2021年暑假浙教版九年级数学上册预习自学：第1章 二次函数中考真题训练（Word版 含解析）

2021年暑假浙教版九年级数学上册预习自学：第1章 二次函数中考真题训练
一、选择题
1.（2021·仙桃）若抛物线 y=x2+bx+c 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 x=2 ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（?? ）
A.?(2,4)???????????????????B.?(-2,4)??????????????????C.?(-2,-4)???????????????D.?(2,-4)
2.（2021·铜仁）已知直线 y=kx+2 过一、二、三象限，则直线 y=kx+2 与抛物线 y=x2-2x+3 的交点个数为（?? ）
A.?0个?????????????B.?1个????????????????????????C.?2个??????????????????D.?1个或2个
3.（2021·眉山）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-4x+5 与 y 轴交于点 C ，则该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的表达式为（?? ）
A.?y=-x2-4x+5????????B.?y=x2+4x+5?????C.?y=-x2+4x-5?????????D.?y=-x2-4x-5
4.（2021·陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
-2
0
1
3
…
y
…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中，正确的是
A.?这个函数的图象开口向下
B.?这个函数的图象与x轴无交点
C.?这个函数的最小值小于-6
D.?当 x>1 时，y的值随x值的增大而增大
5.（2021·岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 OABC 中，点 A(0,2) ，点 C(2,0) ，则互异二次函数 y=(x-m)2-m 与正方形 OABC 有交点时 m 的最大值和最小值分别是（?? ）
A.?4，-1???????????????B.?5-172 ，-1???????C.?4，0???????????????????D.?5+172 ，-1
6.（2021·杭州）在“探索函数 y=ax2+bx+c 的系数 a ， b ， c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 a 的值最大为（?? ）
A.?52??????????????????????????B.?32????????????????????????C.?56????????????????????????D.?12
7.（2021·绍兴）关于二次函数 y=2(x-4)2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（?? ）
A.?有最大值4????????????????B.?有最小值4????????????????C.?有最大值6???????????D.?有最小值6
8.（2021·呼和浩特）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点 (m,0) ， (n,0) ，且过 A(0,b) ， B(3,a) 两点（b ， a是实数），若 0A.?09.（2021·龙江）如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 (1,0) ，对称轴为 x=-1 ，结合图象给出下列结论：
① a+b+c=0 ；
② a-2b+c<0 ；
③关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根分别为-3和1；
④若点 (-4,y1) ， (-2,y2) ， (3,y3) 均在二次函数图象上，则 y1⑤ a-b其中正确的结论有（??? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.（2021·大庆）已知函数 y=ax2-(a+1)x+1 ，则下列说法错误的个数是（??? ）
①若该函数图像与 x 轴只有一个交点，则 a=1
②方程 ax2-(a+1)x+1=0 至少有一个整数根
③若 1a④不存在实数a，使得 ax2-(a+1)x+1≤0 对任意实数x都成立
A.?0??????????????????????????????B.?1????????????????????C.?2?????????????????????????????D.?3
二、填空题
11.（2021·连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是________元.
12.（2021·台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1 ， 经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2 ， 经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）.若h1＝2h2 ， 则t1：t2＝________.
13.（2021·安徽）设抛物线 y=x2+(a+1)x+a ，其中 a 为实数.
（1）若抛物线经过点 (-1,m) ，则 m= ________.
（2）将抛物线 y=x2+(a+1)x+a 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是________.
14.（2021·长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A(2,4) 在抛物线 y=ax2 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B ， 点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为________．
15.（2021·泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 ________（将所有正确结论的序号都填入）．
16.（2021·南充）关于抛物线 y=ax2-2x+1(a≠0) ，给出下列结论：①当 a<0 时，抛物线与直线 y=2x+2 没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则 a?1 .其中正确结论的序号是________.
三、解答题
17.（2021·仙桃）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式： a=20%(10-x) ，下表是某4个月的销售记录.每月销售量 y （万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系 (6≤x<9) .
