2.2 等腰三角形 同步练习（含解析）

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浙教版八年级上2.2等腰三角形同步练习
一．选择题
1．（2019秋?下城区期末）若等腰三角形的底边长是10，则腰长可以是（　　）
A．1
B．3
C．5
D．7
2．（2020秋?罗山县期中）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．21
B．27
C．21或32
D．21或27
3．（2018秋?伍家岗区期末）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A．4cm
B．6cm
C．4cm或8cm
D．8cm
4．（2021春?三水区校级期中）已知实数a，b满足|a﹣3|+＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（　　）
A．12
B．12或15
C．15
D．以上都不对
5．（2019?下城区一模）在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（　　）
A．8
B．10
C．8或10
D．6或8
二．填空题
6．（2020秋?海宁市期中）若等腰三角形的两条边长为2，4，则它的周长为　
　．
7．（2020?浙江自主招生）等腰三角形，一腰上的中线将它的周长分成12和9两部分，则腰长为　
　．
8．（2020秋?柘城县期中）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为　
　cm．
9．（2020?上城区校级三模）若周长为12的等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是　
　．
三．解答题
10．（2020秋?汉阳区期中）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
11．已知等腰三角形的两边长a，b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，求三角形的周长．
12．（2020秋?西湖区校级期中）已知等腰三角形ABC．
（1）若其两边长分别为2和3，求△ABC的周长；
（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求△ABC的腰长．
13．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为14cm和18cm两部分，求三角形各边的长．
14．（2019春?崇川区校级月考）已知等腰三角形三边长分别为15﹣2，10﹣x，x+6，求该三角形的周长．
答案与解析
一．选择题
1．（2019秋?下城区期末）若等腰三角形的底边长是10，则腰长可以是（　　）
A．1
B．3
C．5
D．7
【解析】解：∵7+7＞10，
∴腰长可为7．
故选：D．
2．（2020秋?罗山县期中）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．21
B．27
C．21或32
D．21或27
【解析】解：若5为腰长，则三边为5，5，11，
∵5+5＜11，
∴5，5，11不能构成三角形，
若11为腰长，则三边为5，11，11，
∵5+11＞11，
∴等腰三角形的周长为5+11+11＝27，
故选：B．
3．（2018秋?伍家岗区期末）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A．4cm
B．6cm
C．4cm或8cm
D．8cm
【解析】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）＝6，能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4＝8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．
故选：A．
4．（2021春?三水区校级期中）已知实数a，b满足|a﹣3|+＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（　　）
A．12
B．12或15
C．15
D．以上都不对
【解析】解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，
解得a＝3，b＝6．
①若a＝3是腰长，则底边为6，三角形的三边分别为3、3、6，
∵3+3＝6，
∴不能组成三角形，
②若a＝6是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为6、6、3，
能组成三角形，
周长＝6+6+3＝15．
故选：C．
5．（2019?下城区一模）在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（　　）
A．8
B．10
C．8或10
D．6或8
【解析】解：当AC＝BC＝2时，2+2＝4，不符合三角形三边关系，故舍去；
当AC＝AB＝4时，符合三边关系，其周长为4+4+2＝10．
故选：B．
二．填空题
6．（2020秋?海宁市期中）若等腰三角形的两条边长为2，4，则它的周长为　10　．
【解析】解：当2为底时，其它两边都为4，
∵2、4、4可以构成三角形，
∴周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，
∵2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有10．
故答案为：10．
7．（2020?浙江自主招生）等腰三角形，一腰上的中线将它的周长分成12和9两部分，则腰长为　6或8　．
【解析】解：设腰长为x，底边长为y，
则或，
解得：或，
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边长为9或5，等腰三角形的腰长为6或8．
故答案为：6或8．
8．（2020秋?柘城县期中）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为　或6　cm．
【解析】解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm，
∴2x+x+2＝16，
∴x＝，x+2＝，且能构成三角形，
∴腰长为cm，
设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x﹣2）cm，
∴2x+x﹣2＝16，
∴x＝6，x﹣2＝4，且6，6，4能构成三角形，
∴腰长为6cm，
综合以上可得腰长为6cm或cm．
故答案为：或6．
9．（2020?上城区校级三模）若周长为12的等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是　3＜x＜6　．
【解析】解：∵腰长为x，且等腰三角形的周长为12
∴底边为12﹣2x，并且12﹣2x＞0，得x＜6．
又∵x+x＞12﹣2x，解得x＞3．
∴x的取值范围是3＜x＜6．
故答案为：3＜x＜6．
三．解答题
10．（2020秋?汉阳区期中）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
【解析】解：（1）设底边长为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x＝18，解得，x＝cm，
∴2x＝2×＝cm，
∴各边长为：cm，cm，cm．
（2）①当4cm为底时，腰长＝＝7cm；
②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm，
∵4+4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
11．已知等腰三角形的两边长a，b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，求三角形的周长．
【解析】解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，
∴，
解得．
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7．
故三角形的周长为7或8．．
12．（2020秋?西湖区校级期中）已知等腰三角形ABC．
（1）若其两边长分别为2和3，求△ABC的周长；
（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求△ABC的腰长．
【解析】解：（1）当2为底时，三角形的三边为3，2，3，可以构成三角形，周长为：3+2+3＝8；
当3为底时，三角形的三边为3，2，2，可以构成三角形，周长为：3+2+2＝7．
△ABC的周长为8或7．
（2）设三角形的腰为x，如图：
△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，
则有AB+AD＝9或AB+AD＝18，分下面两种情况解．
a：x+x＝9，
∴x＝6，
∴三边长分别为6，6，15，
∵6+6＜15，不符合三角形的三边关系，
∴舍去；
b：x+x＝18，
∴x＝12，
∴三边长分别为12，12，3．
综上可知：这个等腰三角形的腰长为12．
13．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为14cm和18cm两部分，求三角形各边的长．
【解析】解：设等腰三角形的腰长为2a，底边长为b，
则或
解得：，或a＝6，b＝8
∴三角形三边长分别为：，，或12，12，8．
14．（2019春?崇川区校级月考）已知等腰三角形三边长分别为15﹣2，10﹣x，x+6，求该三角形的周长．
【解析】解：①10﹣x＝15﹣2＝13，
解得x＝﹣3，
x+6＝﹣3+6＝3，
三角形的三边分别为13、13、3，
能组成三角形，
周长＝13+13+3＝29；
②x+6＝15﹣2＝13，
解得x＝7，
10﹣x＝10﹣7＝3，
三角形的三边分别为13、13、3，
能组成三角形，
周长＝13+13+3＝29；
③10﹣x＝x+6，
解得x＝2，
10﹣x＝10﹣2＝8，
三角形的三边分别为13、8、8，
能组成三角形，
周长＝13+8+8＝29．
综上所述，该三角形的周长等于29．
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