杭州市七年级第一学期名校精品学案
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第1章 从自然数到有理数
1.1从自然数到分数
我预学
1. 2米= 厘米，1.7千克= 克，40分钟= 小时.
2. 把0.35写成分数为 ，把写成小数为 .
3. 阅读教材中本节内容后回答：
（1）人类在漫长的生活、实践中，由于记事的需要产生了数的概念，最早是从 开始的，由于测量与分配的需要，产生了 .
（2）自然数可以起到哪些方面的作用？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
现有25.3吨黄沙，若一辆汽车一次最多可运4吨黄沙，则至少需要派 辆汽车才能一次将所有的黄沙运走.
一个数减去8后除以3，再加6得10，则这个数是 .
计算：
（1） （2）
下列语句中用到的数，各起着哪一方面的作用：
小明的身高为166厘米，他所在的光明初中共有36个班级，坐落在阳光大道148号，离小明家3千米远，小明每天乘坐27路公交车上下学.
5. 某家服装店以每件300元的价格出售了两件衣服，其中一件赚了20％，另一件亏了20％，问这两件衣服出售后该服装店是盈利还是亏损？
6. 植树节，某校三个年级的学生去种树，初一年级种了全部树苗的一半少30棵；初二年级种了剩下树苗的三分之一还多10棵；初三年级种了50棵，正好把所有的树苗都种完.该校共种了几棵树苗？
1.2有理数
我预学
1. 在数 3.2，， 0，2，1.2，2℅中， 是整数， 是分数.
2. 天气预报中，零下10摄氏度表示为 ；电梯楼层上标的“-1”表示的实际意义是 .
3. 阅读教材中本节内容后，你能用两个数分别表示向东100米和向西200米吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
具有相反意义的量，需满足条件：①要有数量；②这两个数量表示的意义要 ；
有理数的分类：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
如果上升3米，记做+3米，那么下降5米，记做 米，不升不降记做 米.
向南走-50米，实际上是向 走了 米.
下列各组叙述中，具有相反意义的量是（ ）
（A）向东走与向西走 （B）收入200元与亏损100元
（C）5个老人与3个小孩 （D）增加20℅与减少15℅
4. 下列判断不正确的是（ ）
（A）一个数不是正数就是负数 （B）分数包括正分数和负分数
（C）整数一定是自然数 （D）零既可以看成是正数也可以看成是负数
5. 把下列个数填在相应的大括号内：1，-8，3.5，+， ，0，-1.2，6，-2
自然数{ }； 负分数{ }
整数 { }； 非负数{ }
6. 某水果仓库原有苹果300千克，梨200千克，运入为正，仓库保管员连续一周对苹果和梨的进出量做了如下登记：
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
苹果（千克）
+100
-120
-50
+60
+150
-110
-90
梨（千克）
-50
-80
+180
+60
-20
-120
+100
说出苹果这一行中-50，+60的实际意义；
说出星期五这一列中+150，-20的实际意义.
我挑战
7. 七年级某班的一次数学测试的优秀分为90分，以90分为基准，可简记如下：95分记做+5分，83分记做-7分，若某小组的10名学生的成绩简记为：+7，+3，-5，-12，+10，0，-1，+8，-1，+5
（1）该小组的这次数学测试的优秀率是多少？
（2）该小组的这次数学测试的平均分是多少？
8. 如图，两个圆分别表示所有负数组成的负数集合和所有整数组成的整数集合，请写出三个分别满足下列条件的数：
（1）属于负数集合，但是不属于整数集合；
（2）属于整数集合，但是不属于负数集合；
（3）既属于负数集合，又属于整数集合.
负数集合 整数集合
9. 把时针按顺时针方向旋转一周记做+1，那么在下午6点时，-0.75表示时钟被拨到的时间是 .
我登峰
10. 观察下列各行数，找出其中的规律后填空:
（1）1， ，3，，5，，7， ，……
（2）1，-2，3，-5，8，-13，21， ，……
（3）1，2，-3，-4，5，6，-7，…… ， （第2011个）……
1.3数轴
我预学
1.在数-3.2， 17，，-10， 0， ， 2.14中，正有理数有 ，负有理数有 .
2.甲、乙两辆汽车同时从A的出发，甲车向东行驶了60千米时，乙车向西行驶了50千米，此时两车相距多少千米？你能画线段图表示两车相对于A地的位置？
3.阅读教材中本节内容后回答：
数轴与线段图之间有什么区别与联系？
一条完整的数轴必须具备哪些要素？画数轴时要注意些什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列表示数轴的方法正确的是（ ）
A. B.
C. C.
2.下列说法：①符号相反的两个数是相反数；②表示相反意义的量的两个数是互为相反数；③每个数都有相反数；④正数的相反数必是负数.其中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.（1）数轴上，在原点左边2.5个单位长度的点表示的数是 ；
（2）距离原点3个单位长度的点有 个，分别表示 ，它们的关系是 ；
（3）到-5的距离为2个单位长度的点表示的数是 .
4.如图，指出数轴上各字母所在的点分别表示什么数？
5.写出下列各数的相反数，并将这些数与它们的相反数在数轴上表示出来.
2， -3， ， 4.5， .
6.数轴上互为相反数的两个点之间的距离为个单位长度，求这两个数.
我挑战
7. 数轴上，点P在原点的左边，到原点的距离为4个单位长度，此时点P所表示的数是 ，把它向右移动7个单位长度，此时点P表示的数是 ，接着向左移动2个单位长度之后，得到的数的相反数为 .
8.已知点A、B、C在同一条数轴上，点A所对应的数是-3，线段AB的长是4个单位长度，线段AC的长是7个单位长度，则线段BC 的长为 个单位长度.
9.如图，数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，则点C、E分别表示的是什么数？
（2）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的是什么数？图中还有表示互为相反数的点吗？
（3）如果点C、D表示的数是互为相反数，那么图中表示的六个点表示的数中有几个负数，这六个点中哪一个点离开原点的距离最小，它表示的数是多少？
我登峰
10. 已知数轴上有一个点P表示的数为.
（1） 把点向右移动1个单位，得到的数是，若把点向左移动1个单位，得到的数是；妨此，把点向右移动个单位，得到的数是 ，把点向左移动个单位，得到的数是 .
（2）将这个点第一次向左移动1个单位，第二次向右移动2个单位，第三次向左移动3个单位，第四次向右移动4个单位……按以上规律移动了100次后，它落在数轴上的点表示的数为 .
1.4绝对值
我预学
1.数轴上表示-3的点到原点的距离是 个单位长度，离开原点5个单位长度的点表示的数有 个，分别是 .
2、数轴上表示互为相反数（零除外）的两个点有怎样的位置关系？
3. 阅读教材中的本节内容之后回答：
（1）绝对值的实际意义是什么？
（2）为什么一个数的绝对值一定是正数或零？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
（>0）
= 0 (=0)
- (<0)
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.|-6|= ， |+3.7|= ， |0|= ， -|-3|= .
2.若，，则||-||= .
3.相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 .
4.绝对值小于4的整数有 个，它们分别是 .
5.若是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是负有理数 B. 是非正数 C. ||是正数 D. ||是非负数
6.计算：
（1）|+2.5|×|-4|+3 （2）10-|-7|+|-|
（3）1+|3|÷|-| （4）|2.5×3|-|-（5）|
7. 已知||=7，||=3,且与异号，标出、两数的在数轴上的位置，并求它们在数轴上所表示的点之间的距离.
我挑战
8.下列判断中：①绝对值大于本身的数是负数；②互为相反数的两数，它们的绝对值一定相等；③不相等的两个数的绝对值一定不相等；④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，以O地出发，先向东走了1.5千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地,以向东方向为正方向.
（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；
（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A、B的位置，它们分别表示的数是什么？A、B两地与原点的距离分别是多少？
（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？
10. 如图，若的绝对值是的绝对值的3倍，则数轴上的原点可能是 .
我登峰
11. 先填空，再回答问题：：
（1）对于任意有理数a，都有|a| 0 ；
（2）对于任意有理数a，都有|a| |-a|；
（3）若|a|=|b|, 则a= ；
（4）若|a|+|b|=0, 则a= b= .
（5）已知|m-3|+|4-n|=0,求m+n的值.
（6）已知|a-3|与|2b-8|互为相反数，|c|=|b+2|,求2a+4b以及c的值.
1.5有理数的大小比较
我预学
1. 比较下列各数的大小：
（1） 5 6 ； （2） ； （3）︱－6.3︱
（4）0.1 0； （5）︱-4︱ ︱+3.8︱ （6） ︱－8︱
2. 如图，某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）
城市
温州
上海
北京
哈尔滨
广州
平均气温
6
0
－9
－15
15
比较这一天这5个城市的平均气温的高低，按温度由低到高的顺序排列.
把上述5个城市的平均气温的数表示在数轴上，观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数轴上的位置有什么关系？
3. 阅读了教材中本节内容后，你知道有理数的大小比较有哪些方法吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
﹤ ﹤ ﹤ ﹤
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
用“﹤”，“=”，“﹥”填空：
（1）0 0.2； （2） 0；
（3）2 －20； （4） ；
（5）－︱－8︱ －9； （6）10 －（－7）.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 最小的有理数为零 B. 大于－3且小于2的整数有3个
C. 有最小的正数 D. 任何负数都小于它的相反数
3.. 写出一个比－1大的负数____ ___．
4. 大于-3.2且小于6.8的整数有 .
5. 在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
，，，0，，.
6. 利用数轴回答，是否存在满足下列条件的数，如果存在，写出这个数：
（1）最大的整数；
（2）最小的整数；
（3）最大的负整数；
（4）最小的正整数；
（5）最小的负整数；
（6）绝对值最小的有理数.
我挑战
7.下列叙述中，正确的是（ ）
A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a>b，则|a|>|b|
C. 若|a|<|b|，则a8.如果|x|=7， |y|=5，请比较x与y的大小关系.
9. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
我登峰
(1)若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小.
（2）若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
第2章 有理数的运算
2.1 有理数的加法(1)
我预学
1.已知数轴上表示有理数a、b的点如图所示：
(1) a、b分别表示什么数？请比较|a|与|b|的大小；
(2) |a|+|b|=_______, |a|-|b|=______.
2.记运入仓库的水泥吨数为正.
(1)某公司仓库进出水泥第一次+5吨表示_____________________,第二次-2吨表示_____________________,合计仓库水泥库存变化数记为______________吨.
(2)你能列出算式表示这两次水泥库存变化的合计数量,并算出结果吗?
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)两个有理数相加,根据加数的符号可分为哪四种情形？
(2)两个有理数相加,和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
有理数的加法法则
加数
和
同号两数
相加
异号两数
相加
互为相反数
两数相加
一个数与零
相加
和的符号
____
和的绝对值
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列各式中，运算结果为正数的是（ ）
①（-2）+（+3） ②（+1）+（+5） ③（-5）+（+2） ④（+5.7）+(-5.7) ⑤ 0+（）
A.①② B.③⑤ C.①②③ D.①②④
2.列式计算
(1)–5.2与+2.5的和.______________________
(2)比-6大7的数.____________________
(3)9的相反数与-7的绝对值的和._______________________
3.根据下列各图,把图下面的算式补充完整:
（+2）+（ ）=（ ） （ ）+（+6）=（ ）
4.已知四个有理数-5，+7，-8，5，按下面要求从中选择两个数相加并求和.
（1）和为正数：
（2）和为负数：
（3）和为零：
5.某人信用卡内有存款-500元,存入600元之后,又取出150元.若规定存入为正,用算式表示并计算该人信用卡中还有多少元.
6.小聪上星期五以收盘价买入某上市公司股票,该股票本星期每天收盘时的涨跌情况如下表（以前一天的价格为基准，上涨为正，下跌为负），问小聪哪一天收盘时卖掉盈利最多,哪一天最少?每股收益为多少?
星期
一
二
三
四
五
涨跌(元)
+0.5
-0.37
+0.38
-0.6
-0.01
我挑战
7.两个有理数相加,根据和的要求,各举一个例子.
和大于每一个加数.__________________________
和小于每一个加数.__________________________
和为正数且大于其中一个加数._____________________________
和为负数且大于其中一个加数._____________________________
8.已知有理数x、y满足|x+10|+|y-7|=0.则x+y的值是________________.
9.已知有理数a、b满足|a|=5，|b|=8，求a+b的值.
我登峰
10.填幻方:将9个连续的整数填入如图3×3的方格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为-6.
2.1有理数的加法(2)
我预学
1. (1)观察下列算式,将它们满足的加法运算律填在题后的括号内.
5+7=7+5 ( )； ( ).
(2)在有理数运算中,你能各写一个满足加法交换律和加法结合律的例子吗?(要求加数中至少出现一个负数)
(3)根据上题,你有什么猜想,把你的猜想用字母表达出来.
2.按从左到右顺序计算:
(+15)+(-3.75)++(+3.75)+
思考:如果第1题猜想正确,那么上式可怎样简化运算?
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)有理数加法满足哪些运算律?
(2)多个有理数相加,根据运算律可以怎样简化运算?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下面结论成立的是( )
A.若两个数的和是零,则这两个数都是零.
B.任何两数相加,和不小于任何一个加数.
C.同号两数相加,其和一定是正数.
D.三个数的和为负数,这三个数中至少有一个负数.
2.计算四个数-3.532,+6.351,+6.532,-5.351的和时,比较简单的运算方法是(列式计算)
_____________________________________________________________.
3.绝对值小于100的所有整数的和是____________.
4.如果a、b互为相反数,则2(a+b)+3=____________.
5.利用运算律进行简便运算:
(+15)+(-21)+(+)+(-34)+(+10)+(-)
(2)
(3)
6.七年级(1)班一学期班会费收支情况如下(收入为正):+200,-145,+50,-85.则该班这学期结束时,班会费结余多少元?
我挑战
7.用简便方法计算: 1-2+3-4+5-6+……+99-100=____________.
8.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，则a+b+c的值为___________________.
9.七年级组织的一次拔河比赛中,要求每队参赛队员的身体总质量不能超过320kg.七年级(1)班的8位队员身体质量验检时,以40kg为基准,超过的千克数记为正数,记录如下:+0.5,-1.5,+1,+2,-2.5,+1.5,0,-1.5,这组队员身体总质量是多少,是否符合要求?
我登峰
10.检修小组从配电站出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):+5,-3,+1.5,-4.5,-6,+4.
求收工时检修小组的位置；
这次检修距配电站最远时几千米？
若每千米耗油0.15升,问从出发到收工共耗油多少升？
2.2有理数的减法（1）
我预学
1.利用数轴的有关知识回答：
(1)在数轴上,表示有理数4与-3的点相距_______个单位长度,所以4比-3大_________,用算式可表示为_______________________.
(2)某天,哈尔滨凌晨的气温是-9℃,中午的气温是-2℃,中午的气温比凌晨高________℃,用算式可表示为___________________________.
2.根据第1题的结果，思考：
(1)比较下列计算结果的大小.
4-(-3)与4+(+3) (-2)-(-9)与(-2)+(+9)
(2)猜想9-(-7)运算的结果,你能用实际事例说明你的猜想是正确的吗?
3.阅读教材中的本节内容后回答：
有理数减法法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数.”
(1)在法则中,将减法运算转化为哪种运算？
(2)在法则中,减法转化为加法时对减数要作怎样的改变？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.以下算式:-2-3= ( )+( ),括号中的两个数依次是( )
A. 2 , 3 B. 2 , -3 C. -2 , 3 D. -2 , -3
2.下列说法正确的是( )
A.减去一个负数等于加上这个数 B.零减去一个数,所得差仍是这个数
C.两个相反数相减得零 D.在有理数减法中,被减数不一定比减数或差大.
3.填空: 比0小10的数是________; 比0小-10的数是_______; -10比_______小5; -10比_____大5.
4.计算:
(1) (-7)-(-17) (2) 0-(-24)-|-15|
(3) (4) [(-4)-(+7)]-[(-3)-12]
5.高于海平面10m记作+10m,世界第一高峰珠穆朗玛峰高度为+8844m,吐鲁番盆地高度为-155m,求珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?
6.求的绝对值的相反数与的相反数的差.
我挑战
7.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清早到傍晚向上爬5米,夜间又下滑3米,像这样,从某天清晨开始,蜗牛第_________天能爬到柱顶.
8.计算:
9.杭州某天的地面温度是10℃,该地区高度每上升1km,气温下降6℃.这天小慧乘飞机去旅游,当飞机高度上升到5km时,她用随身携带的温度计测得飞机内温度为12℃,请你帮小慧算一算,此时飞机内温度比飞机外温度高多少摄氏度?
