7.4一次函数图像

(共24张PPT)
创设问题 导入新课
　　磁悬浮列车自上海浦东 机场出发，运行1000米 后，便以110米∕秒的 速度匀速行驶。如果从 运行1000米后开始计 时，你能写出该列车离 开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？
S=1000+110t
　　上节提到的函数y=x-1,
y=2x-1，y=-3x-1以及本节中列
车行驶距离与时间的函数S=
1000+110t，这些函数关系式
有哪些共同特点？它们的一般
形式是什么
练一练：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-x - 4
它是一次函数，
不是正比例函数.
（2）y=x2
它不是一次函数，
也不是正比例函数.
（3）y=2πx
它是一次函数，
也是正比例函数.
它不是一次函数，
也不是正比例函数.
（4）y=
1
x
当b=0时，称y是x的正比例函数
一次函数：形如y=kx+b(k ≠ 0）的函数叫做x的一次函数，其中k、b为常数
实际问题中，自变量的取值往往是有限制的！
据《人民日报》报道，
长江三峡工程1号发电机
组与2发电机组于2003
年7月10日实现并网发
电，并网发电后的3天内
共输出电量3870千瓦时
，已知发电量w是发电时
间t的正比例函数.
（1）求w 与之间的t函数
关系式；
（2）截止到2003年7 月
31日，共输出多少万千瓦
时的电量？
例1
解：（1）因为w是t的正比例函数，
所以W=kt，其中k为比例系数。把t=3，W=3870代 入 W=kt，得 3870=3k，k=1290.
所以函数关系式为W=1290t(t≥0)
（2） 从7月10日到7 月31日共22天，
当t=22时，W=22×1290=28380.
所以，截止到2003年7 月31日，共输出28380万千瓦时的电量.
交流
　　写出下列函数关系式是否为一次函数 是否为正比例函数 如果是正比例函数，指出比例系数k的值.
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x
(3)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
C是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π
y是x的一次函数,也是正比例函数，k=4
不是一次函数,也不是正比例函数
S=π r
2
(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
C=2πr
(3)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
（1）前面我们研究了哪些一次函数的图象？它
们有什么共同特点？
（2）一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象是
什么形状？与同学交流.
（3）你能说出一次函数y=x+1的图象是什么形
状吗？
交流发现
一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象是一条
直线，通常叫做直线y=kx+b.
画一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象有什么简单方法吗？
过（0，b)、(-k／b，0)
两点画直线.
例2.你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？
y
x
o
2
1
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线.
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
注意：图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，正在原点上、负在原点下.
x 0 1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
　　同样，我们可以画出函数 y=-2x+l, y=-x-1的图象
y=x+1
y=-x-1
议一议：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，
k、b的正负对函数图象有什么影响？
结论：1.当k>0时,y随x的增大而增大；
2.当k<0时,y随x的增大而减小 .
结论2
x
·
·
y=x+1
x
y
o
·
·
y=2x-1
x
y
o
·
·
y=-2x+1
x
y
o
·
·
y=-x-1
x
y
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三


一、三、四


一、二、四


二、三、四


k>0
b>0
k>0
k<0
k<0
b>0
b<0
b<0
o
　　对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3
逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？
对y=-x+4呢？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x+4 … …
y=-x+4 … …
1
2
3
4 5 6 7
7
6
5
4 3 2 1
y增
y减
直线y=kx+b
在y= x+4中
x依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时
y的值是否也增大
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
O
y
x
·
·
y=x+4
-6
-5
-2
-1
2
-2
-1
1
2
3
5
的值也随着增大
y
X的值增大
k＞0时
你发现一次函数值的变化有什么规律
4
k>0图象从左到右呈上升趋势
-4
-3
直线y=kx+b
y= - x+4
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
y= - x+4
X的值增大
k＜0 时
y
随着 x 的 增 大而减小
6
5
3
1
-2
-3
-2
1
-1
3
6
7
你发现一次函数值的变化有什么规律
4
k<0图象从左到右呈下降趋势
4
一次函数
y = kx + b
（k≠0）
的性质
在一次函数y = kx+b中
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象呈上升趋势；
图象呈下降趋势。
1.下列函数,y的值随着x值的
增大如何变化？
增大
减小
增大
减小
课堂练习
2.写出m的3个值，使相应的
一次函数y=(2m-1)x+2的值
都是随着x值的增大而减小.
2m-1<0
y
x
0
D
y
x
0
A
y
x
0
C
y
x
0
B
练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
　练习2一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 ）.
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
A
1、y=|x|中，x y的函数，y x的函数（填“是”或“不是”），图象为
不是
是
2、某企业去年积压产品a件(a>0)，今年预计每月销售产
品2b件，同时每月可生产出产品b个，若产品积压量y(件)
是今年开工时间（月）的函数，则它的图象只能是（ ）
D
(A)
(B)
(C)
(D)
C
1.正比例函数y=kx的图象是经过_________的一条直线;
原点(0,0)
2. 1)当 k >0,y=kx经过______象限
2)当 k <0,y=kx经过______象限.
一、三
二、四
一次函数的性质
1.在y=kx+b中:
当k＞0,y随x的增大而______;当k＜0,y随x的增大而______.
增大
减小
2.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：
k>0,b>0→___ ___ ___
一、三、二
k<0,b>0→___ ___ ___
二、四、一
k>0,b<0→___ ___ ___
一、三、四
k<0,b<0→___ ___ ___
二、四、三
正比例函数的性质
（必做题）65页A组4、5题
（选做题）66页B组1、2题