.564亿=56400000，
∴56400000= ，
故答案为：D．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1，据此计算即可.
8．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：1390亿＝139000000000＝1.39×1011．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的定义求出n=11即可作答。
9．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将13.91万用科学记数法表示为：1.391×105．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：原式= = ．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方计算求解即可。
11．【答案】3.02×106
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106.
故答案为：3.02×106.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：56.8亿 ．
故答案为： ．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
13．【答案】3.84×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：38.4万=384000＝3.84×105.
故答案为：3.84×105.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可.
14．【答案】（1）解：①900200 = 9.002×105
②11000000= 1.1×107
③－510000=-5.1×105.
（2）解：①6.070×103
=6070
②6×107
=60000000
③104=10000
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）把科学记数法表示的数a×10n写为原数时，小数点向右移动n位，即可得出原数．
15．【答案】解：原式=-1- +3×（2-9）×
=- +3×（-7）×
=- +3
= .
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】先进行乘方运算以及括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.
16．【答案】解：当a是最大的负整数—1时，
原式
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】由题意最大的负整数是-1，将a=-1代入代数式，结合有理数的乘方的性质，负数的奇次方为负，负数的偶次方为正即可求解。
17．【答案】解：4×103+6×102+5×101+7×100，
=4000+600+50+7，
=4657．
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，写出各数，进而得出答案．
18．【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52009，
则5S=5+52+53+…+52010，
5S﹣S=﹣1+52010，
4S=52010﹣1，
则S=．
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据题目所给计算方法倒序相加法，令S=1+5+52+53+…+52009，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
19．【答案】解：一亿五千万千米用科学记数法表示为
（秒）
答：太阳发出的光需要 秒才能到达地球。
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】将一亿五千万千米用科学记数法进行表示，根据时间=路程÷速度，列式计算得到答案即可。
20．【答案】解：根据题意可推第n次剪掉剩余铁板面积为
将n=5代入式子 可得 （m2）
答：第5次后剩下的铁板面积是 m2.
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据题意可知第一次剪掉剩余铁板面积为 ，第二次剪掉剩余铁板面积为 ，
第三次剪掉剩余铁板面积为 …以此类推第n次剪掉剩余铁板面积为 ，将剪裁次数代入即可求解.
21．【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】参考把110101转化为十进制的方法即可.
22．【答案】解：30×60×24=43200=4.32×104(个)，
4.32×104×100=4.32×106(个).
答：一只草履虫每天大约能够吞食4.32×104个细菌，100只草履虫则可吞食4.32×106个细菌.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】①由题意可得一只草履虫每天大约能够吞食的细菌个数=每个食物泡中大约含有的细菌个数一只草履虫每小时大约能够形成的食物泡个数一天24小时，再用科学记数法表示即可；任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1；
②100只草履虫每天大约能够吞食的细菌个数=一只草履虫每天大约能够吞食的细菌个数100，再用科学记数法表示即可。
23．【答案】（1）解： （人）
答：每天增加 人
（2）解： （人）
答：每年大约增加 人.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示；
（2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021·衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
2．（2021·温州）计算 的结果是（ ）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
故答案为：A.
【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
3．（2021·迁西模拟）用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： （精确到千位）．
故答案为：C．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
4．（2021·长安模拟）中国互联网络信息中心统计报告显示，截至2020年12月，我国网民人数达9.89亿，将9.89亿用科学记数法表示为 ，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】9.89亿=989000000，
故9.89亿用科学记数法表示为 ，即 ．
故答案为：D．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
5．（2021·江川模拟）﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
【答案】B
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：-32=-3×3=-9，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的乘方进行计算求解即可。
6．（2021·东河模拟）在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为0.564亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵0.564亿=56400000，
∴56400000= ，
故答案为：D．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
7．（2021·崆峒模拟）（﹣1）2＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1，据此计算即可.