我登峰
10. 已知，，且，求的值.
2.2有理数的减法(2)
我预学
1.运用简便方法计算:(+21)+(-2.871)+(-22)-(-0.871)
请说说运用加法交换律和结合律进行简便运算的方法.
2.请用两种不同的方法计算:
(1)按自左至右进行运算:
(2)运用简便方法运算:
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)为什么要把加减混合运算统一成加法运算?
(2)在省略加号的和式中运用交换律和结合律时,要把每个数字前的符号看成什么符号?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
有理数加减混合运算步骤:
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.算式写成省略加号的和的形式,正确的是( )
A. B. C. D.
2.算式-5+2-3.读做________________________或读做________________________.
3.列式计算:
(1)负3、负4、负11与19的和.__________________________________,
(2)-5与3的相反数的差减6.5.____________________________________,
(3)早晨气温为-3℃,中午比早晨上升6℃,傍晚比中午下降4℃,求傍晚气温.
___________________________________.
4.计算:
(1) –23+17-16-5+30 (2) (5-12)-(21-32)
(3) (4)
5.某件商品一周内价格涨跌记录如下(上涨为正,单位:元): +2.9,+1.5,-3.1,-2.7,0,+1.2, -0.5,这一周该商品价格总体情况是上涨还是下跌?上涨或下跌多少元?
6.绿盛牛肉干某种包装每袋标准克数为500克,小明在超市购买时,对五袋牛肉干称量结果记录如下(记超过标准的克数为正):-16,-8,+18,12,-17,这五袋牛肉干合计多少克?
我挑战
7.在括号内填上适当的有理数,使等式成立.
(1) –6.4+8.6+( )-5.1=-3.9
(2) –2-( )-(+5)-5=1
8.计算:1+2-3-4+5+6-7-8+……+97+98-99-100=____________________.
9.计算:
我登峰
10.K310公交车从萧山汽车总站出发时,车上有乘客25人,符号(+2,-3)表示上车2人,下车3人,途中各站上下车乘客数记录如下:(+2,-3),(+3,-4),(+1,-5),(0,-6),(+3,-12),当该路公交车到达终点站时,车上还有多少乘客?
2.3有理数乘法(1)
我预学
1.你能用一个实例来说明3×2=6的实际意义吗?把它写下来.
2.请在图1的数轴上表示3×2=6;根据图2的数轴表示,写出一个表示有理数乘法的运算.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)两个有理数相乘,积的符号有什么规律?积的绝对值有什么规律?
(2)多个有理数相乘,积的符号怎样确定?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列两数相乘①2×3,②(-2)×(-3),③(-3)×0,④2×(-3),⑤(-2)×3.其中积为正数的有______________(填序号).
2.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
3.已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab–3m–3n的值是__________/
4.计算:
(1) (2) (-3)×0×
(3) (4)
5.列式计算：
(1) 的倒数与-2的积:______________________________,
(2) 的相反数与-2的积;_________________________________.
6.学校食堂保温箱内的水,上午8点水的温度达到98℃,关掉蒸气后,水的温度平均每小时下降1.5℃(记下降为负),求到下午5点水箱内水的温度下降了多少摄氏度?还有多少摄氏度?
我挑战
7.倒数等于它本身的有理数是_________,相反数等于它本身的有理数是____________,绝对值等于它本身的有理数是____________.
8.如果两个整数的积是-8,那么这两个数的和是__________________________.
9.计算:
我登峰
10.要使下列各题中的两个结论都成立，a,b两数应满足什么条件？(提示:可从两数的符号性质、绝对值大小方面进行描述)
(1)
(2)
(3)
(4)
2.3有理数的乘法(2)
我预学
1.用简便方法计算下列各式,并写出运算的依据:
(1) 8×75×125×0.04 (2)
2.计算下列各式,并比较它们的结果,把你发现的结论写下来.
(1) (-5)×2 2×(-5)
(2) [2×(-3)]×(-4) 2×[(-3)×(-4)]
(3) (-3)× (-3)×2+(-3)×
你的发现：
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？
(2)运用乘法的交换律和结合律简化运算时，应将怎样的数尽量结合在一起？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
法则
数学表达式
乘法交换律
两个数相乘,_________因数的位置,积不变.
乘法结合律
三个数相乘,先把______________相乘,或者先把________________相乘,积不变.
分配律
一个数与两个数的和相乘,等于把___________
_________________相乘,再把积___________.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.把在下列运算过程中用到的运算律名称填在题后的括号内.
(1) ( )
(2) -8×(-3)×(-12.5)=-(8×12.5×3)=-300 ( )
(3) ( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和结合律
2.(1)如果5个有理数的乘积是负数,那么这5个数中有_____________个负数.
(2)绝对值不大于5的所有整数的和是____________,积是______________.
3.计算:
(1) (2)
(3) (4)
4.三张卡片上分别写上,任取其中两张卡片,把它们的和与第三张卡片的数相乘,这样得到的不同结果有几种?写出所有可能的结果.
5.清洁工在一条南北方向的跑道上搞卫生,先以每分钟25米的速度向南前进了3分钟,接着又以每分钟35米的速度向北前进了2.5分钟后完成,试求结束时清洁工相对于出发点的位置.
我挑战
6.互不相等的四个整数的积等于9，则这四个数的绝对值的和是 _______________.
7.计算:
(1) (2)
8.七年级(4)班有45名学生,在一次体艺节活动中,有学生参加跳绳项目,有学生参加篮球项目,有学生参加演唱项目.如果规定这次活动每人参加项目数最少1个最多2个,求这次活动该班有几位学生参加2个项目?
我登峰
9.定义运算：对于任意两个有理数a、b,有a*b=a×b-6(a+b),例如:-2*3=(-2)×3-6(-2+3)=-12.计算下列各式的值：（1）2*(-3)，（2）.
2.4有理数的除法
我预学
1.计算下列算式,把在运算过程中用到的法则写出来.
2.对正有理数而言,除法是乘法的逆运算,对一般的有理数,除法也是乘法的逆运算,根据以下的每个乘法算式,各写两个除法算式,并填入相应的表格中.
被除数与除数同号
被除数与除数异号
被除数为零
除法算式
商的符号
——
商的绝对值
(1) 3×2=6
(2) 9×(-2)=-18
(3) (-9)×2=-18
(4) (-9)×(-2)=18
(5) 0×(-7)=0
(6) 0×a=0(a≠0)
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)两个有理数相除,商的符号有什么规律？商的绝对值有什么规律？
(2)多个有理数乘除混合运算,可以根据哪条规律将乘除运算统一成乘法运算？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列算式: ①(-2)÷(-4),②(-2)×(-4),③(-2)+(-4),④(-2)-(-4),其中运算结果是负数的有( )
A.①②③④ B.①② C.③④ D.③
2.下列运算方法正确的是( )
①(-2)×(-4)÷(-5)=[(-2)×(-4)]÷(-5),
②(-2)×(-4)÷(-5)=(-2)×[(-4)÷(-5)],
③(-2)÷(-4)×(-5)=(-2)÷[(-4)×(-5)],
④(-2)÷(-4)×(-5)=[(-2)÷(-4)]×(-5).
A.①②④ B.①④ C.②③ D.①②③
3.两数的积是3,已知其中一个数是,则另一个数是__________.
4.若两个数的积得–1，我们称它们互为负倒数，则–0.75的负倒数是____________.
5.计算:
(1) (2)
(3) (4)
6.某冷冻厂的一个冷库的室温是-3℃,现有一批食品需要在-30℃冷藏.如果每小时能降温6℃,问几小时后能降到所要求的温度?
我挑战
7.若一个数的相反数与这个数的倒数的和是0,则这个数的绝对值是___________.
8.若a、b表示两个有理数,则的值是_____________________.
9.计算:
(1) (2)
(3)
我登峰
10.有一种“24点”游戏,其规则是:任取4个1~13之间的自然数,将这4个数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除混合运算，其结果为24.例如：1,2,3,4,做运算(1+2+3)×4=24.现有4个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出四种不同方法的运算式,使其结果等于24.
2.5有理数的乘方（1）
我预学
1．不计算你能确定下列各式的符号吗？
(1) (2) (3)
(4) (5)
通过上述操作你能总结出多个不为0的数相乘积的符号规律吗？
2．在多个数相乘的运算中，当乘数都相同时能否用一种简单的形式表示？若能请你举例说明，并标出简单形式中各部分的名称
3．阅读本节教材后请回答：
（1）．乘方运算的符号是如何确定？
（2）．当底数为+1和－1时他们的幂有什么规律？当底数为相反数时幂又有什么规律？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．计算：
2．已知n是正整数，那么 ，
3. 如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
4. 平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
5. 在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ，在中底数是 ，指数是 ，运算结果是
6. 若是大于1的有理数，则,三者按从小到大的顺序排列为
7. 计算：
（1）. （2）.
（3）. （4）.
我挑战
8. 若，则 若，则
9. 观察，,按此规律，试猜想:
的和是多少?
的和是多少?(n为自然数)
10. 观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是_________;第n个数是_________
我登峰
11. 观察一下解题过程：
计算的值
解:设, (1)
则 (2)
(2)－(1)得
即
现在,你一定学会了一种解决问题的方法,请用学到的方法计算:
(1)
(2)
2.5有理数的乘方（2）
我预学
学习了有理数的乘方相信你一定知道表示什么？指数与运算结果的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
在实际生活中有些读写都繁琐的大数，如：“银河Ⅰ”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次；地球到太阳的距离是150 000 000千米，能否引进10的幂来表示？若能，请写出你的结论
3．(1)科学计数法的形式是怎样的？用它表示数关键是要弄清楚什么？
(2)你能把用科学计数法表示的数还原成10进制的数吗？
(3)用科学计数法表示数的一般规律是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．用科学计数法表示数23 500 000是（ ）
A. B. C. D.
2．用科学记数法表示的数原来是（ ）
A. 312 000 000 B.3 120 000 000 C.31 200 000 000 D.312 000 000 000
3． 用科学计数法表示下列各数：
（1）我国国土总面积约960万平方千米
（2）地球的半径为6 400 000米
（3）我国最长的河流长江全长约为6 300千米
（4）2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的坐席数是91 000个
4． 若－596000000用科学计数法表示为，则 ，
5．用科学记数法表示的数有 位.
6． 计算下列各式，最后的结果用科学计数法表示.
（1） （2）
（3） （4）
7． 比较大小
（1）
（2）
我挑战
8． 用“＜”连接：为
9．计算：
10．如果规定：；；
（1）你能用10的指数的形式表示0.0001,0.00001吗？
（2）你能将0.00178表示成的形式吗？
我登峰
11. 如果是n正整数，那么的值是整数还是分数？并求的值.
2.6有理数的混合运算
我预学
在学习有理数的乘方之前，我们学习了哪几种运算及运算律？请用符号表示你知道的运算律。他们的混合运算顺序是怎样的？
乘方的含义是什么？结果的符号如何确定？
在学习乘方运算后，有理数的混合运算顺序发生改变吗？请通过阅读本节课本的内容归纳出新的有理数混合运算的法则及运算过程中的注意事项
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
Ａ与 Ｂ与 Ｃ与 Ｄ与
2. 现规定一种新的运算“*”，a*b=，如3*2=32=9，则*3等于（ ）
A． B．8 C． D．
3. 下列各组运算中两个算式的结果相同的有（ ）
①，；
②，
③，
④，
A 1组 B 2组 C 3组 D 4组
4．下列结论正确的是（ ）
①－5与4的积减去28，所得的差等于48；②2与4的差的平方等于4；③－2与－1两数的平方差等于3；④－2与－3的二次幂的积等于－18
A①② B ②③ C②③④ D①②③
５．计算的下列四种算式中，正确的是（ ）
A B C D
6. 如果四个有理数之和的是4，其中三个数是，那么第四个数是 ．
7．计算下列各式：
（１） （２）
(３) (４ )
(５)
我挑战
8．若a,b互为倒数，c,d互为相反数，且∣k∣=1，求的值
9．计算：
10. 24点游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个自然数（每个数能且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24.例如对1,2,3,4可运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4×（2+3+1）=24应视作相同方法的运算），现在有四个有理说3,4，-6,10，请运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24.
我登峰
11．已知，，，… ，依据上述规律，则 ， ．（n为正整数）
2.7准确数和近似数
我预学
经历了第一章从自然数到有理数的学习，你知道有理数的哪些知识？
在学习数学过程中我们一定会与数打交道，那么你知道这些数的含义吗？他们与实际情况完全一样吗？请你举例说明你的看法
现在通过对本节内容的学习你知道准确数和近似数的定义吗？近似数的取得有哪些方法呢？给你一个近似数你能判断出它有几个有效数字和精确度吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
下列叙述中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？
（1）我们班有21个女同学。“21”是 数；
（2）小明体重约为42.5kg，“42.5”是 数；
（3）我国领土面积大约960万平方公里，“960”是 数；
（4）2009年萧山国际机场春运直航台湾包机将增70个架次，“70”是 数
2．近似数－0.8030的有效数字个数有 个
3. 把0.7998精确到千分位结果是
4. 近似数1.20是由a四舍五入得到的数，那么数a的取值范围是（ ）
A B C D
5. 由四舍五入法得到的近似数85，下列不可能是原数的是（ ）
A 84.49 B 84.51 C 85,01 D 85.49
6. 我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926…
①取近似值3.14，是精确到 位，有 个有效数字；
②取近似值3.142，是精确到 位，有 个有效数字；
③精确到个位时，π的近似数为 ，近似数的有效数字为 ；
④精确到万分位时，π的近似数为 ，近似数的有效数字为 ；
7. 按括号里的要求，用四舍五入法对下列个数取近似值
⑴ 82.150（保留两个有效数字） ⑵ 0.123000（精确到千分位）
⑶ 59.9962（精确到0.01） ⑷ 24760（精确到百位）
⑸ 85460000（保留3个有效数字） ⑹ 35.8×（精确到亿位）
我挑战
8．某校七年级学生和老师共457人准备乘车去户外旅游，每辆车最多只能坐40人，问至少要多少辆车？
9．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，成人每小时平均呼出二氧化碳38克，如果要通过森林吸收一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林？（结果保留两个有效数字）
10．一条直径为10㎝、长为200㎝的铜棒，可截成长为30㎝、直径为10㎝的零件毛坯几个？
我登峰
11．据了解，个体服装销售价只要高出进价的20%便可以盈利，而老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价位1000的服装，应考虑在什么范围内还价？
2.8计算器的使用
我预学
同学们在学习和生活中使用过哪几种计算器？你了解它的结构与功能吗？
2．请仔细观察科学计算器的面板，弄清楚键盘的每个键的功能
3．如何使用科学计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方等简单运算
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．课本中选用的计算器中有 键，它的作用是
2．用科学计算器计算，按键顺序是1 － 2 × 3 ÷ 4 =，则显示的结果是（ ）
A -3 B -0.5 C 3 D 0.5
3． 用计算器求，按键顺序是
4．对于数，，，用计算器求出它们的近似值，然后比较它们的大小，结果正确的是（ ）
A B
C D
5．用计算器计算下列各式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
6．用计算器计算，，，你能发现它们的结果有什么规律吗？利用你得出的规律，写出，的结果，并用计算器验证你的猜想
第3章 实数
3．1 平方根
我预学
1． (1) ；
(2) ；
(3) 请写出11到20的这些数的平方的结果．
如：
2． 阅读教材中的本节内容后回答：
如果，那么谁是的平方根?
3． 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中有一个平方根的重要事实“一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．”
(1) 正数的平方根用什么表示？分别表示什么?
(2) 为什么负数没有平方根？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．16的平方根是 ；算术平方根是 ．
2．数中有平方根的数的个数是：（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
3．下列各式正确的：（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．“9的平方根“用式子表示为：
(A) (B) (C) (D)
5．“的平方根是”，可用数学式子表示为：
(A) (B) (C) (D)
6．计算下列各式的值：
(1) ； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)．
7．求下列各数的平方根：
(1)81； (2)0.49； (3)； (4)．
我挑战
8．算术平方根等于它本身的数有： ；平方根等于它本身的数有： ．
9． (1)是的一个平方根，则，是 的一个平方根．
(2) 的平方根是 ．
(3) 若没有平方根，则a的取值范围是 ．
10．已知一个正数a的平方根是和，求a的值．
我登峰
11．已知9和16，试写出一个数a，使这三个数中一个是另外两个数乘积的一个平方根，求出所有符合条件的数a的值．
3．2 实数
我预学
1．的算术平方根记作，那么4的算术平方根记作什么？2的算术平方根又记作什么？
2．(1)使用计算器计算，把下面两个有理数写成小数的形式：，你有什么发现？我们发现上面有理数都可以写成___________小数或____________小数的形式．
(2)什么小数叫做无理数？
3． 本节内容中有一个重要结论：“实数和数轴上的点一一对应”．阅读教材中的本节内容后填空：
如图，以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示两个无理数： 、 ．
上面的操作说明： 数可以用数轴上的点表示出来．也就是说数轴上的点有的表示 、有的表示 ．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
实数的两种分类：
（1）按定义分
（2）像有理数一样，无理数也有正负之分．
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列实数中，无理数是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．两个无理数互为相反数，这两个数的商是： ．
3．写出一个比去3大且比4小的一个无理数： .
