1.1 认识三角形 课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷
1.1 认识三角形
一、单选题
1．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．是直角三角形 D．属于哪一类不能确定．
2．已知，则为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
3．　　叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，5
5．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）
A．75° B．60° C．65° D．55°
6．在中，，与的平分线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
8．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=( ).
A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c
9．如图，D，E分别是的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．DE是的中线 B．BD是的中线
C． D．BD是的角平分线
10．如图，直线EF直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（　　）
A．26° B．32° C．34° D．45°
11．如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（　　）
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
二、填空题
13．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
14．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是_____边形．
15．若直角三角形的两个锐角的比是2：7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．
16．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AD，BF，CE的中点若△DEF的面积是1cm?，则S△ABC=_______．
17．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．
18．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．

三、解答题
19．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
20．如图，在中，点D在AC上，点P在BD上，求证：．
21．如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长．
22．（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　　；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　　度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
23．如图，已知，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，点P是射线EB上一点(与点E不重合)．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．
（1）若∠BEF=64°，求∠FNH的度数；
（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．
参考答案
1．A
【详解】
∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，
∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，
则这个三角形为钝角三角形．
2．C
【详解】
解：
，
即与互余，
则为直角三角形，
3．B
【详解】
因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
4．A
【详解】
解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；
D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．
5．A
【详解】
根据题意有，
，
，
6．C
【详解】
解：
，
和的平分线交于点P，
,
7．C
【详解】
如图，由三角形的外角性质得：，
，
，
8．B
【详解】
根据三角形的三边关系可知，
∴
∴

9．D
【详解】
点D，E分别是的边AC，BC的中点，
，
是的边AC上的中线，DE是的边BC上的中线，
则选项A、B、C正确，
因为BD不一定平分，
所以选项D错误，
10．B
【详解】
∵∠C＝90°，∠CAD＝26°
∴∠ADC=90°-26°=64°
∵EF∥GH，
∴∠BAH＝∠ABE，∠ADC=∠EBC=64°
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABC＝∠ABE=64°×=32°，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABE=32°
11．B
【详解】
如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则此时的值最小．
易知，．
∵，，
∴．
12．B
【详解】
解：
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．
13．4．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
14．十二．
【详解】
设这个多边形是n边形，
根据题意得：(n-2)×180°＝1800°，
解得：n＝12．
∴这个多边形是十二边形．
15．70
【详解】
∵直角三角形中的两个锐角互余，
∴较大的锐角=90°÷(2+7)×7=70°．
16．7
【详解】
连接AF，
∵E是AD的中点，
∴
∴，
∵点D是BF的中点，
∴,
∵点F是CE的中点，
∴,
同理可得：,
∴=1+2+2+2=7，
故答案为：7.
17．2b-2a
【详解】
根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，
∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．
18．50°
【详解】
解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）
=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x
=50°．
故答案为50°．
19．21
【详解】
根据三角形的三边关系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC=8或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21
20．见解析
【详解】
∵在中，，
在中，，
．
，
．
21．AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm
解答．
【详解】
解：设AB＝xcm，BC＝ycm．
则有以下两种情况：
(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，，解得 ,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系；
(2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，，解得 ，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．
22．（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）540°；（3）2∠P＝∠D+∠B．
【详解】
解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图，
∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，
①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，
②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．
23．（1）32°；（2），理由见解析
【详解】
解：（1），
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，
；
（2），
证明：设，
，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
即．
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