杭州市八年级第一学期名校精品学案
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文档简介
第1章平行线
1.1 同位角、内错角、同旁内角
我预学
1. 在同一平面内，两直线有 和 两种位置关系.
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
如图，直线AB和CD被直线EF所截，在∠1，∠2，∠3和∠4中，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有 ，你能说出同位角、内错角、同旁内角在位置上各有什么特征吗？请把你找到的特征写下来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
从截线看位置
从被截线看位置
同位角
在截线的同侧
内错角
在被截线之间
同旁内角
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
如图，∠1与∠A的关系是 ；∠1与∠2的关系是 ；∠1与∠C的关系是 .
2． 如图，∠3和 是同旁内角.
3．如图下列说法错误的是 ( )
A ∠1与∠C是内错角 B ∠2与∠3是内错角
C ∠A与∠B是同旁内角 D ∠A与∠3是同位角角
4．下列英文字母中不含有同旁内角的是 （ ）
A “H” B “A” C “Z” D “F”
5．如图，∠1的同位角是 ；∠1与 是内错角；∠1与∠3
是 角；若∠1=∠4，则∠1与 也相等.
6．如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，且∠4=46°，∠1=∠4求：∠2= ,
∠3= .
．
7．如图，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE相交于点G，已知∠1+∠2=180°，且∠1=∠4，则∠3和∠4相等吗？请说明理由．
我挑战
8．如图，若三条直线两两相交于三点，则可构成 对同位角．
9．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交,（1）写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角.
（2）如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？
10．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,DE⊥AC,交AB于点D．
请分别说出当BC, DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角、同旁内角；
请说明∠1=∠2=∠B的理由.
我登峰
11．如图所示，图①中有几对同旁内角？图②中呢？图③中呢？图④中呢？观察图形，你能根据上述结论得出其中的规律吗？
① ② ③ ④
1.2平行线的判定（1）
我预学
1. 如图，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)上题中，若∠1=∠5，则直线CD和EF有怎样的位置关系？
(2)如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠ABC=37°，当∠ADE= ，就能使DE∥BC，理由是 .
3. 如图，如果a⊥b,a⊥c，那么b与c的位置关系是 ，你能说明理由吗？这种特性可以用怎样的一句话来概括？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，下列各组等式中，不能判定a∥b的是 （ ）
A. ∠2=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠1=∠4
2． 如图，如果∠1=∠A，则 ∥ ；如果∠1=∠C，则 ∥
3． 如图，若∠AEC=100°，则∠D= 时,AB∥DF
4． 如图,l1与l2平行吗? l3与l4呢?请说明理由.
5． 如图，已知∠B=∠D+∠C，是判断AB与CD是否平行，并说明理由.
我挑战
6．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图中互相平行的直线有 对．
7．如图，直线AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为M，N；MP，NQ，分别平分∠AMF与∠CNF，那么MP∥NQ请说明理由.
8．如图，∠2=∠1，DE⊥AB，CF⊥AB，判断FG和BC是否平行，并说明你的理由．
我登峰
9．如图是一只风筝骨架示意图，已知∠1=∠2,∠3=∠4，试判断AB与CD是否平行，请说明理由.
1.2平行线的判定（2）
我预学
1. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠4是 角，∠3和∠4是 角，∠2和∠4是 角，若∠1=∠4，则a b.
2.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）课本第8页合作学习，图1-7中，把条件“若∠2=∠3”改为“若∠3+∠4=180°”，则AB与CD平行吗？，请把你判断的结果和理由写在下面.
（2）例2的解决关键是通过延长CF与AB相交得到了一组内错角（在解几何题时添上恰当的辅助线能使题目迎刃而解），本题若要用“同旁内角互补，两直线平行”的方法来判定，应怎样添辅助线？请你尝试一下.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图,a,b,c,三根木条相交,∠1=50°,固定木条b,c,转动木条a,当木条a转到与b所成的∠2为 度时, a∥c.
2．如图,可以推出AB∥CD的条件是 ( )
A. ∠1=∠C B. ∠2=∠D C. ∠2=∠C D. ∠3=∠C
3．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，如果 （填上一个你认为正确的条件），那么a∥b.
4．如图，∠A=120°，∠C=110°，要使AB∥CD，则下列补充的条件正确的是（ ）.
A. ∠2=110° B. ∠B=60° C. ∠1=70° D. ∠2=120°
5．如图，DB平分∠ABC，且∠1=∠D，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
6．如图，点P在直线AB与CD之间，且∠P=80°, ∠B=35°, ∠C=45°则AB∥CD，请说明理由.
我挑战
7．如图，已知∠1=∠2，∠A=40°，则当∠ECB= 时，AB∥CE
8．如图，要使AB∥ED，则∠B，∠C，∠D应满足
9如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD,CE=BF, ∠ACE=∠DBF,试判断AE和DF是否平行，并说明理由.
我登峰
10．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，点A落在A′处，若要使折痕DE∥BC，则应怎样折？（不能借助其它工具）
1.3平行线的性质（1）
我预学
1. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2是 角；若∠1=∠2，则a b；
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
上题中，若a∥b，则∠1与∠2有何数量关系？你觉得“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”有什么本质区别？把你的理解写在下面：
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
由课本例1中我们可以得到这样的解题基本思路：
（1）
我们把这种方法叫综合法，它的特点是从 出发思考问题，由因导果.
(2)
我们把这种方法叫分析法，它的特点是从 出发思考问题，执果索因.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．AB∥CD，EF∥GH，∠1＝80°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .
2．如图，AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝ .
3．如图，AB∥CD，EF⊥CD,如果∠1=62°，那么∠2的度数是 .
4．如图，DE∥BC，交AB和AC分别于D和E两点，CF为BC的延长线.若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°则∠A的度数是 .
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，已知∠A＝60°，∠DFB＝75°，∠ADE＝45°.求(1)∠B的度数；(2)∠C的度数；(3)DF和AC是否平行？请说明理由.
6． 如图，已知∠1＝54°，GH⊥AB，∠2＝36°，由上述条件你可以得出哪些结论？至少写出三个，并简单说明理由.
我挑战
7． 如图，已知CD∥BE，则∠1+∠2－∠3= 度.
8．如图，两平面镜l1，l2的夹角为θ，入射光线AO平行于l1入射到l2上，经两次反射后射出的光线O′B平行于l2，则角θ= 度.
9．如图，一艘轮船从A港出发沿北偏东65°方向航行，行驶到B处转向北偏西35°方向，到达C处需要把航向恢复到出发时的航向，应如何调整航向？
我登峰
10.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°∠CDE＝140°则∠BCD＝ .
1.3平行线的性质（2）
我预学
1.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b,在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，找出同位角、内错角及同旁内角.同位角: ；内错角: ；同旁内角:
其中同位角有怎样的数量关系？
2.阅读教材中的本节内容后回答：
上题中内错角和同旁内角又会有怎样的数量关系呢？请写在下面.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
判定
性质
同位角
两直线
两直线
同位角
内错角
内错角
同旁内角
同旁内角
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
如图，AB∥CD，AD平分∠BAC,若∠CAD=70°则∠ADC= 度.
2．如图，直线AB，CD相交于点E，AB∥DF.若∠1=100°，则∠D= 度.
3．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，
则∠AOC= 度.
4． 如图，已知a∥b，∠5=90°，则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠1+∠4=90°
B. ∠1+∠2=90°
C. ∠1+∠3=90°
D. ∠2+∠3=90°
5．如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.
6．如图，直线AB,CD被EF所截，OG平分∠BGF，OH平分∠DHE，已知AB∥CD，求：∠GOH的度数.
我挑战
7． 如图，已知，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4= 度.
8．如图，已知AB∥CD，点B是∠AOC的平分线OE的反向延长线与AB的交点，且∠A+∠C=75°，∠B=25°，则∠A= 度，∠C= 度.