4．比较大小：
(1)； (2)
5．绝对值为的数是： ．
6．求下列各数的相反数、倒数、绝对值．
．
7． 把下列各数填入适当的括号：
分 数；
无理数；
整 数；
有理数；
我挑战
8．化简：= ．
9、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
10．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论不正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
11．下列叙述正确的是（ ）
(A)有理数与无理数的和是无理数 (B)无理数与无理数的和是无理数 (C)有理数与无理数的积是无理数 (D)无理数与无理数的积是无理数．
我登峰
12．利用如图所示方格，你能画哪些边长为无理数的正方形？要求所画正方形的顶点在格点上．
3．3 立方根
我预学
1． (1) 9的平方根是多少？0的平方根是多少？负数有没有平方根？
(2) 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的 ．
2．请写出1到10的这些数的立方的结果：
如：=1；
3．阅读教材中的本节内容后回答：
如果，那么谁是a的立方根?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．因为 的立方是，所以的立方根是 ，即 ．
2． 的立方根与9的一个平方根的积等于 ．
3．下列各式说法不正确的是：（ ）
(A)的立方根是； (B) 的立方根是；
(C)立方根是5的数是125； (D) 64的立方根是．
4．已知立方体的体积为，则它的棱长为 cm，表面积为
5．一个正方体，体积为：它的棱长大约在：（ ）
(A) 之间 ； (B)之间 ；
(C)之间 ； (D)之间．
6．计算下列各式：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ．
7．求下列各数的立方根：
(1)-0.064； (2)； (3)．
我挑战
8．立方根等于它本身的数有： ．平方根等于它本身的数有： ．
9． (1)的算术平方根是 ；是 的立方根．
(2)的立方根是
(3)若
10．求下式中的．
我登峰
11．(1)计算下面两组数
①
②
(2)仔细观察计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么?
3．4用计算器进行数的开方
我预学
我们已经学过的数的开方运算有哪些？
计算器上显示的的结果是精确值还是近似值？呢？
能利用计算器求一个数的平方根么？怎么求呢？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．计算器按键顺序为，其显示结果为 ．
2．计算器按键顺序为，其显示结果为 ．
3．用计算器计算下列各题，并列出按键顺序：
（1） （结果保留三个有效数字）．
按键顺序为 ．
（2） （结果保留四个有效数字）．
按键顺序为 ．
4．利用计算器比较下列各对数的大小：
； ； ．
5．当球的体积为500时，球的半径=，用计算器计算该球的半径（取3.14，精确到0.01cm）
6.面积都是50平方米的圆和正方形的周长哪个大？大多少？（取3.14，精确到0.1米）
3．5实数的运算
我预学
1． (1) 我们学过哪6种运算；
(2) 其中加与减是同级运算，请说出其它二个同级运算．
2． 阅读教材中的本节内容后回答：
有理数的运算法则与运算律在实数范围内是否适用?为什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
实数运算的顺序：先算 ，再算 ，最后算 ，如果遇到括号，则先进行 里的运算．
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．利用计算器验证下列计算正确的是：（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2．按要求利用计算器计算：
（1）（精确到0．01）；
（2）（保留两个有效数字）；
（3）（精确到0.1）.
3．数轴上与表示实数的点距离为1的点所表示的数是 ．
4．要裁一块正方形的玻璃板，它的面积等于直径为7cm的圆的面积，则这一块玻璃的边长是 cm（保留两个有效数字）．
5．计算 ．
6．自由下落的物体的高度h(m)与下落的时间t(s)的关系为.有一钢球从176.4m的高空落下，它到达地面需要多少时间？
我挑战
7．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简 ．
8．（1）计算下列式子：①；②；
③
（2）通过计算你发现了什么规律？换几个数再试试，是否有相同的规律？
第4章 代数式
4.1 用字母表示数
我预学
1.仔细观察， 、 、 各代表什么数.
= ( )
= ( )
= ( )
2. 阅读教材中的本节内容后填写：写出下面各式的简略形式
5×b= c×a= x×6=
1×a= x×x= c÷4=
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
书写要规范：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是 .
2．小聪的语文成绩为a分数学成绩为b分则两门课的平均成绩可以表示为 .
3．买3千克苹果，每千克m元，买 千克桔子，每千克n元,共需______元.
4．用字母表示下面图形的面积S：
S= S=
5．利用字母表示数来表示下列数学规律：
（1）负数的绝对值等于它的相反数.
（2）互为相反数的两数之和为零.
6．你能说一个用2a+1表示结果的实际问题吗？
我挑战
7．小明带了50元钱去买笔，已知铅笔每支a元，圆珠笔每支b元，钢笔每支c元.请说出下列每个式子的意思：
⑴a＋b； ⑵50－3b； ⑶2(a＋b＋c)
8．规律等你来发现：
问题：
（1）如图方式，搭2个三角形需要 根火柴棒，搭3个三角形需要 根火柴棒.
（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？
（3）如果用n表示所搭三角形的个数，那么搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
4.2 代数式
我预学
1. 下列各式书写规范的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度怎么表示？ .（课本引例）
再描述式子中的字母和数字所代表的意义？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)本节重点研究的概念名称是什么，其具体内容又是什么？
(2)你能例举一些课本上所没有的代数式吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
数学术语：平方和、平方差
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.“a的2倍与b的和”用代数式表示是 （ ）
A.a2+b B.2a+b C.2(a+b) D.a+2b
2.有一本书，每20页厚为1mm，则从第1页到第x页的厚度为 mm
3.在 x，1，x－2，s=ab, 3x＞0 ,, 3x=2y 中代数式有 .
4.一个两位数，十位数字为a，个位数字为1，这个两位数用代数式表示 .
5.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 .（用含m，n的代数式表示）
6. 用代数式表示：
⑴x的2倍与y的3倍的差；
⑵a、b两数的平方和；
(3)y与3的和除x的2倍所得的商；
(4)已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x的代数式表示甲数.
7. 甲、乙两品牌服装的单价分别为a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？
我挑战
8. 一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22％，因库存积压按销售价的60％出售，则每台实际售价为 （ ）
A. (1+22%)(1+60%) a B. (1+22%)60% a C.(1+22%)(1－60%) a D.(1+22%+60%) a
9. 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串n顶这样的帐篷需要 根钢管.
10. 从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积.
我登峰
11．为鼓励人民节约水，自来水公司对用户按如下标准收费，每月用水不超过15立方米的，按a元收费，若超过15立方米，按超过部份按每立方米2a收费，若一个用户在1个月内用水b立方米，试问其要多少钱？
4.3 代数式的值
我预学
1. 用代数式表示“与比小10的数的积”是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.阅读教材中的本节内容后填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
⑴如何求得代数式的值：
⑵随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值变化为 .
⑶估计一下，代数式 的值先超过100.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
⑴本节重点研究的概念名称是 .
⑵说说通过求代数式的值，能为我们带来哪些方便？
⑶说说课本例题中n取-1，4，0.6三个数有何用意？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若x=4，则|x－5|的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．9 D．－9
2. 在1，2，3，4，5中，使代数式（x－2）(x－3)(x－4)(x－5)的值为零的有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.当x=-2，y=-1，代数式的值为 ．
4.已知摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)之间的转换关系是：摄氏温度=×(华氏温度－32).若华氏温度是68℉,则摄氏温度是 ℃.
5.已知x与y互为倒数，a与b互为相反数，则代数式 xy+a+b-1 的值是 ．
6. 当a分别取下列值时,求代数式 的值：
(1)a=1 (2) a=－3 (3) a=
7. (1)当x分别等于－1、0、1、2、3、4、5时，求代数式的值，请用表格的形式解答；
x
－1
0
1
2
3
4
5
(2)通过观察，你能找出的值随x的变化规律吗？
(3)你能通过上述方法归纳出的值随x的变化规律吗？
我挑战
8. 无论a,b取何实数，代数式的值一定为 （在正数、自然数、非负数中选择）
9. 已知a+b=3,求 代数式 的值.
10. 用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为 a cm
(1)用代数式表示长方形的面积
(2)若a的值分别取4，5，6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？
我登峰
11．有理数a,b,c均不为0，设，求代数式 的值
4.4 整式
我预学
1. 用代数式表示：
(1) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米
(2)公园门票价格为小孩5元/人，大人10元/人，若有a个小孩与b个大人需买票，则共需 元
2. 在下列代数式中，-3x，-3x+4y，a2+3a-2，2a2，，
其运算结果为积的有：
其运算结果为和的有：
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)本节学习的概念有 .
(2)简要描述单项式与多项式的区别.
(3)你能对1、2两题中出现的代数式按单项式和多项式进行分类吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列代数式中不是单项式的是 （ ）
A. B.－ C. y D.
2.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上：
属于整式的有: ;
属于单项式的有: ;
属于多项式的有: .
3.单项式 的系数是 ，次数是 ．
4.多项式xy2－xy+3πx2y+5的项数是 ，次数是 ，二次项是 ___，常数项是 .
5.请任意写出一个三次三项式 .
6.说出下列多项式各是几次几项式，并写出每个项的系数
⑴ x2－πx； ⑵ a4－2a2b2+b4.
7.已知单项式 与 的次数相同，试求的值
我挑战
8.观察下面的一列单项式：－x、2x2、－4x3、8x4、－16x5、……根据其中的规律，得出的第10个单项式是 （ ）
A.－29x10 B. 29x10 C.－29x9 D. 29x9
9.试比较两个单项式和的三条相同点.
10.从边长分别为a、b、c的三角形内部挖去一个半径为r的圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.若是多项式,指出它是几次多项式.
我登峰
11．观察下列单项式：，你能写出第个单项式吗？并写出第2011个单项式.
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论.
(1)系数规律有两条：
①系数的符号规律是 ; ②系数的绝对值规律是 .
(2)次数的规律是 ;
(规律用带有n的代数式表示，n为正整数)
(3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是 ;
(4)根据猜想的结论，第2011个单项式是 .
4.5 合并同类项
我预学
1.用字母表示分配律： .
2.计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 各组单项式中:①与；②与；③与；
④ 与；⑤与 满足同类项的有： .由此，你是如何判断同类项的?
(2)合并同类项需要用到的运算律是：
(3) 通过“合并同类项”，可以让本来繁杂的代数式变得简单.请例举一个含有同类项的整式（课本例题以外），并化简.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
本节课的重要数学思想：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列各组式子中，为同类项的是 （ ）
A. 2x2y与2xy2 B.xy与－xy C.2x与2xy D.2x2与2y2
2.当k= 时，与是同类项
3.若－3x2y+ax2y=－6x2y,则a= .
4. 一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米．（结果要化简）
5.若单项式x2ym与－2xny3合并后为x2y3，则m= ,n= .
6.合并同类项
⑴ 3f+2f－6f ⑵ x－y+5x－4y
7.先合并同类项，再求值：6x+2x2-3x-2x2+1 ，其中x=3
我挑战
8. 若n为正整数，则化简(－1)2 na+(－1)2 n+1a的结果是（ ）
A.0 B.2a C.－2a D.2a或－2a
9. 若 a2x-1b与 a5bx+y 的和是单项式，则(xy+5)2003= .
10. 当a = 4，b = 5 时，求下面代数式的值：
11.如果关于x的多项式－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值.
我登峰
12．小明为一个长方形娱乐场提供了如图的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足，而小明设计的m，n分别是a，b的一半，那么他的设计方案符合要求吗？
4.6 整式的加减（1）
我预学
1. 运用分配律进行计算：
(1) 5×(40＋8) (2) (-6)×(-100＋） (3) (4) 31×99
2. 运用分配律进行计算：
(1) 3×(3+x) =
(2) (-1)×(a-b+c)=
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)在多项式化简时，重要的步骤是： 和 .
(2)简单去括号：① +(a+b-c) = ；② -(a+b-c)=
(3)运用去括号法则时，你认为最重要的步骤是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一个数的相反数，可看作该数乘以 .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. －2a+1的相反数是 （ ）
A. B. C. D.
2. 计算2a-3(a-b)的结果是 （ ）
A. –a-3b B. a-3b C. a+3b D. –a+3b
3.下列去括号的各式中：①x＋(－y＋z)＝x－y＋z；②x－(－y＋z)＝x－y－z；
③x＋(－y＋z)＝x＋y＋z，④x－(－y＋z)＝x＋y－z. 其中正确的有
4.去括号: (1) ;(2) .
5.长方形的一边等于(2a+3b)，另一边比它小(b-a)，则另一边等于 ，这个长方形的周长为 .(答案要化简)
6.化简下列各式：
⑴ 2(3a－5)+5 ⑵
7.化简并求值：
9x+6x2－3(x－x2) 其中x=－2
我挑战
8. 试一试：= 3b3－( )
9. 若，则多项式值是 .
10.求代数式的值: .其中
我登峰
11．有这样一道计算题：“计算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋３x2y－y3）的值，其中x=，y=－1”，小聪把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
4.6 整式的加减（2）
我预学
1. 用一矩形在日历中任意框出4个数，则数a右边的数为 ，下边的数为 ，右下方的数为 ，4个日期的数字之和为 .
2. 多项式a2－b2+a2+b2+c2可以看作多项式（a2－b2）与多项式（a2+b2+c2）的和，则多项式（a2－b2）与多项式（a2+b2+c2）的差为多少？（结果要化简）
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)整式包括： 、 ，整式的加减即 与 、
与 、 与 之间的加减运算.
(2) 多项式3x2-y2-x+3y-5 可看作哪两个整式间的加减运算？写出两组即可.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. a－b，b－c，c－a三个多项式的和是 （ ）
A.3a+3b+3c B.0 C.2a+2b+2c D.2a－2b－2c
2.－2a与－5a的和是 ，－2a与－5a的差是 .
3.计算：2a－(2a－1)＝___ _______．
4.设M=2a－3b，N=－2a－3b,，则(1)M+N= ；(2)M－N= .
5.如果，那么= .
6.已知整式A与多项式2a2－3ab+b2的和等于2a2－5ab，求整式A.
7.先化简, 再求值.
(1)，其中
（2），其中.
我挑战
8.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A.关于x的五次多项式 B.关于x的十次多项式
C.关于x的四次多项式 D.关于x的不超过五次的多项式或单项式
9.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 .
10.有甲乙两种餐桌和椅子的摆法（如图），对于同样n(n>2)张餐桌，你认为哪种摆法的座位数较多？多几座？
我登峰
11.一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5.
(1)试用的代数式表示此三位数；
(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？
(3)请你根据题目的条件思考，的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
我预学
1．下列代数式中（1）x+1 (2) (3) xy+1 (4)-2x2+2x,属于一次式的是_____________.
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 下列各式中,哪些是一元一次方程?
（1）5x=0 (2)36÷5=7 (3)y2=4+y (4)3m+2=1－m
(5)1+3x (6) (7)xy=1 (8)y－x=3
请把正确的题号记在横线上_______________________________.
3.你判断一元一次方程的依据是什么?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．任意写出一个一元一次方程_________________．
2．下列方程变形正确的是 ( )
A.由 x+2=7 得x=7+2 B. 由5x=3 得x=
C.由 x－3=2得x=﹣3－2 D. 由得x=0．
3．如果a是方程2x+1=5的解,则5a+2=______________．
4．如果关于x的方程5x+3=8x－3与5x+a=14的解互为相反数,则a=__________.
5.一轮船往返于两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时.水流速度是3千米/时,则
轮船在静水中的速度是 ________________千米/时.
6.解下列方程,并写出检验过程
(1)49=-7x (2)1－x=-3
(3)x－4=1 (4)12－x=3x+8
我挑战
7．++---+=2005.则x=________.
8.若k是方程2－x=3的解,则︱k︱+k2011-=______________.
9.请你以方程3x+5(x－1)=75,编一道符合实际的应用题.
