2021-2022学年浙教版七年级上 2.6有理数的混合运算同步练习（含解析）

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浙教版七年级上
2.6有理数的混合运算同步练习
一．选择题
1．（2020秋?下城区月考）下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3﹣2
B．﹣（﹣3）﹣2
C．﹣|﹣3|×（﹣2）
D．﹣（﹣3）×（﹣2）
2．（2020秋?下城区期末）在计算1÷（﹣）时，下列四个过程：①原式＝1÷；②原式＝1÷﹣1÷；③原式＝6÷（2﹣3）；④原式＝1×（3﹣2）．其中正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
3．（2020秋?秀洲区月考）下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?温岭市期中）下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0＝9×5×4＝180
D．（﹣5）×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）＝5×4×2×2＝80
5．（2020秋?下城区校级期中）用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝b2﹣ab，如：1※3＝32﹣1×3＝6，则（﹣3）※（﹣2）的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．6
D．﹣6
6．（2020秋?广州期中）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．则﹣2★4的值为（　　）
A．﹣16
B．16
C．﹣8
D．8
7．（2020秋?安徽期中）定义运算a?b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2?（﹣2）＝6；
②2?3＝3?2；
③若a＝0，则a?b＝0；
④若2?x+x?（﹣）＝3，则x＝﹣2．
其中正确结论是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
二．填空题
8．（2020秋?抚顺县期末）计算：21×3.15+62×3.15+17×3.15＝　
　．
9．（2020秋?衢州期末）有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式：　
　（写出一个算式即可）．
10．（2020秋?苍南县期中）已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则2x﹣3y的值是　
　．
11．（2021春?金华月考）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2016pq+x2的值为　
　．
12．（2020秋?下城区校级期中）在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是　
　．
13．（2019秋?宜宾期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，
（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．
按此方式，将二进制（10101）2换算成十进制数的结果是　
　．
三．解答题
14．（2020秋?秀洲区月考）请阅读下面的解题过程：
计算．
解：原式＝（第一步）．
＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）．
＝﹣15（第三步）．
请回答：上述解题过程中是否有误？如有，请指出错误之处，并将正确的解题过程写出来．
15．（2020秋?呼和浩特期末）计算、求解：
（1）（﹣8）×（）；
（2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|；
（4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
16．（2020秋?莒南县期末）计算：
（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．
（2）﹣32×（﹣）2+（++）×（﹣24）．
17．（2021?宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．
（1）求（﹣1）※2的值；
（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．
18．（2019秋?长兴县期末）如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少？
（2）从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用且只能用一次）列出两个不同的算式（每个算式可选用不同的卡片），使其计算结果为24．
19．（2020秋?瑞安市期中）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：
﹣6.5，+5，﹣7，+10，+6.5，﹣9．
（1）若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？
起步价（3千米以内）
超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）
等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元）
11
2.5
每4分钟2.5元
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋?下城区月考）下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3﹣2
B．﹣（﹣3）﹣2
C．﹣|﹣3|×（﹣2）
D．﹣（﹣3）×（﹣2）
【解析】解：﹣3﹣2＝﹣5，﹣（﹣3）﹣2＝3﹣2＝1，﹣|﹣3|×（﹣2）＝﹣3×（﹣2）＝6，﹣（﹣3）×（﹣2）＝3×（﹣2）＝﹣6，
∵﹣6＜﹣5＜1＜6，
则其值最小的是﹣（﹣3）×（﹣2）．
故选：D．
2．（2020秋?下城区期末）在计算1÷（﹣）时，下列四个过程：①原式＝1÷；②原式＝1÷﹣1÷；③原式＝6÷（2﹣3）；④原式＝1×（3﹣2）．其中正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
【解析】解：1÷（﹣）
＝1÷（﹣）
＝1×（﹣6）
＝﹣6，
①1÷＝1×6＝6，故①错误；
②1÷﹣1÷＝1×3﹣1×2＝3﹣2＝1，故②错误；
③6÷（2﹣3）＝6÷（﹣1）＝﹣6，故③正确；
④1×（3﹣2）＝1×1＝1，故④错误；
故选：C．
3．（2020秋?秀洲区月考）下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：A、﹣3﹣（﹣6）﹣＝﹣3+6+（﹣），故此选项错误；
B、5×（﹣7﹣）＝5×（﹣7）+5×（﹣），故此选项正确；
C、[×（﹣）]×（﹣4）＝×（×4），故此选项错误；
D、[（﹣7）÷2]÷（﹣）＝（﹣7）[÷2×（﹣）]，故此选项错误；
故选：B．
4．（2020秋?温岭市期中）下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0＝9×5×4＝180
D．（﹣5）×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）＝5×4×2×2＝80
【解析】解：（﹣）×15×（﹣1）＝×15＝1×15＝15，故选项A错误；
12×（）＝4﹣3﹣12＝﹣11，故选项B错误；
（﹣9）×5×（﹣4）×0＝0，故选项C错误；
（﹣5）×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）＝5×4×2×2＝80，故选项D正确；
故选：D．
5．（2020秋?下城区校级期中）用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝b2﹣ab，如：1※3＝32﹣1×3＝6，则（﹣3）※（﹣2）的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．6
D．﹣6
【解析】解：由题意得，
（﹣3）※（﹣2）＝（﹣2）2﹣（﹣3）×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2，
