1.3 证明 课时达标检测（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷
1.3 证明
一、单选题
1．三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（ ）．
A．60° B．90° C．45° D．135°
2．下列推理中，错误的是( )
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
3．下列推理正确的是( )
A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°
B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2
C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角
D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角
4．如图，由已知条件推出的结论，正确的是( )
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥CB
B．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
D．由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC
5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图，下列推理不正确的是( )
A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°
B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD
7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( )
A．∠1＋∠2＝∠4－∠3 B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C．∠1－∠2＝∠4－∠3 D．∠1－∠2＝∠3－∠4
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )
A．110° B．70° C．130° D．不能确定
9．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
10．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=
A．60° B．120° C．150° D．180°
11．如图，是的外角的平分线，若，，则( ).
A． B．
C． D．
12．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．”
小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．”
小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．”
已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（ ）
A．小王 B．小陈 C．小张 D．不能确定
二、填空题
13．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等
14．如图所示，已知，，．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是________．（填序号）
15．完成下面的证明过程．
已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1和∠D互余(已知)，
∴∠1＋∠D＝90°(_____________)．
∵∠C和∠D互余(已知)，
　　∴∠C＋∠D＝90°(_____________)，
∴∠1＝∠C(__________________)，
∴AB∥CD(________________________)．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝____．
17．如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB为________度（用关于 α 的代数式表示）．
18．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据___________________________．
三、解答题
19．如图，位于中心的两圆一样大吗？

20．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
21．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.
22．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P.求∠M的度数．
我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．
参考答案
1．B
【解析】
如图，BD平分∠ABF，BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABF，∠ABE=∠ABC，
∴∠DBE=∠DBA+∠ABE=∠ABF+∠ABC=（∠ABF+∠ABC）=90°.
故选B.
2．A
【详解】
解：A、AB⊥EF，EF⊥CD，答案不确定，有多个答案，AB可能与CD平行，也可能垂直，在空间中也可能异面等，故A选项错误；
B、由∠α=∠β，∠β=∠γ，根据角的等量代换可知，∠α=∠γ，故B选项正确；
C、由a∥b，b∥c，根据平行线的平行的传递性可知a∥c，故C选项正确；
D、根据线段长度的等量代换可知AB=EF，易知D选项正确；
3．B
【详解】
解：A. ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，不能推出∠1＋∠3＝90°，故本选项错误；
B. ∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2（等量代换），故本选项正确；
C. ∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角，由对顶角的概念可知本选项错误；
D. ∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角，由同位角的概念可知本选项错误；
4．C
【详解】
试题解析：A、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠4=∠8，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠4=∠8，∴AD∥BC，故本选项正确；
D、∵∠3=∠7，∴AD∥BC，故本选项错误．
5．D
【详解】
∵EG平分∠FEB，∠1=50°，
∴∠BEF=2∠1=100°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BEF=180°，
∴∠2=80°，
故答案为80°．
6．C
【详解】
A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；
B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行；
C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误；
D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；
7．A
【详解】
如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，
∴∠4=∠1+∠2+∠3，
∠1+∠2=∠4-∠3.
故选A.
8．A
【详解】
如图，延长CP交AB于点D，由三角形外角的性质可得：∠CPB=∠CDB+∠PBD，
∠CDB=∠1+∠A，
∴∠CPB=∠1+∠A+∠PBD，
又∵∠1=∠2，
∴∠CPB=∠2+∠A+∠PBD=∠A+∠ABC，
又∵∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠CPB=110°.
故选A.
9．C
【详解】
解：设三个外角分别为2x,3x,4x,三角形外角和为360°，
所以2x＋3x＋4x＝360°，
所以x＝40°，
所以三个外角是80°，120°，160°，
所以对应内角比为5：3：1，
10．A
【详解】
∵AB∥CD∥EF，∠BAC=120°，∴∠ACD=180°―∠BAC=60°．∵AC∥DF，∠CDF =∠ACD=60°．故选A．
11．B
【详解】
试题分析：因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ACE，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选B.
考点：1.角平分线的意义；2.三角形外角性质.
12．B
【详解】
解：1、假设小陈说“我没做这件事”是真话，则“小张也没做这件事”是假话，从这里可以得出做好事的就是小张；假设小王说“我没做这件事”是真话，则“小陈也没做这件事”是假话，从这里可以得出做好事的就是小陈，与小陈的假设矛盾；
2、假设小陈说“我没做这件事”是假话，则“小张也没做这件事”是真话，从这里可以得出做好事的就是小陈；假设小王说“我没做这件事”是真话，则“小陈也没做这件事”是假话，从这里可以得出做好事的就是小陈；符合；假设小张说“我没做这件事”是真话，则“也不知道谁做了这件事”是假话，符合；
∴做好事的是小陈，
13．三边的距离
【解析】
三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等.
故答案为三边的距离.
14．①②③
【详解】
解：∵，
∴，
∴BD=EC，
∵，，
∴△ABD△FEC（SSS），
∴∠A=∠F，∠B=∠E，∠ADB=∠FCE，
∴，，
所以①②③都正确，
故答案为：①②③.
15．互余的定义；互余的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【详解】
证明：∵∠1和∠D互余(已知)，
∴∠1＋∠D＝90°(互余的定义)．
∵∠C和∠D互余(已知)，
∴∠C＋∠D＝90°(_互余的定义)，
∴∠1＝∠C(同角的余角相等)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
16．45°
【详解】
如图，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAB=2∠1，∠ABC=2∠1.
∵∠DAB=∠C+∠ABC=90°+∠ABC，∠1=∠F+∠2，
∴2∠1=90°+2∠2，
∴=90°+2∠2，
∴∠F=45°.
17．90°﹣
【详解】
∵∠ECA=，
∴∠ECB=180°-，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，
又∵FG∥CD
∴∠GFB=∠DCB=90°-.
18．同旁内角互补，两直线平行
【详解】
试题分析：由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
考点：平行线的判定.
19．两圆一样大.
【详解】
解：借助圆规或刻度尺，可知位于中心的两圆的半径或直径相等，故两圆一样大.
仅凭观察得到的结论不一定正确.眼睛看到的并不一定可靠，因为眼睛有时会产生一些错觉.本题中感觉位于左图中心的圆好像比右图中心的圆要小一些，实际上这两个圆是一样大的.
20．∠A＝∠F, 理由详见解析
【详解】
∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
21．详见解析.
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.
又∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠DCF，
即∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF，
∴∠E＝∠F
22．证明见解析
【详解】
∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角，
∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋RCM.
同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M.
∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M.
∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM.
∴2∠M＝∠B＋∠D.
∴∠M＝ (∠B＋∠D)＝×(36°＋50°)＝43°
23．第一个人必胜
试题分析：第一个人可以两个两个的说，也可以一个一个的说，还可以有时说一个，有时说两个，但不论第二个人怎样变化，2，5，8，11，17，20这些数的主动权都在第一个人手中．
解：第一个人必胜；
因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，17，20，报数，故第一个人必胜．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_