5.2 一元一次方程的解法(1)
我预学
请你用上节课所学方法解方程
1. 7x-4=5x-3
你觉得这样解方程方便吗?你想学习新的方法解方程吗?阅读教材中的本节内容后回答：
2.下列移项方法对吗?如果有错误,请改正.
(1)6+x=8 移项得x=8+6
(2)3x=8-2x 移项得 3x+2x=-8
(3)5x-2=3x+7 移项得 5x+3x=7+2
3.在括号里添入方程变形的依据.
解方程: -2x+1-x=8+4x
解: -3x+1=8+4x ( )
-3x-4x=8-1 ( )
-7x=7 ( )
x =1 ( )
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
将方程2x-4=2+3x 移项得__________________________________．
若代数式3x+2与-互为倒数,则x=_______________．
当a=_____________时,1+2a与3a-3的值相等．
小明在解方程3x-2= ( )x+5时,由于一时大意,把( )里面的数字看错了,解得x=,小明把( )看成了_____________．
已知关于x的方程4x-2m=3的解是x=-m,则m=____________．
解下列方程
(1) –x= -x+1 (2)2-3x=8x+4
(3) -2(x-1)=3 (4)10x-4=-7x-3
(5)(x-1)-2=1 (6)x-=2(x-1)(结果保留3个有效数字)
当x=3时,代数式5(x+4a)的值比代数式4(x-a)的值的2倍多1,求a的值．
我挑战
当1-(2m-1)2取最大值时,求方程6m-2=2x+2的解.
9.若+(x+)=,求4021-2010(x+)的值.
我登峰
10.一个分数可以化为有尽小数或无尽循环小数,比如=0.33…=0.3(3循环),用一元一次方的知识,把无尽循环小数化为分数的方法是:
如0.5(5循环)化为分数.设x=0.5(5循环)=0.555… ①
①式两边都乘以10得10x=5.555… ②
②-① 得10x-x=5.555…-0.555…
9x=5 x= ∴0.5(5循环)=
请你用类似的方法试一试把0.35(5循环)化为分数．
5.2 一元一次方程的解法(2)
我预学
请你运用移项法则解方程.
9x+6=7x-8
运用移项法则解方程时要注意什么?
请你阅读本节教材中阅读材料后回答.
2.若设丢番图活了x岁,根据墓志铭的叙述,则可以列出方程
__________________________________________________________.
请你利用移项法则解这个方程.
3.这样求解你觉得方便吗?能否有更方便快捷的解法?请你根据本节教材中的方法尝试解决.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．当x=_________时，代数式的值为1．
2.若方程2x+a=x-2的解是x=3,则a=_________．
3.解方程 -=，要先去分母，去分母时，在方程两边同乘以一个最恰当的数是_____________．
4.方程+=x-2与方程（x-4）=-3的解相同，则m=______________．
5.解方程。
（1）-=1 (2)-1=
(3)-=2 (4)-=5
我挑战
6.小明在解方程+1=时，方程左边的1没有乘以15，由此得出方程的解为x=3,试求出a的值，并正确求出方程的解．
7.已知x=-1是以x为未知数的方程bx-ax+１=-c的解，求
（1）（a-b+c）2011的值
（2）(-2c-2)÷(a-b)的值
我登峰
8．若关于x的方程ax+3=2x-1解为整数，请求出所有满足条件的整数a的值．
5.3 一元一次方程的应用(1)
我预学
阅读教材中的本节内容后请你回答:
教材中的合作学习中涉及的应用题,你能直接列算式进行求解吗?如果能,请你用列算式的方法求解.
前面我们学习了方程和解方程的有关知识.本节中的合作学习有几个未知数?你能用列方程的方法来求解吗?如果能,请你用列方程的方法求解.
请你尝试用列算式的方法求解例1,例2.并比较列方程与列算式解应用题有什么区别?你更喜欢用哪一种方法?谈谈你的想法.
我求助: 预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
请你简述列方程解应用题的一般步骤.你认为在这些步骤里,你觉得最关键的一步是什么?谈谈你的看法.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
飞机在甲、乙两地之间飞行，顺风速度是每小时a千米，逆风速度是每小时b千米。则风的速度是每千米________________千米．
小明家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花了6000元,已知摩托车的单价比彩电的2倍多600元,则小明家所买的摩托车单价是_________元,彩电单价是_________元．
某工厂加工一批零件,第一天完成了零件总数的多24件,第二天完成了零件总数的少12件,第3天完成了剩下的60件.求这批零件的总数?
某停车场收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车停车费为4元/辆.现在停车场共有50辆中,小型汽车.这些车共缴纳了停车费230元,问中,小型车各有多少辆?
去年甲乙车间共计划完成产值150万元,由于进行技术革新,生产效率大幅度提高.结果甲车间超额完成了计划产值的110％,乙车间超额完成了计划产值的120％,两车间一共完成了产值323万元.问甲乙两车间实际完成产值各为多少万元?
我挑战
五一期间各大商场某品牌衬衫专柜有促销活动.小聪看中的一款衬衫在甲乙两个商场的标价相同.甲商场衬衫专柜的促销方式是“七折优惠”, 乙商场的衬衫专柜的促销方式是“先让利100元,再打九折”．
小聪问了两个商场的售货员后知道这款衬衫实际售价也相同,请你计算这款衬衫在甲乙商场的标价是多少?
俗话说“货比三家”.小聪又发现,该款衬衫在丙商场衬衫销售专柜也和甲乙两家标价一样. 丙商场的促销方式是“每满200元,减80元”,请问小聪在哪家商场买该衬衫更合算.请说明理由.
一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为5千米/小时.当走了1小时后,一名学生回学校取东西,他以7.5千米/小时的速度回学校,取了东西后(取东西的时间不计)立即以同样的速度追赶队伍.结果在离工厂2.5千米处追上队伍,那么到工厂的路程是多少?
我登峰
8.某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盒21元钱的价格购进比前一批数量加倍的录音带.如果以每3盒k元的价格全部出售可以得到所投资20％的收益,求k的值．
5.3 一元一次方程的应用(2)
我预学
列方程解应用题的具体步骤是什么?
阅读教材中的本节内容后回答：
例3除了教材中所列的分割方法外,你还有其他的分割方法吗?请你尽可能多地用不同的方法求解例3．
列表法分析数量关系是常用的方法.请你用尝试用列表法解答教材中作业题A组第2题．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
小明在假期的第一天看了x页书,第二天比第一天多看了6页,第三天看的页数是第二天的3倍.小明三天共看了__________________________________页．
某商店销售一批服装,每件标价为150元,打8折出售后,还可以获利20元.设这种服装的成本价为每件x元,则可以列方程__________________________________．
已知今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿年龄的7倍,则今年女儿的年龄为__________________岁．
甲仓库有粮120吨,乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运多少吨粮食到乙仓库,调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半?
在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里,有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸在水中.当钢材从桶里取出后,桶里的水面下降了3cm,求这段钢材的长.
我挑战
6. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：
1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)
（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
7.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数.
我登峰
8.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m2的墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面,每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积?
(2)王老板现在有36间这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带两个徒弟去粉刷,需要几天完成?
(3)已知每名师傅,徒弟每天工资分别是85元,65元,王老板要求在3天内完成.问如何安排这8个人中雇佣人员,才合算呢?
5.3 一元一次方程的应用（3）
我预学
1.甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍少6千米,求甲,乙的速度?
在小学,我们学习过线段示意图来分析行程问题,请你画出本题的线段示意图,并用一元一次方程求解.
2.阅读本节教材后请你根据例6中的方法自己先解决课内练习第2题.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
小学时我们学过用________________来分析行程问题中的数量关系.在行程问题中,我们常用一条_____________来表示总路程,并在这条___________上表示出各段路程,然后根据图中线段与线段的长度关系,理清各个相关量之间的数量关系.本节课中工程问题可以用类似方法解决.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
某中学七、八年级共1000名学生，八年级学生比七年级少40人，设七年级有学生x名学生，可列出方程____________________________________.
一条山洞长500米，甲、乙两个工程队从两头同时施工，甲队每天钻15米，20天两队会合，则乙队每天钻___________米.
某次测验共20题,答对一题得5分,答错一题扣2分,不答得0分.某同学只有一题未答,但是他得了60分,则他答对了____________道题.
一件工作甲单独完成需要10天,乙单独完成需要12天,丙单独完成需要15天完成.现在甲丙先合做2天,再由丙单独做1天后乙丙合做,问还需要多少天完成?
5.甲乙两人骑自行车,同时从相距90千米的两地相向而行,两小时后相遇,已知甲每小时比乙多走2.5千米,求甲乙两人的速度?
6.为鼓励居民节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定:如果每户每月不超过50度,那么每度按0.5元收费;如果超过50度,那么超过部分按每度0.56元收费.
(1)若某户居民在10月份用电45度,则他这个月应该缴纳电费多少元?
(2) 若某户居民在11月份用电100度, 则他这个月应该缴纳电费多少元?
(3)已知小惠家在12月份交纳电费是64.2元,求小惠家12月份用电多少度?
我挑战
7.某中学添置某种教学设备.方案1:到商店购买,每件需要8元.方案2:学校自己制作,每件4元.另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件.
(1)分别求出方案1和方案2的总费用.
(2)当添置仪器多少件时,两种方案的费用相同.
(3)若学校需要仪器50件,问采用哪种方案便宜?请说明理由.
8.某商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,恰好用去9万元,请你帮助设计一下商场的进货方案.
我登峰
9.萧山区农村已经全部实行了新型合作医疗保险制度，.享受农村医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费费用，下表是2010年医疗费用报销的标准：
医疗费用范围
门诊
住院（卫生院或社区医院）
500元以下
500-5000元
5000-20000元
20000元以上
报销比例标准
40%
0%
70%
80%
70%
（说明：住院医疗费用的报销分段计算。如某人住院医疗费用共30000元，则500元不报销、4500元按70%、15000元按80%报销、剩下的10000按70%报销；题中涉及的医疗费用均指允许报销的医疗费；实际医疗费用=报销的医疗费用+自付医疗费用）
（1）若某农民在门诊看病自付医疗费300元，则他的门诊实际医疗费用是多少？
（2）若某农民一次住院实际医疗费用为6500元，则他自付的医疗费用是多少/
（3）若某农民一次住院后自付的医疗费用为2450元，则本次住院实际医疗费用是多少？
5.4 问题解决的基本步骤
我预学
阅读教材中的本节内容后回答：
如果把例1(1)中,“通话360分”改为“通话200分”,其余条件不变,结果将如何?如果从支付话费的多少的角度,你认为应根据什么来选择两种计费方法?若把“通话360分”改为“通话80分”,其余条件不变,结果又将如何?这个问题说明什么?你从中获得怎样的教益?
在作业题A组第二题中,根据题意可以得到的等量关系是:
_____________+__________________+____________________=___________________.
如果设只会下围棋的人数为x,可以列出方程_____________________________________.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．甲、乙两人合资办企业，出资比例为5：4，并协议按照出资比例分配利润。若年底该企业获利润45万元，则乙应分得利润_____________元．
2．某商品的进价为250元,按标价的九折销售时,利润率为12.5％,商品的标价是_______元．
3．国家规定存款利息税=利息×20℅.银行一年定期储蓄的年利率为3.25℅.今小明取出一年到期的本金及利息时,共计本息和为1026元,则小明一年前存入银行__________元.
4.某工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要8天,现在甲单独先工作了2天,然后由乙来完成剩下的任务,那么乙还需要__________天能完成工作.
5.在日历上圈出一个在竖列上相邻的3个数,使得它们的和为69,则这三天分别是_________________号.
6.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？
（1）设 填表:
底面半径
高
体积
锻压前
锻压后
（2）列出方程 ，方程的解为 .
7.某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有32人,参加英语兴趣小组的有28人,问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人?
我挑战
8．将55分成4个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第4个数除以3，所得的数相同，那么这四个数分别是多少?
9.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
我登蜂
10.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000吨;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经细加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行细加工,每天可加工6吨.但是两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天内将蔬菜全部加工完毕,为此公司制定了三种加工方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多地对蔬菜进行细加工,没有来得及加工的蔬菜需在市场上全部售完;
方案三:将部分蔬菜进行细加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天内完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
第6章 数据与图表
6.1数据的收集与整理
我预学
1. 以下是2008年8月北京奥运会8日~24日期间，某网站对奥运吉祥物五福娃受欢迎情况的具体数据统计：
吉祥物名称
“鱼”贝贝
“熊猫”晶晶
“火炬”欢欢
“藏羚羊”迎迎
“金燕”妮妮
喜爱人数
23735
38881
37255
23850
22243
所占百分比
16.26%
26.64%
25.52%
16.34%
15.24%
（1）这里的数据是通过什么方法收集得到的？
（2）从这些数据中，你能获得有关奥运吉祥物的哪些信息和结论？
2. 阅读教材中的本节内容后尝试下面任务：
对于大家所熟悉的人：袁隆平、姚明、周杰伦、杨红樱，全班同学最喜欢谁呢？请你做一项调查并尝试得出一些结论．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．收集数据的基本方法中不含（ ）
A.查阅资料 B.观察 C.排序 D.上网查询
2． 小明收集了以下数据，其中符合实际情况的是（ ）
A. 一只鸡蛋重约1kg B. 一位成年人的体重约为56kg
C. 一只钢笔的长约为36.7cm D. 一根头发的直径约为0.1cm
3． 小慧得到她所在居民楼里的小朋友的年龄数据如下：1、14、3、17、15、4、8、6、9、17、2、1、5、16．小丽是用（ ）方法获得这组数据的．
A．直接观察 B．实验 C．测量 D．调查
4．某校篮球队员的身高（单位：cm）如下：163、167、168、167、168、168、164、160、167、168这组数据是通过 的方法获得的．
5．在语文、数学、英语、科学四个学科中，某校七年级（1）班开展了同学们最喜欢学习哪个学科的调查，调查记录如下：
语文： 数学： 英语： 科学：
学科
语文
数学
英语
科学
人数
你从数据中获得什么信息？
6．每天早晨你是如何醒来的？以下是某所学校400名学生早晨起床方式的统计表：
起床方式
自然醒
闹钟叫醒
别人叫醒
其他
人数
64
88
172
76
（1）这里的数据是通过什么方法收集到的？
（2）从这些数据中，你能获得关于起床方式的哪些信息和结论？
*7．为了解一次单元测验的各分数段的人数和所占比例，对某班的共32名学生的成绩记录如下（单位：分）：82、79、90、83、90、86、74、62、64、93、81、53、78、88、98、100、75、88、98、90、66、84、94、95、95、94、90、89、60、87、71、58．
为了更直观地反映这次成绩的情况，你可对数据作出怎样的处理？并尝试说出80~89这个分数段的人数和所占全班人数的百分比.（结果精确到0.1%）
我挑战
8．中国篮坛小巨人姚明在美国NBA最巅峰的08~09赛季中，表现优异．10月31日对小牛队，上场41分钟，得30分，抢13个篮板；12月6日对勇士对，上场35分钟，得33分，抢14个篮板； 2月12日对国王队，上场36分，得24分，抢18个篮板； 4月8日对魔术，上场39分钟，得20分，抢16个篮板；这些数据用什么方法将其整理出来，并收集与姚明相关的信息，谈谈你从这些信息中发现了什么？
6.2统计表
我预学
1. 在收集数据时，需要依据数据收集的 ，由此决定数据收集的 和 ；此后我们对数据的整理，则可以将原来数量 、 的数据 、 ．
2. 以下是七年级某班全部30 名同学在上学路上单程所需的大致时间（单位：分钟）：
20、20、30、15、20、25、5、15、20、10、15、35、45、10、20、25、30、20、15、20、20、10、20、5、15、20、20、20、5、15
(1)你能设法将上述数据整理的较为清晰吗？
(2)根据调查结果,你能获得哪些信息?
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
“你能有选择地用表吗？”
某校在某次“爱心”活动中各年级人均捐款额如统计表（1）所示；该学校各年级学生数比例分布如表（2）所示．
若该校共有学生1400人．问：
（1）八年级学生共捐款多少元？
（2）该校学生
1.1从自然数到分数
我预学
1. 2米= 厘米，1.7千克= 克，40分钟= 小时.
2. 把0.35写成分数为 ，把写成小数为 .
3. 阅读教材中本节内容后回答：
（1）人类在漫长的生活、实践中，由于记事的需要产生了数的概念，最早是从 开始的，由于测量与分配的需要，产生了 .
（2）自然数可以起到哪些方面的作用？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
现有25.3吨黄沙，若一辆汽车一次最多可运4吨黄沙，则至少需要派 辆汽车才能一次将所有的黄沙运走.
