1.2 定义与命题 课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷
1.2 定义与命题
一、单选题
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗？ B．延长到使
C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数
2．下列句子中，不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线
3．下列命题能够称为公理的是（ ）
A．同角的补角相等 B．两点确定一条直线
C．邻角的平分线互相垂直 D．内错角相等，两直线平行
4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A．， B．，
C． D．，
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似
C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似
6．能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．
A．B．C．D．
7．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
8．下列四个命题中：
①同位角相等??
②相等的角是对顶角???
③直角三角?形两个锐角互余??
④三条边都相等的三角形是等边三角形??
其中是真命题的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列命题中是真命题的个数是（　　）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，有下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠3；②若∠C＝∠D，则∠3＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠F＝∠A，其中正确的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．若x＞y，则x2＞y2 B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＜1，则a＞
12．说明“若a是实数，则a2＞0”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a=2
二、填空题
13．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．
14．“若，则”是一个假命题，请举反例说明______________________．
15．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________
16．对顶角相等，这个命题的题设是：___________________；结论是：________________．
17．有下列语句：①画线段AB＝CD；②互补的两个角是邻补角；③延长MN到点Q；④三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角吗？其中为命题的是_____．(填序号)
18．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题_____________________________________________．
三、解答题
19．举反例说明下列命题是假命题：
(1)(a＋b)2＝a2＋b2
(2)若|a|＝|b|，则a＝b
(3)两个负数的差一定是负数．
20．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）末位数字是0的数，一定能被5整除；
（3）直角都相等；
（4）同角的余角相等．
对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）．
命题：角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，还是假命题？如果是真命题，请证明；如果是假命题，请举一反例．
23．给出下列三个判断：
（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
（2）有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
（3）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。
上述判断是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例.
参考答案
1．D
【详解】
解：A不是，这是一个疑问句；
B不是，这是一个作法；
C不是，这是一个定理；
D是，这是无理数的定义；
2．C
【详解】
解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.
3．B
【详解】
公认的真命题叫做公理，只有B项符合.
4．C
【详解】
解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项不符合；
B、不满足条件，故B选项不符合；
C、满足条件，不满足结论，故C选项符合；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项不符合．
5．B
【详解】
解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；
B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；
C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；
D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误．
6．C
【详解】
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；

B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
7．B
【详解】
解：A、，是真命题，故本选项不符合题意；
B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；
C、，是真命题，故本选项不符合题意；
D、，是真命题，故本选项不符合题意．
8．C
【详解】
解：①根据两直线平行同位角相等，故此选项错误；
②相等的角不一定是对顶角故此选项错误；
③直角三角形两个锐角互余，根据互余的定义得出此选项正确；
④三条边都相等的三角形是等边三角形，根据等边三角形的定义得出此选项正确；?
故正确的有2个，
9．B
【详解】
①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；
③若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；
⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；
10．B
【详解】
如图，
①∵∠1=∠2，∠1=∠4，
∴∠2=∠4，
∴CE∥DB，
∴∠D=∠3，故命题①正确；
②若∠C=∠D，不能得出∠3=∠C，故命题②错误；
③若∠A=∠F，则AC∥DF，不能得出∠1=∠2，故命题③错误；
④若∠1=∠2，由①可得∠D=∠3，
∵∠C=∠D，
∴∠3=∠C，
∴DF∥AC，
∴∠F=∠A，故命题④正确．
11．C
【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；
C. 若a＞|b|，则a2＞b2 ，正确；
D. a＜1，如a=-1，此时a=，故D选项错误，
12．C
【详解】
当a=0时，a2=0，则a2＞0不成立；
13．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【详解】
命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
14．
【详解】
若，此时，所以“若，则”是一个假命题，
故答案为：．
15．和为零的两个数是互为相反数．
【详解】
逆命题是:和是0的两个数互为相反数；
故答案为和是0的两个数互为相反数．
本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．
16．两个角是对顶角 这两个角相等
【详解】
解：对顶角相等的题设是如果两个角是对顶角，
结论是这两个角相等，
故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．
17．②
【详解】
①画线段AB=CD，不是判断句，故本选项错误，
②互补的两个角是邻补角是判断句，故本选项正确，
③延长MN到Q是陈述句，不是判断句，故本选项错误，
④三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角吗？是疑问句，故本选项错误，
∴只有②是命题，
把它改写为“如果…那么…”的形式是：如果有两个角互补，那么这两个角是邻补角，
故答案为②．
18．点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°
【详解】
因为O是直线l上一点, ∠AOB=100°,所以∠1=∠2=80°,则可以得到命题:如果O为直线l上一点,射线OA,OB在直线的同侧,且组成的角等于100°,那么射线OA,OB和直线l所加的两角之和等于80°,故答案为:点O是直线l上一点, 如果∠AOB=100°,那么∠1=∠2=80°.
19．(1)见解析； (2) 见解析； (3) 见解析.
【详解】
(1) 命题为假命题，若当a＝1，b＝－1时，(a＋b)2＝0， a2＋b2＝1＋1＝2
(2) 命题为假命题，若a＝1，b＝－1时，满足|a|＝|b|，但a＝b不成立
(3)命题为假命题.若两负数为－1与－2，则－1与－2的差为－1－(－2)＝1
20．（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．
（2）如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除．
（3）如果一些角是直角，那么这些角都相等．
（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【详解】
解：（1）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行”；
（2）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除”；
（3）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果一些角是直角，那么这些角都相等”；
（4）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
21．详见解析
【详解】
本题答案不唯一，
条件：，，结论：．
条件：，，结论：．
条件：，，结论：．
条件：，，结论：．
条件：，，结论：．
条件： ，，结论：．
22．真命题，见解析.
【详解】
解：真命题．
已知，如图，点在的平分线上，且于点，于点．
求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
又∵，（已知），
∴（垂直的定义）．
在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
23．答案见解析
【详解】
（1）（2）（3）均不正确.反例如下：
（1）反例：如图，在和中，，，（AH为两个三角形的高），但这两个三角形不全等；
（2）反例：如图，在和中，，，.（AH为两个三角形的高），但这两个三角形不全等；
（3）反例：如图，在中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，作，过点B作于点F，延长BC，FA交于点C'，则高，，结合，无法得到与全等.
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