2.1 图形的轴对称 同步练习（含详解）

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浙教版八年级上2.1图形的轴对称同步练习
一．选择题
1．（2021?坪山区模拟）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2021?拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020?海曙区模拟）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2020秋?蚌埠期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2021?深圳模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（　　）
A．9
B．10
C．11
D．12
6．（2020?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
7．（2020春?靖远县期末）两个图形关于某直线对称，对称点一定在（　　）
A．直线的两旁
B．直线的同旁
C．直线上
D．直线两旁或直线上
8．（2020?邢台模拟）如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
9．（2020春?济南期末）如图所示正五角星是轴对称图形，它有　
　条对称轴．
10．（2020秋?李沧区期末）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝　
　°．
11．（2020春?普宁市期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为　
　°．
12．（2020秋?芜湖期中）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共　
　个．
三．解答题
13．（2019秋?温岭市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
14．（2021?宁波模拟）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．
15．（2020春?肃州区期末）如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．
（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？
（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？
16．（2020春?滕州市期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
17．（2020秋?宜兴市期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）三角形ABC的面积为　
　；
（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出　
　个三角形与△ABC全等；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?坪山区模拟）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
2．（2021?拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A．
B．C．
D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3．（2020?海曙区模拟）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：字母A、M、E是轴对称图形，
故选：C．
4．（2020秋?蚌埠期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．（2021?深圳模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（　　）
A．9
B．10
C．11
D．12
【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，
∴AD＝DE，AC＝CE＝9，
∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，
∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．
故选：B．
6．（2020?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：A．
7．（2020春?靖远县期末）两个图形关于某直线对称，对称点一定在（　　）
A．直线的两旁
B．直线的同旁
C．直线上
D．直线两旁或直线上
【解答】解：根据轴对称的性质可知：（1）如果两个图形有公共点则此对称点在直线上；
（2）如果两对称点不重合则对称点在直线的两旁．
故选：D．
8．（2020?邢台模拟）如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．
故选：B．
二．填空题
9．（2020春?济南期末）如图所示正五角星是轴对称图形，它有　5　条对称轴．
【解答】解：正五角星的对称轴是过中心和每个顶角的直线，共5条．
故答案为：5．
10．（2020秋?李沧区期末）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝　70　°．
【解答】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，
∴△AOB≌△COB，
∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，
∵∠BOD＝∠A+∠ABO，
∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，
∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，
∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案为：70．
11．（2020春?普宁市期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为　45　°．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵∠C′＝30°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
故答案为：45．
12．（2020秋?芜湖期中）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共　5　个．
【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；
③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；
⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．
三．解答题
13．（2019秋?温岭市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
【解答】解：如图所示：
．
14．（2021?宁波模拟）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．
【解答】解：如图所示，△ABC1、△DEF、△A′BC、△MBN即为所求．
15．（2020春?肃州区期末）如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．
（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？
（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？
【解答】解：（1）奶吧D的位置如图1所示；
（2）奶吧D的位置如图2所示．
16．（2020春?滕州市期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）△ABC的面积：4×5﹣×4×1﹣×5×3﹣×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．
17．（2020秋?宜兴市期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）三角形ABC的面积为　3　；
（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出　3　个三角形与△ABC全等；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；
（2）S△ABC＝2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2＝8﹣1﹣2﹣2＝3．
故答案为：3；
（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．
故答案为：3；
（4）如图，P点即为所求．
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