(共20张PPT)
3.8弧长及扇形的面积（1）
浙教版
九年级上
新知导入
情境引入
西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管的长度吗？
合作学习
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计算：已知圆的半径为10cm,
求
(1)
半圆的弧长
(2)
90度圆心角所对的弧长
(3)
1度的圆心角所对的弧长
(4)
60度的圆心角所对的弧长
(5)
n度的圆心角所对的弧长
做一做
提炼概念
在半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长l
的计算公式:
归纳
1、在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n
变量是l、R、n；常量是π
典例精讲
新知讲解
例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为Ｒ＝30mm，求BD的长.
⌒
⌒
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例2、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).
分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
课堂练习
1．弧长计算公式是
(
)
2．一个扇形的圆心角为90°.半径为2，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π)
A
π
3．已知一弧长为20π
cm，其所对圆心角为150°，则此弧所在圆的半径为_______cm.
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4．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12
cm，当重物上升4π
cm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动)
(
)
A．12°
B．30°
C．60°
D．90°
C
【点悟】
解此类问题的关键是弄明白旋转过程中定点圆心和动点到定点的距离(半径)不变关系及旋转角的度数．
课堂小结
1．圆周长公式
公式：圆周长l＝_________.
2．弧长计算公式
2πR
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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3.8弧长及扇形的面积（1）
学案
课题
3.8弧长及扇形的面积（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1．掌握弧长计算公式，并能利用其熟练地进行计算；2．了解滚动物体的弧长的计算．
重点
圆的弧长计算公式．
难点
例1图形较为复杂，牵涉知识较多，并需添加辅助线，思路不易形成，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
做一做计算：已知圆的半径为10cm,
求
(1)
半圆的弧长
(2)
90度圆心角所对的弧长
(3)
1度的圆心角所对的弧长
(4)
60度的圆心角所对的弧长
(5)
n度的圆心角所对的弧长归纳在半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长l
的计算公式:
。
新知讲解
提炼概念归纳在半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长l
的计算公式:在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？典例精讲
例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为Ｒ＝30mm，求BD的长.
例2、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).
课堂练习
巩固训练1．弧长计算公式是
(
)A．l＝
B．l＝
C．l＝
D．l＝2．一个扇形的圆心角为90°.半径为2，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π)3．已知一弧长为20π
cm，其所对圆心角为150°，则此弧所在圆的半径为_______cm.4．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12
cm，当重物上升4π
cm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动)
(
)A．12°
B．30°C．60°
D．90°如图所示，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC＝1，AB＝2，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧，的长度和为________.答案：引入思考做一做：提炼概念变量是l、R、n；常量是π典例精讲
例1：例2分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.巩固训练
1.答案A2.答案：π3.答案：244.答案：C【解析】重物上升4π
cm即是弧长，所以根据弧长公式可求得旋转的度数，＝4π，解得n＝60°.5.答案：【解析】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC＝2，∴∠ABC＝30°，则的半径为2，所对的圆心角为150°，弧长l＝＝π，所对的圆心角为90°，半径为1，弧长l＝＝，则点A所经过的两条弧，的长度为π＋＝π.
课堂小结
1．圆周长公式公式：圆周长l＝_________.2．弧长计算公式公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为___________注意：n°的圆心角所对的弧长公式l＝，不应写成l＝，也不应写成l＝.说明：“弧相等”与“弧长相等”是不等价的．2πR，l＝
?
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3.8弧长及扇形的面积（1）
教案
课题
3.8弧长及扇形的面积（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1．掌握弧长计算公式，并能利用其熟练地进行计算；2．了解滚动物体的弧长的计算．
重点
圆的弧长计算公式．
难点
例1图形较为复杂，牵涉知识较多，并需添加辅助线，思路不易形成，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管的长度吗？做一做计算：已知圆的半径为10cm,
求
(1)
半圆的弧长
(2)
90度圆心角所对的弧长
(3)
1度的圆心角所对的弧长
(4)
60度的圆心角所对的弧长
(5)
n度的圆心角所对的弧长二、提炼概念归纳在半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长l
的计算公式:1、在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？变量是l、R、n；常量是π2、在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n
思考自议计算弧长，要弄清弧的圆心、半径，不要盲目进行计算；
学生思考，进行解答，并试着归纳。
讲授新课
三、典例精讲例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为Ｒ＝30mm，求BD的长.
例2、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
利用弧长公式l＝求弧长，关键是求出弧所对的圆心角的度数．
学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法。
课堂检测
巩固训练1．弧长计算公式是
(
)A．l＝
B．l＝
C．l＝
D．l＝答案A2．一个扇形的圆心角为90°.半径为2，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π)答案：π3．已知一弧长为20π
cm，其所对圆心角为150°，则此弧所在圆的半径为_______cm.答案：244．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12
cm，当重物上升4π
cm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动)
(
)A．12°
B．30°C．60°
D．90°答案：C【解析】重物上升4π
cm即是弧长，所以根据弧长公式可求得旋转的度数，＝4π，解得n＝60°.如图所示，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC＝1，AB＝2，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧，的长度和为________.答案：【解析】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC＝2，∴∠ABC＝30°，则的半径为2，所对的圆心角为150°，弧长l＝＝π，所对的圆心角为90°，半径为1，弧长l＝＝，则点A所经过的两条弧，的长度为π＋＝π.
课堂小结
1．圆周长公式公式：圆周长l＝_________.2．弧长计算公式公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为___________注意：n°的圆心角所对的弧长公式l＝，不应写成l＝，也不应写成l＝.说明：“弧相等”与“弧长相等”是不等价的．2πR，l＝
?
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精品试卷·第
2
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