6.2菱形

(共23张PPT)
特殊的平行四边形
6.2菱形（1)
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
中心对称图形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
在□ABCD中
∵ AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
图片欣赏
平行四边形
矩 形
菱 形
有一个角为直角
邻边相等
菱形
矩形
平行四
边形
对称性
对角线
角
边
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
比一比
菱形
矩形
平行四
边形
对称性
对角线
角
边
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
比一比
菱形
？
？
？
矩形
平行四
边形
对称性
对角线
角
边
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线相等且互相平分
中心对称图形
轴对称图形
比一比
？
菱形是特殊的平行四边形，所以它具有一般四边形的性质
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
又∵ AC = AC
∴ △ADC ≌ △ABC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,OD=OB
又∵ AO = AO
∴ △AOD ≌ △AOB
∴ ∠DOA=∠BOA
又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°
∴ ∠DOA=∠BOA= 90°
已知:四边形ABCD是菱形
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD
命题2：
证明：
求证：AC⊥BD
已知:菱形ABD中,对角线AC,BD相交于点O.
A
B
C
D
O
性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直;
性质定理3：每一条对角线平分一组对角。
性质定理1：菱形的四条边都相等;
菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形也是中心对称图形,它的两条对角线交点是对称中心.
菱形
矩形
平行四
边形
对称性
对角线
角
边
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
比一比
菱形
矩形
平行四
边形
对称性
对角线
角
边
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
比一比
菱形
对角线垂直
对角线互相平分，对角线平分对角
四条边都相等
矩形
平行四
边形
对称性
对角线
角
边
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线相等且互相平分
中心对称图形
轴对称图形
比一比
对角相等
邻角互补
中心对称图形
轴对称图形
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
A
B
C
D
O
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD(菱形的定义)
AC平分∠BAD
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形.
∴AB=BD=6
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
A
B
C
D
O
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
C
B
D
A
O
你有什么发现？
C
B
D
A
O
E
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
轻松过关
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等 (D) 邻角互补
B
2.已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点。请你添加一个条件： ，
使得△ABE≌△ADF。
小试牛刀
（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则
∠BAD= , ∠ABD= , AB= .
60 °
60 °
6㎝
9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2
AB=5cm，AO=4cm
∴OB=3cm
∴BD=2OB=6cm
AC=2OA=8cm
菱形 边 对称性 角 对角线
性
质
面积
对边平行
四条边都相等
中心对称图形
轴对称图形
对角相等
邻角互补
对角线互相垂直
对角线互相平分
每一条对角线平分一组对角
2、 （对角线乘积的一半）
1、底乘以高