一个数减去8后除以3，再加6得10，则这个数是 .
计算：
（1） （2）
下列语句中用到的数，各起着哪一方面的作用：
小明的身高为166厘米，他所在的光明初中共有36个班级，坐落在阳光大道148号，离小明家3千米远，小明每天乘坐27路公交车上下学.
5. 某家服装店以每件300元的价格出售了两件衣服，其中一件赚了20％，另一件亏了20％，问这两件衣服出售后该服装店是盈利还是亏损？
6. 植树节，某校三个年级的学生去种树，初一年级种了全部树苗的一半少30棵；初二年级种了剩下树苗的三分之一还多10棵；初三年级种了50棵，正好把所有的树苗都种完.该校共种了几棵树苗？
1.2有理数
我预学
1. 在数 3.2，， 0，2，1.2，2℅中， 是整数， 是分数.
2. 天气预报中，零下10摄氏度表示为 ；电梯楼层上标的“-1”表示的实际意义是 .
3. 阅读教材中本节内容后，你能用两个数分别表示向东100米和向西200米吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
具有相反意义的量，需满足条件：①要有数量；②这两个数量表示的意义要 ；
有理数的分类：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
如果上升3米，记做+3米，那么下降5米，记做 米，不升不降记做 米.
向南走-50米，实际上是向 走了 米.
下列各组叙述中，具有相反意义的量是（ ）
（A）向东走与向西走 （B）收入200元与亏损100元
（C）5个老人与3个小孩 （D）增加20℅与减少15℅
4. 下列判断不正确的是（ ）
（A）一个数不是正数就是负数 （B）分数包括正分数和负分数
（C）整数一定是自然数 （D）零既可以看成是正数也可以看成是负数
5. 把下列个数填在相应的大括号内：1，-8，3.5，+， ，0，-1.2，6，-2
自然数{ }； 负分数{ }
整数 { }； 非负数{ }
6. 某水果仓库原有苹果300千克，梨200千克，运入为正，仓库保管员连续一周对苹果和梨的进出量做了如下登记：
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
苹果（千克）
+100
-120
-50
+60
+150
-110
-90
梨（千克）
-50
-80
+180
+60
-20
-120
+100
说出苹果这一行中-50，+60的实际意义；
说出星期五这一列中+150，-20的实际意义.
我挑战
7. 七年级某班的一次数学测试的优秀分为90分，以90分为基准，可简记如下：95分记做+5分，83分记做-7分，若某小组的10名学生的成绩简记为：+7，+3，-5，-12，+10，0，-1，+8，-1，+5
（1）该小组的这次数学测试的优秀率是多少？
（2）该小组的这次数学测试的平均分是多少？
8. 如图，两个圆分别表示所有负数组成的负数集合和所有整数组成的整数集合，请写出三个分别满足下列条件的数：
（1）属于负数集合，但是不属于整数集合；
（2）属于整数集合，但是不属于负数集合；
（3）既属于负数集合，又属于整数集合.
负数集合 整数集合
9. 把时针按顺时针方向旋转一周记做+1，那么在下午6点时，-0.75表示时钟被拨到的时间是 .
我登峰
10. 观察下列各行数，找出其中的规律后填空:
（1）1， ，3，，5，，7， ，……
（2）1，-2，3，-5，8，-13，21， ，……
（3）1，2，-3，-4，5，6，-7，…… ， （第2011个）……
1.3数轴
我预学
1.在数-3.2， 17，，-10， 0， ， 2.14中，正有理数有 ，负有理数有 .
2.甲、乙两辆汽车同时从A的出发，甲车向东行驶了60千米时，乙车向西行驶了50千米，此时两车相距多少千米？你能画线段图表示两车相对于A地的位置？
3.阅读教材中本节内容后回答：
数轴与线段图之间有什么区别与联系？
一条完整的数轴必须具备哪些要素？画数轴时要注意些什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列表示数轴的方法正确的是（ ）
A. B.
C. C.
2.下列说法：①符号相反的两个数是相反数；②表示相反意义的量的两个数是互为相反数；③每个数都有相反数；④正数的相反数必是负数.其中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.（1）数轴上，在原点左边2.5个单位长度的点表示的数是 ；
（2）距离原点3个单位长度的点有 个，分别表示 ，它们的关系是 ；
（3）到-5的距离为2个单位长度的点表示的数是 .
4.如图，指出数轴上各字母所在的点分别表示什么数？
5.写出下列各数的相反数，并将这些数与它们的相反数在数轴上表示出来.
2， -3， ， 4.5， .
6.数轴上互为相反数的两个点之间的距离为个单位长度，求这两个数.
我挑战
7. 数轴上，点P在原点的左边，到原点的距离为4个单位长度，此时点P所表示的数是 ，把它向右移动7个单位长度，此时点P表示的数是 ，接着向左移动2个单位长度之后，得到的数的相反数为 .
8.已知点A、B、C在同一条数轴上，点A所对应的数是-3，线段AB的长是4个单位长度，线段AC的长是7个单位长度，则线段BC 的长为 个单位长度.
9.如图，数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，则点C、E分别表示的是什么数？
（2）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的是什么数？图中还有表示互为相反数的点吗？
（3）如果点C、D表示的数是互为相反数，那么图中表示的六个点表示的数中有几个负数，这六个点中哪一个点离开原点的距离最小，它表示的数是多少？
我登峰
10. 已知数轴上有一个点P表示的数为.
（1） 把点向右移动1个单位，得到的数是，若把点向左移动1个单位，得到的数是；妨此，把点向右移动个单位，得到的数是 ，把点向左移动个单位，得到的数是 .
（2）将这个点第一次向左移动1个单位，第二次向右移动2个单位，第三次向左移动3个单位，第四次向右移动4个单位……按以上规律移动了100次后，它落在数轴上的点表示的数为 .
1.4绝对值
我预学
1.数轴上表示-3的点到原点的距离是 个单位长度，离开原点5个单位长度的点表示的数有 个，分别是 .
2、数轴上表示互为相反数（零除外）的两个点有怎样的位置关系？
3. 阅读教材中的本节内容之后回答：
（1）绝对值的实际意义是什么？
（2）为什么一个数的绝对值一定是正数或零？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
（>0）
= 0 (=0)
- (<0)
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.|-6|= ， |+3.7|= ， |0|= ， -|-3|= .
2.若，，则||-||= .
3.相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 .
4.绝对值小于4的整数有 个，它们分别是 .
5.若是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是负有理数 B. 是非正数 C. ||是正数 D. ||是非负数
6.计算：
（1）|+2.5|×|-4|+3 （2）10-|-7|+|-|
（3）1+|3|÷|-| （4）|2.5×3|-|-（5）|
7. 已知||=7，||=3,且与异号，标出、两数的在数轴上的位置，并求它们在数轴上所表示的点之间的距离.
我挑战
8.下列判断中：①绝对值大于本身的数是负数；②互为相反数的两数，它们的绝对值一定相等；③不相等的两个数的绝对值一定不相等；④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，以O地出发，先向东走了1.5千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地,以向东方向为正方向.
（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；
（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A、B的位置，它们分别表示的数是什么？A、B两地与原点的距离分别是多少？
（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？
10. 如图，若的绝对值是的绝对值的3倍，则数轴上的原点可能是 .
我登峰
11. 先填空，再回答问题：：
（1）对于任意有理数a，都有|a| 0 ；
（2）对于任意有理数a，都有|a| |-a|；
（3）若|a|=|b|, 则a= ；
（4）若|a|+|b|=0, 则a= b= .
（5）已知|m-3|+|4-n|=0,求m+n的值.
（6）已知|a-3|与|2b-8|互为相反数，|c|=|b+2|,求2a+4b以及c的值.
1.5有理数的大小比较
我预学
1. 比较下列各数的大小：
（1） 5 6 ； （2） ； （3）︱－6.3︱
（4）0.1 0； （5）︱-4︱ ︱+3.8︱ （6） ︱－8︱
2. 如图，某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）
城市
温州
上海
北京
哈尔滨
广州
平均气温
6
0
－9
－15
15
比较这一天这5个城市的平均气温的高低，按温度由低到高的顺序排列.
把上述5个城市的平均气温的数表示在数轴上，观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数轴上的位置有什么关系？
3. 阅读了教材中本节内容后，你知道有理数的大小比较有哪些方法吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
﹤ ﹤ ﹤ ﹤
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
用“﹤”，“=”，“﹥”填空：
（1）0 0.2； （2） 0；
（3）2 －20； （4） ；
（5）－︱－8︱ －9； （6）10 －（－7）.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 最小的有理数为零 B. 大于－3且小于2的整数有3个
C. 有最小的正数 D. 任何负数都小于它的相反数
3.. 写出一个比－1大的负数____ ___．
4. 大于-3.2且小于6.8的整数有 .
5. 在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
，，，0，，.
6. 利用数轴回答，是否存在满足下列条件的数，如果存在，写出这个数：
（1）最大的整数；
（2）最小的整数；
（3）最大的负整数；
（4）最小的正整数；
（5）最小的负整数；
（6）绝对值最小的有理数.
我挑战
7.下列叙述中，正确的是（ ）
A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a>b，则|a|>|b|
C. 若|a|<|b|，则a8.如果|x|=7， |y|=5，请比较x与y的大小关系.
9. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
我登峰
(1)若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小.
（2）若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
第2章 有理数的运算
2.1 有理数的加法(1)
我预学
1.已知数轴上表示有理数a、b的点如图所示：
(1) a、b分别表示什么数？请比较|a|与|b|的大小；
(2) |a|+|b|=_______, |a|-|b|=______.
2.记运入仓库的水泥吨数为正.
(1)某公司仓库进出水泥第一次+5吨表示_____________________,第二次-2吨表示_____________________,合计仓库水泥库存变化数记为______________吨.
(2)你能列出算式表示这两次水泥库存变化的合计数量,并算出结果吗?
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)两个有理数相加,根据加数的符号可分为哪四种情形？
(2)两个有理数相加,和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
有理数的加法法则
加数
和
同号两数
相加
异号两数
相加
互为相反数
两数相加
一个数与零
相加
和的符号
____
和的绝对值
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列各式中，运算结果为正数的是（ ）
①（-2）+（+3） ②（+1）+（+5） ③（-5）+（+2） ④（+5.7）+(-5.7) ⑤ 0+（）
A.①② B.③⑤ C.①②③ D.①②④
2.列式计算
(1)–5.2与+2.5的和.______________________
(2)比-6大7的数.____________________
(3)9的相反数与-7的绝对值的和._______________________
3.根据下列各图,把图下面的算式补充完整:
（+2）+（ ）=（ ） （ ）+（+6）=（ ）
4.已知四个有理数-5，+7，-8，5，按下面要求从中选择两个数相加并求和.
（1）和为正数：
（2）和为负数：
（3）和为零：
5.某人信用卡内有存款-500元,存入600元之后,又取出150元.若规定存入为正,用算式表示并计算该人信用卡中还有多少元.
6.小聪上星期五以收盘价买入某上市公司股票,该股票本星期每天收盘时的涨跌情况如下表（以前一天的价格为基准，上涨为正，下跌为负），问小聪哪一天收盘时卖掉盈利最多,哪一天最少?每股收益为多少?
星期
一
二
三
四
五
涨跌(元)
+0.5
-0.37
+0.38
-0.6
-0.01
我挑战
7.两个有理数相加,根据和的要求,各举一个例子.
和大于每一个加数.__________________________
和小于每一个加数.__________________________
和为正数且大于其中一个加数._____________________________
和为负数且大于其中一个加数._____________________________
8.已知有理数x、y满足|x+10|+|y-7|=0.则x+y的值是________________.
9.已知有理数a、b满足|a|=5，|b|=8，求a+b的值.
我登峰
10.填幻方:将9个连续的整数填入如图3×3的方格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为-6.
2.1有理数的加法(2)
我预学
1. (1)观察下列算式,将它们满足的加法运算律填在题后的括号内.
5+7=7+5 ( )； ( ).
(2)在有理数运算中,你能各写一个满足加法交换律和加法结合律的例子吗?(要求加数中至少出现一个负数)
(3)根据上题,你有什么猜想,把你的猜想用字母表达出来.
2.按从左到右顺序计算:
(+15)+(-3.75)++(+3.75)+
思考:如果第1题猜想正确,那么上式可怎样简化运算?
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)有理数加法满足哪些运算律?
(2)多个有理数相加,根据运算律可以怎样简化运算?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下面结论成立的是( )
A.若两个数的和是零,则这两个数都是零.
B.任何两数相加,和不小于任何一个加数.
C.同号两数相加,其和一定是正数.
D.三个数的和为负数,这三个数中至少有一个负数.
2.计算四个数-3.532,+6.351,+6.532,-5.351的和时,比较简单的运算方法是(列式计算)
_____________________________________________________________.
3.绝对值小于100的所有整数的和是____________.
4.如果a、b互为相反数,则2(a+b)+3=____________.
5.利用运算律进行简便运算:
(+15)+(-21)+(+)+(-34)+(+10)+(-)
(2)
(3)
6.七年级(1)班一学期班会费收支情况如下(收入为正):+200,-145,+50,-85.则该班这学期结束时,班会费结余多少元?
我挑战
7.用简便方法计算: 1-2+3-4+5-6+……+99-100=____________.
8.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，则a+b+c的值为___________________.
9.七年级组织的一次拔河比赛中,要求每队参赛队员的身体总质量不能超过320kg.七年级(1)班的8位队员身体质量验检时,以40kg为基准,超过的千克数记为正数,记录如下:+0.5,-1.5,+1,+2,-2.5,+1.5,0,-1.5,这组队员身体总质量是多少,是否符合要求?
我登峰
10.检修小组从配电站出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):+5,-3,+1.5,-4.5,-6,+4.
求收工时检修小组的位置；
这次检修距配电站最远时几千米？
若每千米耗油0.15升,问从出发到收工共耗油多少升？
2.2有理数的减法（1）
我预学
1.利用数轴的有关知识回答：
(1)在数轴上,表示有理数4与-3的点相距_______个单位长度,所以4比-3大_________,用算式可表示为_______________________.
(2)某天,哈尔滨凌晨的气温是-9℃,中午的气温是-2℃,中午的气温比凌晨高________℃,用算式可表示为___________________________.
2.根据第1题的结果，思考：
(1)比较下列计算结果的大小.
4-(-3)与4+(+3) (-2)-(-9)与(-2)+(+9)
(2)猜想9-(-7)运算的结果,你能用实际事例说明你的猜想是正确的吗?
3.阅读教材中的本节内容后回答：
有理数减法法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数.”
(1)在法则中,将减法运算转化为哪种运算？
(2)在法则中,减法转化为加法时对减数要作怎样的改变？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.以下算式:-2-3= ( )+( ),括号中的两个数依次是( )
A. 2 , 3 B. 2 , -3 C. -2 , 3 D. -2 , -3
2.下列说法正确的是( )
A.减去一个负数等于加上这个数 B.零减去一个数,所得差仍是这个数
C.两个相反数相减得零 D.在有理数减法中,被减数不一定比减数或差大.
3.填空: 比0小10的数是________; 比0小-10的数是_______; -10比_______小5; -10比_____大5.
4.计算:
(1) (-7)-(-17) (2) 0-(-24)-|-15|
(3) (4) [(-4)-(+7)]-[(-3)-12]
5.高于海平面10m记作+10m,世界第一高峰珠穆朗玛峰高度为+8844m,吐鲁番盆地高度为-155m,求珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?
6.求的绝对值的相反数与的相反数的差.
我挑战
7.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清早到傍晚向上爬5米,夜间又下滑3米,像这样,从某天清晨开始,蜗牛第_________天能爬到柱顶.
8.计算:
9.杭州某天的地面温度是10℃,该地区高度每上升1km,气温下降6℃.这天小慧乘飞机去旅游,当飞机高度上升到5km时,她用随身携带的温度计测得飞机内温度为12℃,请你帮小慧算一算,此时飞机内温度比飞机外温度高多少摄氏度?
我登峰
10. 已知，，且，求的值.
2.2有理数的减法(2)
我预学
1.运用简便方法计算:(+21)+(-2.871)+(-22)-(-0.871)
请说说运用加法交换律和结合律进行简便运算的方法.
2.请用两种不同的方法计算:
(1)按自左至右进行运算:
(2)运用简便方法运算:
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)为什么要把加减混合运算统一成加法运算?
(2)在省略加号的和式中运用交换律和结合律时,要把每个数字前的符号看成什么符号?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
有理数加减混合运算步骤:
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.算式写成省略加号的和的形式,正确的是( )
A. B. C. D.
2.算式-5+2-3.读做________________________或读做________________________.
