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2021-2022学年浙江七年级数学上册第2章《有理数的运算》常考题精选
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江温州市·七年级期末）计算的结果是（
）
A．
B．1
C．5
D．
【答案】A
【分析】
异号两数相加，取-3的符号，用3-2计算即可．
【详解】
-3+2=-(3-2)=-1．
故选择：A．
【点睛】
本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
2．(本题3分)（2020·浙江七年级单元测试）红星队在4场足球赛中战绩是：第一场胜，第二场负，第三场平，第四场负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（
）球．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．
【详解】
解：3-1+2-3+2-5=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用，正确理解净胜球数的定义是解决本题的关键．
3．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：数4600万用科学记数法表示为4.6×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列说法正确的是（
）
A．零除以任何数都得0
B．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
C．绝对值相等的两个数相等
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
【答案】D
【分析】
A、任何数包括0，0除0无意义；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；C、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；D、根据倒数及乘方的运算性质作答．
【详解】
解：A、零除以任何不等于0的数都得0，故错误；
B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故错误；
C、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
5．(本题3分)（2020·浙江七年级单元测试）下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．
【详解】
解：①，
②，
③，
④，
∴其中结果等于-1的是：①②③．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
6．(本题3分)（2021·浙江杭州市·七年级期末）已知，且，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【分析】
根据已知条件判断出x，y的值，代入2x-y，从而得出答案．
【详解】
解：∵|x|=4，|y|=5且x＞y
∴y必小于0，y=-5．
当x=4或-4时，均大于y．
所以当x=4时，y=-5，代入2x-y=2×4+5=13．
当x=-4时，y=-5，代入2x-y=2×（-4）+5=-3．
所以2x-y=-3或+13．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．
7．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中结果为正的有（
）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
由数轴可得，再根据有理数的加减乘除运算法则确定式子的符号．
【详解】
由数轴可得，
∴，，
，，，，，，
∴，，，
结果为正的是①④⑥，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查根据点在数轴上的位置判断式子结果的符号，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．
8．(本题3分)（2020·临海市外国语学校七年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，…，请你探索第2020次得到的结果为
A．3
B．6
C．8
D．1
【答案】C
【分析】
根据题中所给程序进行计算可得第一次所得结果为12，第二次结果为6，第三次结果为3，第四次结果为8，第五次结果为4，第六次结果为2，第七次结果为1，第八次结果为6，….由此可得规律为从第二次结果开始，每6次一循环，然后第2020次结果可求解．
【详解】
解：由题意得：
第一次所得结果为12，第二次结果为6，第三次结果为3，第四次结果为8，第五次结果为4，第六次结果为2，第七次结果为1，第八次结果为6，….由此可得规律为从第二次结果开始，每6次一循环，
∴，
∴第2020个数为8；
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
9．(本题3分)（2020·浙江金华市·七年级期中）如果，且，那么、的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题目条件分析出a是负数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小．
【详解】
解：∵，且，
∴，且，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
10．(本题3分)（2021·浙江杭州市·七年级期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（
）
A．
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【分析】
根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少．
【详解】
解：∵，，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
∵，，，
∴，
分三种情况讨论，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
∴，，则．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江温州市·七年级期中）由四舍五入得到的近似数4.66，精确到_______位．
【答案】百分
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：近似数4.66精确到百分位．
故答案为：百分．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
12．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）已知|x-3|+（x+y-2）2=0则x-y=______
【答案】4．
【分析】
根据非负数的性质列出算式，求出求出x、y的值，代入计算即可．
【详解】
解：由题意得，x?3＝0，x＋y-2＝0，
解得，x＝3，y＝?1，
则x?y＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
13．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）绝对值大于3且不大于5的所有负整数的和是______．
【答案】-9
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于3且不大于5的所有负整数各有哪些；然后把它们相加即可．
【详解】
解：绝对值大于3且不大于5的所有负整数有：-4、-5，
它们的和是：(-4)+(-5)=-9．
故答案为：-9．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）在数，1，，5，中任两个数相乘除，其中最大的积是_________，最小的商是_______．
【答案】15
-5
【分析】
根据有理数的乘除法法则分别计算，再比较可得结果．
【详解】
解：最大的积是：-5×（-3）=15，
最小的商是：-5÷1=-5，
故答案为：15，-5．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘除法和比较大小，关键是掌握有理数的运算法则．
15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．
【答案】0
【分析】
根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分母不为0判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是中只能是b=1，于是a=-1．
∴a2019+b2020=（-1）2019+12020=-1+1=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键．
16．(本题3分)（2021·浙江宁波市·七年级期末）定义一种新运算，则_______（填计算后结果）．
【答案】-15．
【分析】
根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可．
【详解】
∵，3＜4，3＞2
∴
=
-8-9+2
=-15．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．
17．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）如图，将下列9个数：、、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为_____.
【答案】-4
【分析】
先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.
【详解】
这9个数的积为：
所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，
得：
a、c、e、f分别为中的某个数，
推得，
故答案为-4
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，难度较大，熟练掌握解题技巧和有理数乘法运算法则是解题关键.
