第一章 二次函数（一） 单元测试—2021-2022学年浙教版九年级数学上册（word版含解析）

九年级上册第一章
二次函数单元测试（一）
一．选择题（每题3分，共30分）
1.
抛物线y=x2-4与y轴的交点坐标是（　　）
A.
（0，-4）
B.
（-4，0）
C.
（2，0）
D.
（0，2）
2.
将二次函数y＝-3x?
的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（
?
?）
A.y=-3(x-1)?+2
B.y=-3(x+1)?+2
C.y=-3(x-1)?-2
D.y=-3(x+1)?-2
3.
设二次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）
A.
（1，0）
B.
（3，0）
C.
（-3，0）
D.
（0，-4）
4.
若二次函数y=ax2+c的图象经过点P（1，3），则该图象必经过点（　　　　）
A.
（1，-3）
B.
（-1，3）
C.
（3，-1）
D.
（-3，1）
5.
下列函数中，属于二次函数的是(??????)
A.
y=x
B.
y=2x?-1
C.
y=
D.
y=x?++1
6.
下列m的取值中，能使抛物线y=x2+(2m-4)x+m-1顶点在第三象限的是（　　　　）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
7.
已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
0
2
3
y
0.37
0.37
4
那么(a-b+c)()的值为（　　　　）
A.
20
B.
8
C.
24
D.
4
8.
把抛物线y=－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（???
）
A.y=－（x－1）?－3???
B.y=－（x+1）?－3???
C.y=－（x－1）?+3
D.y=－（x+1）?+3
9.
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（???
）
A.
a+b=1
B.
b<2a
C.
a-b=-1
D.
ac<0
10.
已知（-1,y1）,
(-2,y2),(-4,y3)
是抛物线y=-2x?-8x+m上的点,则（
）
A.y1B.y3C.y3D.y1二、
填空题(每小题3分，共27分)
11.
二次函数与x轴的交点个数有____个．
12.
二次函数y=（x+2）2-1向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式为____．
13.
已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则c=____，另一根为____.
14.
二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点的纵坐标是____.
15.
已知二次函数y=x2+bx+4顶点在x轴上，则b=__________
16.
如图，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中．当y1＞y2时，x的取值范围是____．
17.
将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为____.
18.
请写出一个顶点坐标在x轴上，且开口向上的二次函数关系式为____.
19.
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b?－4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是
______
．（只填序号）
三、解答题(本题有6小题，共43分,第20、21、22、23、24题7分，第25题8分)
20.
如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求顶点D的坐标；
（2）求△OCD的面积．
21.
某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（（x≥70），一周的销售量为y件．
(1)、求y与x的函数关系式．
(2)、设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．
22.
九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是
____元；②月销量是
____件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
23.
某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台.设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）若该商场每天想获得150元的利润,在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？
24.
如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1，图象过点（3，0），若抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、开口大小与抛物线y=x2相同，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线对称轴上的一动点，求当△PAC周长最小时点P的坐标；
（3）记抛物线的顶点坐标为D，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBD为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
25.
如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=5，点P，Q，R，S分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP.
（1）求AP的取值范围；
（2）问AP长为多少时，四边形PQRS的面积最小？最小值是多少？
答案解析
1、【答案解析】
A.
（0，-4）
解：∵令x=0，则y=-4，
∴抛物线y=x2-4与y轴的交点坐标是（0，-4）．
故选A．
令x=0，求出y的值即可．
2、【答案解析】
解：原抛物线的顶点为(0，0)，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(1，2)．可设新抛物线的解析式为y=-3(x+h)?+k
把(1，2)代入得y=-3(x-1)?+2
故选：A．
解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标；也可根据抛物线y=a(x+h)?+k
平移不改变a的值，h左加右减，k上加下减的规律来完成.
3、【答案解析】
【解答】解：∵二次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线x=3，
∴直线l上所有点的横坐标都是3，
∵点M在直线l上，
∴点M的横坐标为3，
故选B．
【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．
4、【答案解析】
答案：B.
解：∵二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，图象经过点P（1，3），
∴该图象必经过点（-1，3）.
故选B.
【考点提示】本题是一道有关二次函数的图象与性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征的题目；
【解题方法提示】
点P（1，3）关于二次函数y=ax2+c的对称轴对称的点必在函数图象上.
5、【答案解析】B
根据二次函数的概念判断。
6、【答案解析】答案：A.