9．如图所示，点E，F分别在AB和CD上，CE和BF交AD于点M，N，∠B=∠C，∠AME=∠DNF，请问：AB与CD平行吗？为什么？
我登峰
10．（1）如图1，若AB∥CD则∠B+∠D=∠BED.你能说明理由吗？
反之，若∠B+∠D=∠BED，则直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由；
（2）若将点E移至图2所示的位置，此时∠B, ∠E, ∠D之间有什么关系？请说明理由；
（3）若将点E移至图3所示的位置，情况又会如何呢？请说明理由；
（4）如图4,AB∥CD, ∠E+∠G与∠B+∠F +∠D又有什么关系呢？请直接写出结论.
1.4平行线之间的距离
我预学
1.如图，已知直线AB和直线外一点P，过点P画直线AB的垂线段PQ，过点P画直线AB的画平行线MN，图中点P到直线AB的距离是指 .
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)如图,在长方体ABCD-EFGH中,AB=5,BC=4,BF=3,则点A到点E的距离为 ；点A到直线CD的距离为 ；直线AB与直线EF的距离为 ；直线CG与直线DH的距离为 .
(2)“两点之间的距离”、“点到直线之间的距离”和“两平行线之间的距离”这三个“距离”有什么联系和区别？用你自己理解的语言写出来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列各图中，线段AB的长度表示两平行线a与b之间的距离的是（ ）
2．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 .
3．已知l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm,则 l1与l3之间的距离为 cm.
4．如图，AD∥BC，AD=BC，E是AD上任意一点，已知S△EBC=5.则四边形ABCD的面积为 .
5．如图，已知直线l1∥l2,点A,B在直线l1上，点C，D在直线l2上，则△ACD与△BCD的面积相等吗？请说明理由.
我挑战
6．把直线a沿某一方向平移3cm，得平移后的像为b，则直线a与b之间的距离为( )
A．等于3cm B．小于3cm C．小于3cm D．等于或小于3cm
7． 如图，已知AD∥BC，则图中面积相等的三角形有 对，请写出来
.
8．如图，（1）已知AB= 6cm，BC=4cm，AB与CD之间的距离为2cm，求AD与BC之间的距离；
（2）若平行四边形ABCD的周长为25cm，对边的距离分别为DE＝2cm和DF＝3cm，求这个平行四边形的面积.
我登峰
9．如图，折线ABC是一片农田中的道路，现需要把它改成一条直路，并使道路两边的农田面积保持不变，道路的一个端点A保持不变,问应该怎么改？请画出示意图，并说明理由.
第2章特殊三角形
2.1 等腰三角形
我预学
1．识别下列图形是不是等腰三角形．
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2． 如图，已知线段AB．
(1)作图：请作出线段AB的垂直平分线MN；
(2)发现：线段AB 沿直线MN对折，直线两侧的图
形能够完全重合．我们称 是
的对称轴， 是轴对称图形．
（3）操作：你认为等腰三角形是轴对称图形吗？请你动手做一做．想一下，它的对称轴是什么？
3．画图并探究：作△ABC，使∠BAC=， AB=AC=3 cm． D是BC上的点，且BD=3cm，D关于等腰三角形的对称轴的对称点是E,那么CE= .连结AD、AE，你发现的等腰三角形有 个．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1． 在△ABC中，AB=AC，则腰是 ，顶角是 ，
底角是 ．已知AD=DC=BC ，则 和 也为等腰三角形，BC 是 的腰，是 的底边．
2．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 ．
3．下列条件可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．三条边长分别是5，5，11 B．周长为14，其中两边长分别是4，5
C．三条边长的比是1:1:3 D．周长为24，其中两边长分别是6，12
4．如图，已知在△ABC中，AB=AC=22，AB的垂直平分线交AC于点D, △DBC的周长为38，则△ABC底边的长度是（ ）
A.12 B.16 C.20 D.22
5．已知等腰三角形的一边是另一边的3倍，周长为35cm，求等腰三角形各边的长．
6．已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，(1)请你说明△DBC是等腰三角形．（2）求作点E，F关于AD的对称点E’，F’；（3）连结E E’，F F’，图中有哪几个等腰三角形？
我挑战
7．若等腰三角形的周长为24，则腰长a的取值范围是 ．
8．已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解，
这个三角形的周长是 ．
9 ．七年级一班的张小明是体育委员，李聪是学习委员.这天，搞班级活动，全班同学在操场参加“小组争先”竞赛，张小明与李聪分别代表自己所在小组参加“浇花”项目竞赛.平时跑步比赛在班中数一数二的张小斌硬是在这个项目中输给了李聪，同学们百思不得其解，纷纷认真地研究起了这个问题.
这个项目的比赛是这样规定的：参赛队员同时从起点出发，先到河中打上半桶水，再跑到花坛将水浇在花丛中，最后跑回起点，先回到起点者胜.同学们都说张小斌选择的路线不对.张小明觉得很冤枉.他说：我往河边跑时跑的是最近的垂直路线，我比李聪先打的水，怎么可能不对？
聪明的同学，你知道李聪的取胜的路线吗？请你试着画一画.
我登峰
10．平面上能否找到4个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？能否找到5个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？
2.2 等腰三角形的性质
我预学
操作：把等腰三角形沿顶角的平分线对折后再复原，请你把发现写下来.
根据轴对称图形的性质，解释图形现象：
条件说明：已知AB=AC，AD是顶角∠BAC的角平分线.
结论发现：△ABD≌ , 从而得到
∠ABC=∠ACB， (称∠ABC和∠ACB是△ABC 的底角)
BD= , (称AD是△ABC底边上的 线)
∠ADB=∠ADC= .(称AD是△ABC底边上的 线 )
归纳：等腰三角形的两条 、两个 重合在一起,
顶角平分线与 线、 线重合在一起.
2．请你在阅读教材内容后完成以下两个小题：
（1）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm， 你认为其余两边长度怎么计算？
（2）等腰三角形的一个角是700，你认为其余两个角度该怎么计算？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角
可以是 角或 角，也可以是 角.
2.等腰直角三角形的两个底角相等且都等于 .
3.等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上
的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.
(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴
(2) ∵AB=AC ，AD⊥BC ∴
(3) ∵AB=AC ，BD=CD ∴
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．在△ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC= .
2. 在△ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CD,∠C=25 o,那么∠BAC= .
3.下列说法正确的是（ ）
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍
D.等腰三角形的两个底角相等
4. 在△ABC中，AB=AC, ∠A︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.
5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？
6.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，
请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.
我挑战
7．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）
A.顶角 B.顶角的两倍 C.顶角的一半 D.底角的一半
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20o，
AD＝AE，则∠EDC= ．
9.如图D是△ABC中AB边上的一点，E是CA延长线上的点，
AB=AC,AE=AD，请你用所学知识说明DE与BC的位置关系.
我登峰
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，猜想∠ABC和∠C的关系，并说明理由．
2.3 等腰三角形的判定
我预学：
1．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得AB=AC．
（1）请你判断一下∠ B 与∠C 有什么大小关系呢？你的依据是什么？
（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道∠B与∠C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．
（3）由第（2）题你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．
2.已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC，说明BC=CD的理由.下面是小明同学对这个题的说理过程，细心的小慧发现了他的错误，请你指出小明的错误，并试着在预习完新课后写下你认为正确的方法.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B= .
2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，
则图中等腰三角形共有 个.
3.如图，已知D、E是BC边上的点，且BD=CE，
下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AB=AC B.AD=AE
C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA
4.下列说法正确的有（ ）
①等角对等边；
②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；
③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；
④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.
A..1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，AC、BD相交于点O，AB∥CD，且OA=OB，
请说明OC=OD的理由.
