1.5 三角形全等的判定课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷
1.5 三角形全都的判定
一、单选题
1．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是 （ ）
A．∠DAE=∠CBE
B．ΔDEA不全等于ΔCEB
C．CE=DE
D．ΔEAB是等腰三角形
2．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．下列判断中错误的是（　　）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
4．如图，中， ，，的垂直平分线交于，交于，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 是中边的垂直平分线，若厘米， 厘米，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知在和中，，，，则的根据是（ ）
A．SAS B．SSA C．ASA D．以上都正确
7．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ）
A．HL B．SAS C．SSS D．ASA
8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，则DC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF． 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm．
14．角平分线上的任意一点到这个角的两边的______相等；线段垂直平分线上的点到______的距离相等；线段的垂直平分线可以看作是到______的所有点的集合；角平分线可以看作是到______的所有点的集合．
15．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______．
16．如图，AB与CD交于点O，，，，，则的度数为____
17．如图，已知，，，则等于________．
18．如图，已知点 P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限角平分线 OC 上，一直角顶点 P 在 OC上，角两边与 x 轴 y 轴分别交于 A 点，B 点，则：（1）点 P 的坐标为______________；（2）OA+BO＝_____．
三、解答题
19．如图，点E在的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，证明：．
20．证明“全等三角形的对应角平分线相等”，命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证及证明过程，把下列证明补完整．
图形：如图所示：
已知：
求证：
证明：
21．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
22．如图所示，在中，AD是平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．
求证：（1）；
（2）；
（3）．
23．（1）如图（a）所示点D是等边边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明．
（2）如图（b）所示当动点D运动至等边边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）
（3）①如图（c）所示，当动点D在等边边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边和等边，连接AF、，探究AF、与AB有何数量关系？并证明．
②如图（d）所示，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．
参考答案
1．B
【详解】
解：∵∠1+∠C+∠ABC=∠2+∠D+∠DAB=180°，且∠1=∠2，∠C=∠D，
∴∠ABC=∠DAB，
∴∠ABC﹣∠2=∠DAB﹣∠1，
∴∠DAE=∠CBE．故A正确；
∵∠1=∠2，∴AE=BE
在△DEA和△CEB中
，
∴△DEA≌△CEB（AAS），故B错误；
∴AC=BD．
∵∠1=∠2，
∴BE=AE，
∴△EAB是等腰三角形，AC﹣AE=BD﹣BE，故D正确；
∴CE=DE．故C正确．
2．C
【详解】
∵平分
∴∠BOC=∠AOC
又∵，
∴∠AEO=∠BDO=90°
又∵OC=OC
∴
∴OD=OE，CD=CE
又∵∠BOD=∠AOE
∴
∴OA=OB，∠A=∠B
∴
又∵∠ACD=∠BCE
∴
3．D
【详解】
解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；
B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；
C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；
D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；
4．C
【详解】
解：是的垂直平分线，
，
，
的周长.
，，
的周长．
5．B
【详解】
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，
6．C
【详解】
解：，，，
．
故选：C．
7．C
【详解】
在△OMC和△ONC中，
,
∴△OMC≌△ONC(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC，
∴射线OC即是∠AOB的平分线，
8．C
【详解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；
C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
9．B
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，
∵AC=AD，
∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；
当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；
当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．
10．D
【详解】
解：在△BAF和△CAE中，
，
∴BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝CE，
∵BF＝5，DE＝1，
∴CD＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，
11．D
【详解】
解：∠BAF=∠CAG=90°，∠BAG=∠BAC+∠GAC，∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠BAG=∠FAC，AB=AF，AC=AG，，
BG=FC，∠AGB=∠ACF，故①正确；
∠AGC=∠AGB+∠BGC，∠GCF=∠ACF+∠GCA，∠GCA=∠AGC，
∠BGC+∠FCG=∠AGC-∠AGB+∠GCA+∠ACF=90°，
BG⊥CF，故②正确；
∠FAE+∠BAD=90°，AD⊥BC，
∠BAD+∠ABD=90°，∠FAE=∠ABD，故③正确；
如图，设GH与FC交于H点，连接EH，由①②③易得∠FHE=∠EHF，所以EF=EH，
即EF=EH=EG，故④正确；
12．C
【详解】
解：∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正确；
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠BGA=90°,
∴∠BFC=90°
故②正确；
分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N
∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．
故③错误；
∵平分∠BFE，
∴
故④正确．
故答案为C．
13．6
【详解】
线段AB的垂直平分线上的点P到点A、点B的距离相等，即PA=PB，
14．距离 线段两端点 线段两端点距离相等 角两边距离相等
【详解】
解：角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等；线段的垂直平分线可以看作是到 线段两端点距离相等的所有点的集合；角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合．
故答案为距离；线段两端点；线段两端点距离相等；角两边距离相等．
15．∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【详解】
添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
16．
【详解】
在和中，，
，
，
17．
【详解】
在和中，
∵，
，
，
，
18．（1，1） 2
【详解】
解：（1）作轴于，轴于，如图所示：
根据题意得：，
，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）得：，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
19．证明见解析．
【详解】
证明：，，
，
，
，
在与中，
，
．
20．见详解
【详解】
解：已知：如图，，、分别是和的角平分线．
求证：．
证明：∵
∴，，
∵、分别是和的角平分线
∴，
∴
在和中
∴
∴．
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【详解】
（1），
，
点E是CD的中点，
，
在和中，，
，
；
（2）由（1）已证：，
，
又，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知，，
．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】
（1）是AD的垂直平分线，
，．
（2）是AD的垂直平分线，
，
，
是平分线，
，
，．
（3），，
且，，
．
23．（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF=BD，成立；（3）①，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是，理由见解析
【详解】
（1）
证明如下：是等边三角形，
，．
同理可得：，．
．
即．
．
．
（2）证明过程同（1），证得，则（全等三角形的对应边相等），所以当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，依然成立．
（3）①
证明：由（1）知，．
．
同理．
．
．
②①中的结论不成立新的结论是；
，，，
．
．
又由（2）知，．
．
即．
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