月份
…
二月
三月
四月
五月
…
销售价x（元件）
…
6
7
7.6
8.5
…
该月销售量y（万件）
…
30
20
14
5
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）
18.（2021·河南）如图，抛物线 y=x2+mx 与直线 y=-x+b 交于点A(2，0)和点 B .
（1）求 m 和 b 的值；
（2）求点 B 的坐标，并结合图象写出不等式 x2+mx>-x+b 的解集；
（3）点 M 是直线 AB 上的一个动点，将点 M 向左平移 3 个单位长度得到点 N ，若线段 MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 M 的横坐标 xM 的取值范围.
19.（2021·贺州）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A(-1,0) ，对称轴为直线 x=2 .
（1）求该抛物线的函数达式；
（2）直线 l 过点 A 且在第一象限与抛物线交于点 C .当 ∠CAB=45° 时，求点 C 的坐标；
（3）点 D 在抛物线上与点 C 关于对称轴对称，点 P 是抛物线上一动点，令 P(xP,yP) ，当 1≤xP≤a ， 1≤a≤5 时，求 △PCD 面积的最大值（可含 a 表示）.
20.（2021·铜仁）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用 y1 （万元）与月销售量 x （辆）（ x≥4 ）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 y1 与 x 的关系式 y1= ________；
（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1 -进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量 x(x≥4) 为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
21.（2021·宿迁）如图，抛物线 y=-12x2+bx+c 与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.连接AC，BC，点P在抛物线上运动.
?
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA + 45°时，求点P的坐标；
（3）如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长.
22.（2021·荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.
23.（2021·玉林）已知抛物线： y=ax2-3ax-4a （ a>0 ）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D.
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线 y=-32x 与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 D' 在直线 l:y=78 上，设直线l与y轴的交点为 O' ，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若 O'P=O'Q ，求点P，Q的坐标.
答案
一、选择题
1.解：设抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为 (x1,0),(x2,0) ，且 x2>x1 ，
由题意得： {x2-x1=4x1+x22=2 ，解得 {x1=0x2=4 ，
则抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为 (0,0),(4,0) ，
将点 (0,0),(4,0) 代入 y=x2+bx+c 得： {c=016+4b+c=0 ，解得 {b=-4c=0 ，
则抛物线的解析式为 y=x2-4x=(x-2)2-4 ，
顶点 P 的坐标为 (2,-4) ，
则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 (2,4) ，
故答案为：A.
2.解：∵直线 y=kx+2 过一、二、三象限，
∴ k>0 .
由题意得： x2-2x+3=kx+2 ，
?即 x2-(2+k)x+1=0 ，
∵△ =[-(2+k)]2-4=4k+k2>0 ，
∴此方程有两个不相等的实数解.
∴直线 y=kx+2 与抛物线 y=x2-2x+3 的交点个数为2个.
故答案为：C.
3.解:当x=0时，y=5，
∴C（0，5）；
设新抛物线上的点的坐标为（x，y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，
由 2×0-x=-x ， 2×5-y=10-y ；
∴对应的原抛物线上点的坐标为 (-x,10-y) ；
代入原抛物线解析式可得： 10-y=(-x)2-4?(-x)+5 ，
∴新抛物线的解析式为： y=-x2-4x+5 ；
故答案为：A.
4.解：设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c ，
依题意得： {4a-2b+c=6c=-4a+b+c=-6 ，解得： {a=1b=-3c=-4 ，
∴二次函数的解析式为 y=x2-3x-4 = (x-32)2-254 ，
∵ a=1>0 ，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵ △=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0 ，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵ a=1>0 ，∴当 x=32 时，这个函数有最小值 -254<-6 ，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为( 32 ， -254 )，
∴当 x>32 时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
5.解：由正方形的性质可知：B（2，2）；
若二次函数 y=(x-m)2-m 与正方形 OABC 有交点，则共有以下四种情况:
当 m≤0 时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有 {m≤0m2-m≤2 ，
解得： -1≤m<0 ；
当 0解得： 0当 10 ，
解得： 1当 m>2 时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有 {m>2m2-m≥0(2-m)2-m≤2 ，
解得： 2综上可得： m 的最大值和最小值分别是 5+172 ， -1 .
