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2021-2022学年浙江七年级数学上册第2章《有理数的运算》能力提优卷
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江）已知a，b，c为非零有理数，则的结果可能值的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】
由绝对值的性质可知，，这三个式子的值是，分情况讨论求出结果即可．
【详解】
解：∵a，b，c为非零有理数，
∴它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数，
∴，
同理，，
∴，
，
，
，
一共有4种结果．
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．
2．(本题3分)（2017·浙江杭州市·七年级开学考试）10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分母为22的既约真分数，即分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．
【详解】
解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，所以它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，所以这10个数分别是：，，，，，
，，，，，它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为父母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．
∵+++++++++=5，
∴所求的10个有理数之和为．
故选D．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·翠苑中学七年级期中）对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据题目定义的运算，将原式给展开，可以化简成，算出结果．
【详解】
解：∵a※b=，
∴1※2+2※3+3※4+…+2019※2020
=
=
=．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查新定义运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
4．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则（
）
A．3
B．
C．3或
D．1或
【答案】C
【分析】
最小的自然数为0，最大的负整数为?1，绝对值为2的有理数为±2，由此代入即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：a＝0，b＝?1，c＝±2，
当c=2时，a?b＋c＝3．
当c=-2时，a?b＋c＝-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的相关概念，绝对值，有理数的加、减运算．难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．
5．(本题3分)（2016·浙江七年级课时练习）算式可以化为（ ）
A．﹣3×4﹣
B．﹣3×4+3
C．﹣3×4+
D．﹣3×3﹣3
【答案】A
【分析】
将﹣3转换为﹣3﹣的形式，再运用乘法的分配律计算即可．
【详解】
．
故选：A．
【点评】
本题考查了乘法分配律．解题关键是将﹣3转换为﹣3﹣的形式．
6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·）下列各组数中，数值相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方运算法则和有理数乘法法则进行计算，再所得结果进行比较，即可得出答案
【详解】
解：A、因为32=9，23=8，8≠9，所以A选项不符合题意；
B、因为-23=-8，（-2）3=-8，-8=-8，所以B选项符合题意；
C、因为-32=-9，（-3）2=9，-9≠9，所以C选项不符合题意；
D、因为-3×22=-12，（-3×2）2=36，-12≠36，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方和有理数的乘法，应用法则进行计算是解决本题的关键．
7．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）水池都是长方体，深为，底部尺寸为．1号阀门可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水，可将B池中满池水放入C池．若开始三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深时，A池有（
）的水．
A．1.2
B．3.2
C．6
D．16
【答案】B
【分析】
先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出B池水深时所用的时间，最后根据时间即可求出A池的水深．
【详解】
解：长方形的体积=，
1号阀门的进水效率=
2号阀门的进水效率=
3号阀门的进水效率=
当同时打开1号、2号和3号阀门，
B池水深时，
用时为：
（分钟）
A池水深为：
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，关键是根据工作量=工作效率工作时间，求同时打开1号、2号和3号阀门，B池水深所用时间．
8．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）定义一种运算符号的意义：a△b=．并规定有括号要先算括号里的运算，化简式子6△（3△x）使结果不再含有符号，满足条件的结果是（
）
A．-1-x
B．-1+x
C．1+x
D．1-x
【答案】C
【分析】
利用新定义的运算法则化简即可．
【详解】
解：6△（3△x）
=6△（）
=6△（）
=
=2-1+x
=1+x．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用有理数的相关运算法则是解答本题的关键．
9．(本题3分)（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（
）．
A．，，0，2，4
B．，，2，4
C．0
D．，0，4
【答案】D
【分析】
分类讨论：①a、b、c均是正数，②a、b、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．
【详解】
①a、b、c均是正数，原式==；
②a、b、c均是负数，原式==；
③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==；
④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==；
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（
）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】C
【分析】
根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.
【详解】
解：若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4，21，106四种.故选C.
【点睛】
此题考查了代数式求值，本题关键是弄清程序中的运算过程.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江省义乌市望道中学七年级月考）对于正数规定，例如，计算__________．
【答案】
【分析】
根据规定式子可得，从而可得，由此即可得．
【详解】
因为对于正数规定，
所以，
所以，
则原式，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数加法运算的规律型问题，根据规定的运算式子，找出规律是解题关键．
12．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）绝对值大于1而不大于3的整数有___________，它们的和是________.
