1.2 二次函数的图像 培优强化 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

1.2　二次函数的图象
1．已知二次函数y＝ax2的图象过点(－1，3)，则a的值为(　　)
A．－3　　　　B．3　　　　C.　　　　D．－
2．若抛物线y＝(2m－1)x2的开口向下，则m的取值范围是(　　)
A．m＜0　　　　B．m＜
C．m＞　　　　D．m＞－
3．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系可表示为图中的(　　)
4．将函数y＝kx2与y＝kx＋k的图象画在同一直角坐标系中，可能的是(　　)
5．抛物线y＝(x＋3)2＋1的顶点坐标是(　　)
A．(－3，1)　　　　B．(－3，－1)
C．(3，－1)　　　　D．(3，1)
6．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是(　　)
A．y＝2(x＋1)2－1　　　B．y＝2x2＋3
C．y＝－2x2－1　　
　D．y＝x2－1
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(　　)
A．h>0，k>0　　　
　B．h<0，k>0
C．h<0，k<0　　　　
D．h>0，k<0
8．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷水最大高度为3m，此时喷水水平距离为m，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是(　　)
A．y＝－＋3B．y＝3＋1
C．y＝－8＋3
D．y＝－8＋3
9．抛物线y＝x2－3x＋的对称轴是(　　)
A．直线x＝3　　　B．直线x＝－3
C．直线x＝6　　　D．直线x＝－6
10．将二次函数y＝－x2－4x＋2化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，则(　　)
A．a＝－1，m＝－2，k＝6
B．a＝－1，m＝2，k＝6
C．a＝1，m＝－2，k＝－6
D．a＝－1，m＝2，k＝－6
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0
12．二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为(　　)
A．－2　　　　B.
C．1　　
　　D．±
13．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(　　)
二．填空题
14．抛物线y＝ax2与y＝2x2形状相同，则a＝________．
15．如图，四个函数图象对应的解析式分别是：①y＝ax2，②y＝bx2，③y＝cx2，④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系是_____________．
16．若抛物线y＝x2＋bx－c的图象经过点(1，2)，则b－c的值为________．
17．抛物线y＝－x2开口________，顶点坐标是________，当x________0时，y<0.
　18．抛物线y＝3(x＋2)2可由抛物线y＝3x2向______平移2个单位得到，它的顶点坐标为______________．
19．二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，它的形状与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式为__________________________________________.
20．将抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线y＝2x2，则原抛物线是__________________________________________．
21．如图，由抛物线y＝(x＋2)2，y＝(x＋2)2＋3和直线x＝1，x＝－2所围阴影部分的面积为________．
22．抛物线y＝－2x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则b＝________．
23．抛物线y＝x2－2x－8的对称轴为直线________，顶点坐标为________．
24．已知抛物线y＝x2＋2bx－4的顶点在y轴的右侧，则b的取值范围是________．
25．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是________________________________________________________________________．
26.已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m，当m＝________时，顶点在y轴上；当m＝________时，顶点在x轴上；无论m取何值，抛物线必经过定点________．
三．解答题
27．已知抛物线y＝ax2经过点(－2，－8)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为－4的点的坐标．
28.抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝4x－3交于点A(m，1)．
(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；
(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)写出抛物线y＝ax2与直线y＝4x－3的另一个交点B的坐标．
29.某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为1m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示．根据设计图纸已知：在图2中，抛物线的最高点M距离柱子OA为1m，距离地面OB为1.8m.
(1)求图2中抛物线的解析式(不必求x的取值范围)；
(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
30.如图1是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离．
31.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA.
(1)求△OAB的面积；
(2)若抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A.
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)．
1－5.BBCCA
6-10DACAB
10-13DBB
14.±2　
15.a>b
>c>d　
16.1　
17.向下　(0，0)
≠　
18.左　(－2，0)　
19.y＝－2(x－2)2＋1或y＝2(x－2)2＋1　
20.y＝2(x－2)2＋3(或y＝2x2－8x＋11)
21.9
22.4　
23.x＝1　(1，－9)　
24.b＜0　
25.y＝－(x＋6)2＋4
26.2　－2　(2，0)　【点拨】顶点在y轴上，可得对称轴直线x＝－＝0，即b＝0，∴m＝2时，顶点在y轴上；顶点在x轴上，可得顶点纵坐标y＝＝0，即b2－4ac＝0，∴m＝－2时，顶点在x轴上；“无论m取何值，抛物线必经过定点”说明此点的坐标与m的取值无关，将原解析式变形为y＝x2＋(x－2)m－2x，令x＝2，此时无论m取何值，得y＝0，∴此定点为(2，0)．
27．(1)y＝－2x2；　(2)点B(－1，－4)不在此抛物线上；　(3)(，－4)或(－，－4)．　
28.(1)A(1，1)，y＝x2；　(2)开口向上，顶点(0，0)，对称轴为y轴；
(3)B(3，9)．由得∴B(3，9)．
29．(1)∵顶点为(1，1.8)，∴设y＝a(x－1)2＋1.8，把A(0，1)代入得a＝－，∴y＝－(x－1)2＋1.8；　(2)当y＝0时，－(x－1)2＋1.8＝0，x1＝2.5，x2＝－0.5(舍去)，∴水池半径至少为2.5m.
30．(1)抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y轴交点坐标是(0，1)，设抛物线的解析式是y＝a(x－5)2＋5，把(0，1)代入y＝a(x－5)2＋5得a＝－，∴y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10)；　(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4＝－(x－5)2＋5，∴(x－5)2＝1，∴x1＝，x2＝，∴两景观灯间的距离为－＝5米．
31．(1)∵点A的坐标是(－2，4)，AB⊥y轴，∴AB＝2，OB＝4，∴S△OAB＝AB·OB＝×2×4＝4；
(2)①把点A的坐标(－2，4)代入y＝－x2－2x＋c，得－(－2)2－2×(－2)＋c＝4，∴c＝4；　②∵y＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5，∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)．∵OA的中点F的坐标是(－1，2)，AB的中点E的坐标是(－1，4)，∴m的取值范围为1