故答案为：D.
6.解：设过三个点 A(0,2) ， B(1,0) ， C(3,1) 的抛物线解析式为： y=ax2+bx+c
分别代入 A(0,2) ， B(1,0) ， C(3,1) 得 {c=2a+b+c=09a+3b+c=1
解得 {a=56b=-176c=2 ；
设过三个点 A(0,2) ， B(1,0) ， D(2,3) 的抛物线解析式为： y=ax2+bx+c
分别代入 A(0,2) ， B(1,0) ， D(2,3) 得 {c=2a+b+c=04a+2b+c=3
解得 {a=52b=-92c=2 ；
设过三个点 A(0,2) ， C(3,1) ， D(2,3) 的抛物线解析式为： y=ax2+bx+c
分别代入 A(0,2) ， C(3,1) ， D(2,3) 得 {c=29a+3b+c=14a+2b+c=3
解得 {a=-56b=136c=2 ；
设过三个点 B(1,0) ， C(3,1) ， D(2,3) 的抛物线解析式为： y=ax2+bx+c
分别代入 B(1,0) ， C(3,1) ， D(2,3) 得 {a+b+c=09a+3b+c=14a+2b+c=3
解得 {a=-52b=212c=-8 ； ∵52>56>-56>-52
∴a 最大为 52 ，
故答案为：A.
7.解：∵在二次函数 y=2(x-4)2+6 中，a=2>0，顶点坐标为（4，6），
∴函数有最小值为6.
故答案为：D.
8.解：由题意，二次函数与x轴交于两点 (m,0) ， (n,0) ，且二次项系数为1，
则： y=(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn
∵ 过 A(0,b) ， B(3,a) 两点
∴b=mn ， a=9-3(m+n)+mn a+b=2mn-3(m+n)+9
∵ 0∴ ? a+b<12(m+n)2-3(m+n)+9 =12(m+n-3)2+92 ，
∵ ? 0∴0∴a+b<92 ? ∵ab≤12(a+b)
2ab≤a+b<92
∴ab<8116 ?
∵ 二次函数的二次项系数为1，对称轴为 x=m+n2
∴ ?二次函数图像开口朝上，且点 (n,0) ， B(3,a) 在对称轴的右侧． ∴a>0
又 ∵ 0∴b=mn>0 ?
∴ 0故答案为：C．
9.解：∵二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 (1,0) ，
∴当x=1时， a+b+c=0 ，
故结论①符合题意；
根据函数图像可知，
当 x=-1，y<0 ，即 a-b+c<0 ，
对称轴为 x=-1 ，即 -b2a=-1 ，
根据抛物线开口向上，得 a>0 ，
∴ b=2a>0 ，
∴ a-b+c-b<0 ，
即 a-2b+c<0 ，
故结论②符合题意；
根据抛物线与x轴的一个交点为 (1,0) ，
对称轴为 x=-1 可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)，
∴关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根分别为-3和1，
故结论③符合题意；
根据函数图像可知： y2故结论④不符合题意；
当 x=m 时， y=am2+bm+c=m(am+b)+c ，
∴当 m=-1 时， a-b+c=m(am+b)+c ，
即 a-b=m(am+b) ，
故结论⑤不符合题意，
综上：①②③符合题意，
故答案为：C．
10解：对于①：当a＝0时，函数变为 y=-x+1 ，与x只有一个交点，
当a≠0时， Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2=0 ，∴ a=1 ，
故图像与x轴只有一个交点时， a=1 或 a=0 ，①不符合题意；
对于②：当a＝0时，方程变为 -x+1=0 ，有一个整数根为 x=1 ，
当a≠0时，方程 ax2-(a+1)x+1=0 因式分解得到： (ax-1)(x-1)=0 ，其中有一个根为 x=1 ，故此时方程至少有一个整数根，故②符合题意；
对于③：由已知条件 1a当a＞1时， y=ax2-(a+1)x+1 开口向上，对称轴为 x=a+12a=12+12a ，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，