解：y=x2+(2m-4)x+m-1的顶点坐标为（2-m，-m2+5m-5）.
由2-m＜0，得m＞2.
当m=3时，-m2+5m-5=-9+15-5＞0；
当m=4时，-m2+5m-5=-16+20-5＜0，
∴m=4符合题意.
故选A.
【考点提示】
本题是一道有关二次函数的图象与性质、解一元一次不等式的题目；
【解题方法提示】
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，），本题中a=1，b=2m-4，c=m-1.
第三象限的点的横、纵坐标都小于0.
7、【答案解析】答案：B.
解：
∵x=0，y=0.37；x=2，y=0.37，
∴，
∴4a+2b=0，
∴=1，
∴点（3，4）关于对称轴的对称点为（-1，4）.
将（-1，4）代入y=ax2+bx+c中，得4=a-b+c，
∴(a-b+c)()=(a-b+c)(-)=4×2=8.
故选B.
【考点提示】
本题是一道有关二次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系的题目；
【解题方法提示】
（0，0.37）与（2，0.37）满足解析式y=ax2+bx+c.
y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=.
8、【答案解析】【答案】D
试题分析：二次函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减.向左平移1个单位为：y=－（x+1）?，再向上平移3个单位为：y=－（x+1）?+3.
考点：二次函数图像的平移法则.
?
9、【答案解析】【答案】B．
试题分析：A不正确：由图象可知，当x=1时，y＞0，即a+b＞0；
B正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），
又因为OC=OA=1，
所以C（0，1），A（﹣1，0），
把它代入y=ax2+bx+c，
即a?（﹣1）2+b?（﹣1）+1=0，
即a﹣b+1=0，
所以a﹣b=﹣1．
C不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；
D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系．
?
10、【答案解析】
选C
根据抛物线的开口向下，离对称轴越远，函数值越小判断
11、【答案解析】2
根据题意，令y=0
即，
解得：，，
二次函数与x轴有2个交点
分别是
12、【答案解析】
解：二次函数y=（x+2）2-1向左、下各平移2个单位得y=（x+2+2）2-1-2，即y=（x+4）2-3．
故答案为y=（x+4）2-3．
按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．
13、【答案解析】
答案：8，4.
解：方程x2-6x+c=0，设方程的另一个为x1，则2+x1=6，2x1=c，
解得x1=4，c=8，
所以c=8，另一根为4.
【考点提示】
本题主要考查求一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；
【解题方法提示】
设方程的另一个为x1，那么根据一元二次方程根与系数的关系可得2+x1=6，2x1=c；
接下来先求得x1，再求得c的值，据此完成解答.
14、【答案解析】
答案：3.
解：二次函数y=2(x-1)2+3的顶点的纵坐标是3.
【考点提示】
本题是一道有关二次函数的图象与性质的题目；
【解题方法提示】
二次函数y=a(x-m)2+k（a≠0）的顶点坐标是（m，k）.
15、±4
16、【答案解析】
【解答】解：将两函数关系式联立可得：
2x=-x2+4x，
解得：x1=0，x2=2，
由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围是：0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2．
【分析】首先求出两函数交点的横坐标，再利用图象得出y1＞y2时，x的取值范围．
17、【答案解析】
答案：y=-2(x-1)2+3.
解：将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+3.
【考点提示】
认真审题，回想二次函数图象的平移规律，你会解答了吗？
【解题方法提示】
将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即给二次函数解析式中的x减去1，y加上2；接下来根据x、y的变化，写出函数的解析式，并整理，即可得到平移后的解析式.
18、【答案解析】
答案：y=(x-1)2（答案不唯一）.
解：∵顶点坐标在x轴上，
∴可设抛物线解析式为y=a(x-1)2.
∵开口向上，
∴可取a=1，
∴抛物线解析式可以为y=(x-1)2.
【考点提示】本题是一道有关二次函数图象与系数的关系、二次函数的图象与性质的题目；
【解题方法提示】
顶点在x轴上，则二次函数与x轴有一个交点.
19、【答案解析】
解析
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
试题解析：①∵该抛物线的开口方向向上，
∴a＞0；
∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＜0；
故本选项错误；
②根据图象知，对称轴x=-=1，
∴b=-2a＜0，即b＜0；
故本选项正确；
③由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0；故本选项正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；
综上所述，正确的说法是：②③④．
故答案是：②③④．
20、【答案解析】
解：（1）y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
即顶点D的坐标为（1，4）.
