6.1 矩形(2)

(共15张PPT)
做一做：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
平行四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
做一做：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形， 数学原理是__________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
矩
有一个角为直角的平行四边形是矩形
回顾：矩形有哪些性质？
O
A
B
C
D
(1)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(2) AC=BD OA=OB=OC=OD
（矩形的对角线相等且互相平分）
(3)是中心对称图形也是轴对称图形
如图，在 ABCD中，AC=BD，则□ABCD是矩形吗？请证明你的判断。
A
B
C
D
3.对角线相等的平行四边形是矩形。
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的判定方法：
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C 对角线互相平分且相等
D 对角线垂直且相等
C
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
已知:如图, AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH．求证：四边形EFGH是矩形
O
例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。 ①求证：四边形EFGH是矩形
A
B
C
D
O
H
E
F
G
②追加一问：
若AC=6，BD=8，
求矩形EFGH的面积
A
B
C
D
Q
M
N
P
AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q是中点，
求证：四边形MNPQ是矩形
已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD
且∠1=∠2 。①求证：四边形ABCD是矩形
A
B
D
C
E
F
②过C作EF∥BD，与AB延长线交于E点，
则有哪些角和∠1，∠2 度数相同
3
4
③∠3，∠4大小如何？
④BC，DC分别
哪个角的平分线？
E
F
M
N
P
Q
A
C
D
B
C
如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
1
2
4
3
G
H
②延长AD，
与MN交于点G，
△ACG是
什么三角形？
④连结BD，
BD和MN有
什么位置关系
③比较CH和CG的大小
⑤比较上下两个三角形的面积有什么关系
矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形 是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等 的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
A(a,b)
B(a,c)
C(-a,-b)
D(-a,-c)
B(a,c)
A(a,b)
C(-a,-b)
D(-a,-c)