∵ 1a+12=12+12a ，
∴ x=1a,x=1 离对称轴的距离一样，将 x=1 代入得到 y=0 ，此时函数最大值小于0；
当a＜0时， y=ax2-(a+1)x+1 开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，
∴ x=12+12a 时，函数取得最大值为 y=4a-(a+1)24a=-a2+2a-14a=-(a-1)24a ，
∵a＜0，
∴最大值 -(a-1)24a>0 ，即有一部分实数x，其对应的函数值 y>0 ，故③不符合题意；
对于④：a＝0时，原不等式变形为： -x+1≤0 对任意实数x不一定成立，故a＝0不符合；
a≠0时，对于函数 y=ax2-(a+1)x+1 ，
当a＞0时开口向上，总有对应的函数值 y>0 ，此时不存在a对 ax2-(a+1)x+1≤0 对任意实数x都成立；
当a＜0时开口向下，此时函数的最大值为 4a-(a+1)24a=-a2+2a-14a=-(a-1)24a ，
∵a＜0，
∴最大值 -(a-1)24a>0 ，即有一部分实数x，其对应的函数值 y>0 ，
此时不存在a对 ax2-(a+1)x+1≤0 对任意实数x都成立；故④符合题意；
综上所述，②④符合题意，
故答案为：C．
二、填空题
11.解：设 A 种快餐的总利润为 W1 ， B 种快餐的总利润为 W2 ，两种快餐的总利润为 W ，设 A 快餐的份数为 x 份，则B种快餐的份数为 (120-x) 份.
据题意： W1=(12-x-402)×x=(12-x2+20)×x=-12x2+32x
? W2=[8+80-(120-x)2](120-x)=-12x2+72x-2400
∴ W=W1+W2=-x2+104x-2400=-(x-52)2+1264
∵ -1<0
∴当 x=52 的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元
故答案为：1264
12.解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：h＝v1t - 4.9t2 ， 令h=0， t1=v14.9 或 t1=0 （舍去）， h1=-v124×(-4.9)=v1219.6 ，
图2中的函数解析式为：h＝v2t - 4.9t2 ， t2=v24.9 或 t2=0 （舍去）， h2=-v224×(-4.9)=v2219.6 ，
∵h1＝2h2 ，
∴ v1219.6 =2 v2219.6 ，即： v1 = 2 v2 或 v1 =- 2 v2 （舍去），
∴t1：t2= v14.9 ： v24.9 = 2 ，
故答案是： 2 .
13. （1）0
（2）2
解：（1）将点（-1，m）代入抛物线的解析式
y=x2+（a+1）x+a
（-1）2+（a+1）×（-1）+a=m，解得m=0
（2）y=x2+（a+1）x+a向上平移2个单位
∴y=x2+（a+1）x+a+2
∴y=（x+a+12）2-14（a-1）2+2
∴抛物线顶点的坐标n=-14（a-1）2+2
∵-14＜0
∴n的最大值为2
14.解：将点 A(2,4) 代入抛物线 y=ax2 中，解得 a=1 ，
∴抛物线解析式为 y=x2 ，
设CD、EF分别与y轴交于点M和点N ，
当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x ， 则CM=x=NE ， NO=MO-MN=4-2x ，
此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线 y=x2 中，
得到： 4-2x=x2 ，
解得 x1=-1+5 ， x2=-1-5 (负值舍去)，
∴ CD=2x=-2+25 ，
故答案为： -2+25 ．
15.解：根据图象可得，a＜0，c＞0
∵对称轴x=-b2a=1
∴b=-2a＞0
∴abc＜0，①错误；
∵对称轴为x=1，抛物线的一个根为3
∴另外一个根为-1
将x=-1带入抛物线可得
y=a-b+c=0，即②正确；
由图象，无法判断y的最大值，即③错误；
∵ax2+bx+c+1=0
∴ax2+bx+c=-1
根据图象可得，抛物线与y=-1有两个不相等的实数根，即④正确。
16.解：联立 {y=ax2-2x+1y=2x+2 ，得 ax2-4x-1=0 ，