（2）把x=0代入y=-x2+2x+3，得
y=3，即OC=3，
所以△OCD的面积为×3×1=.
【考点提示】
本题是一道二次函数的求解问题，回顾二次函数的三种形式；
【解题方法提示】
对于（1），将抛物线y=-x2+2x+3化为顶点式，即可得到顶点坐标；
对于（2），将x=0代入抛物线得到OC的值，利用三角形面积公式即可得解.
21、【答案解析】
解析【分析】（1）根据：售价为每件x元时的销售量=售价为每件70元时的销售量﹣因价格上涨而减少的销售量，可列出函数关系式；（2）根据：一周的销售利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式并配方成顶点式，可知函数最大值．
答案
(1)、解：根据题意，得：
y=500﹣10（x﹣70）
=﹣10x+1200，
即y=﹣10x+1200
(2)、解：W=（x﹣60）（﹣10x+1200）
=﹣10x2+1800x﹣72000
=﹣10（x﹣90）2+9000，
∵﹣10＜0，
∴当x=90时，W取得最大值，最大值为9000元
22、【答案解析】
【解答】解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x-60）元；
②设月销量W与x的关系式为w=kx+b，
由题意得，，
解得，，
∴W=-2x+400；
（2）由题意得，y=（x-60）（-2x+400）
=-2x2+520x-24000
=-2（x-130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
【分析】（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．
23、【答案解析】
解：（1）由题意得y=kx+b，
将（26，28），（32，16）分别代入，得
解得把
∴y=-2x+80.
（2）设每天的利润为w（元），则w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.
∵-2＜0，
∴当x=30时，w有最大值为200，即当销售单价定位30元时，每天利润最大，最大利润为200元.
（3）令w=150，则-2(x-30)2+200=150，
解得x1=25，x2=36.
当x=25时，y=30；
当x=35时，y=10.
∵30＞10，
∴应将销售单价定位25元.
【考点提示】
本题是一道有关二次函数的应用、一次函数的应用的题目；
【解题方法提示】
点（26，28）的坐标满足函数y=kx+b，当x=26时，y=28.
每天的最大利润就是函数w=-2(x-30)2+200的最大值.
24、【答案解析】
解：（1）由题意可设y=ax2+bx+c=a(x-h)2+k.
∵开口方向、大小与y=x2相同，
∴a=.
∵对称轴为直线x=1，
∴h=1，
∴y=(x-1)2+k，将点（3，0）代入，得×(3-1)2+k，
∴k=-1，
∴y=(x-1)2-1=x2-x-.
（2）由y=x2-x-得A（-1，0），C（0，-），
点A与点B关于直线x=1对称，连接BC，则BC为PA+PC的最小值，即当P为BC与对称轴的交点时，△PAC周长最小，此时点P的坐标为（1，-）.
（3）存在，D（1，-1），B（3，0），
∴BD==.
设M（1，y），当点D为等腰三角形的顶点时，MD=BD=，
∴|y+1|=，
∴y=-1或--1，
∴M（1，-1）或（1，--1）；
当点B为顶点时，由对称性可得M（1，1）；
当点M为顶点时，DM=BM，则|y+1|=，解得y=，
∴M（1，）.
综上，M（1，-1），（1，--1），（1，1），（1，）.
【考点提示】
本题是一道有关待定系数法求二次函数的表达式、二次函数表达式的三种形式的题目；
【解题方法提示】
抛物线y=ax2+bx+c与y=x2的开口方向、大小相同，说明两个函数解析式中二次项系数的值相同.
点P在对称轴x=1时，PA=PB，则PA+PC=PB+PC.
等腰△MBD顶角的顶点不确定，需分顶角的顶点为点D、点B或点M三种情况求解.
25、【答案解析】
解：（1）设AP=x，则x≥0，
由题意可得
解得0≤x≤，
∴0≤AP≤.
（2）设四边形PQRS的面积为y，由题意得y=6×5-x(5-4x)-(6-x)·2x-(5-2x)·3x-(6-3x)·4x，
即y=12x2-28x+30=12(x-)2+.
∵0≤x＜，
∴当x=时，y有最小值.
答：AP长为时，四边形PQRS的面积最小，最小值是.
【考点提示】
本题是一道有关二次函数的应用、一元一次不等式（组）的应用的题目；
【解题方法提示】
当0≤x＜时，二次函数y=12(x-)2+在顶点处取得最小值.
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