【答案】±2，±3
0.
【分析】
绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离，结合数轴正确找到符合条件的数，然后求和.
【详解】
绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离，结合数轴正确找到符合条件的数．
互为相反数的两个数的和为0．
绝对值大于1而不大于3的整数有±2，±3，它们的和是2－2＋3－3＝0．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的概念以及有理数的加法.
13．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）已知数轴上有和两点，、之间相距2个单位，点与原点的距离为3个单位，那么所有满足条件的点表示的数的绝对值之和________．
【答案】12
【分析】
先根据点与原点的距离为3个单位可得点表示的数为或3，再根据、之间相距2个单位，将点表示的数加2或减2即得点B表示的数，最后将所得数的绝对值相加即得．
【详解】
∵点与原点的距离为3个单位
∴点表示的数为或3
∵、之间相距2个单位
∴点B表示的数为：或或或
∵
∴点表示的数的绝对值之和为：12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查绝对值的几何意义、有理数的加减运算及分类讨论思想，解题关键是确定距离原点3个单位的点有两个且位于原点左右两侧，两点距离为2个单位无法确定哪个在左哪个在右，需要分类讨论．
14．(本题3分)（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）四个互不相等的整数a、b、c、d，使，则______．
【答案】12
【分析】
由a、b、c、d是四个互不相等的整数可得a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，由可得a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1、1、﹣5、5，进一步即可求出结果．
【详解】
解：∵a、b、c、d是四个互不相等的整数，
∴a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，
∵，
∴a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1，1，﹣5，5，
∴a－3+b－3+c－3+d－3=﹣1+1﹣5+5=0，
∴．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和整数问题的应用，解题的关键是由条件确定a－3、b－3、c－3、d－3的值只能是﹣1、1、﹣5、5，再运用整体的思想求解．
15．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是___________．
【答案】①②④⑤
【分析】
①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a＜b，得a-3＜b-3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．
【详解】
解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=-1，本选项正确；
②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则2a+3b＜0，则|2a+3b|=-2a-3b，本选项正确；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）?（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）?（a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）?（a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）?（a-b）为正数，
本选项正确；
⑤∵a＜b，
∴a-3＜b-3，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
当0＜b＜3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜3-b，则a＞b，与a＜b矛盾，不符合题意；
当b≥3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜b-3，
则a+b＞6，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】
此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
16．(本题3分)（2020·金华市丽泽书院七年级期中）黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
【答案】99
【分析】
将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．
【详解】
解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，
∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加1，
每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案为：99；．
【点睛】
本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．
17．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．
【答案】；
；
．
【分析】
先计算出，的值，再根据特殊情况确定3个一循环即得．
【详解】
∵
∴
∴
∴数据3个一循环
∵
∴
故答案为：，，．
【点睛】
本题是规律题，主要考查了有理数的加减乘除混合运算，解题关键是通过特殊情况找出数据的周期，将较大数据转化为较小数据．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-4；（2）-40；（3）；（4）
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）先化简绝对值，再计算乘法；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=-4；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
19．(本题7分)（2021·浙江七年级期末）一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．
（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；
（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？
（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？
【答案】（1）+1.5千米，+1.5千米，+2.5千米；（2）见解析；（3）8千米
【分析】
（1）根据正，负数的意义回答即可；
（2）利用数轴的定义画图，再标出点A，B即可；
（3）将3次走动路程的绝对值相加即可．
【详解】
解：（1）∵以向东方向为正方向，
∴第一次走动：+1.5千米，
第二次走动：-4千米，
第三次走动：+2.5千米；
（2）如图，点A表示1.5，点B表示-2.5，
A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5；
（3）由题意可得：
1.5+4+2.5=8千米，
则这位保洁员一共走了8千米路．
【点睛】
本题考查了数轴，本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系．
20．(本题8分)（2019·浙江温州市·七年级期中）温州轨道交通线，西起桐岭站，东至双瓯大道站，共设18个车站，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示：
某天，小华从三垟湿地站开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向双瓯大道方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的路程是多少千米？
【答案】（1）瑶溪站；（2）135千米
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以3可得答案．
【详解】
解：（1）5-2-6+8+3-4-9+8=3，
答：A站是瑶溪站；
（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×3=135（千米），
答：这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的路程是135千米．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
21．(本题8分)（2020·浙江七年级期末）出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
【答案】（1）距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）43.2千米/小时；（3）128元
