1.6 尺规作图同步练习（含解析）

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浙教版八年级上1.6尺规作图同步练习
一．选择题
1．（2020秋?无棣县期末）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（　　）
A．已知两边及夹角
B．已知三边
C．已知两角及夹边
D．已知两边及一边对角
2．（2020春?市中区期末）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
3．（2020?成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
4．（2020?路南区一模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）
A．图2
B．图1与图2
C．图1与图3
D．图2与图3
5．（2019秋?奉化区期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．（2021?江干区二模）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC，则下列选项正确的是（　　）
A．B．
C．
D．
二．填空题
7．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是　
　（填SAS，ASA，AAS，SSS）．
三．解答题
8．（2021?宁波模拟）如图，在8×8的方格中，△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺按要求画图．
9．（2020秋?北仑区期中）尺规作图：已知：∠CAB，求作∠CAB的平分线．
10．（2021春?萧山区月考）如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．
11．（2021春?下城区校级期中）如图所示，线段AB，AD交于点A，C为线段AD上一点（不与点A，D重合），且∠BCA为钝角，过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（点G与点D不重合）．
（1）按题目要求在图上补全图形；
（2）如果∠B＝25°，求∠CGD的度数．
12．（2017秋?安徽月考）已知△ABC的如图
（1）分别过定点A画△ABC的角平分线AD和BC边上的高AE（在图中做出标注，不写画法）
（2）若∠ACB＝20°，∠ABC＝130°，则∠DAE＝　
　．
13．（2020?衡水模拟）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：△ABC，
尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．
小明同学的主要作法如下：
如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连接CP．所以∠APC＝∠ABC．
问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋?无棣县期末）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（　　）
A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边
D．已知两边及一边对角
【解析】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，
故选：C．
2．（2020春?市中区期末）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
【解析】解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，
而OP＝OP，
所以△OCP≌△ODP（SSS），
所以∠COP＝∠DOP，
即OP平分∠AOB．
故选：D．
3．（2020?成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AC＝6，AD＝2，
∴BD＝CD＝4，
故选：C．
4．（2020?路南区一模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）
A．图2
B．图1与图2
C．图1与图3
D．图2与图3
【解析】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；
在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；
在图3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，即点E与点F、点M与点N关于过A点的直线对称，EN与EM的交点在对称轴上，则可判断AD平分∠BAC．
故选：A．
5．（2019秋?奉化区期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
【解析】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC．
故选：A．
6．（2021?江干区二模）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC，则下列选项正确的是（　　）
A．B．
C．
D．
【解析】解：∵PA+PB＝BC，BC＝PB+PC，
∴PA＝PC，
∴P在AC的中垂线上，
作AC的中垂线，交BC于点P，则PA＝PC，
∵BC＝PB+PC，
∴PA+PB＝BC，
故选：B．
二．填空题
7．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是　
　（填SAS，ASA，AAS，SSS）．
【解析】解：根据作图过程可知，
OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，
∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，
即作图原理是SSS．
故答案为：SSS．
三．解答题
8．（2021?宁波模拟）如图，在8×8的方格中，△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺按要求画图．
【解析】解：如图1中，△ABC的中线CD即为所求，如图2中△ABC的角平分线AE即为所求，如图3中，△ABC的高BF即为所求．
9．（2020秋?北仑区期中）尺规作图：已知：∠CAB，求作∠CAB的平分线．
【解析】解：如图，
AD即为所求．
10．（2021春?萧山区月考）如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．
【解析】解：如图，△ABC为所作．
11．（2021春?下城区校级期中）如图所示，线段AB，AD交于点A，C为线段AD上一点（不与点A，D重合），且∠BCA为钝角，过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（点G与点D不重合）．
（1）按题目要求在图上补全图形；
（2）如果∠B＝25°，求∠CGD的度数．
【解析】解：（1）补全图形如图：
（2）过点C作CH∥AB，
∴∠1＝∠B＝25°（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥DF（已知），
∴CH∥DF（平行于同一直线的两直线平行）．
∴∠2+∠HCG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CE⊥BC（已知），
∴∠1+∠HCG＝90°（垂直的定义）．
∴∠CGD+（90°﹣∠B）＝180°，
即∠CGD﹣∠B＝90°．
∴∠CGD＝90°﹣25°＝65°．
12．（2017秋?安徽月考）已知△ABC的如图
（1）分别过定点A画△ABC的角平分线AD和BC边上的高AE（在图中做出标注，不写画法）
（2）若∠ACB＝20°，∠ABC＝130°，则∠DAE＝　55°　．
【解析】解：（1）如图所示，AD、AE即为所求；
（2）∵∠ACB＝20°，∠ABC＝130°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝30°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝15°，
在Rt△CAE中，∠CAE＝90°﹣∠ACB＝70°，
则∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝55°，
故答案为：55°．
13．（2020?衡水模拟）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：△ABC，
尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．
小明同学的主要作法如下：
如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连接CP．所以∠APC＝∠ABC．
问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．
【解析】解：正确，
证明：∵在△ABC和△APC中，
∵，
∴△ABC≌△APC（SAS），
∴∠APC＝∠ABC．
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精品试卷·第
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