(共21张PPT)
4.1比例线段（1）
浙教版
九年级上
新知导入
情境引入
2种国旗规格如下表，你觉得每种规格的长和宽的比有什么发现？
发现：240：160=3：2
66：44=3：2
规格
长（cm)
宽(cm)
1号
240
160
2号
66
44
合作学习
已知:a=-2,b=10,c=6,d=-30,求a：b和c：d
a:b=(-2):10=-1:5
c:d=6:(-30)=-1:5
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.
提炼概念
其中
：a、b、c、d
叫做组成比例的项，
a、d
叫做比例外项，
b、c
叫做比例内项，
四个数
a、b、c、d
中，如果
（或a：b=c：d），
那么这四个数a、b、
c
、
d
成比例
外项
外项
内项
内项
a
：b
=
c
：d.
外项
内项
a、b、c
的第四比例项
分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积
（1）
（2）
0.3×4=1.2
2×0.6=1.2
从这道题，你能得到什么？
归纳概念
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
（a,b,c,d都不为零）
对调外项，比例仍成立！
对调内项，比例仍成立！
已知ad=bc,你能得到哪些等式？
典例精讲
新知讲解
在等式两边同加上1
(2)比例式成立.理由如下：
∵b+d≠0
课堂练习
1．下列各组数中，成比例的是
(
)
A．－7，－5，14，5
B．－6，－8，3，4
C．3，5，9，12
D．2，3，6，12
B
D
C
4.已知三个数2，4，8，请你再添上一个数，它们成比例，求出所有符合条件的数．
解：设添加的数为x，
当2x＝4×8时，x＝16；
当8x＝2×4时，x＝1；
当4x＝2×8时，x＝4；
所以可以添加的数有1，4，16.
6.
课堂小结
1．四个数成比例及比例的内项、外项等概念
2．比例的基本性质
相等
内项
外项
方法：判断四个数a，b，c，d是否成比例，有两种方法．方法一是计算a∶b和c∶d的值是否相等，方法二是计算ad和bc的值是否相等．
3．两个常用结论
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.1比例线段（1）
学案
课题
4.1比例线段（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.
了解四个数成比例的有关概念；2．掌握比例的基本性质，并能运用其进行比例式的变形．
重点
比例的基本性质．
难点
例4根据已知条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
《国旗法》对国旗的制作有明确规范．国旗尺寸分2种规格(单位)：规格长()宽()2号2401606号6644发现：240：160=3：2
66：44=3：2如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成
。四个数
a、b、c、d
中，如果（或a：b=c：d），那么这四个数a、b、
c
、
d
成比例其中
：a、b、c、d
叫做组成比例的
，
a、d
叫做
，
b、c
叫做
。做一做分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积
从这道题，你能得到什么？(1)能从推导出ab=cd吗？（2）能从ab=cd推导出吗？总结：比例的性质：
。
新知讲解
提炼概念四个数
a、b、c、d
中，如果
（或a：b=c：d）那么这四个数a、b、
c
、
d
成比例.其中
：a、b、c、d
叫做组成比例的项，a、d
叫做比例外项，b、c
叫做比例内项，（a,b,c,d都不为零）即：比例的两外项之积等于两内项之积.已知ad=bc,你能得到哪些等式？对调外项，比例仍成立！对调内项，比例仍成立！典例精讲
例1、根据下列条件，求a:b的值.(1)2a=3b
(2)例2
已知
＝
判断下列比例式是否成立，并说明理由．(1)＝；(2)＝．
课堂练习
巩固训练1．下列各组数中，成比例的是
(
)A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12
D．2，3，6，122．如果＝(其中b>0，d>0)，那么下列式子中不正确的是
(
)A.＝
B.＝C.＝
D.＝3.已知＝，则以下比例式中成立的是
(
)A.＝
B.＝C.＝
D.＝4.已知三个数2，4，8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．6.答案：引入思考相关概念如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.或
叫做比例外项，叫做比例内项.（a,b,c,d都不为零）即：比例的两外项之积等于两内项之积.提炼概念典例精讲
例1
解：(1)∵
，∴
，
∴
．
(2)∵
，∴
，
∴
，即
．例2解：(1)
比例式成立．理由如下：
∵
，∴
，
即
．(2)
比例式成立．理由如下：
设，则，．
∵
，
∴
，
∴
．巩固训练
1.答案：B2.答案：D3.答案：C4.解：设添加的数为x，当2x＝4×8时，x＝16；当8x＝2×4时，x＝1；当4x＝2×8时，x＝4；所以可以添加的数有1，4，16.5.6.
课堂小结
（b+d≠0）
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.1比例线段（1）
教案
课题
4.1比例线段（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.
了解四个数成比例的有关概念；2．掌握比例的基本性质，并能运用其进行比例式的变形．
重点
比例的基本性质．
难点
例4根据已知条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题2种国旗规格如下表：规格长（cm）宽（cm）1号2401602号6644发现：240：160=3：2
66：44=3：22.已知:a=-2,b=10,c=6,d=-30,求a：b和c：da:b=(-2):10=-1:5c:d=6:(-30)=-1:5如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.二、提炼概念四个数
a、b、c、d
中，如果
（或a：b=c：d）那么这四个数a、b、
c
、
d
成比例.其中
：a、b、c、d
叫做组成比例的项，a、d
叫做比例外项，b、c
叫做比例内项，（a,b,c,d都不为零）即：比例的两外项之积等于两内项之积.已知ad=bc,你能得到哪些等式？对调外项，比例仍成立！对调内项，比例仍成立！三、典例精讲例1
根据下列条件，求a︰b的值．(1)2a＝3b；(2)＝．解：(1)∵
，∴
，
∴
．
(2)∵
，∴
，
∴
，即
．例2
已知
＝
判断下列比例式是否成立，并说明理由．(1)＝；(2)＝．解：(1)
比例式成立．理由如下：
∵
，∴
，
即
．(2)
比例式成立．理由如下：
设，则，．
∵
，
∴
，
∴
．
思考自议一个比例式可以变形成和它等价的多种比例式，但是变形成乘积式只有一种情况，因此用乘积式是否相同来判断变形前后的两个比例式是否等价是一种简捷而有效的方法．
讲授新课
根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积式，整理后再转化为比例式．
用比例法．设辅助字母k，使k成为不同字母x，y，z之间的桥梁，转化成同一字母k的式子，这也是一种换元的思想．
课堂检测
巩固训练1．下列各组数中，成比例的是
(
)A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12
D．2，3，6，12答案：B2．如果＝(其中b>0，d>0)，那么下列式子中不正确的是
(
)A.＝
B.＝C.＝
D.＝答案：D3.已知＝，则以下比例式中成立的是
(
)A.＝
B.＝C.＝
D.＝答案：C
4.已知三个数2，4，8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x，当2x＝4×8时，x＝16；当8x＝2×4时，x＝1；当4x＝2×8时，x＝4；所以可以添加的数有1，4，16.6.
课堂小结
3.一般出现多个比成比例时我们通常设比例系数k,转化成同一个未知数来达到问题的解决。
?
?
（b+d≠0）
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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