3.列式计算:
(1)负3、负4、负11与19的和.__________________________________,
(2)-5与3的相反数的差减6.5.____________________________________,
(3)早晨气温为-3℃,中午比早晨上升6℃,傍晚比中午下降4℃,求傍晚气温.
___________________________________.
4.计算:
(1) –23+17-16-5+30 (2) (5-12)-(21-32)
(3) (4)
5.某件商品一周内价格涨跌记录如下(上涨为正,单位:元): +2.9,+1.5,-3.1,-2.7,0,+1.2, -0.5,这一周该商品价格总体情况是上涨还是下跌?上涨或下跌多少元?
6.绿盛牛肉干某种包装每袋标准克数为500克,小明在超市购买时,对五袋牛肉干称量结果记录如下(记超过标准的克数为正):-16,-8,+18,12,-17,这五袋牛肉干合计多少克?
我挑战
7.在括号内填上适当的有理数,使等式成立.
(1) –6.4+8.6+( )-5.1=-3.9
(2) –2-( )-(+5)-5=1
8.计算:1+2-3-4+5+6-7-8+……+97+98-99-100=____________________.
9.计算:
我登峰
10.K310公交车从萧山汽车总站出发时,车上有乘客25人,符号(+2,-3)表示上车2人,下车3人,途中各站上下车乘客数记录如下:(+2,-3),(+3,-4),(+1,-5),(0,-6),(+3,-12),当该路公交车到达终点站时,车上还有多少乘客?
2.3有理数乘法(1)
我预学
1.你能用一个实例来说明3×2=6的实际意义吗?把它写下来.
2.请在图1的数轴上表示3×2=6;根据图2的数轴表示,写出一个表示有理数乘法的运算.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)两个有理数相乘,积的符号有什么规律?积的绝对值有什么规律?
(2)多个有理数相乘,积的符号怎样确定?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列两数相乘①2×3,②(-2)×(-3),③(-3)×0,④2×(-3),⑤(-2)×3.其中积为正数的有______________(填序号).
2.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
3.已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab–3m–3n的值是__________/
4.计算:
(1) (2) (-3)×0×
(3) (4)
5.列式计算：
(1) 的倒数与-2的积:______________________________,
(2) 的相反数与-2的积;_________________________________.
6.学校食堂保温箱内的水,上午8点水的温度达到98℃,关掉蒸气后,水的温度平均每小时下降1.5℃(记下降为负),求到下午5点水箱内水的温度下降了多少摄氏度?还有多少摄氏度?
我挑战
7.倒数等于它本身的有理数是_________,相反数等于它本身的有理数是____________,绝对值等于它本身的有理数是____________.
8.如果两个整数的积是-8,那么这两个数的和是__________________________.
9.计算:
我登峰
10.要使下列各题中的两个结论都成立，a,b两数应满足什么条件？(提示:可从两数的符号性质、绝对值大小方面进行描述)
(1)
(2)
(3)
(4)
2.3有理数的乘法(2)
我预学
1.用简便方法计算下列各式,并写出运算的依据:
(1) 8×75×125×0.04 (2)
2.计算下列各式,并比较它们的结果,把你发现的结论写下来.
(1) (-5)×2 2×(-5)
(2) [2×(-3)]×(-4) 2×[(-3)×(-4)]
(3) (-3)× (-3)×2+(-3)×
你的发现：
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？
(2)运用乘法的交换律和结合律简化运算时，应将怎样的数尽量结合在一起？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
法则
数学表达式
乘法交换律
两个数相乘,_________因数的位置,积不变.
乘法结合律
三个数相乘,先把______________相乘,或者先把________________相乘,积不变.
分配律
一个数与两个数的和相乘,等于把___________
_________________相乘,再把积___________.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.把在下列运算过程中用到的运算律名称填在题后的括号内.
(1) ( )
(2) -8×(-3)×(-12.5)=-(8×12.5×3)=-300 ( )
(3) ( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和结合律
2.(1)如果5个有理数的乘积是负数,那么这5个数中有_____________个负数.
(2)绝对值不大于5的所有整数的和是____________,积是______________.
3.计算:
(1) (2)
(3) (4)
4.三张卡片上分别写上,任取其中两张卡片,把它们的和与第三张卡片的数相乘,这样得到的不同结果有几种?写出所有可能的结果.
5.清洁工在一条南北方向的跑道上搞卫生,先以每分钟25米的速度向南前进了3分钟,接着又以每分钟35米的速度向北前进了2.5分钟后完成,试求结束时清洁工相对于出发点的位置.
我挑战
6.互不相等的四个整数的积等于9，则这四个数的绝对值的和是 _______________.
7.计算:
(1) (2)
8.七年级(4)班有45名学生,在一次体艺节活动中,有学生参加跳绳项目,有学生参加篮球项目,有学生参加演唱项目.如果规定这次活动每人参加项目数最少1个最多2个,求这次活动该班有几位学生参加2个项目?
我登峰
9.定义运算：对于任意两个有理数a、b,有a*b=a×b-6(a+b),例如:-2*3=(-2)×3-6(-2+3)=-12.计算下列各式的值：（1）2*(-3)，（2）.
2.4有理数的除法
我预学
1.计算下列算式,把在运算过程中用到的法则写出来.
2.对正有理数而言,除法是乘法的逆运算,对一般的有理数,除法也是乘法的逆运算,根据以下的每个乘法算式,各写两个除法算式,并填入相应的表格中.
被除数与除数同号
被除数与除数异号
被除数为零
除法算式
商的符号
——
商的绝对值
(1) 3×2=6
(2) 9×(-2)=-18
(3) (-9)×2=-18
(4) (-9)×(-2)=18
(5) 0×(-7)=0
(6) 0×a=0(a≠0)
3.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)两个有理数相除,商的符号有什么规律？商的绝对值有什么规律？
(2)多个有理数乘除混合运算,可以根据哪条规律将乘除运算统一成乘法运算？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列算式: ①(-2)÷(-4),②(-2)×(-4),③(-2)+(-4),④(-2)-(-4),其中运算结果是负数的有( )
A.①②③④ B.①② C.③④ D.③
2.下列运算方法正确的是( )
①(-2)×(-4)÷(-5)=[(-2)×(-4)]÷(-5),
②(-2)×(-4)÷(-5)=(-2)×[(-4)÷(-5)],
③(-2)÷(-4)×(-5)=(-2)÷[(-4)×(-5)],
④(-2)÷(-4)×(-5)=[(-2)÷(-4)]×(-5).
A.①②④ B.①④ C.②③ D.①②③
3.两数的积是3,已知其中一个数是,则另一个数是__________.
4.若两个数的积得–1，我们称它们互为负倒数，则–0.75的负倒数是____________.
5.计算:
(1) (2)
(3) (4)
6.某冷冻厂的一个冷库的室温是-3℃,现有一批食品需要在-30℃冷藏.如果每小时能降温6℃,问几小时后能降到所要求的温度?
我挑战
7.若一个数的相反数与这个数的倒数的和是0,则这个数的绝对值是___________.
8.若a、b表示两个有理数,则的值是_____________________.
9.计算:
(1) (2)
(3)
我登峰
10.有一种“24点”游戏,其规则是:任取4个1~13之间的自然数,将这4个数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除混合运算，其结果为24.例如：1,2,3,4,做运算(1+2+3)×4=24.现有4个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出四种不同方法的运算式,使其结果等于24.
2.5有理数的乘方（1）
我预学
1．不计算你能确定下列各式的符号吗？
(1) (2) (3)
(4) (5)
通过上述操作你能总结出多个不为0的数相乘积的符号规律吗？
2．在多个数相乘的运算中，当乘数都相同时能否用一种简单的形式表示？若能请你举例说明，并标出简单形式中各部分的名称
3．阅读本节教材后请回答：
（1）．乘方运算的符号是如何确定？
（2）．当底数为+1和－1时他们的幂有什么规律？当底数为相反数时幂又有什么规律？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．计算：
2．已知n是正整数，那么 ，
3. 如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
4. 平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
5. 在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ，在中底数是 ，指数是 ，运算结果是
6. 若是大于1的有理数，则,三者按从小到大的顺序排列为
7. 计算：
（1）. （2）.
（3）. （4）.
我挑战
8. 若，则 若，则
9. 观察，,按此规律，试猜想:
的和是多少?
的和是多少?(n为自然数)
10. 观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是_________;第n个数是_________
我登峰
11. 观察一下解题过程：
计算的值
解:设, (1)
则 (2)
(2)－(1)得
即
现在,你一定学会了一种解决问题的方法,请用学到的方法计算:
(1)
(2)
2.5有理数的乘方（2）
我预学
学习了有理数的乘方相信你一定知道表示什么？指数与运算结果的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
在实际生活中有些读写都繁琐的大数，如：“银河Ⅰ”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次；地球到太阳的距离是150 000 000千米，能否引进10的幂来表示？若能，请写出你的结论
3．(1)科学计数法的形式是怎样的？用它表示数关键是要弄清楚什么？
(2)你能把用科学计数法表示的数还原成10进制的数吗？
(3)用科学计数法表示数的一般规律是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．用科学计数法表示数23 500 000是（ ）
A. B. C. D.
2．用科学记数法表示的数原来是（ ）
A. 312 000 000 B.3 120 000 000 C.31 200 000 000 D.312 000 000 000
3． 用科学计数法表示下列各数：
（1）我国国土总面积约960万平方千米
（2）地球的半径为6 400 000米
（3）我国最长的河流长江全长约为6 300千米
（4）2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的坐席数是91 000个
4． 若－596000000用科学计数法表示为，则 ，
5．用科学记数法表示的数有 位.
6． 计算下列各式，最后的结果用科学计数法表示.
（1） （2）
（3） （4）
7． 比较大小
（1）
（2）
我挑战
8． 用“＜”连接：为
9．计算：
10．如果规定：；；
（1）你能用10的指数的形式表示0.0001,0.00001吗？
（2）你能将0.00178表示成的形式吗？
我登峰
11. 如果是n正整数，那么的值是整数还是分数？并求的值.
2.6有理数的混合运算
我预学
在学习有理数的乘方之前，我们学习了哪几种运算及运算律？请用符号表示你知道的运算律。他们的混合运算顺序是怎样的？
乘方的含义是什么？结果的符号如何确定？
在学习乘方运算后，有理数的混合运算顺序发生改变吗？请通过阅读本节课本的内容归纳出新的有理数混合运算的法则及运算过程中的注意事项
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
Ａ与 Ｂ与 Ｃ与 Ｄ与
2. 现规定一种新的运算“*”，a*b=，如3*2=32=9，则*3等于（ ）
A． B．8 C． D．
3. 下列各组运算中两个算式的结果相同的有（ ）
①，；
②，
③，
④，
A 1组 B 2组 C 3组 D 4组
4．下列结论正确的是（ ）
①－5与4的积减去28，所得的差等于48；②2与4的差的平方等于4；③－2与－1两数的平方差等于3；④－2与－3的二次幂的积等于－18
A①② B ②③ C②③④ D①②③
５．计算的下列四种算式中，正确的是（ ）
A B C D
6. 如果四个有理数之和的是4，其中三个数是，那么第四个数是 ．
7．计算下列各式：
（１） （２）
(３) (４ )
(５)
我挑战
8．若a,b互为倒数，c,d互为相反数，且∣k∣=1，求的值
9．计算：
10. 24点游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个自然数（每个数能且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24.例如对1,2,3,4可运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4×（2+3+1）=24应视作相同方法的运算），现在有四个有理说3,4，-6,10，请运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24.
我登峰
11．已知，，，… ，依据上述规律，则 ， ．（n为正整数）
2.7准确数和近似数
我预学
经历了第一章从自然数到有理数的学习，你知道有理数的哪些知识？
在学习数学过程中我们一定会与数打交道，那么你知道这些数的含义吗？他们与实际情况完全一样吗？请你举例说明你的看法
现在通过对本节内容的学习你知道准确数和近似数的定义吗？近似数的取得有哪些方法呢？给你一个近似数你能判断出它有几个有效数字和精确度吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
下列叙述中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？
（1）我们班有21个女同学。“21”是 数；
（2）小明体重约为42.5kg，“42.5”是 数；
（3）我国领土面积大约960万平方公里，“960”是 数；
（4）2009年萧山国际机场春运直航台湾包机将增70个架次，“70”是 数
2．近似数－0.8030的有效数字个数有 个
3. 把0.7998精确到千分位结果是
4. 近似数1.20是由a四舍五入得到的数，那么数a的取值范围是（ ）
A B C D
5. 由四舍五入法得到的近似数85，下列不可能是原数的是（ ）
A 84.49 B 84.51 C 85,01 D 85.49
6. 我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926…
①取近似值3.14，是精确到 位，有 个有效数字；
②取近似值3.142，是精确到 位，有 个有效数字；
③精确到个位时，π的近似数为 ，近似数的有效数字为 ；
④精确到万分位时，π的近似数为 ，近似数的有效数字为 ；
7. 按括号里的要求，用四舍五入法对下列个数取近似值
⑴ 82.150（保留两个有效数字） ⑵ 0.123000（精确到千分位）
⑶ 59.9962（精确到0.01） ⑷ 24760（精确到百位）
⑸ 85460000（保留3个有效数字） ⑹ 35.8×（精确到亿位）
我挑战
8．某校七年级学生和老师共457人准备乘车去户外旅游，每辆车最多只能坐40人，问至少要多少辆车？
9．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，成人每小时平均呼出二氧化碳38克，如果要通过森林吸收一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林？（结果保留两个有效数字）
10．一条直径为10㎝、长为200㎝的铜棒，可截成长为30㎝、直径为10㎝的零件毛坯几个？
我登峰
11．据了解，个体服装销售价只要高出进价的20%便可以盈利，而老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价位1000的服装，应考虑在什么范围内还价？
2.8计算器的使用
我预学
同学们在学习和生活中使用过哪几种计算器？你了解它的结构与功能吗？
2．请仔细观察科学计算器的面板，弄清楚键盘的每个键的功能
3．如何使用科学计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方等简单运算
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．课本中选用的计算器中有 键，它的作用是
2．用科学计算器计算，按键顺序是1 － 2 × 3 ÷ 4 =，则显示的结果是（ ）
A -3 B -0.5 C 3 D 0.5
3． 用计算器求，按键顺序是
4．对于数，，，用计算器求出它们的近似值，然后比较它们的大小，结果正确的是（ ）
A B
C D
5．用计算器计算下列各式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
6．用计算器计算，，，你能发现它们的结果有什么规律吗？利用你得出的规律，写出，的结果，并用计算器验证你的猜想
第3章 实数
3．1 平方根
我预学
1． (1) ；
(2) ；
(3) 请写出11到20的这些数的平方的结果．
如：
2． 阅读教材中的本节内容后回答：
如果，那么谁是的平方根?
3． 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中有一个平方根的重要事实“一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．”
(1) 正数的平方根用什么表示？分别表示什么?
(2) 为什么负数没有平方根？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．16的平方根是 ；算术平方根是 ．
2．数中有平方根的数的个数是：（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
3．下列各式正确的：（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．“9的平方根“用式子表示为：
(A) (B) (C) (D)
5．“的平方根是”，可用数学式子表示为：
(A) (B) (C) (D)
6．计算下列各式的值：
(1) ； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)．
7．求下列各数的平方根：
(1)81； (2)0.49； (3)； (4)．
我挑战
8．算术平方根等于它本身的数有： ；平方根等于它本身的数有： ．
9． (1)是的一个平方根，则，是 的一个平方根．
(2) 的平方根是 ．
(3) 若没有平方根，则a的取值范围是 ．
10．已知一个正数a的平方根是和，求a的值．
我登峰
11．已知9和16，试写出一个数a，使这三个数中一个是另外两个数乘积的一个平方根，求出所有符合条件的数a的值．
3．2 实数
我预学
1．的算术平方根记作，那么4的算术平方根记作什么？2的算术平方根又记作什么？
2．(1)使用计算器计算，把下面两个有理数写成小数的形式：，你有什么发现？我们发现上面有理数都可以写成___________小数或____________小数的形式．
(2)什么小数叫做无理数？
3． 本节内容中有一个重要结论：“实数和数轴上的点一一对应”．阅读教材中的本节内容后填空：
如图，以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示两个无理数： 、 ．
上面的操作说明： 数可以用数轴上的点表示出来．也就是说数轴上的点有的表示 、有的表示 ．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
实数的两种分类：
（1）按定义分
（2）像有理数一样，无理数也有正负之分．
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列实数中，无理数是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．两个无理数互为相反数，这两个数的商是： ．
3．写出一个比去3大且比4小的一个无理数： .