【分析】
（1）将所有数据相加得出结果后，即可作出判断；
（2）将所有数据的绝对值相加，可得出路程，然后求出时间，根据速度=路程÷时间即可得出答案；
（3）分别计算起步价，及超过3公里的收入，然后相加即可．
【详解】
解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，
则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；
（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：
|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），
上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；
所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小时）；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．
超过3千米的收费总额为：
[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．
则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．
【点睛】
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
22．(本题9分)（2020·浙江七年级开学考试）我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下：
（1）二进制中的数等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？
【答案】（1）；（2）
【分析】
根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．
【详解】
解：（1）．
答：二进制中的数等于十进制的数是．
（2）．
答：八进制中的数等于十进制的数是．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化．
23．(本题10分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）若a、b互为相反数，若，并且m的立方等于它本身．
（1）求出m的值，并把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简；
（3）请思考：x为有理数时，是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），数轴表示见解析（2）（3）存在最大值，最大值为
【分析】
（1）根据立方、相反数的意义可得，且与互为相反数，从而可以将，的位置标在数轴上；
（2）在（1）的基础之上并结合数轴可以判断出，，，从而根据绝对值的代数意义化简绝对值，然后再合并同类项即可得解；
（3）将代入，再根据绝对值的意义化简绝对值，求出代数式的值即可得解．
【详解】
解：∵，的立方等于它本身
∴
∵、互为相反数，
∴
∴把，的位置标在数轴上，如图：
（2）∵结合数轴根据题意得，，，，
∴
；
（3）∵
∴
∴①当时，；
②当时，；
③当时，
∴当为有理数时，存在最大值，最大值为．
故答案是：（1），数轴表示见解析（2）（3）存在最大值，最大值为
【点睛】
本题考查了数轴、相反数、立方以及绝对值的意义，能根据绝对值的代数意义化简绝对值号是解题的关键．
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2021-2022学年浙江七年级数学上册第2章《有理数的运算》能力提优卷
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江）已知a，b，c为非零有理数，则的结果可能值的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．(本题3分)（2017·浙江杭州市·七年级开学考试）10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·翠苑中学七年级期中）对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则（
）
A．3
B．
C．3或
D．1或
5．(本题3分)（2016·浙江七年级课时练习）算式可以化为（ ）
A．﹣3×4﹣
B．﹣3×4+3
C．﹣3×4+
D．﹣3×3﹣3
6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·）下列各组数中，数值相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
7．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）水池都是长方体，深为，底部尺寸为．1号阀门可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水，可将B池中满池水放入C池．若开始三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深时，A池有（
）的水．
A．1.2
B．3.2
C．6
D．16
8．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）定义一种运算符号的意义：a△b=．并规定有括号要先算括号里的运算，化简式子6△（3△x）使结果不再含有符号，满足条件的结果是（
）
A．-1-x
B．-1+x
C．1+x
D．1-x
9．(本题3分)（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（
）．
A．，，0，2，4
B．，，2，4
C．0
D．，0，4
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（
）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江省义乌市望道中学七年级月考）对于正数规定，例如，计算__________．
12．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）绝对值大于1而不大于3的整数有___________，它们的和是________.
13．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）已知数轴上有和两点，、之间相距2个单位，点与原点的距离为3个单位，那么所有满足条件的点表示的数的绝对值之和________．
14．(本题3分)（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）四个互不相等的整数a、b、c、d，使，则______．
15．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是___________．
16．(本题3分)（2020·金华市丽泽书院七年级期中）黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
17．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．(本题7分)（2021·浙江七年级期末）一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．
（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；
（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？
（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？
20．(本题8分)（2019·浙江温州市·七年级期中）温州轨道交通线，西起桐岭站，东至双瓯大道站，共设18个车站，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示：
某天，小华从三垟湿地站开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向双瓯大道方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的路程是多少千米？
21．(本题8分)（2020·浙江七年级期末）出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
22．(本题9分)（2020·浙江七年级开学考试）我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下：
（1）二进制中的数等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？
23．(本题10分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）若a、b互为相反数，若，并且m的立方等于它本身．
（1）求出m的值，并把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简；
（3）请思考：x为有理数时，是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最值，若不存在，请说明理由．
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