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2021-2022学年浙江九年级数学上册第2章《简单事件的概率》易错题精选
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江九年级期末）下列事件为必然事件的是（
）
A．买一张电影票，座位号是偶数
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营”
D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；
B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放“快乐大本营”，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
故选D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．(本题3分)（2021·浙江杭州市·九年级期末）一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸到的球都是红球的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：由题意，将2个红球，1个白球分别记为，
画出树状图如下：
由图可知，两次摸球的所有可能的结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次摸到的球都是红球的结果有4种，
则所求的概率为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
3．(本题3分)（2021·浙江湖州市·九年级二模）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．1
【答案】C
【分析】
根据题意得到共有6种等可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】
解：由题意得，抛掷骰子，朝上的一面点数共有六种等可能性，分别为1，2，3，4，5，6，其中点数为奇数的共有3种等可能性，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是．
故选：C
【点睛】
本题考查了列举法求概率，根据题意列出所以的等可能性是解题关键．
4．(本题3分)（2021·浙江金华市·九年级二模）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（
）
投篮数（次）
50
100
150
200
…
进球数（次）
40
81
118
160
…
A．小亮每投10个球，一定有8个球进
B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D．小亮比赛中投球命中率可能为100%
【答案】D
【分析】
根据概率的知识点判断即可；
【详解】
小亮每投10个球，不一定有8个球进，故错误；
小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故错误；
小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故错误；
小亮比赛中投球命中率可能为100%，故正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键．
5．(本题3分)（2020·浙江九年级期中）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（
）
A．9
B．12
C．15
D．18
【答案】B
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在80%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】
解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故选：B．
【点睛】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
6．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得电灯点亮的概率．
【详解】
解：设K1打开用A表示，闭合用a表示，K2打开用B表示，闭合用b表示，K3打开用C表示，闭合用c表示，
树状图如下图所示，
由图可知，点灯点亮的可能性是（aBc）、（abC）、（abc），
则电灯点亮的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
7．(本题3分)（2019·浙江嘉兴市·九年级二模）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（
）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．游戏者配成紫色的概率为
D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
【答案】C
【分析】
根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．
【详解】
解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A
转盘再转动B
转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．(本题3分)（2017·浙江全国·九年级课时练习）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
【答案】B
【详解】
试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
考点：概率公式．
9．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
画树状图求解即可；
【详解】
解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；
故选：B．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·九年级）如图，的正方形网格中，在四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有四种情况：
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，
其中能够组成等腰三角形的有△ACD、△BCD两种情况，
则能够组成等腰三角形的概率为，
故选A．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江杭州市·九年级期末）已经连续抛一枚质量均匀的硬币5次都是正面朝上，现再抛一次，正面朝上的概率是______.
【答案】
【分析】
根据抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样即可．
【详解】
解：连续抛一枚质量均匀的硬币5次都是正面朝上，现再抛一次，有可能正面朝上，也可能反面朝上，且可能性一样，
∴现再抛一次，正面朝上的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了事件可能性的大小，解题的关键是熟知抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样．
12．(本题3分)（2021·浙江杭州市·九年级二模）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是____．
【答案】．
【分析】
根据概率的求法，分别求出指针落在白色以及黑色区域的概率，进而即可得出答案．
【详解】
解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，
故转动一次，指针落在白色区域的概率为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，正确求出转动一次指针指向某一区域的概率是解题关键．
13．(本题3分)（2021·浙江九年级期末）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个黑球、5个白球，若干个红球，每次摇匀后摸出一球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为_______．
【答案】8
【分析】
根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
【详解】
解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6，
∴总的球数为：（7+5）÷0.6=20，
