1.4 全等三角形课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷
1.4 全都三角形
一、单选题
1．下列选项中表示两个全等图形的是（　　）
A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形
2．下列说法正确的是（ ??）
A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．全等三角形的周长和面积都相等 D．所有的等边三角形都全等
3．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）
A．相等 B．不相等 C．互余 D．互补或相等
4．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
6．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则等于（ ）．
A． B．3 C．3或 D．4
8．如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，则∠BCE的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
9．如图所示中的的正方形网格中，（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE
11．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为
A．3 B．4 C．5 D．3或5
12．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．∠A=∠1+∠2 D．∠A=2∠1+2∠2
二、填空题
13．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．
14．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
15．已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 __________．
16．如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________．
17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．
18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.
三、解答题
19．如图，≌，，．
（1）求的长；
（2）若、、在一条 直线上，则与垂直吗？为什么？
20．已知：如图，，求的度数.
21．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
22．如图，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．
23．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝4.5 cm，点A，B，C在一条直线上．
(1)求DE的长；
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．B
【详解】
A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；
C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
2．C
试题分析：根据全等三角形的定义及性质依次分析各项即可判断。
全等三角形是指形状、大小均相同的两个三角形，故A、B、D错误；
全等三角形的周长和面积分别相等，C正确，
3．D
【解析】
当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
在△AMC和R△DNF中，
AC=DF
AM=DN
∠AMC=∠DNF=90°

∴△AMC≌△DNF，
∴∠BCA=∠DFE，
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；
当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；
当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；
当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，
∴∠ACM=∠DFN，
而∠ACB+∠ACM=180°，
∴∠ACB+∠DFE=180°，
即这两个三角形的第三条边所对的角互补．
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．
故选D．
4．A
【详解】
A选项，两个图形能够完全重合，故本选项正确；
B选项，圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项错误；
C选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
D选项，两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项错误．
5．D
=50°即可．
【详解】
∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选D．
6．C
【详解】
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
7．B
【详解】
解：此题需要分类讨论．
①若，则，
所以
所以此种情况不符合题意；
②若，则，
所以．
所以此种情况符合题意．
综上所述：
8．C
【详解】
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE＝∠ACB，
∴∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°．
9．B
【详解】
由图可知，所在的三角形与所在的三角形全等，
∴.
同理得，，.
又，
所以.
10．D
【详解】
解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
11．D
【详解】
过点作根据角平分线的性质可得：
易得
①如图所示：
在和中，

≌，


②如图所示：
同理可得：
12．B
【详解】
设∠A’ED＝x，∠A’DE＝y，
∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠AED＝x，∠ADE＝y，
∵∠A’＋x＋y＝180，∠2＋2x＝180，
∠1＋2y＝180，
∴∠2＋∠1＋2（180－∠A）＝2×180，
∴∠2＋∠1－2∠A＝0，
2∠A＝∠1＋∠2.
13．60°
【详解】
△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为：60°.
14． 与，与 AB与BA，BC与AD
【详解】
解：，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD
15．SSS
【详解】
解：：等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理（SSS）可得作图．
16．∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD AO与BO、CO与DO、AC与BC
【详解】
∵△AOC≌△BOD
∴点A、点O、点C的对应点依次是点B、点O、点D
∴∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD为对应角；
AO与BO，OC与OD，AC与BD为对应边.
故答案为 (1). ∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD (2). AO与BO、CO与DO、AC与BC
17．180°
【详解】
如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴540°? 180°? 180°=180°，
故答案为：180°.
18．(3，－1)
【解析】
分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，
∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，
∴则B点的坐标是(3,?1).
故答案为(3,?1).
19．详见解析
【详解】
（1）∵≌，∴，．
∴．
（2）
∵≌，∴．
又、、在一条直线上，∴．∴．
20．，
【详解】
解：∵，
∴设，
∵，
∴
∴
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴.
21．35?
【详解】
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠O=65?，
∴∠OBC=180??65??∠C=115??∠C，
在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360?，
∴65?+115??∠C+135?+115??∠C=360?，
解得∠C=35?.
22．见解析.
【详解】
先将△ABC和△ADE从图形中分离出来，找它们的对应边和对应角只能从这两个三角形中找，因为∠1＝∠2，∠B＝∠D，所以另一组对应角为∠BAC与∠DAE；由于对应角所对的边为对应边，则找出对应边为AB与AD，AC与AE，BC与DE．
即：对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC与∠DAE．
【点睛】
考查全等三角形的性质，找到图中的对应点是解题的关键，注意数形结合思想在解题中的应用.
23．见解析
【详解】
试题分析：（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD=BC=4.5cm，BE=AB=3cm，计算即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答．
试题解析：解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=4.5cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD-BE=1.5cm；
（2）DB与AC垂直．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC．又∵A、B、C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴DB与AC垂直．
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