故选：B．
6．（2020秋?广州期中）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．则﹣2★4的值为（　　）
A．﹣16
B．16
C．﹣8
D．8
【解析】解：∵a★b＝|ab﹣2a﹣b|，
∴﹣2★4
＝|﹣2×4﹣2×（﹣2）﹣4|
＝|﹣8+4﹣4|
＝8．
故选：D．
7．（2020秋?安徽期中）定义运算a?b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2?（﹣2）＝6；②2?3＝3?2；③若a＝0，则a?b＝0；
④若2?x+x?（﹣）＝3，则x＝﹣2．
其中正确结论是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【解析】解：∵a?b＝a（1﹣b），
∴2?（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×（1+2）＝2×3＝6，故①正确；
2?3＝2×（1﹣3）＝2×（﹣2）＝﹣4，3?2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故②错误；
若a＝0，则a?b＝a（1﹣b）＝0×（1﹣b）＝0，故③正确；
∵2?x+x?（﹣）＝3，
∴2（1﹣x）+x[1﹣（﹣）]＝3，
解得x＝﹣2，故④正确；
故选：C．
二．填空题
8．（2020秋?抚顺县期末）计算：21×3.15+62×3.15+17×3.15＝　315　．
【解析】解：21×3.15+62×3.15+17×3.15
＝（21+62+17）×3.15
＝100×3.15
＝315，
故答案为：315．
9．（2020秋?衢州期末）有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式：　﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24　（写出一个算式即可）．
【解析】解：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）
＝﹣2×[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）]
＝﹣2×（﹣12）
＝24．
故答案为：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24．
10．（2020秋?苍南县期中）已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则2x﹣3y的值是　0或12　．
【解析】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
又∵x+y＞0，
∴当x＝3，y＝2时，2x﹣3y＝2×3﹣3×2＝0；
当x＝3，y＝﹣2时，2x﹣3y＝2×3﹣3×（﹣2）＝12．
11．（2021春?金华月考）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2016pq+x2的值为　2020　．
【解析】解：根据题意可得，
m+n＝0，pq＝1，|x|＝2，
+2016pq+x2＝＝0+2016+4＝2020．
故答案为：2020．
12．（2020秋?下城区校级期中）在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是　﹣15　．
【解析】解：根据题意得：﹣3+5＝2；﹣3﹣5＝﹣8；﹣3×5＝﹣15；﹣3÷5＝﹣，
则最小的运算结果为﹣15．
故答案为：﹣15．
13．（2019秋?宜宾期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，
（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．
按此方式，将二进制（10101）2换算成十进制数的结果是　21　．
【解析】解：根据题意知，（10101）2＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝21，
故答案为：21．
三．解答题
14．（2020秋?秀洲区月考）请阅读下面的解题过程：
计算．
解：原式＝（第一步）．
＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）．
＝﹣15（第三步）．
请回答：上述解题过程中是否有误？如有，请指出错误之处，并将正确的解题过程写出来．
【解析】解：上述解题过程有误，错在第二步、第三步，
原式＝（﹣15）÷（﹣）×6
＝15×6×6
＝540．
15．（2020秋?呼和浩特期末）计算、求解：
（1）（﹣8）×（）；
（2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|；
（4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
【解析】解：（1）原式＝﹣8×+8×﹣8×
＝﹣4+10﹣1
＝5；
（2）原式＝﹣1×（﹣7）×7
＝49；
（3）原式＝﹣8×+×|1﹣16|
＝﹣10+×15
＝﹣10+20
＝10；
（4）原式＝﹣1+×3×（﹣2+9）
＝﹣1+×7
＝﹣1+
＝．
16．（2020秋?莒南县期末）计算：
（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．
（2）﹣32×（﹣）2+（++）×（﹣24）．
【解析】解：（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4
＝4+4×2+9
＝4+8+9
＝21；
（2）﹣32×（﹣）2+（++）×（﹣24）
＝﹣9×+×（﹣24）+×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣1+（﹣18）+（﹣4）+（﹣9）
＝﹣32．
17．（2021?宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．
（1）求（﹣1）※2的值；
（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．
【解析】解：（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；
（2）不满足．
例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．
∴1※2≠2※1．
18．（2019秋?长兴县期末）如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少？
（2）从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用且只能用一次）列出两个不同的算式（每个算式可选用不同的卡片），使其计算结果为24．
【解析】解：（1）由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，最大值是（﹣6）×（﹣3）＝18；
（2）答案不唯一：如
5×3﹣（﹣6）﹣（﹣3）
＝15+6+3
＝24；
或（﹣3）﹣3﹣（﹣6）×5
＝﹣3﹣3+30
＝24．
19．（2020秋?瑞安市期中）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：
﹣6.5，+5，﹣7，+10，+6.5，﹣9．
（1）若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？
起步价（3千米以内）
超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）
等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元）
11
2.5
每4分钟2.5元
【解析】解：（1）﹣6.5+5+（﹣7）+10+6.5+（﹣9）＝﹣1，
答：最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米处；
（2）|﹣6.5|+|5|+|﹣7|+|10|+|6.5|+|﹣9|＝6.5+5+7+10+6.5+9＝44（千米），
44×0.2＝8.8（升），
答：出租车共耗油8.8升；
（3）11+（7﹣3）×2.5+（32÷4）×2.5＝41（元），
答：第三位乘客需支付车费41元．
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