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接约分计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
19．(本题7分)（2020·浙江七年级期末）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）把写成（50-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）把写成（-20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
20．(本题8分)（2021·浙江七年级期末）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【答案】（1）出发点以西3千米；（2）3.2升
【分析】
（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.2升即可．
【详解】
解：（1）∵（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|+3|=16（千米），
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）现在杭州网购非常方便，小明妈妈也计划第一次用叮咚买菜购买一些菜，以下是她选购的菜品和优惠方式：
物品
原价
折扣
元圣内蒙古羔羊肉卷400克
40元
8折
精选五花肉250克
30元
8折
苏北草鸡蛋20枚
27元
5折
猪肉丝150克
20元
5折
祖名香干150克
5元
5折
生菜300克
5元
无折扣
（1）小明妈妈购买上述物品需要多少钱？
（2）在妈妈付款前小明发现还有两种红包可以领取：首先是第一次使用的用户可以领取20元新人红包，店铺还有两种专享红包：满59元可以用20元；满99元可以使用28元），那么小明可以帮妈妈省多少钱？
【答案】（1）87元；（2）40元
【分析】
（1）根据表格中物品的价格和对应折扣列式计算；
（2）根据（1）中结果判断可以使用的专享红包，再算上新人红包可得结果．
【详解】
解：（1）由表可知：
=87元，
∴妈妈购买上述物品需要87元；
（2）∵87＞59，
∴可以用20元红包，
又因为妈妈是第一次在叮咚买菜上买菜，
∴还可以使用20元新人红包，
∴一共可以用40元红包，
∴小明可以帮妈妈省40元．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，读懂表示，列出算式计算．
22．(本题9分)（2020·浙江七年级单元测试）如果是任意2个数，定义运算如下（其余符号意义如常）：，例如；求的值．
【答案】1
【分析】
首先认真分析理解规则，根据代入数值计算即可．
【详解】
解：∵，
∴
=
=
=
=1
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计算．
23．(本题10分)（2019·浙江温州市·七年级期中）已知点M，N在数轴上分别表示m，n，动点P表示的数为x．
（1）填写表格：
m
2
n
6
2
M,N两点间的距离
4
_______
______
（2）由表可知，点M，N之间的距离可以表示为，则可以看成是表示为x的数到2的距离，若数轴上表示数x的点位于2与之间（包含2和），那么
①_______．
②的最小值=_______．
（3）的最小值=________．
【答案】（1）见解析；（2）①8；②7；（3）5050
【分析】
（1）利用有理数的减法分别计算，可填表；
（2）①根据数轴上两点之间的距离得到的意义，从而计算；
②根据数轴上两点之间的距离得到的意义，可得当x与-2重合时取最小值，从而计算；
（3）先分析出的意义，得到当x=时，取最小值，从而计算．
【详解】
解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，
填表如下：
m
2
n
6
2
M,N两点间的距离
4
5
3
（2）①表示数轴上x到2和x到-6的距离之和，
∴；
②表示数轴上x到1和x到-2以及x到-6的距离之和，
∵表示数x的点位于2与-6之间（包含2和-6），
∴当x与-2重合时，最小，即为1-（-6）=7；
（3）表示数轴上x分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和，
∴当x==时，取最小值，
最小值为
=
=5050．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的意义，解题的关键首先是正确读懂题意，理解绝对值的意义，并和数轴相结合．
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2021-2022学年浙江七年级数学上册第2章《有理数的运算》常考题精选
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江温州市·七年级期末）计算的结果是（
）
A．
B．1
C．5
D．
2．(本题3分)（2020·浙江七年级单元测试）红星队在4场足球赛中战绩是：第一场胜，第二场负，第三场平，第四场负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（
）球．
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列说法正确的是（
）
A．零除以任何数都得0
B．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
C．绝对值相等的两个数相等
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
5．(本题3分)（2020·浙江七年级单元测试）下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
6．(本题3分)（2021·浙江杭州市·七年级期末）已知，且，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或
7．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中结果为正的有（
）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．(本题3分)（2020·临海市外国语学校七年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，…，请你探索第2020次得到的结果为
A．3
B．6
C．8
D．1
9．(本题3分)（2020·浙江金华市·七年级期中）如果，且，那么、的大小关系是（
）
A．
B．
C．D．
10．(本题3分)（2021·浙江杭州市·七年级期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（
）
A．
B．1
C．2
D．3
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江温州市·七年级期中）由四舍五入得到的近似数4.66，精确到_______位．
12．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）已知|x-3|+（x+y-2）2=0则x-y=______
13．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）绝对值大于3且不大于5的所有负整数的和是______．
14．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）在数，1，，5，中任两个数相乘除，其中最大的积是_________，最小的商是_______．
15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．
16．(本题3分)（2021·浙江宁波市·七年级期末）定义一种新运算，则_______（填计算后结果）．
17．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）如图，将下列9个数：、、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为_____.
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）
（4）
19．(本题7分)（2020·浙江七年级期末）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
20．(本题8分)（2021·浙江七年级期末）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）现在杭州网购非常方便，小明妈妈也计划第一次用叮咚买菜购买一些菜，以下是她选购的菜品和优惠方式：
物品
原价
折扣
元圣内蒙古羔羊肉卷400克
40元
8折
精选五花肉250克
30元
8折
苏北草鸡蛋20枚
27元
5折
猪肉丝150克
20元
5折
祖名香干150克
5元
5折
生菜300克
5元
无折扣
（1）小明妈妈购买上述物品需要多少钱？
（2）在妈妈付款前小明发现还有两种红包可以领取：首先是第一次使用的用户可以领取20元新人红包，店铺还有两种专享红包：满59元可以用20元；满99元可以使用28元），那么小明可以帮妈妈省多少钱？
22．(本题9分)（2020·浙江七年级单元测试）如果是任意2个数，定义运算如下（其余符号意义如常）：，例如；求的值．
23．(本题10分)（2019·浙江温州市·七年级期中）已知点M，N在数轴上分别表示m，n，动点P表示的数为x．
（1）填写表格：
m
2
n
6
2
M,N两点间的距离
4
_______
______
（2）由表可知，点M，N之间的距离可以表示为，则可以看成是表示为x的数到2的距离，若数轴上表示数x的点位于2与之间（包含2和），那么
①_______．
②的最小值=_______．
（3）的最小值=________．
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