6.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由.
我挑战
7.（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB.请说明：EO=ED.
（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED.请说明：ED∥OB.
（3）已知：ED∥OB，EO=ED.请说明：OD平分∠AOB.
8.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于
点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，
则线段DE的长为（ ）.
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
9. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，
DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .
我登峰
10．如图，已知在△ABC中，在AB上取一点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC.
2.4 等边三角形
我预学：
1. 在△ABC中，AB=AC=3cm, ∠ABC=60 o ,发现∠ACB= ，∠CAB= ，BC= ，我们称△ABC为 三角形.
2.等边三角形的所有的角平分线、中线和高线，共计 条.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有 条.我们把等边三角形三条角平分线的交点G叫做正三角形的中心，那么等边三角形绕点G旋转一周的过程中和原图形重合了 次，重合一次至少需要旋转 度.
3.用尺规作图画一个边长为2cm的等边三角形，说说你认识的等边三角形有哪些性质？想一想判断一个等边三角形的方法有哪些，请写下来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如果一个三角形的三边a,b,c满足，那么这个三角形是 .
2.如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D,使CD = AC，连结AD,则∠BAD= .
3.下列三角形：①有两个角是60°；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④
4.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
5.已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.说明△DEF是正三角形.
6.如图，在△ABC中，∠A＝60o，AB=AC，D是AC边上的中点，延长BC至E，使CE=CD,DF⊥BC于F,试说明BF=EF的理由.
我挑战
7.在等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 .
8.如图，E是等边△ABC的边AC上的一点，且∠1=∠2，CD=BE,试判断△ADE的形状.
9.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，连结AN和BM分别与MC、NC交于点D、E,连结DE请说明下列结论成立的理由.
（1）AN=BM ；（2）△CDE是等边三角形.
我登峰
10．如图，∠AOB=30 o，P是∠AOB内一点，且OP=4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN, 求（1）CD的长 （2）△PMN的周长
2.5 直角三角形(1)
我预学
1.（1） 的三角形叫做直角三角形.
（2）如图的直角三角形可用符号表示为 .
其中斜边为 ，直角边为 .
2. (1)三角形的三个内角的和为 .
(2)若三角形中有一个内角为90度，则另外两个内角有什么关系？
3. 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，请从边、角、高线、中线、角平分线等方面说说它所具有的性质.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请用符号表示出所有的直角三角形： .
2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则这个三角形是 .
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A∶∠B=2∶3，则∠A= ，∠B= .
4．如图，这个图形可以看做是由一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，则每次旋转的度数可以是（ ）
A．90° B.60° C.45° D.30°
5．如图，AC⊥BD，DE⊥AB，DE交AC于点F.若∠B=40°，求∠AFE的度数
6．如图，已知CD∥AE, ∠1=∠2，∠,3 =∠4.判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
我挑战
7．若等腰直角三角形的斜边长为，则它的面积是 .
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB的垂直平分线交AC于点D，BD平分∠ABC.求∠A、∠ABC的度数.
9．如图，在4×4方格中作出以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的直角三角形你能作出几个？其中有几个是等腰直角三角形？请试一试.
我登峰
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，试说明：AE=AF.
2.5 直角三角形(2)
我预学
1． 是三角形的中线. 请画出右图中Rt△ABC的斜边AB上的中线CD；
2.（1）请用刻度尺或圆规比较一下第1题中AB的一半和CD的长短；
（2）请再画一个不同的直角三角形，也比较一下斜边的一半和斜边上的中线的长短；
（3）根据上述探索，你能猜测一下直角三角形斜边和斜边上的
中线具有怎样的数量关系.
3. 本节内容中有一个直角三角形的重要性质“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，下面给出了一个说明此性质正确的说理过程，你能把它补充完整吗？
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的中线，
延长CD到点E，使CD=DE，连结BE，
∵CD=DE，∠ADC=∠BDE，AD=BD
∴△ ≌△
∴∠ACD=∠BED，AC=BE
∴ ∥
∴∠ACB=∠EBC=Rt∠
∵AC=BE，∠ACB=∠EBC，BC=CB
∴△ ≌△
∴AB=
∴CD=CE=AB
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则
图中与CD一定相等的线段有（ ）
A．AD与BD B. BD与BC
C. AD与BC D. AD、BD与BC
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边的中点，连结CD，若∠ACD=25°，则
∠B=
3.已知直角三角形斜边上的高线与中线分别为4㎝，5㎝，则它的面积是
4．如图， DP, BP分别是Rt△ACD，Rt△ABC的斜边上的中线，则∠PDB =∠PBD.请说明理由.
5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=60°，BD=3，试求AB的长.
6.如图，在Rt△ABC中，CD, CE分别是斜边AB上的高线和中线，若∠B=35°，求∠DCE的大小
我挑战
7.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5?m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是
8.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是底边上的中线，E为AC的中点，则DE=
9.如图，在△ABC中，BE, CF分别是 AC，AB边上的高，D是BC的中点，M是EF的中点，试说明DM⊥EF的理由.
我登峰
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.若BC=12，试求BF的长.
2.6 探索勾股定理(1)
我预学
1．在如图的方格纸（每个小正方形的边长为1）中，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作三个正方形，它们的面积分别记为，，，你能求出，，的值吗？
2.上题中的，，，三者具有怎样的数量关系？
3. 本节内容中有一个关于直角三角形的著名定理——勾股定理，在课本中利用一副图形对它进行了说明，你能仿造课本中的方法，利用下面的图形说明一下它的正确性吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b，
（1）若a=1，b=3，则c=
（2）若a=，c=，则b= ，
（3）若c=26，a：b=5：12，则a= ，
2. 一架长为13米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，底端离墙角5米，则梯子顶端可到达 米
3.已知在直角三角形中，两边长为3，4，则第三条边长为
4. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC = BC ，则AC，BC，AB的长度之比为
5．利用勾股定理，请用直尺和圆规在数轴上作出表示的点.
6. 求如图4×4方格中线段AB，AC的长
、
我挑战
7.一个正三角形的边长为4，则它的面积是
8.当阳光与地面成60°角时，量得一棵树的影长为3米，则这棵树的高度为
9. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=4，BC=8，则（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状；（2）求重叠部分的面积.
我登峰
10. 如图，直线l表示草原上的一条河，一少年从点A出发，骑马去河边饮水，然后回村庄B.问走怎样的路线可使路程最短？请画出这条路线；若A到河岸的距离AC为1km，B到河岸的距离BD为3km，CD为4km，则这条路线的总路程是多少？
2.6 探索勾股定理(2)
我预学
1．（1）作一个三角形，使它的边长分别为3㎝，4㎝，5㎝；
（2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等；
（3）量一量最长一条边所对的角是否是直角.
2.请你从角、边两方面说一说如何判断一个三角形是直角三角形.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若，，为△ABC的三边，且满足，则△ABC为 三角形
2. 已知有长为6㎝和8㎝的两条线段，下列线段中能与它们组成直角三角形的是（ ）
A．14㎝ B．㎝ C．7㎝ D．100㎝
3.若以三个数为边长能构成直角三角形，我们把它们称为一组勾股数，如3，4，5就是一组勾股数.你能再写出三组吗？ ， ， .
4．如图，要检验一个大型三角形工件△ABC中的∠ACB是否为直角，而检验员手中只有直尺，因而他在AC上取一点D，在CB上取一点E，连结DE后测得CD=6㎝，CE=8㎝，DE=10㎝，判定∠C=90°，其依据是
5. 如图，△ABC在由小正方形组成的网格中，请判断△ABC是否直角三角形，并说明理由.
6. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BC=2，CD=，AC=，判断∠ACB是不是直角，并说明理由.
