2.1 图形的轴对称课时达标检测（含解析）

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浙教版2021年八年级上册数学同步练习卷
2.1 图形的轴对称
一、单选题
1．在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A．上海自来水来自海上
B．有志者事竟成
C．清水池里池水清
D．蜜蜂酿蜂蜜
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是（ ）
△AA′P是等腰三角形
MN垂直平分AA′、CC′
△ABC与△A′B′C′面积相等
直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
5．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD=（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
6．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
8．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直
9．如图，在中，，点关于边的对称点为，点关于边的对称点为，点关于边的对称点为，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图中的哪一个（　　）
A． B． C． D．
11．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，MF为折痕（如图所示），则∠EMF的度数为（ ）
A．95° B．90° C．75° D．60°
二、填空题
13．关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后__________
14．轴对称图形中任意一组对应点的连线段的______________是该图形的对称轴．
15．如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是________．
16．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．
17．如图，分别以的边，所在直线为称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分：④；③．其中正确的结论个数为______．
18．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝___．
三、解答题
19．一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半.

20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
21．如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．
22．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．
（1）指出与的对称点；
（2）指出与中相等的线段和角；
（3）在不添加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的三角形吗？
23．如图，一牧马人从点A出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水．试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短，写出作法．
参考答案
1．B
【详解】
中，人，共，十可以看作是轴对称图形，共4个，
2．D
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
3．B
【详解】
A选项，上海自来水来自海上，可将“水”字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意；
B选项，有志者事竟成，五个字均不相同，所以不对称，故本选项符合题意；
C选项，清水池里池水清，可将“里”字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意；
D选项，蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿"字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意．
4．D
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，
5．B
【详解】
试题分析：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，
∠AFC+∠BCF=150°，
则∠EFC+∠DCF=150°，
所以∠AFE+∠BCD=300°．
故选B．
考点：轴对称的性质．
6．C
【详解】
∵将沿直线折叠后，使得点与点重合，
∴，
∵的周长为，，
∴，
∵，
∴，
即，
7．B
【详解】
∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，
∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，
8．C
【详解】
∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的，
∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．
9．B
【详解】
连接并反向延长交于，交于，连接，．
∵点关于边的对称点为，点关于边的对称点为，点关于边的对称点为，
∴，，，，垂直平分，
∴，
∴， ，
∴，∴，
∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得，
∴，
∴，
∴与的面积之比为．
10．D
【详解】
解：动手操作或由图形的对称性，可得应在B、D选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D．
11．A
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是1号袋，
12．B
【详解】
解：∵四边形C′MFD′是四边形CMFD翻折而成，
∴∠CMF=∠C′MF，∠BME=∠EMC′，
∵∠CMF+∠C′MF+∠BME+∠EMC′=180°，
∴∠EMF=∠EMC′+∠EMC′=×180°=90°．
13．重合
【解析】关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后重合。
故答案为：重合.
14．垂直平分线；
【详解】
解：∵轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
∴轴对称图形中任意一组对应点的连线段的 垂直平分线是该图形的对称轴．
故答案为垂直平分线．
15．3
【详解】
∵直线是三角形的对称轴，∴垂直平分，即，，
∴，
∴．
16．40．
【详解】
∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，
∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，
而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，
∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，
∴∠B＝40°．
故答案为：40°．
17．3
【详解】
解：和是的轴对称图形，
，，，
，故①正确；
，
由翻折的性质得，，
又，
，故②正确；
，
，，
边上的高与边上的高相等，
即点到两边的距离相等，
平分，故③正确；
只有当时，，才有，故④错误；
在和中，，，，，
，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③．
18．360°
【详解】
如图，连接AP、BP、CP，由轴对称的性质可得：∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，
∠CFA=∠CPA，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠CPA=360°.
19．见解析
【详解】
.
本题考查了作已知图形关于某直线的轴对称图形，解题的关键是找出关键点的对应点．
20．见解析
【详解】
证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE.
∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC；
则CD=DE+EC=AB+BD.
21．满足条件的点D的坐标有3个：（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.
【详解】
解：∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，
∴当点D在AB的下边时，点D有两种情况：
①点D1和点C关于直线AB对称时，此时点D1坐标是（4，?1）；
②点D2和点D1关于直线x=1.5对称时，此时点D2坐标为（?1，?1）；
当点D在AB的上边时，点D3和点C关于直线x=1.5对称，此时点D3坐标为（?1，3），
综上，满足条件的点D的坐标有3个：（4，?1），（?1，?1），（?1，3）.
【点睛】
本题综合考查了三角形全等的判定和轴对称的应用，是综合性较强，难度一般的综合题，根据轴对称的性质分情况进行讨论是解决本题的关键．
22．（1）点A与点A是对称点，点与点是对称点，点与点是对称点；（2），，，，，；（3）有，分别是与，与
【详解】
（1）点A与点A是对称点，点，是对称点，点，是对称点．
（2），，，，，．
（3）有．分别是与，与，都关于直线成轴对称．
23．答案见解析
【详解】
试题分析：
我们只需分别作出点A关于MN的对称点A’，点B关于PQ的对称点B’，再连接A’B’交MN于点C，交PQ于点D，根据轴对称的性质和两点之间线段最短我们就可得到最短路线是：A→C→D→B，这样走总路程最短.
试题解析：
作法如下：
①作点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线PQ的对称点B′；
②连结A′B′交MN于点C，交PQ于点D；
③连结AC，BD，则牧马人应走的线路为A→C→D→B.
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