4．比较大小：
(1)； (2)
5．绝对值为的数是： ．
6．求下列各数的相反数、倒数、绝对值．
．
7． 把下列各数填入适当的括号：
分 数；
无理数；
整 数；
有理数；
我挑战
8．化简：= ．
9、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
10．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论不正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
11．下列叙述正确的是（ ）
(A)有理数与无理数的和是无理数 (B)无理数与无理数的和是无理数 (C)有理数与无理数的积是无理数 (D)无理数与无理数的积是无理数．
我登峰
12．利用如图所示方格，你能画哪些边长为无理数的正方形？要求所画正方形的顶点在格点上．
3．3 立方根
我预学
1． (1) 9的平方根是多少？0的平方根是多少？负数有没有平方根？
(2) 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的 ．
2．请写出1到10的这些数的立方的结果：
如：=1；
3．阅读教材中的本节内容后回答：
如果，那么谁是a的立方根?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．因为 的立方是，所以的立方根是 ，即 ．
2． 的立方根与9的一个平方根的积等于 ．
3．下列各式说法不正确的是：（ ）
(A)的立方根是； (B) 的立方根是；
(C)立方根是5的数是125； (D) 64的立方根是．
4．已知立方体的体积为，则它的棱长为 cm，表面积为
5．一个正方体，体积为：它的棱长大约在：（ ）
(A) 之间 ； (B)之间 ；
(C)之间 ； (D)之间．
6．计算下列各式：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ．
7．求下列各数的立方根：
(1)-0.064； (2)； (3)．
我挑战
8．立方根等于它本身的数有： ．平方根等于它本身的数有： ．
9． (1)的算术平方根是 ；是 的立方根．
(2)的立方根是
(3)若
10．求下式中的．
我登峰
11．(1)计算下面两组数
①
②
(2)仔细观察计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么?
3．4用计算器进行数的开方
我预学
我们已经学过的数的开方运算有哪些？
计算器上显示的的结果是精确值还是近似值？呢？
能利用计算器求一个数的平方根么？怎么求呢？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．计算器按键顺序为，其显示结果为 ．
2．计算器按键顺序为，其显示结果为 ．
3．用计算器计算下列各题，并列出按键顺序：
（1） （结果保留三个有效数字）．
按键顺序为 ．
（2） （结果保留四个有效数字）．
按键顺序为 ．
4．利用计算器比较下列各对数的大小：
； ； ．
5．当球的体积为500时，球的半径=，用计算器计算该球的半径（取3.14，精确到0.01cm）
6.面积都是50平方米的圆和正方形的周长哪个大？大多少？（取3.14，精确到0.1米）
3．5实数的运算
我预学
1． (1) 我们学过哪6种运算；
(2) 其中加与减是同级运算，请说出其它二个同级运算．
2． 阅读教材中的本节内容后回答：
有理数的运算法则与运算律在实数范围内是否适用?为什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
实数运算的顺序：先算 ，再算 ，最后算 ，如果遇到括号，则先进行 里的运算．
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．利用计算器验证下列计算正确的是：（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2．按要求利用计算器计算：
（1）（精确到0．01）；
（2）（保留两个有效数字）；
（3）（精确到0.1）.
3．数轴上与表示实数的点距离为1的点所表示的数是 ．
4．要裁一块正方形的玻璃板，它的面积等于直径为7cm的圆的面积，则这一块玻璃的边长是 cm（保留两个有效数字）．
5．计算 ．
6．自由下落的物体的高度h(m)与下落的时间t(s)的关系为.有一钢球从176.4m的高空落下，它到达地面需要多少时间？
我挑战
7．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简 ．
8．（1）计算下列式子：①；②；
③
（2）通过计算你发现了什么规律？换几个数再试试，是否有相同的规律？
第4章 代数式
4.1 用字母表示数
我预学
1.仔细观察， 、 、 各代表什么数.
= ( )
= ( )
= ( )
2. 阅读教材中的本节内容后填写：写出下面各式的简略形式
5×b= c×a= x×6=
1×a= x×x= c÷4=
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
书写要规范：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是 .
2．小聪的语文成绩为a分数学成绩为b分则两门课的平均成绩可以表示为 .
3．买3千克苹果，每千克m元，买 千克桔子，每千克n元,共需______元.
4．用字母表示下面图形的面积S：
S= S=
5．利用字母表示数来表示下列数学规律：
（1）负数的绝对值等于它的相反数.
（2）互为相反数的两数之和为零.
6．你能说一个用2a+1表示结果的实际问题吗？
我挑战
7．小明带了50元钱去买笔，已知铅笔每支a元，圆珠笔每支b元，钢笔每支c元.请说出下列每个式子的意思：
⑴a＋b； ⑵50－3b； ⑶2(a＋b＋c)
8．规律等你来发现：
问题：
（1）如图方式，搭2个三角形需要 根火柴棒，搭3个三角形需要 根火柴棒.
（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？
（3）如果用n表示所搭三角形的个数，那么搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
4.2 代数式
我预学
1. 下列各式书写规范的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度怎么表示？ .（课本引例）
再描述式子中的字母和数字所代表的意义？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)本节重点研究的概念名称是什么，其具体内容又是什么？
(2)你能例举一些课本上所没有的代数式吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
数学术语：平方和、平方差
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.“a的2倍与b的和”用代数式表示是 （ ）
A.a2+b B.2a+b C.2(a+b) D.a+2b
2.有一本书，每20页厚为1mm，则从第1页到第x页的厚度为 mm
3.在 x，1，x－2，s=ab, 3x＞0 ,, 3x=2y 中代数式有 .
4.一个两位数，十位数字为a，个位数字为1，这个两位数用代数式表示 .
5.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 .（用含m，n的代数式表示）
6. 用代数式表示：
⑴x的2倍与y的3倍的差；
⑵a、b两数的平方和；
(3)y与3的和除x的2倍所得的商；
(4)已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x的代数式表示甲数.
7. 甲、乙两品牌服装的单价分别为a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？
我挑战
8. 一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22％，因库存积压按销售价的60％出售，则每台实际售价为 （ ）
A. (1+22%)(1+60%) a B. (1+22%)60% a C.(1+22%)(1－60%) a D.(1+22%+60%) a
9. 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串n顶这样的帐篷需要 根钢管.
10. 从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积.
我登峰
11．为鼓励人民节约水，自来水公司对用户按如下标准收费，每月用水不超过15立方米的，按a元收费，若超过15立方米，按超过部份按每立方米2a收费，若一个用户在1个月内用水b立方米，试问其要多少钱？
4.3 代数式的值
我预学
1. 用代数式表示“与比小10的数的积”是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.阅读教材中的本节内容后填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
⑴如何求得代数式的值：
⑵随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值变化为 .
⑶估计一下，代数式 的值先超过100.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
⑴本节重点研究的概念名称是 .
⑵说说通过求代数式的值，能为我们带来哪些方便？
⑶说说课本例题中n取-1，4，0.6三个数有何用意？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若x=4，则|x－5|的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．9 D．－9
2. 在1，2，3，4，5中，使代数式（x－2）(x－3)(x－4)(x－5)的值为零的有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.当x=-2，y=-1，代数式的值为 ．
4.已知摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)之间的转换关系是：摄氏温度=×(华氏温度－32).若华氏温度是68℉,则摄氏温度是 ℃.
5.已知x与y互为倒数，a与b互为相反数，则代数式 xy+a+b-1 的值是 ．
6. 当a分别取下列值时,求代数式 的值：
(1)a=1 (2) a=－3 (3) a=
7. (1)当x分别等于－1、0、1、2、3、4、5时，求代数式的值，请用表格的形式解答；
x
－1
0
1
2
3
4
5
(2)通过观察，你能找出的值随x的变化规律吗？
(3)你能通过上述方法归纳出的值随x的变化规律吗？
我挑战
8. 无论a,b取何实数，代数式的值一定为 （在正数、自然数、非负数中选择）
9. 已知a+b=3,求 代数式 的值.
10. 用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为 a cm
(1)用代数式表示长方形的面积
(2)若a的值分别取4，5，6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？
我登峰
11．有理数a,b,c均不为0，设，求代数式 的值
4.4 整式
我预学
1. 用代数式表示：
(1) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米
(2)公园门票价格为小孩5元/人，大人10元/人，若有a个小孩与b个大人需买票，则共需 元
2. 在下列代数式中，-3x，-3x+4y，a2+3a-2，2a2，，
其运算结果为积的有：
其运算结果为和的有：
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)本节学习的概念有 .
(2)简要描述单项式与多项式的区别.
(3)你能对1、2两题中出现的代数式按单项式和多项式进行分类吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列代数式中不是单项式的是 （ ）
A. B.－ C. y D.
2.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上：
属于整式的有: ;
属于单项式的有: ;
属于多项式的有: .
3.单项式 的系数是 ，次数是 ．
4.多项式xy2－xy+3πx2y+5的项数是 ，次数是 ，二次项是 ___，常数项是 .
5.请任意写出一个三次三项式 .
6.说出下列多项式各是几次几项式，并写出每个项的系数
⑴ x2－πx； ⑵ a4－2a2b2+b4.
7.已知单项式 与 的次数相同，试求的值
我挑战
8.观察下面的一列单项式：－x、2x2、－4x3、8x4、－16x5、……根据其中的规律，得出的第10个单项式是 （ ）
A.－29x10 B. 29x10 C.－29x9 D. 29x9
9.试比较两个单项式和的三条相同点.
10.从边长分别为a、b、c的三角形内部挖去一个半径为r的圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.若是多项式,指出它是几次多项式.
我登峰
11．观察下列单项式：，你能写出第个单项式吗？并写出第2011个单项式.
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论.
(1)系数规律有两条：
①系数的符号规律是 ; ②系数的绝对值规律是 .
(2)次数的规律是 ;
(规律用带有n的代数式表示，n为正整数)
(3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是 ;
(4)根据猜想的结论，第2011个单项式是 .
4.5 合并同类项
我预学
1.用字母表示分配律： .
2.计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 各组单项式中:①与；②与；③与；
④ 与；⑤与 满足同类项的有： .由此，你是如何判断同类项的?
(2)合并同类项需要用到的运算律是：
(3) 通过“合并同类项”，可以让本来繁杂的代数式变得简单.请例举一个含有同类项的整式（课本例题以外），并化简.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
本节课的重要数学思想：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列各组式子中，为同类项的是 （ ）
A. 2x2y与2xy2 B.xy与－xy C.2x与2xy D.2x2与2y2
2.当k= 时，与是同类项
3.若－3x2y+ax2y=－6x2y,则a= .
4. 一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米．（结果要化简）
5.若单项式x2ym与－2xny3合并后为x2y3，则m= ,n= .
6.合并同类项
⑴ 3f+2f－6f ⑵ x－y+5x－4y
7.先合并同类项，再求值：6x+2x2-3x-2x2+1 ，其中x=3
我挑战
8. 若n为正整数，则化简(－1)2 na+(－1)2 n+1a的结果是（ ）
A.0 B.2a C.－2a D.2a或－2a
9. 若 a2x-1b与 a5bx+y 的和是单项式，则(xy+5)2003= .
10. 当a = 4，b = 5 时，求下面代数式的值：
11.如果关于x的多项式－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值.
我登峰
12．小明为一个长方形娱乐场提供了如图的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足，而小明设计的m，n分别是a，b的一半，那么他的设计方案符合要求吗？
4.6 整式的加减（1）
我预学
1. 运用分配律进行计算：
(1) 5×(40＋8) (2) (-6)×(-100＋） (3) (4) 31×99
2. 运用分配律进行计算：
(1) 3×(3+x) =
(2) (-1)×(a-b+c)=
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)在多项式化简时，重要的步骤是： 和 .
(2)简单去括号：① +(a+b-c) = ；② -(a+b-c)=
(3)运用去括号法则时，你认为最重要的步骤是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一个数的相反数，可看作该数乘以 .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. －2a+1的相反数是 （ ）
A. B. C. D.
2. 计算2a-3(a-b)的结果是 （ ）
A. –a-3b B. a-3b C. a+3b D. –a+3b
3.下列去括号的各式中：①x＋(－y＋z)＝x－y＋z；②x－(－y＋z)＝x－y－z；
③x＋(－y＋z)＝x＋y＋z，④x－(－y＋z)＝x＋y－z. 其中正确的有
4.去括号: (1) ;(2) .
5.长方形的一边等于(2a+3b)，另一边比它小(b-a)，则另一边等于 ，这个长方形的周长为 .(答案要化简)
6.化简下列各式：
⑴ 2(3a－5)+5 ⑵
7.化简并求值：
9x+6x2－3(x－x2) 其中x=－2
我挑战
8. 试一试：= 3b3－( )
9. 若，则多项式值是 .
10.求代数式的值: .其中
我登峰
11．有这样一道计算题：“计算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋３x2y－y3）的值，其中x=，y=－1”，小聪把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
4.6 整式的加减（2）
我预学
1. 用一矩形在日历中任意框出4个数，则数a右边的数为 ，下边的数为 ，右下方的数为 ，4个日期的数字之和为 .
2. 多项式a2－b2+a2+b2+c2可以看作多项式（a2－b2）与多项式（a2+b2+c2）的和，则多项式（a2－b2）与多项式（a2+b2+c2）的差为多少？（结果要化简）
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)整式包括： 、 ，整式的加减即 与 、
与 、 与 之间的加减运算.
(2) 多项式3x2-y2-x+3y-5 可看作哪两个整式间的加减运算？写出两组即可.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. a－b，b－c，c－a三个多项式的和是 （ ）
A.3a+3b+3c B.0 C.2a+2b+2c D.2a－2b－2c
2.－2a与－5a的和是 ，－2a与－5a的差是 .
3.计算：2a－(2a－1)＝___ _______．
4.设M=2a－3b，N=－2a－3b,，则(1)M+N= ；(2)M－N= .
5.如果，那么= .
6.已知整式A与多项式2a2－3ab+b2的和等于2a2－5ab，求整式A.
7.先化简, 再求值.
(1)，其中
（2），其中.
我挑战
8.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A.关于x的五次多项式 B.关于x的十次多项式
C.关于x的四次多项式 D.关于x的不超过五次的多项式或单项式
9.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 .
10.有甲乙两种餐桌和椅子的摆法（如图），对于同样n(n>2)张餐桌，你认为哪种摆法的座位数较多？多几座？
我登峰
11.一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5.
(1)试用的代数式表示此三位数；
(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？
(3)请你根据题目的条件思考，的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
我预学
1．下列代数式中（1）x+1 (2) (3) xy+1 (4)-2x2+2x,属于一次式的是_____________.
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 下列各式中,哪些是一元一次方程?
（1）5x=0 (2)36÷5=7 (3)y2=4+y (4)3m+2=1－m
(5)1+3x (6) (7)xy=1 (8)y－x=3
请把正确的题号记在横线上_______________________________.
3.你判断一元一次方程的依据是什么?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．任意写出一个一元一次方程_________________．
2．下列方程变形正确的是 ( )
A.由 x+2=7 得x=7+2 B. 由5x=3 得x=
C.由 x－3=2得x=﹣3－2 D. 由得x=0．
3．如果a是方程2x+1=5的解,则5a+2=______________．
4．如果关于x的方程5x+3=8x－3与5x+a=14的解互为相反数,则a=__________.
5.一轮船往返于两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时.水流速度是3千米/时,则
轮船在静水中的速度是 ________________千米/时.
6.解下列方程,并写出检验过程
(1)49=-7x (2)1－x=-3
(3)x－4=1 (4)12－x=3x+8
我挑战
7．++---+=2005.则x=________.
8.若k是方程2－x=3的解,则︱k︱+k2011-=______________.
9.请你以方程3x+5(x－1)=75,编一道符合实际的应用题.
5.2 一元一次方程的解法(1)
我预学
请你用上节课所学方法解方程
1. 7x-4=5x-3
你觉得这样解方程方便吗?你想学习新的方法解方程吗?阅读教材中的本节内容后回答：
2.下列移项方法对吗?如果有错误,请改正.
(1)6+x=8 移项得x=8+6
(2)3x=8-2x 移项得 3x+2x=-8
(3)5x-2=3x+7 移项得 5x+3x=7+2
3.在括号里添入方程变形的依据.