我挑战
7.直角三角形两条直角边分别为5，12，其斜边上的高为
8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于
9.如图，在四边形ABCD中，已知AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
我登峰
10. 如图，以△ABC的每一边为边长，作三个等边三角形，所得的图形可分成五个三角形，其中，试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由.
2.7 直角三角形全等的判定
我预学
1．（1）我们学过的判定两个三角形全等的方法有 ；
（2）有两条边对应相等的两个三角形全等吗？
2.本节内容学习后又多了一种判定两个直角三角形全等的方法，请你对三角形全等的知识作一个整理，总结一下判定两个直角三角形全等有哪些方法.
3.本节内容中还有一个判定角平分线的方法“角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.”你能整理一下在三角形中说明两个角相等有哪些方法吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
2. 如图，已知AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC，那么图中共有 对全等三角形
3.如图，已知CD∥AB，AD=BC，DE⊥AB，CF⊥AB，E，F分别为垂足，则AE=BF.请说明理由.
4．如图，在Rt△BCD和Rt△CBE中，∠BDC=∠CEB=Rt∠，BE=CD，判断△ABC是不是等腰三角形，并说明理由.
5.如图，AD是△ABC的边BC上的高，E是AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，试说明BE⊥AC的理由.
6. 如图，AB，CD，AC是三条交通线，CD∥AB，请在CD与AB之间用直尺和圆规找出到三条交通线的距离都相等的点，这样的点你能找出几个？
我挑战
7. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P，则点P必定也在∠BAC的平分线上，请说明理由.
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE，CE⊥AE，试求DE与BD，CE的数量关系，并说明理由.
我登峰
9.由五个全等的小正方形组成的图形如图所示，你能剪两刀，把剪成的四块拼成一个大正方形吗？请在原图中画出剪裁线和拼成的大正方形.
第3章直棱柱
3.1认识直棱柱
我预学
1.请结合下面的直棱柱的图形，填写出与直棱柱相关的各个概念的名称
2.对本课例题中的首饰盒，教材中给出了“从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱”的解答思路，你还有其他的解答思路吗？请结合上图，画出示意图，并作简要说明.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.结合课文的学习，我们一起来梳理一下直棱柱的一些性质（填空）：
（1）直棱柱的上、下两个底面彼此__________.
（2）直棱柱的各侧面都是__________（含正方形）.
（3）直棱柱的相邻两条侧棱__________ .
（4）直棱柱的高______侧棱的长.
（5）侧棱的个数和底面的边数_________.
2.下面8个几何体中，是多面体的是______________________________；是直棱柱的是________________ （填写序号）
3.一个直棱柱有12个顶点，那么它是____________；它的棱的条数是________.
4.在如图所示的棱柱中，请补画被遮挡住的棱线.
我挑战
5.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
7
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________.
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________.
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值.
3.2直棱柱的表面展开图
我预学
要求同学们准备立方体纸盒（如图），并将纸盒沿着某些棱剪开.要求六个面都连在一起，这时你剪了____刀.然后将你所剪开的立方体铺平，请你在以下的方格中画出你得到的图形.请你尽可能多的画出不同的图形.
上述的展开图形有没有规律？请你对他进行归类与适当的整理.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( )
2.下列个展开图分别是什么几何体的，请写在下面的横线上
________________ ______________ _____________ ____________
3.下列图形中可以折成正方体的是______________
4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是________
5.如图，这是一个正方体的表面展开图，如果将它组成原来的立方体，点____________与点P重合？
6.将2个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的完全相同的长方体，叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，体积是 cm3，最大表面积是_ cm2；
7.如图所示是4个小正方形连在一起，试再拼接2个同样大小的正方形，使它可以折成正方体，请画出3种拼法．
8.如图是一个四棱柱的展开图，根据图中尺寸求这个四棱柱的体积（单位：cm）.
我挑战
9.下面是正方体的展开图，小丽说，如果a在后面，b在下面，C在左面，那么f在上面，e在前面，d在右面.你认为她说的对吗?
10.如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
我登峰
11.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法.请用阴影部分加序号的方式表示出来.
3.3三视图
我预学
1.要画如图的一个几何体的俯视图时，应该画出的图形是_________；这个俯视图的长为_________，宽为____________.
2.如图是一个由6个相同的小立方块搭成的几何体，如果将么这个几何体的地面涂上颜色，并象敲印章那样把它印在白纸上，那么他的图形是什么？请你把它画出来，你所画的是这个几何体的_________________.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）
2.指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图.
_______ _______ ________
3.图甲，乙都是由小立方体组成的几何体，则图甲，图乙的视图一样的是( )
主视图、左视图 (B)主视图、俯视图
(C)左视图、俯视图 (D)以上都不对
4.用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，这个几何体中小立方块最小 块，最多有 块.
5．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是__________
6.请分别画出下列几何体的三视图，并比较它们的三视图，你发现了什么，请你写下来.
我挑战
7.如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：
主视图 左视图
8.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是( )
9.除了立方体和球以外，我们还可以探索到有些几何体的三视图也是完全一样的你能找到吗？请你用相同大小的立方体拼接试试，并把它画出来.
我登峰
10.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图.
（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.
主视图 左视图 俯视图
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色.
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？
3.4由三视图描述几何体
我预学
1. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.在这个几何体中，小正方体的个数是__________.请你用几个小立方体搭建一下，并解答这个问题.
2．请阅读教材中的例题，根据图中的数据，可直接求出哪几个侧面积？右侧面的面积还缺什么数据？这个数据是如何求出来的，请你详细地写出计算过程.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是_______________
2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样
3.如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用_______个小正方体块摆成.
4.如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于_______
5.一个物体的三视图如上图所示，请描述该物体的形状．
6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______________.
7.一个几何体的三视图与相关尺寸如下图，则
（1）请描述这个直棱柱；
（2）按三视图的尺寸，画出它表面展开图，并标出相关尺寸（单位：厘米，比例尺1：50）
（3）求这个直棱柱的表面积
我挑战
8.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，求出这
个几何体的表面积．并画出这个几何体的表面展开图．
我登峰
9.一个物体由几个相同的小立方块叠成，它的三个视图如图所示，试回答下列问题：
（1）该物体共有几层？
（2）最高部位在哪里？
（3）一共需要几个小立方块？
第4章样本与数据分析初步
4.1 抽样
我预学
1．不间断地从1数到100万，需要多少时间？你是怎样做的？请说出你的方法.
小明同学的解答方法如下：我从1数到10需要4秒，所以从1数到100万需要100万÷10×4=40（万秒）.你认为小明同学的解答可行吗？为什么？
2．下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？并说说普查与抽样有什么区别？
（1）为了了解你所在班级的每个学生穿几号的鞋，向全班同学作调查；
（2）为了了解你们学校七年级学生穿几号的鞋，向你所在班的全体同学作调查；
（3）为了了解你所在班级的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中选取2名学生作调查；
（4）为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率.
（1）______________；（2）______________；（3）______________；（4）______________.
请说说普查与抽样的区别：
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．某机构要调查一手机生产厂家生产的手机寿命，是否需要把该厂生产的所有手机进行检测？那么选择什么方法进行检测比较好？
2．（填表）为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为哪些合适，哪些不合适？为什么？
样本
合适与否
理由
抽取两天作为一个样本
以全年每一天为样本
选取每周星期日为样本
选取每天早上8:00后的1小时为样本
春夏秋冬每个季节各选两周作为样本
3．为了了解某一批次（共20000台）电视机的质量情况，从中随机抽取了400台电视机进行质量检测，有关这个问题的下列说法：①20000台电视机是总体；②每台电视机是个体；③400台电视机是总体的一个样本；④样本容量是400，其中正确说法是____________（填写序号）.
4．请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查：
（1）了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；
（2）审查书稿有哪些科学性错误；
（3）研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系；
（4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标.