∴?= (-4)2-4×(-1)×a=16+4a ，当 a<0 时，?有可能≥0，
∴抛物线与直线 y=2x+2 有可能有交点，故①错误；
抛物线 y=ax2-2x+1(a≠0) 的对称轴为：直线x= 1a ，
若抛物线与x轴有两个交点，则?= (-2)2-4a>0 ，解得：a＜1，
∵当0＜a＜1时，则 1a ＞1，此时，x＜ 1a ，y随x的增大而减小，
又∵x=0时，y=1＞0，x=1时，y=a-1＜0，
∴抛物线有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，
∵当a＜0时，则 1a ＜0，此时，x＞ 1a ，y随x的增大而减小，
又∵x=0时，y=1＞0，x=1时，y=a-1＜0，
∴抛物线有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，
综上所述：若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，故②正确；
抛物线 y=ax2-2x+1(a≠0) 的顶点坐标为： (1a，a-1a) ，
∵ 1a+a-1a=1 ，
∴抛物线的顶点所在直线解析式为：x+y=1，即：y=-x+1，
∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），
∴ {1a≥0a-1a≥0 ，解得： a?1 ，故③正确.
故答案是：②③.
三、解答题
17. （1）解：设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b ，
将点 (6,30),(7,20) 代入得： {6k+b=307k+b=20 ，解得 {k=-10b=90 ，
则 y 与 x 的函数关系式为 y=-10x+90 ；
（2）解：当 x=8 时， a=20%×(10-8)=0.4 ，
y=-10×8+90=10 ，
则 0.4×10=4 （万元），
答：政府该月应付给厂家补贴4万元；
（3）解：设该月纯收入为 w 万元，
由题意得： w=x(-10x+90)-6(-10x+90)+20%(10-x)(-10x+90) ，
整理得： w=-8(x-5)(x-9)=-8(x-7)2+32 ，
由二次函数的性质可知，在 6≤x<9 内，当 x=7 时， w 取得最大值，最大值为32，
答：当销售价 x 定为7元/件时，该月纯收入最大.
18. （1）解：∵点A(2，0)同时在 y=x2+mx 与 y=-x+b 上，
∴ 0=22+2m ， 0=-2+b ，
解得： m=-2 ， b=2 ；
（2）解：由（1）得抛物线的解析式为 y=x2-2x ，直线的解析式为 y=-x+2 ，
解方程 x2-2x=-x+2 ，得： x1=2，x2=-1 .
∴点B的横坐标为 -1 ，纵坐标为 y=-x+2=3 ，
∴点B的坐标为(-1，3)，
观察图形知，当 x<-1 或 x>2 时，抛物线在直线的上方，
∴不等式 x2+mx > -x+b 的解集为 x<-1 或 x>2 ；
（3）解：如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1 ，
∵点A(2，0)，点B(-1，3)，
∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)，
∴A A1 = BB1 = 3，且A A1∥BB1 ， 即MN为A A1、BB1相互平行的线段，
对于抛物线 y=x2-2x=(x-1)2-1 ，
∴顶点为(1，-1)，
如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线 y=x2-2x 只有一个公共点，
此时 -1≤xM<2 ，
当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线 y=x2-2x 也只有一个公共点，
此时点M1的纵坐标为-1，则 -1=-xM+2 ，解得 xM=3 ，
综上，点M的横坐标 xM 的取值范围是： -1≤xM<2 或 xM=3 ..
19. （1）解：∵抛物线过 A(-1,0) ，对称轴为 x=2 ，
∴ {0=(-1)2+b×(-1)+c-b2×1=2 ，
解得 {b=-4c=-5
∴抛物线表达式为 y=x2-4x-5 .