∴红球有：20-（7+5）=8（个）．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14．(本题3分)（2020·浙江九年级期中）一个不透明的箱子中装有大小形状完全相同的2个红球和3个黄球，从箱子中随机摸出一球，记下颜色并放回，大量重复该试验，则摸到黄球的频率会趋向稳定为_________．
【答案】
【分析】
求出摸到黄球的概率，根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
【详解】
解：∵一共5个球，2个红球，3个黄球，
∴摸到黄球的概率为，
∴大量重复实验后，摸到黄球频率趋向稳定为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．(本题3分)（2019·龙泉市顺风实验学校九年级期中）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要_____位．
【答案】3．
【分析】
分别求出取一位数、两位数、三位数时一次就拨对密码的概率，再根据一次就拨对密码的概率小于解答即可．
【详解】
解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，
取两位数时一次就拨对密码的概率为，
取三位数时一次就拨对密码的概率为，
故密码的位数至少需要3位．
故答案为3．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
16．(本题3分)（2019·杭州市实验外国语学校高中部九年级月考）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为______．
【答案】
【解析】
试题分析：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为
考点：概率的意义
点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
17．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）在﹣2，0，1，2这四个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的概率为__．
【答案】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质确定顶点在坐标轴上的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的结果数为6，
所以二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的概率==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了二次函数的性质．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·浙江九年级期中）温州体育中考选考项目共有8项，每个考生需要任选3项．秀秀和山山已经选择了足球运球绕杆和游泳，他们决定从“实心球，跳远，跳绳，篮球”四项中选一项参加考试，若这四项被选中的机会均等．
（1）秀秀从四个项目中选中“跳远”的概率是__________．
（2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“篮球”的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，得到恰好都选中“篮球”的情况数，由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）一共有4个项目，跳远只有1种，
∴选中“跳远”的概率为．
（2）画树状图如下：
∴一共有16种等可能的情况，恰好都选中篮球的只有1种，
∴恰好都选中“篮球”的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
19．(本题7分)（2020·浙江九年级期末）有3张卡片，正面分别写着2，3，4，它们的背面都相同．现将它们的背面朝上，先从中任意摸出一张，作为十位数字，卡片不放回，再任意摸出一张，作为个位数字，组成一个两位数．
（1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果．
（2）求组成的两位数为偶数的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）利用树状图列出所有可能的结果；
（2）根据（1）中结果，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得，
∴一共有6种可能，分别为：23，24，32，34，42，43．
（2）由（1）知是偶数的有24，32，34，42，共4个，
∴组成的两位数为偶数的概率为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
20．(本题8分)（2020·浙江）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
【答案】（1）1个；（2）
【分析】
（1）首先设袋子中白球有个，利用概率公式求得方程：，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案
【详解】
解：（1）设袋子中白球的个数为，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意；
答：袋子中有1个白球；
（2）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
两次都摸到相同颜色的小球的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图的画法，概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
21．(本题8分)（2021·浙江杭州市·九年级二模）有4张正面分别写有数字，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为，，用列表或画树状图求点在第一象限的概率．
（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为，，用列表或树状图求点在第二象限的概率．
【答案】（1）点在第一象限的概率为；（2）点在第二象限的概率为．
【分析】
（1）由题意可根据画树状图进行求解概率即可；
（2）由题意可根据画树状图进行求解概率即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
由树状图可得总共有16种可能，则点在第一象限的概率为；
（2）由题意可得：
由树状图可得总共有12种可能，则点在第二象限的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图进行求解概率解题的关键．
22．(本题9分)（2020·浙江九年级期末）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和，如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率，
（2）小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为，则小明赢；若两数之和为，则小亮赢．你认为游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】
解：（1）所有可能出现结果如下：
列表得：
0
1
1
0
2
2
1
0
3
3
2
1
0
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数之和为0的结果有3种：
，，，，
（两数之和为．
（2）由（1）中表格可知：
（两数之和为，即（小明赢），
（两数之和为，即（小亮赢），
（小明赢）（小亮赢）．
游戏不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(本题10分)（2021·浙江宁波市·九年级一模）在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为
，当满足
时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；
（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．
【答案】（1）y=-x2+m;m≤0；（2）抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=；（3）该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．
【分析】
（1）由一条抛物线的系数是，可得，-10抛物线开口向下，当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时即可求出；
（2）设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，由等腰直角三角形性质OE=AE=DE,即OA=2ED，抛物线顶点D，A(-b,0)，则，可求，分两种情况分别求出抛物线，再求抛物线三角形面积即可