5．想了解养鱼池中鱼苗的成活情况，采用了以下的估计办法，先撒一网捕到50尾鱼苗，将这些鱼做上标记后仍放回，再过一段时间，又撒一网又捕到40尾鱼，其中做有标记的鱼有2尾，估计池中大约有多少尾鱼？
我挑战
6．某部门要对某厂生产的一批服装进行质量检查.这批服装共有100箱，每箱有100打，一打为12 双.设定抽取的服装总量为100双，请你为该部门制订一个合理的抽样方案.
4. 2 平均数
我预学
1.在校园歌手冠亚军决赛中，11位评委给两位歌手小君和小天的打分如下.
小君
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
小天
10
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.5
9.4
9.4
9.2
（1）你认为哪位歌手的能得到冠军，为什么，请通过计算说明你的理由？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的方法来计算，那么两人的平均分各是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
2. 请阅读教材后回答：
课本在例1后给出了加权平均数的概念，请模仿教材中“算术平均数”的公式，写出求加权平均数的公式.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．数据41、40、43、39、42的平均数是________．
2．对10位同学的身高进行测量，结果身高163cm的有1人，164cm的有3人，165cm的5人，166cm的1人，这10位同学的平均身高是_________．
3．粮店运来10包大米，每包的标准计量是100kg，店主对每包大米的重量重新核准，超过的记作“＋”，不足的记作“－”，结果是1.2，0.6，-0.5，0.4，-1，0.2，0.5，-0.7，-0.4，0.3，这10包大米的平均重是_____________.
4．如果一组数据6、x、3、5的平均数是5，那么数据x=_______．
5.数据的平均数为3，那么数据的平均数为_______．
6.数据的平均数为4，那么数据的平均数为____．
7．一小组同学有4名男同学和6名女同学，在一次数学测试中，男同学的平均成绩是84分，女同学的平均成绩是83.5分，这小组的平均成绩是_________．
8．一位战士进行射击训练，有m发命中a环，有n发命中b环，他平均命中环数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
我挑战
9．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况，同时已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球人数
1
2
7
2
10.某个跳水运动员在一次跳水中，7名裁判给出的评分分别为：9.5、9.0、9.0、8.0、9.0、9.5、8.5.
（1）求出7名裁判给这名跳水运动员评分的平均数、众数和中位数.
（2）国际跳水比赛每轮得分的计算方法如下：①先去掉一个最高分和一个最低分，计算出剩下裁判的总分；②求出这时的平均数；③将平均数乘3；④再乘选手动作的难度系数.如果这个动作的难度系数为“3.0”，请你算出这个运动员这次跳水的最后得分.
（3）你对国际跳水比赛中运动员得分计算方法有何认识？说说你的理由.
我登峰
11.甲、乙两人两次同时在同一商店购买同一种物品，甲每次购买100千克，乙每次购买用去100元，设甲、乙两人第一次购买的物品单价为每千克元，第二次购买的物品单价为每千克元（x≠y）.
（1）用含的代数式表示甲两次购买共要付款_________.乙两次共购买_________千克粮食，若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则=_________ =_________
（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式是合算的，请你判断甲、乙两人购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.
4. 3 中位数和众数
我预学
1.根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
2.班级里要召开主题班会，因此需要购买一定的水果，
在班级里进行了调查，发现苹果、香蕉和桔子三种水果比较
收到同学们的喜欢，但现在只能购买其中的一种（在三种水
果的价格相近的情况下），于是进行了投票，最后发现喜欢
香蕉的同学最多，于是班委会就购买了香蕉.
这里，选择香蕉是因为考虑到了__________（填写平均数、中位数或众数）的结果，你还能举出日常生活中类似的例子吗？请再举一例.
3．请阅读教材中的内容后回答：
请阅读课本中的例题，并思考一下“想一想”中的问题，请你总结一下平均数、中位数、众数各有哪些优缺点？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.中位数：如果把这组数据___________排列，位于最中间的一个数据.
（1）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势；
（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序排列起来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；
（3）中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.
2.众数：一组数据中_______________的那个数据
众数是对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.小君对某展览馆长假七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下（单位：人）：180，176，176，173，176，181，182
那么这七天中该展览馆参观人数的中位数是______________，众数是_____________.
2．已知数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________．
3．一组数据x，0，x，4，6，1，其中位数恰好是x，则整数x共有________个．
4．下列各组数据中，其众数，中位数，平均数都相等的是（ ）
（A）17，17，18，19 （B）24，25，23，24 （C）42，42，41，40 （D）4，2，3，5
5．下列语句正确的是（ ）
（A）一组数据，平均数等于众数
（B）一组数据，如果找不到众数，那么众数为0
（C）一组数据，平均数，中位数，众数不可能相等
（D）一组数据，中位数一定只有一个
6.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8
7.对于数据3，3，2，6，3，10，3，6，3，2.有下列四个判断： (1) 众数是3； (2) 众数与中位数的数值不等； (3) 中位数与平均数的数值相等； (4) 平均数与众数相等，其中正确的结论是 ( )
A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4)
我挑战
8.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A、100 B、90 C、80 D、70
9.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ）
A、21 B、22 C、23 D、24
10.某幼儿园共有100人，小朋友93人，其中4岁的30人，5岁的28人，6岁的35人；教师5，年龄分别为25岁，25岁，26岁，28岁，30岁；保育员1人年龄46岁，炊事员1人年龄50岁，求他们年龄的平均数，众数与中位数，你认为能较好的反映幼儿园中这100人的年龄特点的是哪个量，谈谈自己的看法．
11.某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示:
型号(单位:cm)
70
72
74
76
78
人数
8
12
15
26
9
请回答下列问题
(1)哪一种型号衬衫的需要量最少?有人认为可以不生产，可以吗？
(2)这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产?
(3)这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
(4)这组数据的众数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
求出上述各个问题，并回答你认为哪一个正确，你还有什么要补充的.
我登峰
12. 某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从801，802，808班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
801班
10
10
6
10
7
802班
10
8
8
9
8
808班
9
10
9
6
9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较好大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．
4．4 方差和标准差
我预学
1.考考你的观察力：
现要从甲乙两名射击手中挑选一名参加比赛，于是教练对这两位选手进行了5次成绩测试（如右图），结合这个成绩若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
2. 请阅读教材的内容后回答：
教材在“方差”的概念下面有一句话“方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定”.这句话是不是可理解为“方差越小，数据就越稳定”？
3．请阅读教材中的例题后回答：是不是两组数据，一定是“方差越小的一组数据的波动越小，越稳定”？如果错误，你认为必须满足什么条件才能这么说？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.填表梳理
概念
方差
标准差
定义
________________________________
___________叫做这批数据的方差
_____________________叫做标准差.
计算公式
S2=
S=
单位
原数据的单位的_________
原数据的单位的_________
类同点
（作用）
都是用来衡量一批数据的______________(即这批数据_____________的大小)的统计量.在样本容量相同的情况下，方差________，说明数据的波动越大，越不______.
2.计算一组数据的方差的一般步骤：
1.利用平均数公式计算这组数据的平均数
2.利用方差公式计算这组数据的方差
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．一个样本数据1，4，2，5，3，样本方差是________，标准差是_________．
2．某射击运动队，测试甲、乙两位运动员的射击成绩，单位（环），如下：
甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8
由此可见，技术发挥稳定的运动员是________．
3．已知一组样本数据a，4，2，5，3的平均数是4，方差是_________．
4．甲、乙2个数据样本，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.1，那么（ ）
（A）甲的波动性比乙大 （B）乙的波动性比甲大
（C）甲、乙波动性一样 （D）甲、乙的波动性无法比较
5．如果一个样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
6.一组数据x1，x2，……x10的平均数是=10，方差是S2=2，则数据x1+1，x2+1，…x10+1的平均数是=______，方差是S′2=_______．
则
7.为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：
甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表
有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )
A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
8．甲、乙两人参加某体育项目的训练，近期的5次测试成绩得分情况如图所示
（1）分别求出2人得分的平均数，中位数，方差和标准差；．
（2）根据图形上算得的结果，对2人的训练成绩作出评价．
9. 某学习小组位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是分．其中三位男生的方差为（分），两位女生的成绩分别为分，分．则这个学习小组位同学考试分数的标准差为____________
我挑战
10. 数据x1，x2，x3……xn中的每个数据与数据y1，y2，y3……yn中的每个数据有y=2x+1的对应关系，试说明这两组数据中的平均数x与y，方差Sx2与Sy2有什么关系？
11.已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z.则
①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.