解方程: -2x+1-x=8+4x
解: -3x+1=8+4x ( )
-3x-4x=8-1 ( )
-7x=7 ( )
x =1 ( )
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
将方程2x-4=2+3x 移项得__________________________________．
若代数式3x+2与-互为倒数,则x=_______________．
当a=_____________时,1+2a与3a-3的值相等．
小明在解方程3x-2= ( )x+5时,由于一时大意,把( )里面的数字看错了,解得x=,小明把( )看成了_____________．
已知关于x的方程4x-2m=3的解是x=-m,则m=____________．
解下列方程
(1) –x= -x+1 (2)2-3x=8x+4
(3) -2(x-1)=3 (4)10x-4=-7x-3
(5)(x-1)-2=1 (6)x-=2(x-1)(结果保留3个有效数字)
当x=3时,代数式5(x+4a)的值比代数式4(x-a)的值的2倍多1,求a的值．
我挑战
当1-(2m-1)2取最大值时,求方程6m-2=2x+2的解.
9.若+(x+)=,求4021-2010(x+)的值.
我登峰
10.一个分数可以化为有尽小数或无尽循环小数,比如=0.33…=0.3(3循环),用一元一次方的知识,把无尽循环小数化为分数的方法是:
如0.5(5循环)化为分数.设x=0.5(5循环)=0.555… ①
①式两边都乘以10得10x=5.555… ②
②-① 得10x-x=5.555…-0.555…
9x=5 x= ∴0.5(5循环)=
请你用类似的方法试一试把0.35(5循环)化为分数．
5.2 一元一次方程的解法(2)
我预学
请你运用移项法则解方程.
9x+6=7x-8
运用移项法则解方程时要注意什么?
请你阅读本节教材中阅读材料后回答.
2.若设丢番图活了x岁,根据墓志铭的叙述,则可以列出方程
__________________________________________________________.
请你利用移项法则解这个方程.
3.这样求解你觉得方便吗?能否有更方便快捷的解法?请你根据本节教材中的方法尝试解决.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．当x=_________时，代数式的值为1．
2.若方程2x+a=x-2的解是x=3,则a=_________．
3.解方程 -=，要先去分母，去分母时，在方程两边同乘以一个最恰当的数是_____________．
4.方程+=x-2与方程（x-4）=-3的解相同，则m=______________．
5.解方程。
（1）-=1 (2)-1=
(3)-=2 (4)-=5
我挑战
6.小明在解方程+1=时，方程左边的1没有乘以15，由此得出方程的解为x=3,试求出a的值，并正确求出方程的解．
7.已知x=-1是以x为未知数的方程bx-ax+１=-c的解，求
（1）（a-b+c）2011的值
（2）(-2c-2)÷(a-b)的值
我登峰
8．若关于x的方程ax+3=2x-1解为整数，请求出所有满足条件的整数a的值．
5.3 一元一次方程的应用(1)
我预学
阅读教材中的本节内容后请你回答:
教材中的合作学习中涉及的应用题,你能直接列算式进行求解吗?如果能,请你用列算式的方法求解.
前面我们学习了方程和解方程的有关知识.本节中的合作学习有几个未知数?你能用列方程的方法来求解吗?如果能,请你用列方程的方法求解.
请你尝试用列算式的方法求解例1,例2.并比较列方程与列算式解应用题有什么区别?你更喜欢用哪一种方法?谈谈你的想法.
我求助: 预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
请你简述列方程解应用题的一般步骤.你认为在这些步骤里,你觉得最关键的一步是什么?谈谈你的看法.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
飞机在甲、乙两地之间飞行，顺风速度是每小时a千米，逆风速度是每小时b千米。则风的速度是每千米________________千米．
小明家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花了6000元,已知摩托车的单价比彩电的2倍多600元,则小明家所买的摩托车单价是_________元,彩电单价是_________元．
某工厂加工一批零件,第一天完成了零件总数的多24件,第二天完成了零件总数的少12件,第3天完成了剩下的60件.求这批零件的总数?
某停车场收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车停车费为4元/辆.现在停车场共有50辆中,小型汽车.这些车共缴纳了停车费230元,问中,小型车各有多少辆?
去年甲乙车间共计划完成产值150万元,由于进行技术革新,生产效率大幅度提高.结果甲车间超额完成了计划产值的110％,乙车间超额完成了计划产值的120％,两车间一共完成了产值323万元.问甲乙两车间实际完成产值各为多少万元?
我挑战
五一期间各大商场某品牌衬衫专柜有促销活动.小聪看中的一款衬衫在甲乙两个商场的标价相同.甲商场衬衫专柜的促销方式是“七折优惠”, 乙商场的衬衫专柜的促销方式是“先让利100元,再打九折”．
小聪问了两个商场的售货员后知道这款衬衫实际售价也相同,请你计算这款衬衫在甲乙商场的标价是多少?
俗话说“货比三家”.小聪又发现,该款衬衫在丙商场衬衫销售专柜也和甲乙两家标价一样. 丙商场的促销方式是“每满200元,减80元”,请问小聪在哪家商场买该衬衫更合算.请说明理由.
一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为5千米/小时.当走了1小时后,一名学生回学校取东西,他以7.5千米/小时的速度回学校,取了东西后(取东西的时间不计)立即以同样的速度追赶队伍.结果在离工厂2.5千米处追上队伍,那么到工厂的路程是多少?
我登峰
8.某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盒21元钱的价格购进比前一批数量加倍的录音带.如果以每3盒k元的价格全部出售可以得到所投资20％的收益,求k的值．
5.3 一元一次方程的应用(2)
我预学
列方程解应用题的具体步骤是什么?
阅读教材中的本节内容后回答：
例3除了教材中所列的分割方法外,你还有其他的分割方法吗?请你尽可能多地用不同的方法求解例3．
列表法分析数量关系是常用的方法.请你用尝试用列表法解答教材中作业题A组第2题．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
小明在假期的第一天看了x页书,第二天比第一天多看了6页,第三天看的页数是第二天的3倍.小明三天共看了__________________________________页．
某商店销售一批服装,每件标价为150元,打8折出售后,还可以获利20元.设这种服装的成本价为每件x元,则可以列方程__________________________________．
已知今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿年龄的7倍,则今年女儿的年龄为__________________岁．
甲仓库有粮120吨,乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运多少吨粮食到乙仓库,调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半?
在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里,有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸在水中.当钢材从桶里取出后,桶里的水面下降了3cm,求这段钢材的长.
我挑战
6. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：
1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)
（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
7.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数.
我登峰
8.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m2的墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面,每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积?
(2)王老板现在有36间这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带两个徒弟去粉刷,需要几天完成?
(3)已知每名师傅,徒弟每天工资分别是85元,65元,王老板要求在3天内完成.问如何安排这8个人中雇佣人员,才合算呢?
5.3 一元一次方程的应用（3）
我预学
1.甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍少6千米,求甲,乙的速度?
在小学,我们学习过线段示意图来分析行程问题,请你画出本题的线段示意图,并用一元一次方程求解.
2.阅读本节教材后请你根据例6中的方法自己先解决课内练习第2题.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
小学时我们学过用________________来分析行程问题中的数量关系.在行程问题中,我们常用一条_____________来表示总路程,并在这条___________上表示出各段路程,然后根据图中线段与线段的长度关系,理清各个相关量之间的数量关系.本节课中工程问题可以用类似方法解决.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
某中学七、八年级共1000名学生，八年级学生比七年级少40人，设七年级有学生x名学生，可列出方程____________________________________.
一条山洞长500米，甲、乙两个工程队从两头同时施工，甲队每天钻15米，20天两队会合，则乙队每天钻___________米.
某次测验共20题,答对一题得5分,答错一题扣2分,不答得0分.某同学只有一题未答,但是他得了60分,则他答对了____________道题.
一件工作甲单独完成需要10天,乙单独完成需要12天,丙单独完成需要15天完成.现在甲丙先合做2天,再由丙单独做1天后乙丙合做,问还需要多少天完成?
5.甲乙两人骑自行车,同时从相距90千米的两地相向而行,两小时后相遇,已知甲每小时比乙多走2.5千米,求甲乙两人的速度?
6.为鼓励居民节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定:如果每户每月不超过50度,那么每度按0.5元收费;如果超过50度,那么超过部分按每度0.56元收费.
(1)若某户居民在10月份用电45度,则他这个月应该缴纳电费多少元?
(2) 若某户居民在11月份用电100度, 则他这个月应该缴纳电费多少元?
(3)已知小惠家在12月份交纳电费是64.2元,求小惠家12月份用电多少度?
我挑战
7.某中学添置某种教学设备.方案1:到商店购买,每件需要8元.方案2:学校自己制作,每件4元.另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件.
(1)分别求出方案1和方案2的总费用.
(2)当添置仪器多少件时,两种方案的费用相同.
(3)若学校需要仪器50件,问采用哪种方案便宜?请说明理由.
8.某商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,恰好用去9万元,请你帮助设计一下商场的进货方案.
我登峰
9.萧山区农村已经全部实行了新型合作医疗保险制度，.享受农村医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费费用，下表是2010年医疗费用报销的标准：
医疗费用范围
门诊
住院（卫生院或社区医院）
500元以下
500-5000元
5000-20000元
20000元以上
报销比例标准
40%
0%
70%
80%
70%
（说明：住院医疗费用的报销分段计算。如某人住院医疗费用共30000元，则500元不报销、4500元按70%、15000元按80%报销、剩下的10000按70%报销；题中涉及的医疗费用均指允许报销的医疗费；实际医疗费用=报销的医疗费用+自付医疗费用）
（1）若某农民在门诊看病自付医疗费300元，则他的门诊实际医疗费用是多少？
（2）若某农民一次住院实际医疗费用为6500元，则他自付的医疗费用是多少/
（3）若某农民一次住院后自付的医疗费用为2450元，则本次住院实际医疗费用是多少？
5.4 问题解决的基本步骤
我预学
阅读教材中的本节内容后回答：
如果把例1(1)中,“通话360分”改为“通话200分”,其余条件不变,结果将如何?如果从支付话费的多少的角度,你认为应根据什么来选择两种计费方法?若把“通话360分”改为“通话80分”,其余条件不变,结果又将如何?这个问题说明什么?你从中获得怎样的教益?
在作业题A组第二题中,根据题意可以得到的等量关系是:
_____________+__________________+____________________=___________________.
如果设只会下围棋的人数为x,可以列出方程_____________________________________.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．甲、乙两人合资办企业，出资比例为5：4，并协议按照出资比例分配利润。若年底该企业获利润45万元，则乙应分得利润_____________元．
2．某商品的进价为250元,按标价的九折销售时,利润率为12.5％,商品的标价是_______元．
3．国家规定存款利息税=利息×20℅.银行一年定期储蓄的年利率为3.25℅.今小明取出一年到期的本金及利息时,共计本息和为1026元,则小明一年前存入银行__________元.
4.某工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要8天,现在甲单独先工作了2天,然后由乙来完成剩下的任务,那么乙还需要__________天能完成工作.
5.在日历上圈出一个在竖列上相邻的3个数,使得它们的和为69,则这三天分别是_________________号.
6.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？
（1）设 填表:
底面半径
高
体积
锻压前
锻压后
（2）列出方程 ，方程的解为 .
7.某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有32人,参加英语兴趣小组的有28人,问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人?
我挑战
8．将55分成4个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第4个数除以3，所得的数相同，那么这四个数分别是多少?
9.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
我登蜂
10.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000吨;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经细加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行细加工,每天可加工6吨.但是两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天内将蔬菜全部加工完毕,为此公司制定了三种加工方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多地对蔬菜进行细加工,没有来得及加工的蔬菜需在市场上全部售完;
方案三:将部分蔬菜进行细加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天内完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
第6章 数据与图表
6.1数据的收集与整理
我预学
1. 以下是2008年8月北京奥运会8日~24日期间，某网站对奥运吉祥物五福娃受欢迎情况的具体数据统计：
吉祥物名称
“鱼”贝贝
“熊猫”晶晶
“火炬”欢欢
“藏羚羊”迎迎
“金燕”妮妮
喜爱人数
23735
38881
37255
23850
22243
所占百分比
16.26%
26.64%
25.52%
16.34%
15.24%
（1）这里的数据是通过什么方法收集得到的？
（2）从这些数据中，你能获得有关奥运吉祥物的哪些信息和结论？
2. 阅读教材中的本节内容后尝试下面任务：
对于大家所熟悉的人：袁隆平、姚明、周杰伦、杨红樱，全班同学最喜欢谁呢？请你做一项调查并尝试得出一些结论．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．收集数据的基本方法中不含（ ）
A.查阅资料 B.观察 C.排序 D.上网查询
2． 小明收集了以下数据，其中符合实际情况的是（ ）
A. 一只鸡蛋重约1kg B. 一位成年人的体重约为56kg
C. 一只钢笔的长约为36.7cm D. 一根头发的直径约为0.1cm
3． 小慧得到她所在居民楼里的小朋友的年龄数据如下：1、14、3、17、15、4、8、6、9、17、2、1、5、16．小丽是用（ ）方法获得这组数据的．
A．直接观察 B．实验 C．测量 D．调查
4．某校篮球队员的身高（单位：cm）如下：163、167、168、167、168、168、164、160、167、168这组数据是通过 的方法获得的．
5．在语文、数学、英语、科学四个学科中，某校七年级（1）班开展了同学们最喜欢学习哪个学科的调查，调查记录如下：
语文： 数学： 英语： 科学：
学科
语文
数学
英语
科学
人数
你从数据中获得什么信息？
6．每天早晨你是如何醒来的？以下是某所学校400名学生早晨起床方式的统计表：
起床方式
自然醒
闹钟叫醒
别人叫醒
其他
人数
64
88
172
76
（1）这里的数据是通过什么方法收集到的？
（2）从这些数据中，你能获得关于起床方式的哪些信息和结论？
*7．为了解一次单元测验的各分数段的人数和所占比例，对某班的共32名学生的成绩记录如下（单位：分）：82、79、90、83、90、86、74、62、64、93、81、53、78、88、98、100、75、88、98、90、66、84、94、95、95、94、90、89、60、87、71、58．
为了更直观地反映这次成绩的情况，你可对数据作出怎样的处理？并尝试说出80~89这个分数段的人数和所占全班人数的百分比.（结果精确到0.1%）
我挑战
8．中国篮坛小巨人姚明在美国NBA最巅峰的08~09赛季中，表现优异．10月31日对小牛队，上场41分钟，得30分，抢13个篮板；12月6日对勇士对，上场35分钟，得33分，抢14个篮板； 2月12日对国王队，上场36分，得24分，抢18个篮板； 4月8日对魔术，上场39分钟，得20分，抢16个篮板；这些数据用什么方法将其整理出来，并收集与姚明相关的信息，谈谈你从这些信息中发现了什么？
6.2统计表
我预学
1. 在收集数据时，需要依据数据收集的 ，由此决定数据收集的 和 ；此后我们对数据的整理，则可以将原来数量 、 的数据 、 ．
2. 以下是七年级某班全部30 名同学在上学路上单程所需的大致时间（单位：分钟）：
20、20、30、15、20、25、5、15、20、10、15、35、45、10、20、25、30、20、15、20、20、10、20、5、15、20、20、20、5、15
(1)你能设法将上述数据整理的较为清晰吗？
(2)根据调查结果,你能获得哪些信息?
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
“你能有选择地用表吗？”
某校在某次“爱心”活动中各年级人均捐款额如统计表（1）所示；该学校各年级学生数比例分布如表（2）所示．
若该校共有学生1400人．问：
（1）八年级学生共捐款多少元？
（2）该校学生
同课章节目录
- 第1章 有理数
- 1.1 从自然数到有理数
- 1.2 数轴
- 1.3 绝对值
- 1.4 有理数大小比较
- 第2章 有理数的运算
- 2.1 有理数的加法
- 2.2 有理数的减法
- 2.3 有理数的乘法
- 2.4 有理数的除法
- 2.5 有理数的乘方
- 2.6 有理数的混合运算
- 2.7 近似数
- 第3章 实数
- 3.1 平方根
- 3.2 实数
- 3.3 立方根
- 3.4 实数的运算
- 第4章 代数式
- 4.1 用字母表示数
- 4.2 代数式
- 4.3 代数式的值
- 4.4 整式
- 4.5 合并同类项
- 4.6 整式的加减
- 第5章 一元一次方程
- 5.1 一元一次方程
- 5.2 等式的基本性质
- 5.3 一元一次方程的解法
- 5.4 一元一次方程的应用
- 第6章 图形的初步知识
- 6.1 几何图形
- 6.2 线段、射线和直线
- 6.3 线段的长短比较
- 6.4 线段的和差
- 6.5 角与角的度量
- 6.6 角的大小比较
- 6.7 角的和差
- 6.8 余角和补角
- 6.9 直线的相交