（2）解：过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E ，
∵ ∠CAB=45° ，
∴ AE=CE ，
设点 C 的横坐标为 xc ，
则纵坐标为 yc=xc+1 ，
∴ C(xc,xc+1) ，
代入 y=x2-4x-5 ，得：
xc+1=xc2-4xc-5 .
解得 xc=-1 （舍去）， xc=6 ，
∴ yc=7
∴点 C 的坐标是（6，7）.
（3）解：由（2）得 C 的坐标是（6，7）
∵对称轴 x=2 ，
∴点 D 的坐标是（－2，7），
∴ CD=8 ，
∵ CD 与 x 轴平行，点 P 在 x 轴下方，
设 △PCD 以 CD 为底边的高为 h
则 h=|yP|+7 ，
∴当 |yp| 最大值时， △PCD 的面积最大，
∵ 1≤xP≤a ， 1≤a≤5 ，
①当 1≤a<2 时， 1≤xP≤2 ，
此时 y=x2-4x-5 在 1≤xP≤a 上 y 随 x 的增大而减小.
∴ |yP|max=|a2-4a-5|=5+4a-a2 ，
∴ h=|yp|+7=12+4a-a2 ，
∴ △PCD 的最大面积为：
Smax=12×CD×h=12×8×(12+4a-a2)=48+16a-4a2 .
②当 2≤a≤5 时，此时 y=x2-4x-5 的对称轴
x=2 含于 1≤xP≤a 内
∴ |yP|max=|22-4×2-5|=9 ，
∴ h=9+7=16 ，
∴ △PCD 的最大面积为：
Smax=12×CD×h=12×8×16=64 .
综上所述：当 1≤a<2 时， △PCD 的最大面积为 48+16a-4a2 ，
当 2≤a≤5 时， △PCD 的最大面积为64.
20. （1）y1=12x-2
（2）解：由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1 -进价)x，
即： y=(22-12x+2-16)x=-12x2+8x ，其中 x≥4 ，
∴ y 是 x 的二次函数，且开口向下，其对称轴为 x=-b2a=8 ，
∴当 x=8 时， y 有最大值为 -12×82+8×8=32 万元，
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.
解：(1)由表中数据可知， y1 与 x 的关系式为一次函数的关系，设解析式为 y1=kx+b ，
?
代入点(4，0)和点(5，0.5)，
得到 {0=4k+b0.5=5k+b ，解得 {k=12b=-2 ，
故 y1 与 x 的关系式为 y1=12x-2 ；
21. （1）解：把A(-1，0)，B(4，0)代入 y=-12x2+bx+c ，得
{-12-b+c=0-8+4b+c=0 ，解得： {b=32c=2 ，
∴抛物线的解析式是 y=-12x2+32x+2 ；
（2）解：令x=0，则y=2，即C（0，2），
∵ AC2=12+22=5 ， BC2=22+42=20 ，AB2=25，
∴ AC2+BC2=AB2 ，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACO+∠CAO=∠CBA+∠CAO=90°，
∴∠ACO=∠CBA，
在x轴上取点E（2，0），连接CE，如图，
则CE=OE=2，
∴∠OCE=45°，
∴∠ACE=∠ACO+45°=∠CBA+45°=∠CAQ，
∴CE∥PQ，
∵C（0，2），E（2，0），
∴直线CE的解析式为y=-x+2，
设直线PQ的解析式为y=-x+n，把点A（-1，0）代入，可得n=-1，
∴直线PQ的解析式为y=-x-1，
解方程组 {y=-12x2+32x+2y=-x-1 ，得 {x=-1y=0 或 {x=6y=-7 ，
∴点P的坐标是（6，-7）；
（3）解：设直线AP交y轴于点G，如图，
∵PH∥y轴，
∴∠PHC=∠OCB，∠FPH=∠CGF，
∴若△PFH为等腰三角形，则△CFG也为等腰三角形，
∵C（0，2），B（4，0），
∴直线BC的解析式为 y=-12x+2 ，
设G（0，m），∵A（-1，0），
∴直线AF的解析式为y=mx+m，
解方程组 {y=-12x+2y=mx+m ，得 {x=4-2m2m+1y=5m2m+1 ，
∴点F的坐标是 (4-2m2m+1,5m2m+1) ，