②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.
③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.
④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.
我登峰
12.小飞同学在求一组数据的方差时，总觉得运用公式来求方差比较麻烦，善于动脑的小飞同学发现：求方差还可以用以下的公式来计算，你认为小飞的想法正确吗？请你就时，帮助小飞同学验证该简化公式是否正确.
4．5 统计量的选择与应用
我预学
1．请阅读教材中的引例，说说你认为需要什么统计量才能确定这群游客是小学生？
2．阅读教材中的例1，说说教材中是如何从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑去确定定额的？
3．阅读教材中的例1后，解答下面的问题：从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）：
甲：3，4，6，8，8，8，10，5
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
（1）三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，甲：______．乙：_______．丙：________．
（2）如果你是一位推销员，你最愿意推销哪个公司的产品？说说你的理由？
（3）如果要你推销丙公司的产品，你会采取什么样的策略？
我梳理
反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．
2.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示，
这组数据的众数与中位数分别为________和__________.
3.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
Ａ组：； Ｂ组：；
Ｃ组：； Ｄ组：．
根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在
A．B组 B．C组 C．D组 D．A组
4.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是____________
5.星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下所示：
甲队： 乙队：
年龄
13
14
15
16
17
人数
2
1
4
1
2
年龄
3
4
5
6
54
57
人数
1
2
2
3
1
1
（1）根据上述数据完成下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲队游客年龄
15
15
乙队游客年龄
15
411．4
（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计表是_____________________________；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？
我挑战
6.三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
表一
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数；
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
我登峰
7.为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．
5.1 认识不等式
我预学
1.选择适当的关系符号填空：
（1）2 ； （2）－ －3.14；
（3）20120 ； （4）|a| 0；
（5）若a，b，c分别表示三角形的三边，则a+b c.
2.种饮料比种饮料单价少1元，小明买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么用含的等式表示题中的数量关系为 .
3.（1）请在数轴上标出表示 -2的点A；
（2）请写出数轴上点B所表示的数为 ；
（3）利用数轴求大于－3，并且不大于4.5的整数和为 .
4.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）你觉得为什么要学习不等式？
（2）你认为引入用数轴来表示不等式的好处在什么地方？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.不等式刻画的是 量之间的关系；
2. 的数学式子，叫做不等式；
3.用数轴来表示不等式要注意哪些问题？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 观察下列式子：①-3<0；②4x+3y≥0；③x=3；④x≠5；⑤x2+xy+y2，其中是不等式的序号为___ _____．
2．用适当的不等号填空：
①_____1.7； ②a2+1____1； ③-0.3_____-；
④（-2）2____-22 ； ⑤ 若a≠b，则2a 2b.
3.根据下列关系列不等式：
（1）x的2倍与1的和不大于x （2）m与1的相反数的和为非负数.
4. 据某市日报报道，2010年6月1日该市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天该市气温（℃）的变化范围是( )
A． B． C． D．
5. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ）
6. 在数轴上表示下列不等式：
（1） （2）
7. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
我挑战
8. 满足不等式的整数为 .
9.某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利（盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值），则用不等式表示题中的数量关系为 .
10.目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）2，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时 属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？用不等式和数轴给出解释.
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请判断一下你父亲（或母亲）的BMI是否正常，并提出合理化建议.
我登峰
11.在数轴上有P、Q 两点，其中点P所对应的数是x，点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3，请你利用数轴：
（1）写出x所满足的不等式；
（2）数-3，0，4所对应的点到点Q的距离小于 3吗？
5.2 不等式的基本性质
我预学
1.判断下列说法对错（括号里标上“√”或“×”），并说明理由.
（1）如果a = b，b = c，那么a = c （ ） （依据： ）.
（2）如果a = b，那么a+3 = b+3（ ） （依据： ）.
（3）如果a = b，那么3a = 3b 或 （ ）（依据： ）.
2. 设a>b，用不等号填空：
（1）_____ （2）_____0 （3）_____ （4）_____
（5）_____
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）①若a+2＜b，则a＜b－2这样变形对吗？依据是什么?
②若a＞b,则ac＞bc这种变形对吗？依据是什么?
（2）不等式的基本性质和等式的基本性质有什么异同点？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.用适当的不等号填空：
（1）若m>2n，2n>p，则m_____p； （2）若a>b，则a-3_____b-3；
（3）若a-6>b-6，则a_____b； （4）若a>b，则-4a_____-4b；
（5）若a>b，且c≠0，则ac2____bc2；
2．若a>b，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A. a-3>b-3 B.-3a>-3b C.> D.-a<-b
3. 不等式x<2x成立的条件是（ ）
A.x<0 B.x>0 C.x≥0 D.x≤0
4. 不等式ax>b，两边同除以a得，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.a<0
5. 按下列要求，写出仍能成立的不等式,并写出依据：
（1），两边都减去，得____________ _______；依据 ；
（2），两边都加上（－5），得__________ _______；依据 ；
（3），两边都乘以15，得__________ _________；依据 ；
（4），两边都除以，得____________ _______；依据 ；
6. 若２－＞2－，比较a与b的大小，并说明理由.
我挑战
7.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若x＞y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小，并说明理由.
9.下列推导过程竟然推出了的错误结果.请你指出问题究竟出在哪一步？并说出错误原因.
已知，
两边都乘以4，得； ①
两边都减去4m，得； ②
即； ③
两边都除以，得. ④
答：问题出在第 步（填序号）；错误原因是 .
我登峰
10.旅游淡季期间，某旅行社采用七折优惠的方法来吸引游客，打折后，杭州极地海洋公园的门票价格比杭州野生动物园的门票价格高，但低于它的.在“五一”黄金周来临之际，该旅行社又恢复了原来的价格，你认为杭州极地海洋公园的门票原价仍比杭州野生动物园的门票原价高，但低于它的吗？请说明理由.如果是每个景点的票价都在七折的基础上增加20元呢？
5.3 一元一次不等式（1）
我预学
1.在下列各式中，哪些是一元一次方程？如果是，请求出方程的解.
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2.下列方程中，以为解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中有一个不等式的解的概念“能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解”.
（1）不等式的解和方程的解有什么异同点？
相同点：
不同点：
（2）下列说法正确的是（ ）
A. x=4不是x+2>5的解 B. x+2>5的解是x=4
C. x=4不是x+2>5的唯一解 D. x=4不是x+2>5的一个解
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.一元一次不等式和一元一次方程有什么异同点？
2.利用不等式基本性质3解一元一次不等式要注意什么问题？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列各式：①10>8；②；③；④；⑤；
⑥，其中属于一元一次不等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列不等式中，适合的不等式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各选项中的2个不等式，它们的解相同的是（ ）
A.3x+1<0与3x>1 B.-2x>1与x<- C.3x<2x+2与5x<2 D.-x>2与x>-1
4. 下列说法中错误的是 ( )
A.不等式的整数解有无数个 B.不等式的解是
C.不等式的正整数解有3个 D.0是不等式的解
5.解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1） （2）
6.解不等式，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的负整数解.
我挑战
7.定义算法：，则满足的x的取值范围是 .
