1.4 全等三角形同步练习（含解析）

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浙教版八年级上1.4全等三角形同步练习
一．选择题
1．（2020秋?中山区期末）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
2．（2020秋?青田县期末）如图，△ABC≌△DEF，下列结论正确的是（　　）
A．AB＝DF
B．BE＝CF
C．∠B＝∠F
D．∠ACB＝∠DEF
3．（2019秋?柳州期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
4．（2020秋?恩施市期末）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
5．（2020秋?河东区期末）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（　　）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
6．（2019秋?扬州期中）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝85°，则∠E的度数是（　　）
A．38°
B．36°
C．34°
D．32°
7．（2020秋?河东区期末）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A．α＝β
B．α＝2β
C．α+β＝90°
D．α+2β＝180°
8．（2019秋?拱墅区校级期中）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）
A．3
B．4
C．1或3
D．3或5
9．（2021?新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）
A．90°
B．120°
C．135°
D．180°
二．填空题
10．（2020秋?苍南县期中）如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠BEC＝　
　°．
11．（2019秋?余杭区月考）已知图中△ABC≌△FCE，∠ACB＝∠FEC＝90°，点E在AC边上．FC交AB于点D．若BC＝2，EF＝5，则AE＝　
　．
12．（2020秋?梁平区期末）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是　
　．
13．（2019秋?新洲区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　
　cm．
14．（2019秋?松滋市期中）已知△ABC的三边分别是6，8，10，△DEF的三边分别是6，6x﹣4，4x+2，若两个三角形全等，则x的值为　
　．
15．（2021春?沙坪坝区校级期中）如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　
　．
16．（2020春?慈溪市期中）如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1＝150°，则∠α的度数为　
　．
三．解答题
17．（2019秋?内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
18．（2020秋?蚌埠期中）如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
19．（2020秋?西湖区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋?中山区期末）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
2．（2020秋?青田县期末）如图，△ABC≌△DEF，下列结论正确的是（　　）
A．AB＝DF
B．BE＝CF
C．∠B＝∠F
D．∠ACB＝∠DEF
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，
∴BE＝CF，
故选：B．
3．（2019秋?柳州期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
【解析】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，
＝70°﹣35°，
＝35°．
故选：B．
4．（2020秋?恩施市期末）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
5．（2020秋?河东区期末）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（　　）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
【解析】解：△ABC中，∠A＝65°，∠B＝55°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∵两个三角形全等，
又∵∠A＝∠A′＝65°，AB＝A′C′＝5cm
∴点C的对应点是B′，
∴x＝∠B′＝∠C＝60°．
故选：D．
6．（2019秋?扬州期中）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝85°，则∠E的度数是（　　）
A．38°
B．36°
C．34°
D．32°
【解析】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝28°，
∵∠CGF＝∠D+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝57°，
∴∠BCA＝114°，
∴∠B＝180°﹣28°﹣114°＝38°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝38°，
故选：A．
7．（2020秋?河东区期末）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A．α＝β
B．α＝2β
C．α+β＝90°
D．α+2β＝180°
【解析】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故选：B．
8．（2019秋?拱墅区校级期中）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）
A．3
B．4
C．1或3
D．3或5
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，
∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，
∵△DEF的周长为奇数，
∴EF的长为奇数，
D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；
A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；
B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；
C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；
故选：D．
9．（2021?新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）
A．90°
B．120°
C．135°
D．180°
【解析】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．
二．填空题
10．（2020秋?苍南县期中）如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠BEC＝　75　°．
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C＝∠B＝22°，
∵∠A＝53°，
∴∠BEC＝∠A+∠C＝22°+53°＝75°，
故答案为：75．
11．（2019秋?余杭区月考）已知图中△ABC≌△FCE，∠ACB＝∠FEC＝90°，点E在AC边上．FC交AB于点D．若BC＝2，EF＝5，则AE＝　3　．
【解析】解：∵△ABC≌△FCE，
∴AC＝EF＝5，EC＝CB＝2，
∴AE＝AC﹣EC＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
12．（2020秋?梁平区期末）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是　5　．
【解析】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，
∴AB＝CD＝＝＝5．
故答案为：5．
13．（2019秋?新洲区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　6　cm．
【解析】解：∵△ABC≌△DEF
∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2，
设EF边上的高为h，则?EF?h＝18
即×6×h＝18
h＝6
故答案为：6．
14．（2019秋?松滋市期中）已知△ABC的三边分别是6，8，10，△DEF的三边分别是6，6x﹣4，4x+2，若两个三角形全等，则x的值为　2　．
【解析】解：
法一：由全等三角形对应边相等得，①4x+2＝10，解得x＝2，
6x﹣4＝8，解得x＝2，
由于
2＝2，
所以，此种情况成立；
②4x+2＝8，解得x＝，
6x﹣4＝10，解得x＝，
由于≠，
所以该情况不成立
综上所述，x的值为2．
故答案是：2．
法二：∵全等三角形的周长相等，
∴6+8+10＝6+6x﹣4+4x+2，
∴x＝2，
故答案是：2．
15．（2021春?沙坪坝区校级期中）如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　114°　．
【解析】解：∵△BKC≌△BKE，∠BKC＝134°，
∴∠BKE＝∠BKC＝134°，
∴∠PKC＝360°﹣134°﹣134°＝92°，
∵△BKE≌△DKC，∠E＝22°，
∴∠DCK＝∠E＝22°，
∴∠KPD＝∠PKC+∠DCK＝92°+22°＝114°，
故答案为：114°．
16．（2020春?慈溪市期中）如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1＝150°，则∠α的度数为　60°　．
【解析】解：∵△ABE≌△ADC≌△ABC，
∴∠BAE＝∠1＝150°，∠ACB＝∠E，
∴∠2＝360°﹣∠1﹣∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∴∠DFE＝180°﹣∠α﹣∠E，
∠AFC＝180°﹣∠2﹣∠ACD，
∵∠DFE＝∠AFC（对顶角相等），
∴180°﹣∠α﹣∠E＝180°﹣∠2﹣∠ACD，
∴∠α＝∠2＝60°．
故答案为：60°．
三．解答题
17．（2019秋?内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
【解析】解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
18．（2020秋?蚌埠期中）如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，
∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°＝15°+75°，
解得∠1＝60°．
19．（2020秋?西湖区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠BAC＝（120°﹣10°）＝55°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．
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