8．（2021·皇姑模拟）据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为（ ）
A．4 B．10 C．11 D．3
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：1390亿＝139000000000＝1.39×1011．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的定义求出n=11即可作答。
9．（2021·金州模拟）数字13.91万，用科学记数法应表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将13.91万用科学记数法表示为：1.391×105．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
10．（2021·瑶海模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：原式= = ．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方计算求解即可。
二、填空题
11．（2021·扬州）
2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为 .
【答案】3.02×106
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106.
故答案为：3.02×106.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12．（2021·铁锋模拟）吴京导演的《战狼2》创下了56.8亿票房神话，将数据56.8亿用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：56.8亿 ．
故答案为： ．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
13．（2021·南通模拟）已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万km，把38.4万用科学记数法可以表示 .
【答案】3.84×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：38.4万=384000＝3.84×105.
故答案为：3.84×105.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可.
三、计算题
14．（2019七上·海口期中）
（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200
②11000000
③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103
② 6×107
③104
【答案】（1）解：①900200 = 9.002×105
②11000000= 1.1×107
③－510000=-5.1×105.
（2）解：①6.070×103
=6070
②6×107
=60000000
③104=10000
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）把科学记数法表示的数a×10n写为原数时，小数点向右移动n位，即可得出原数．
15．（2018七上·富顺期中）
【答案】解：原式=-1- +3×（2-9）×
=- +3×（-7）×
=- +3
= .
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】先进行乘方运算以及括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.
16．若 是最大的负整数，求 的值？
【答案】解：当a是最大的负整数—1时，
原式
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】由题意最大的负整数是-1，将a=-1代入代数式，结合有理数的乘方的性质，负数的奇次方为负，负数的偶次方为正即可求解。
17．计算：4×103+6×102+5×101+7×100．
【答案】解：4×103+6×102+5×101+7×100，
=4000+600+50+7，
=4657．
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，写出各数，进而得出答案．
18．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．
【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52009，
则5S=5+52+53+…+52010，
5S﹣S=﹣1+52010，
4S=52010﹣1，
则S=．
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据题目所给计算方法倒序相加法，令S=1+5+52+53+…+52009，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
四、解答题
19．已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×108米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)
【答案】解：一亿五千万千米用科学记数法表示为
（秒）
答：太阳发出的光需要 秒才能到达地球。
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】将一亿五千万千米用科学记数法进行表示，根据时间=路程÷速度，列式计算得到答案即可。
20．（2019七上·安仁月考）有一块正方形铁板，面积为1m2，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，第三次再剪掉第二次剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的铁板面积是多少？
【答案】解：根据题意可推第n次剪掉剩余铁板面积为
将n=5代入式子 可得 （m2）
答：第5次后剩下的铁板面积是 m2.
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据题意可知第一次剪掉剩余铁板面积为 ，第二次剪掉剩余铁板面积为 ，
第三次剪掉剩余铁板面积为 …以此类推第n次剪掉剩余铁板面积为 ，将剪裁次数代入即可求解.
21．（2018七上·衢州月考）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】参考把110101转化为十进制的方法即可.
22．一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么，一只草履虫每天大约能够吞食多少个细菌 100只草履虫呢 (用科学记数法表示)
【答案】解：30×60×24=43200=4.32×104(个)，
4.32×104×100=4.32×106(个).
答：一只草履虫每天大约能够吞食4.32×104个细菌，100只草履虫则可吞食4.32×106个细菌.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】①由题意可得一只草履虫每天大约能够吞食的细菌个数=每个食物泡中大约含有的细菌个数一只草履虫每小时大约能够形成的食物泡个数一天24小时，再用科学记数法表示即可；任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1；
②100只草履虫每天大约能够吞食的细菌个数=一只草履虫每天大约能够吞食的细菌个数100，再用科学记数法表示即可。
五、综合题
23．（2020七上·镇平月考）根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
【答案】（1）解： （人）
答：每天增加 人
（2）解： （人）
答：每年大约增加 人.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示；
（2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可.
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