8. 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
9．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值为 .
10．已知是方程的解，那么关于 x的不等式的解是 .
11．三个连续正奇数之和小于16，则这三个正奇数是多少？请列不等式说明，并把它们写出来.
我登峰
12. 当a为何值时，关于x的不等式的负整数解不少于2个. 不超过2个呢？
5.3 一元一次不等式（2）
我预学
1.填空完成解方程的过程：
解：去分母，得： （依据： ）.
去括号，得： （依据： ）.
移项，得： （依据： ）.
合并同类项，得： （依据： ）.
方程的解为： （依据： ）.
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
解一元一次不等式和解 的思路和步骤类似.
（1）解一元一次不等式的基本思路是：把原不等式变形成 、 、
、 四种常见最简不等式.
（2）解一元一次不等式的一般步骤和依据分别是：
① ；（依据： ）
② ；（依据： ）
③ ；（依据： ）
④ ；（依据： ）
⑤ ；（依据： ）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
通过本节课的学习，请你归纳一下解一元一次不等式容易出错的环节有哪些？
（1）去分母不能漏乘不含 的项；
（2）移项要 ；
（3）用负数同乘以（或除以）两边时，不等号的方向必须 ；
（4）在数轴上表示解时应注意 .
你认为哪一个环节与解方程相比更易出错？你准备采取什么措施避免出错？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 不等式的解集是（ ）
A．x＞9 B．x＜9 C．x＞ D．x＜
2．当代数式的值大于代数式的值时，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式的值是非负数，则x 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的最大整数解是_____________.
5. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
6. 在一次健康知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？
我挑战
7. 不等式的所有正整数解的和为 （ ）
A.15 B.13 C.10 D.18
8．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 .
9．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
10. 小明同学在学习不等式时，遇到以下两题，被难住了，你能帮他解决吗？
（1）不等式a(x－1)＞x+1－2a的解集是x＜－1,请确定a的值．
（2）如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)+3＞5的解集相同，请确定a的值．
我登峰
11. 已知关于x，y的方程组的解满足＞，求的取值范围．
5.3 一元一次不等式（3）
我预学
家电下乡是我国应对国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，则该手机的销售价格为多少元？
2. 根据题意，列出下列各题的不等式.
(1)甲、乙两地相距36km，某人要在7.5h内从甲地骑车到乙地，则此人每小时至少骑多少 km？设每小时至少骑xkm，根据题意，得 .
(2)小慧准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支铅笔2元，每本笔记本4元2角.她买了两本笔记本后，最多还可买几支铅笔？设最多还可买x支铅笔，根据题意，得 .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）列不等式解应用题和列 解应用题的方法和步骤类似.
（2）列方程解应用题的关键是找 的数量关系；而列不等式解应用题的关键是找 的数量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1．请你类比归纳一下列一元一次不等式解应用题的一般步骤？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） .
2．请你总结下应用题中体现不等量关系的常见词：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的最大承载量为4吨，则至少需要_______辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.
2.小聪同学准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
4．九年级毕业班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人
5. 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％、40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分．
6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则该商品至少打几折销售？
我挑战
7. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈的一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应小于（ ）
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
8．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才肯出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
9．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．求该商场至少购买丙种电视机多少台？
10. 某市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．
⑴如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
⑵市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，则至少购买甲树苗多少棵？
⑶要使这批树苗的成活率不低于92％，则最多购买甲树苗多少棵？
我登峰
11. 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠方案.方案甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；方案乙：按购买金额打九折销售. 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本本.问该校应选择哪种优惠方案更省钱？
5.4 一元一次不等式组（1）
我预学
1. 解方程组
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？
（2）一元一次不等式组在什么情况下会出现无解？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
设a在数轴上表示解
不等式组的解
口诀
大大取大
小小取小
大小小大取中间
大大小小则无解
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )
A． B． C． D．
3. 不等式组的正整数解有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4. 如果这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么的取值范围是 .
5.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.
（1） （2）
6. 解不等式组,并写出该不等式组的整数解.
我挑战
7. 若不等式组的解集是，则 ．
8. 已知一个三角形的三边长分别为2a，a-1，2，,则a的取值范围是 .
9．若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是 .
10．已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
我登峰
11.已知关于的二元一次方程组的解为正数.
求:(1)的取值范围； (2)化简：
5.4 一元一次不等式组（2）
我预学
1. 小明问王老师：“您今年多大年龄？”王老师说：“我今年的年龄减去你的年龄，乘以5以后，比85大，比95小.你能说出我的年龄吗？”小明今年是14岁，你知道王老师今年几岁吗？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）列一元一次不等式组解应用题和列 解应用题的方法和步骤类似.
（2）列方程组解应用题的关键是找两个 的数量关系；而列不等式组解应用题的关键是找两个 的数量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
列一元一次不等式组解应用题要注意以下几个问题：
1.当问题涉及的数量关系比较复杂时，可以采用 、 等方法进行分析.
2.问题中的不等量关系有显性和隐性两种，特别是隐性关系的挖掘.（如例3，隐含着所用的纸板数不能超过总纸板数）
3.不等式组的解要检验是否符合 .（如整数、正整数等）
4.最优化方案的选择应采用 的方法.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．
2. 小聪从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 ．
3. 两根木棒的长分别为5cm和7cm.要选择第三根木棒,将它们首尾相接钉成一个三角形.如果第三根木棒的长为偶数,则第三根木棒的长的取值是 .
4. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？
5. 某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，山脚海拔为100米，问：该植物种在海拔多少米为宜？（精确到1米）
6. 登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶；若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数.
我挑战
7. 某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg,17.2kg试制甲、乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:
每kg含量 饮料
甲
乙
A（kg）
0.5
0.2
B（kg）
0.3
0.4
根据现有原料，该饮料厂有几种不同的生产方案？
8. 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
9．近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
我登峰
10. 在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．
(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）
（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？
6.1 探索确定位置的方法
我预学
1.问题:①如果你拿到如下的电影票,你能找到自己的位置吗?
②假如你要找到自己的位置,还需加什么条件?
③如果换一张电影票,你能找到自己的位置吗?
④电影院里的座位是如何确定的?
2. 阅读教材内容后请回答：有序实数对（2，3）和（3，2）所表示的点有什么不同？
3. 阅读教材内容后请回答：你认为确定物体的位置有哪几种方法？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．(1)在教室里从讲台开始从前往后、从左往右数你的位置是4排3座，用有序实数对记作 .
(2)做操时，小华的位置是第6行第3列，用有序实数对记作 .
2．(1)如图如果规定行写在前面，列号写在后面，则A点表示为( )
(A)(1， 2) (B)(2 ，1)
(C)(1 ，2)或(2 ，1) (D)以上都不对
(2)如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是( )
(A)北偏西450方向 (B)南偏东450方向
(C)北偏西450方向2km处 (D)南偏东450方向2km处
3．如果规定行写在前面，列号写在后面，试用数对的方法表示出图中各点的位置.
我挑战
4．某船从A港
1.1 同位角、内错角、同旁内角
我预学
1. 在同一平面内，两直线有 和 两种位置关系.
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
如图，直线AB和CD被直线EF所截，在∠1，∠2，∠3和∠4中，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有 ，你能说出同位角、内错角、同旁内角在位置上各有什么特征吗？请把你找到的特征写下来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
从截线看位置
从被截线看位置
同位角
在截线的同侧
内错角
在被截线之间
同旁内角
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
如图，∠1与∠A的关系是 ；∠1与∠2的关系是 ；∠1与∠C的关系是 .
2． 如图，∠3和 是同旁内角.
