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4.1比例线段（2）
浙教版
九年级上
新知导入
复习回顾
表示成
a
c
b
d
=
，
或
a：b=c：d，
我们把
a、b、c、d
这四个数成比例，
a、d
叫做比例外项，
b、c
叫做比例内项，
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
(a,b,c,d均不为零)
比例有如下性质:
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是
.
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是
.
做一做
两条线段的长度比叫做这两条线段的比.
两条线段单位要统一
记作:
A
B
C
A′
B′
1
1
AB
AC
=
5
2
A
B
A′B′
=
2
2
2
=
A
C
A′C′
=
5
5
2
=
∴
A
B
A′B′
=
A
C
A′C′
合作学习
C
提炼概念
比例线段的概念
求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,
即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
已知线段a=20mm，b=12cm，c=4cm，d=6cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?
解：这四条线段成比例
∵
a=20mm=2cm
学以致用
归纳概念
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积
。
典例精讲
新知讲解
例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则
35
s
＝
1
9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm)
即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km。
课堂练习
1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是
(
)
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13
D．1，2，2，3
B
2．在比例尺为1∶40
000的工程示意图上，杭州市A地与B地的长度约为54.3
cm，它实际长度约为
(
)
A．0.217
2
km
B．2.172
km
C．21.72
km
D．217.2
km
C
3.如图，DE是△ABC的中位线.请尽可能多地写出比例线段.对每一组比例线段，写出一个比例式(至少要写出两组).
A
B
C
D
E
4.
5. 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4.
(1)求AD∶A′D′；
(2)求BC∶B′C′；
(3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？
解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1，
∴AD∶A′D′＝1∶2.
(2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′，
∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2.
(3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′，
∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例．
课堂小结
1．两条线段的比
定义：两条线段________的比叫这两条线段的比．
2．比例线段
长度
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.1比例线段（2）
学案
课题
4.1比例线段（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.理解两条线段的比与比例线段的概念；2．能根据具体问题求比例线段．
重点
比例线段的概念.
难点
例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.
教学过程
导入新课
【引入思考】
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是
。2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是
。OC=2，OC’=4，
.线段AB=，A’B’=2
.∴
=
.总结：一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即
，那么这四条线段叫做成比例线段，简称
．求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.
新知讲解
提炼概念典例精讲
例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？(比例尺1：9000000)
课堂练习
巩固训练1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是
(
)A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13
D．1，2，2，32．在比例尺为1∶40
000的工程示意图上，杭州市A地与B地的长度约为54.3
cm，它实际长度约为(
)A．0.217
2
km
B．2.172
kmC．21.72
km
D．217.2
km
3.如图，DE是△ABC的中位线.请尽可能多地写出比例线段.对每一组比例线段，写出一个比例式(至少要写出两组).4.5. 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4.(1)求AD∶A′D′；(2)求BC∶B′C′；(3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？答案：引入思考一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．提炼概念典例精讲
例3.例4.巩固训练
答案：B答案：C3.4.5.解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1，∴AD·2AD＝1，∴AD＝1.同理得A′D′＝2.AD∶A′D′＝1∶2.(2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′，∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2.(3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′，∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例．
课堂小结
1．两条线段的比定义：两条线段________的比叫这两条线段的比．2．比例线段定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即__________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．长度，
A
B
C
D
E
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.1比例线段（2）
教案
课题
4.1比例线段（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.理解两条线段的比与比例线段的概念；2．能根据具体问题求比例线段．
重点
比例线段的概念.
难点
例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题回顾：如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.我们把
a、b、c、d
这四个数成比例，表示成（或a：b=c：d），那么这四个数a、b、
c
、
d
成比例其中
：a、b、c、d
叫做组成比例的项，
a、d
叫做比例外项，
b、c
叫做比例内项。做一做１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是
。2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是
。 两条线段的长度比叫做这两条线段的比.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)OC=2，OC’=4线段AB=，A’B’=2∴二、提炼概念一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积
。三、典例精讲
例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)
思考自议在实际问题中理解比例线段的概念；
求两条线段的比，就是求这两条线段长度的比；判断四条线段是否成比例，就是判断这四条线段的长度是否成比例．
讲授新课
判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等．(2)是否有两条线段的积等于其余两条线段的积．
在求具体问题中的比例线段时注意几何图形的作
用，利用数形结合．
课堂检测
巩固训练1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是
(
)A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13
D．1，2，2，3答案：B2．在比例尺为1∶40
000的工程示意图上，杭州市A地与B地的长度约为54.3
cm，它实际长度约为(
)A．0.217
2
km
B．2.172
kmC．21.72
km
D．217.2
km答案：C
3.如图，DE是△ABC的中位线.请尽可能多地写出比例线段.对每一组比例线段，写出一个比例式(至少要写出两组).4.5. 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4.(1)求AD∶A′D′；(2)求BC∶B′C′；(3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1，∴AD·2AD＝1，∴AD＝1.同理得A′D′＝2.AD∶A′D′＝1∶2.(2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′，∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2.(3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′，∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例．
课堂小结
1．两条线段的比定义：两条线段________的比叫这两条线段的比．2．比例线段定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即__________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．长度，
A
B
C
D
E
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精品试卷·第
2
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