第1章 三角形的初步知识课时达标检测题（含解析）

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浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷
第1章 本章复习与测试
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
2．(本题3分)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
3．(本题3分)如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（　　）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
4．(本题3分)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
5．(本题3分)如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
6．(本题3分)如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（ ）
A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．
7．(本题3分)下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等
8．(本题3分)将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有AC∥DE；③如果，则有BC∥AD；④如果，必有．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
9．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
10．(本题3分)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“边边边”可证明________≌ _______或________≌________.
12．(本题3分)中，，，则BC边上的中线的范围为______ ．
13．(本题3分)如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，你所添加的条件是________(只添一个即可)．
14．(本题3分)如图，AB，CD，EF相交于点O，且它们均被点O平分，则图中共有____对全等三角形．
15．(本题3分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．
16．(本题3分)如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．
17．(本题3分)如图，AD=CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)已知：如图，是的中点，，．
求证：．
19．(本题7分)如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE， 垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．
20．(本题7分) 如图，已知：．求证：点B是线段AC的中点．
补全下列证明过程，
证明：在和中
∴≌（______）
∴______＝______．
在和中
∴≌（根据______） ∴
即点B是线段AC的中点．
21．(本题7分)如图，已知D为△ABC的BC边的中点，DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC，
求证：BE＋CF>EF.
22．(本题7分)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
23．(本题7分)如图，已知，．
求证：；
若，问经过怎样的变换能与重合？
24．(本题7分)如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
参考答案
1．C
【详解】
A. 作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，故错误；
B. 在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，故错误;
C. 同旁内角互补为命题，故正确；
D. 垂线段最短吗为疑问句，不是命题，故错误.
2．D
【详解】
解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线,
3．C
【解析】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS”．故选C．
4．C
【详解】
A．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A错误；
B．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B错误；
C．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C正确；
D．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D错误；
5．A
【详解】
∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90?，∠EAF+∠BAG=90?，∠ABG+∠BAG=90??∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，
∴AF=BG，AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= (6+4)×16?3×4?6×3=50.
故选A.
6．A
【详解】
∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．
∴PA=PC，
∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,
∴∠ADB=∠CDB,
故选A.
7．B
【解析】
根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；
根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．
根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；
根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.
故选B.
8．B
【详解】
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1+∠2+∠3=150°，
又∵∠C=45°，
∴BC与AD不平行，③错误；
∵∠2=30°，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正确．
9．B
【详解】
∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°，
∴DC=DE，AC=AE，
∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm，
10．C
【详解】
试题分析：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,故答案选C．
考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．
11．△ADC, △BCD , △ADB, △BCA
【解析】
试题解析：在△ADC和△BCD中；

∴△ADC≌△BCD(SSS).
在△ADB和△BCA中；

∴△ADB≌△BCA(SSS).
故答案为：△ADC，△BCD；△ADB，△BCA.
点睛：三条边对应相等，两个三角形全等.
12．1【详解】
延长AD至E，使DE=AD，连接CE，
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=10，
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，AC=8，
即2＜2AD＜18，
1＜AD＜9，
13．∠BAC＝∠DAC(答案不唯一)
【解析】
添加的条件是：∠ACB=∠ACD，理由：∵ ∠ACB=∠ACD，∠B=∠D，AC=AC，∴ △ABC≌△ADC；添加的条件是：∠BAC=∠DAC，理由：∵ ∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC；∴ △ABC≌△ADC.
14．3
【详解】
根据对顶角相等和线段的中点的定义，运用SAS可得△AOE≌△BOF，△AOC≌△BOD，△COE≌△DOF，共3对．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．
故答案为3．
15．70°
【详解】
由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°.
16．2
【详解】
根据题意，可得三种命题，由①②③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由②③①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.
故答案为2.
17．AB=CD ∠DAC=∠BCA
【解析】
∵在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（SSS）；
在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（SAS），
故答案为AB=CD，∠DAC=∠BCA．
18．证明：是的中点
，
在和中，
，
，
，
(SAS)，
.
19．（1）见解析；（2）6
【详解】
证明：（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，
在△DBC和△ECA中，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD；
（2） 由（1）可得△DBC≌△ECA
∴CE=BD，
∵BC=AC=12cm AE是BC的中线，
∴，
∴BD=6cm．
20．
【详解】
证明：在和中
∴≌（）
∴．
在和中
∴≌（根据）
∴
即点B是线段AC的中点．
21．证明见解析.
【解析】
试题分析:在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿 DE 、 DF 翻折 180° 得到△DEM 及△MFD ，从而使问题得到解决的 .
试题解析:在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，
∵ DE 平分∠ADB ，
∴ ∠BDE= ∠EDM.
又∵ DM=BD ， DE=DE ，
∴ △BED ≌△MED.
同理可得△MFD ≌△CFD.
∴ BE=EM ， CF=MF.
∵ 在△EMF 中， EM＋MF>EF.
∴ BE＋CF>EF.
22．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
【详解】
易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．
23．(1)见解析；（2）先将绕点逆时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合
【分析】
（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ABE≌△ACD，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
【详解】
在与中，，，；
∴，
∴．
先将绕点逆时针旋转，
再将沿直线对折，即可得与重合．
或先将绕点顺时针旋转，
再将沿直线对折，即可得与重合．
24．当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等
【详解】
试题分析：由条件可以知道BP=2t，当点P在线段BC上时，可以知道BP=CE，当点P在线段DA上时，有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值.
试题解析：∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，
∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.
当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，
此时2t＝2，解得t＝1.
当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，
此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7.
∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．
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