1.6 尺规作图 课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷
1.6 尺规作图
一、单选题
1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
2．课本上运用尺规作图：作一个角等于已知角，其作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　）
A．平分已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D．作已知直线的平行线
4．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等
D．∠APQ=∠BPQ
5．已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和
6．作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都不对
7．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90?.则小意同学判断的依据是（ ）
A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
12．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC=BC?AH D．AB=AD
二、填空题
13．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.
14．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________ ．
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为____．
17．已知线段，，，求作，使，，，下面作法的合理顺序为______(填序号)
①分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
②作直线，在上截取；
③连接，，为所求作的三角形.
18．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
三、解答题
19．如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．(不写作法，但要保留作图痕迹)
20．分别画出已知钝角和平角的平分线．
21．根据已知条件作出图形．
已知，如图，点A是圆O上一点，在圆O上求作一点P，使得PO=PA．
22．如图，已知∠AOB和边OB上一点E，求作：一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且OP=EP．
23．如图，已知，在内部的点到两边的距离相等，且.
（1）利用尺规作图，确定符合条件的点（保留作图痕迹，不必写出做法）；
（2）过点作的垂线，垂足在延长线上，求证：；
（3）当时，判断的形状，并证明你的结论；
（4）当时，设，，直接写出的周长和面积（用含、的代表式表示）.
参考答案
1．B
【详解】
已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，
2．A
【详解】
解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
3．C
【详解】
已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段.
4．C
【详解】
试题分析：根据角平分线的作法进行解答即可．
解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A，B，D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，
∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．
5．C
【详解】
已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.
6．A
【详解】
因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，
故选：A．
7．C
【详解】
由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
8．B
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=30，
9．B
【详解】
解：根据题意，
∵CD=CE，OE=OD，
∴AO是线段DE的垂直平分线，
∴∠AOB=90°；
则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；
10．C
【详解】
解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
11．C
【详解】
试题分析：如图，连接EC、DC．
根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
12．A
【详解】
解：如图连接CD、BD，
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
故A正确．
B、错误．CA不一定平分∠BDA．
C、错误．应该是S△ABC=?BC?AH．
D、错误．根据条件AB不一定等于AD．
故选A．
13．没有刻度的直尺 圆规
【详解】
在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
故答案为：没有刻度的直尺，圆规.
14．SAS
【详解】
解：：用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．
一个直角
15．SSS
【详解】
OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等
故答案为SSS
16．a+b＝0．
【详解】
解：利用作图得点OP为第二象限的角平分线，所以a+b＝0．故答案为a+b＝0．
17．②①③
【详解】
作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
18．O 任意长 O′ OC C CD D′
【详解】
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB于点C、D ．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：(1). O； (2). 任意长；(3). O′； (4). OC； （5）. C ； (6). CD ；(7). D′
19．作图见解析.
【详解】
解：如图：
20．见解析
【详解】
解：如钝角中，以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N，然后分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线OC，如图所示，射线OC即为角平分线；
如平角中，以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N，然后分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线OC，如图所示，射线OC即为角平分线．
21．答案见解析
【详解】
解：作线段OA的垂直平分线交圆O于点P，满足条件的点P有两点．
如图所示：
22．答案见解析
【详解】
解：如图：
作法：
（1）作∠AOB的平分线OC
（2）作线段OE的垂直平分线DF
（3）射线OC与直线DF交于点P
∴P点就是所求的点．
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）是等腰直角三角形；（4），.
【详解】
（1）如图所示，P点即为所求；
（2）作于，联结、.
点在的平分线上，
.
在和中，
.
.
，，
.
又∵，
.
（3），
.
在中，，
同理
由（2）知，
.
，即.
又，
是等腰直角三角形.
（4）∵是等腰直角三角形，BP=PC=m，
∴
由（3）可知△AEP为等腰直角三角形，
∵AP=n，
由勾股定理得AE2+PE2=n2，解得AE=PE=
∵由（2）可知AE=AD，BE=CD，
∴AB+AC=AE+BE+AD-CD=2AE=
∴AB+AC+BC==
在Rt△BPE中，PE=，BP=m，
∴AB=AE+BE=+，AC=AD-CD=AD-BE=
∴
所以答案为：
，.
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