第一章二次函数 单元测试卷2021-2022学年九年级数学浙教版上册（word版含答案）

二次函数
单元优质测试卷
考试总分：
120
分
考试时间：
120
分钟
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、选择题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
?1.下列函数属于二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?2.二次函数的图象是（
）
A.线段
B.直线
C.抛物线
D.双曲线
?3.若函数的图象经过、、三点，且，则（
）
A.
B.
C.
D.
?4.二次函数、、是常数的大致图象如图所示，抛物线交轴于点，．则下列说法中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?5.已知二次函数（，，为常数）在坐标平面上的图象通过、两点．若，，则之值可能为下列何值？（
）
A.
B.
C.
D.
?6.已知，是整数，且，，则二次函数的最小值的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
?7.已知一次函数的图象经过点，二次函数的图象经过两点、，若，则、的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.无法判断
?8.若将抛物线向上平移个单位，所得抛物线的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
?9.抛物线是由抛物线经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（
）
A.向左平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向右平移个单位
?10.已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过、两点，则、的关系为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
?11.当时，关于的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点在第________?象限．
?12.如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），当花圃的宽为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．
?13.某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部（如图），则其中防护栏支柱的长度为________．
?14.一个二次函数，它的二次项系数是，且图象经过点，这样的二次函数可以是________．（只要求写一个符合要求的二次函数）
?15.如图，在坐标平面上，抛物线与轴的交点是，且经过两个长、宽分别为和的相同的长方形的顶点，则这条抛物线对应的函数关系式是________．
?16.把抛物线左平移个单位，在向下平移个单位，平移后的抛物线与轴有两个交点，这两个交点间的距离是________．
?17.函数为的二次函数，其函数的开口向下，则的取值为________．
?18.用配方法将二次函数化为的形式为________．
?19.一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为，矩形的面积为，试写出与的函数关系式：________．（注意标注自变量的取值范围）
?20.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线．小夏同学给出了如下四个结论：①；②；③；④，并把它们分别写在四张相同卡片上，将卡洗匀后背面朝上，小东同学从中随机抽取一张，所抽卡片上的结论正确的概率为________．
三、解答题（共
6
小题
，每小题
10
分
，共
60
分
）
?21.抛物线
求这条抛物线的对称轴，顶点坐标．
求这条抛物线与轴的交点．
在平面直角坐标系中画出该抛物线的简图．
当取什么值时
当取什么值时随增大而减少？
?
22.二次函数与直线的图象交于点
求，的值；
写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？
写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
?
23.如图，已知抛物线与直线交于、两点
求、两点的坐标．
若，请直接写出的取值范围．
?
24.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价元时，平均每天可多卖出件．
设每件衬衫降价元，商场服装部每天盈利元，试求出与之间的函数关系式；
若商场每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？
?
25.某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：
试判断与?之间的函数关系，并求出函数关系式；
按照上述市场调查的销售规律，当利润达到元时，请求出许愿瓶的销售单价；
请写出销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
26.如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于，两点（点在点右侧）与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式和、两点的坐标；
（2）若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），则是否存在一点，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．
1.C
2.C
3.A
4.D
5.D
6.A
7.A
8.A
9.B
10.D
11.二
12.
13.
14.（答案不唯一）
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：∵，
∴对称轴为，顶点；在中，令，则，
解得：，，
则抛物线与轴的交点坐标是和；列表：
；当或时，；当时，随的增大而减小．
22.解：点在的图象上
∴代入
∴二次函数表达式：
因为函数的开口向上，对称轴为轴，当时，随的增大而增大；（3）的顶点坐标为，对称轴为轴．
23.解：联立，
解得：或，
所以、两点的坐标分别是，；由图可知，时，．
24.解：设每套降价元，商场平均每天赢利元，
则，当，
，
解得，，
因为为了扩大销售，所以，应降价元；
若商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价元；（3），
，
当时，有最大值为元，
当每件降价元时，商场平均每天盈利最多．
25.许愿瓶的销售单价为元或元；（3）
即与之间的函数关系式为．
由题意得，解得，
图象对称轴为，
∵，
∴抛物线开口向下，当时，随增大而减小，
∴当时，．
即以元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润元．
26.∵抛物线的对称轴是直线，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为．
当时，，
解得：，，
∴点的坐标为，点的坐标为．当时，，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为．
将、代入，
，解得：，
∴直线的解析式为．
假设存在，设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，如图所示．
∴，
∴．
∵，
∴当时，的面积最大，最大面积是．
∵，
∴存在点，使的面积最大，最大面积是．设点的坐标为，则点的坐标为，
∴．
又∵，
∴．
当时，有，
解得：，，
∴点的坐标为或；
当或时，有，
解得：，，
∴点的坐标为或．
综上所述：点的坐标为、、或．