∴ CG2=(2-m)2,CF2=(4-2m2m+1)2+(5m2m+1-2)2,FG2=(4-2m2m+1)2+(5m2m+1-m)2 ，
当CG=CF时， (2-m)2=(4-2m2m+1)2+(5m2m+1-2)2 ，解得： m=5-12 （舍去负值），
此时直线AF的解析式为y= 5-12 x+ 5-12 ，
解方程组 {y=-12x2+32x+2y=5-12x+5-12 ，得 {x=-1y=0 或 {x=5-5y=75-112 ，
∴点P的坐标是（ 5-5 ， 75-112 ），此时点H的坐标是（ 5-5 ， 5-12 ），
∴PH= 75-112-5-12=35-5 ；
当FG=FC时， (4-2m2m+1)2+(5m2m+1-2)2=(4-2m2m+1)2+(5m2m+1-m)2 ，解得m= 12 或m= -12 （舍）或m=2（舍），
此时直线AF的解析式为y= 12 x+ 12 ，
解方程组 {y=-12x2+32x+2y=12x+12 ，得 {x=-1y=0 或 {x=3y=2 ，
∴点P的坐标是（3，2），此时点H的坐标是（3， 12 ），
∴PH=2- 12 =1.5；
当GF=GC时， (2-m)2=(4-2m2m+1)2+(5m2m+1-m)2 ，解得 m=34 或m=2（舍去），
此时直线AF的解析式为y= 34 x+ 34 ，
解方程组 {y=-12x2+32x+2y=34x+34 ，得 {x=-1y=0 或 {x=52y=218 ，
∴点P的坐标是（ 52 ， 218 ），此时点H的坐标是（ 52 ， 34 ），
∴PH= 218-34=158 ；
综上，PH= 35-5 或1.5或 158 .
22. （1）解：设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：
{x+2y=143x-2y=2 ，
解得： {x=4y=5 ，
答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元.
（2）解：由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，
w=4x+5(11-x)=-x+55 ，
∵百合不少于2支，
∴ 11-x≥2 ，解得： x≤9 ，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w取最小值，最小值为 w=-9+55=46 ，
∴当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元.
23. （1）解：令y=0时，则有 ax2-3ax-4a=0 ，
解得： x1=-1,x2=4 ，
∵点A在点B的左侧，
∴ A(-1,0),B(4,0) ，
∴抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=32 ；
（2）解：联立直线与抛物线的解析式可得： ax2-3ax-4a=-32x ，化简得： ax2-(3a-32)x-4a=0 ，
设点M、N的横坐标分别为 x1,x2 ，
∵点M，N关于原点对称，
∴ x1+x2=0 ，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得： 3a-32a=0 ，
解得： a=12 ，
∴抛物线的解析式为 y=12x2-32x-2 ；
（3）解：由（2）可得： y=12x2-32x-2 ，化为顶点式为 y=12(x-32)2-258 ，
∴顶点 D(32,-258) ，
∵将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 D' 在直线 l:y=78 上，
∴ D'(32,78) ，
∴新抛物线是由抛物线 y=12x2-32x-2 向上平移了4个单位长度得到，
∵直线l与y轴的交点为 O' ，
∴ O'(0,78) ，
设点 P(a,12a2-32a-2),Q(a,12a2-32a+2) ，
∵ O'P=O'Q ，
∴由两点距离公式可得： (a-0)2+(12a2-32a-2-78)2=(a-0)2+(12a2-32a+2-78)2 ，
化简得： a2-3a=74 ，
解得： a1=72,a2=-12 ，
∴ P(72,-98),Q(72,238) 或 P(-12,-98),Q(-12,238) .