（3）系数均为绝对值不大于的整数，，，，一共有18种可能情况，
或抛物线为或，EH=2，GF=1，EH=2GF，△EFH为等腰直角三角形，能构成等腰直角三角形的只有两种情况，利用概率公式可求．
【详解】
解：（1）∵一条抛物线的系数是，
，
-10抛物线开口向下，当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时，此抛物线没有“抛物线三角形”，
当满足
m≤0
时，此抛物线没有“抛物线三角形”，
故答案为：y=-x2+m;m≤0；
（2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，
由等腰直角三角形性质有：OE=AE=DE,即OA=2ED，
，
抛物线顶点D，A(-b,0)，
∴OA=，DE=，
则=2×，
∴，
，
，不存在三角形，舍去，
∴，
，
当，
抛物线系数为，抛物线为，
当y=0，，
顶点坐标，与x轴的交点为（2，0），（3，0），
抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，
当，
抛物线系数为，抛物线为，
顶点坐标，与x轴的交点为（6，0），（-1，0），
抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，
（3）系数均为绝对值不大于的整数，，，，
一共有18种可能情况，其中抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形分类考虑，
①一次项系数为0，或，
抛物线为，或EH=2，GF=1，EH=2GF，
∴三角形EFH为等腰直角三角形，
，，，没有抛物线三角形
②系数都不为0，，，，，，，，，
，△=5，x=,EH=,GF=，EH≠2GF，不是，
③常数项为0，，，都不能构成，
其它也没有抛物线三角形
为此能构成等腰直角三角形的只有两种，
该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．
【点睛】
本题考查抛物线的性质，抛物线的顶点式与两轴的交点，等腰直角三角形的性质，抛物线三角形面积，概率，掌握抛物线的性质，抛物线的顶点式与两轴的交点，等腰直角三角形的性质，抛物线三角形面积，会利用树状图求概率是解题关键．
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2021-2022学年浙江九年级数学上册第2章《简单事件的概率》易错题精选
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江九年级期末）下列事件为必然事件的是（
）
A．买一张电影票，座位号是偶数
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营”
D．任意画一个三角形，其内角和是
2．(本题3分)（2021·浙江杭州市·九年级期末）一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)（2021·浙江湖州市·九年级二模）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．1
4．(本题3分)（2021·浙江金华市·九年级二模）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（
）
投篮数（次）
50
100
150
200
…
进球数（次）
40
81
118
160
…
A．小亮每投10个球，一定有8个球进B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D．小亮比赛中投球命中率可能为100%
5．(本题3分)（2020·浙江九年级期中）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（
）
A．9
B．12
C．15
D．18
6．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)（2019·浙江嘉兴市·九年级二模）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（
）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．游戏者配成紫色的概率为
D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
8．(本题3分)（2017·浙江全国·九年级课时练习）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
9．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州市·九年级）如图，的正方形网格中，在四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江杭州市·九年级期末）已经连续抛一枚质量均匀的硬币5次都是正面朝上，现再抛一次，正面朝上的概率是______.
12．(本题3分)（2021·浙江杭州市·九年级二模）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是____．
13．(本题3分)（2021·浙江九年级期末）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个黑球、5个白球，若干个红球，每次摇匀后摸出一球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为_______．
14．(本题3分)（2020·浙江九年级期中）一个不透明的箱子中装有大小形状完全相同的2个红球和3个黄球，从箱子中随机摸出一球，记下颜色并放回，大量重复该试验，则摸到黄球的频率会趋向稳定为_________．
15．(本题3分)（2019·龙泉市顺风实验学校九年级期中）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要_____位．
16．(本题3分)（2019·杭州市实验外国语学校高中部九年级月考）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为______．
17．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）在﹣2，0，1，2这四个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的概率为__．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·浙江九年级期中）温州体育中考选考项目共有8项，每个考生需要任选3项．秀秀和山山已经选择了足球运球绕杆和游泳，他们决定从“实心球，跳远，跳绳，篮球”四项中选一项参加考试，若这四项被选中的机会均等．
（1）秀秀从四个项目中选中“跳远”的概率是__________．
（2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“篮球”的概率．
19．(本题7分)（2020·浙江九年级期末）有3张卡片，正面分别写着2，3，4，它们的背面都相同．现将它们的背面朝上，先从中任意摸出一张，作为十位数字，卡片不放回，再任意摸出一张，作为个位数字，组成一个两位数．
（1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果．
（2）求组成的两位数为偶数的概率．
20．(本题8分)（2020·浙江）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
21．(本题8分)（2021·浙江杭州市·九年级二模）有4张正面分别写有数字，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为，，用列表或画树状图求点在第一象限的概率．
（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为，，用列表或树状图求点在第二象限的概率．
22．(本题9分)（2020·浙江九年级期末）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和，如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率，
（2）小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为，则小明赢；若两数之和为，则小亮赢．你认为游戏公平吗？请说明理由．
23．(本题10分)（2021·浙江宁波市·九年级一模）在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为
，当满足
时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；
（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．
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