3．如图下列说法错误的是 ( )
A ∠1与∠C是内错角 B ∠2与∠3是内错角
C ∠A与∠B是同旁内角 D ∠A与∠3是同位角角
4．下列英文字母中不含有同旁内角的是 （ ）
A “H” B “A” C “Z” D “F”
5．如图，∠1的同位角是 ；∠1与 是内错角；∠1与∠3
是 角；若∠1=∠4，则∠1与 也相等.
6．如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，且∠4=46°，∠1=∠4求：∠2= ,
∠3= .
．
7．如图，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE相交于点G，已知∠1+∠2=180°，且∠1=∠4，则∠3和∠4相等吗？请说明理由．
我挑战
8．如图，若三条直线两两相交于三点，则可构成 对同位角．
9．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交,（1）写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角.
（2）如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？
10．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,DE⊥AC,交AB于点D．
请分别说出当BC, DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角、同旁内角；
请说明∠1=∠2=∠B的理由.
我登峰
11．如图所示，图①中有几对同旁内角？图②中呢？图③中呢？图④中呢？观察图形，你能根据上述结论得出其中的规律吗？
① ② ③ ④
1.2平行线的判定（1）
我预学
1. 如图，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)上题中，若∠1=∠5，则直线CD和EF有怎样的位置关系？
(2)如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠ABC=37°，当∠ADE= ，就能使DE∥BC，理由是 .
3. 如图，如果a⊥b,a⊥c，那么b与c的位置关系是 ，你能说明理由吗？这种特性可以用怎样的一句话来概括？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，下列各组等式中，不能判定a∥b的是 （ ）
A. ∠2=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠1=∠4
2． 如图，如果∠1=∠A，则 ∥ ；如果∠1=∠C，则 ∥
3． 如图，若∠AEC=100°，则∠D= 时,AB∥DF
4． 如图,l1与l2平行吗? l3与l4呢?请说明理由.
5． 如图，已知∠B=∠D+∠C，是判断AB与CD是否平行，并说明理由.
我挑战
6．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图中互相平行的直线有 对．
7．如图，直线AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为M，N；MP，NQ，分别平分∠AMF与∠CNF，那么MP∥NQ请说明理由.
8．如图，∠2=∠1，DE⊥AB，CF⊥AB，判断FG和BC是否平行，并说明你的理由．
我登峰
9．如图是一只风筝骨架示意图，已知∠1=∠2,∠3=∠4，试判断AB与CD是否平行，请说明理由.
1.2平行线的判定（2）
我预学
1. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠4是 角，∠3和∠4是 角，∠2和∠4是 角，若∠1=∠4，则a b.
2.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）课本第8页合作学习，图1-7中，把条件“若∠2=∠3”改为“若∠3+∠4=180°”，则AB与CD平行吗？，请把你判断的结果和理由写在下面.
（2）例2的解决关键是通过延长CF与AB相交得到了一组内错角（在解几何题时添上恰当的辅助线能使题目迎刃而解），本题若要用“同旁内角互补，两直线平行”的方法来判定，应怎样添辅助线？请你尝试一下.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图,a,b,c,三根木条相交,∠1=50°,固定木条b,c,转动木条a,当木条a转到与b所成的∠2为 度时, a∥c.
2．如图,可以推出AB∥CD的条件是 ( )
A. ∠1=∠C B. ∠2=∠D C. ∠2=∠C D. ∠3=∠C
3．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，如果 （填上一个你认为正确的条件），那么a∥b.
4．如图，∠A=120°，∠C=110°，要使AB∥CD，则下列补充的条件正确的是（ ）.
A. ∠2=110° B. ∠B=60° C. ∠1=70° D. ∠2=120°
5．如图，DB平分∠ABC，且∠1=∠D，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
6．如图，点P在直线AB与CD之间，且∠P=80°, ∠B=35°, ∠C=45°则AB∥CD，请说明理由.
我挑战
7．如图，已知∠1=∠2，∠A=40°，则当∠ECB= 时，AB∥CE
8．如图，要使AB∥ED，则∠B，∠C，∠D应满足
9如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD,CE=BF, ∠ACE=∠DBF,试判断AE和DF是否平行，并说明理由.
我登峰
10．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，点A落在A′处，若要使折痕DE∥BC，则应怎样折？（不能借助其它工具）
1.3平行线的性质（1）
我预学
1. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2是 角；若∠1=∠2，则a b；
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
上题中，若a∥b，则∠1与∠2有何数量关系？你觉得“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”有什么本质区别？把你的理解写在下面：
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
由课本例1中我们可以得到这样的解题基本思路：
（1）
我们把这种方法叫综合法，它的特点是从 出发思考问题，由因导果.
(2)
我们把这种方法叫分析法，它的特点是从 出发思考问题，执果索因.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．AB∥CD，EF∥GH，∠1＝80°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .
2．如图，AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝ .
3．如图，AB∥CD，EF⊥CD,如果∠1=62°，那么∠2的度数是 .
4．如图，DE∥BC，交AB和AC分别于D和E两点，CF为BC的延长线.若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°则∠A的度数是 .
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，已知∠A＝60°，∠DFB＝75°，∠ADE＝45°.求(1)∠B的度数；(2)∠C的度数；(3)DF和AC是否平行？请说明理由.
6． 如图，已知∠1＝54°，GH⊥AB，∠2＝36°，由上述条件你可以得出哪些结论？至少写出三个，并简单说明理由.
我挑战
7． 如图，已知CD∥BE，则∠1+∠2－∠3= 度.
8．如图，两平面镜l1，l2的夹角为θ，入射光线AO平行于l1入射到l2上，经两次反射后射出的光线O′B平行于l2，则角θ= 度.
9．如图，一艘轮船从A港出发沿北偏东65°方向航行，行驶到B处转向北偏西35°方向，到达C处需要把航向恢复到出发时的航向，应如何调整航向？
我登峰
10.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°∠CDE＝140°则∠BCD＝ .
1.3平行线的性质（2）
我预学
1.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b,在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，找出同位角、内错角及同旁内角.同位角: ；内错角: ；同旁内角:
其中同位角有怎样的数量关系？
2.阅读教材中的本节内容后回答：
上题中内错角和同旁内角又会有怎样的数量关系呢？请写在下面.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
判定
性质
同位角
两直线
两直线
同位角
内错角
内错角
同旁内角
同旁内角
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
如图，AB∥CD，AD平分∠BAC,若∠CAD=70°则∠ADC= 度.
2．如图，直线AB，CD相交于点E，AB∥DF.若∠1=100°，则∠D= 度.
3．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，
则∠AOC= 度.
4． 如图，已知a∥b，∠5=90°，则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠1+∠4=90°
B. ∠1+∠2=90°
C. ∠1+∠3=90°
D. ∠2+∠3=90°
5．如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.
6．如图，直线AB,CD被EF所截，OG平分∠BGF，OH平分∠DHE，已知AB∥CD，求：∠GOH的度数.
我挑战
7． 如图，已知，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4= 度.
8．如图，已知AB∥CD，点B是∠AOC的平分线OE的反向延长线与AB的交点，且∠A+∠C=75°，∠B=25°，则∠A= 度，∠C= 度.
9．如图所示，点E，F分别在AB和CD上，CE和BF交AD于点M，N，∠B=∠C，∠AME=∠DNF，请问：AB与CD平行吗？为什么？
我登峰
10．（1）如图1，若AB∥CD则∠B+∠D=∠BED.你能说明理由吗？
反之，若∠B+∠D=∠BED，则直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由；
（2）若将点E移至图2所示的位置，此时∠B, ∠E, ∠D之间有什么关系？请说明理由；
（3）若将点E移至图3所示的位置，情况又会如何呢？请说明理由；
（4）如图4,AB∥CD, ∠E+∠G与∠B+∠F +∠D又有什么关系呢？请直接写出结论.
1.4平行线之间的距离
我预学
1.如图，已知直线AB和直线外一点P，过点P画直线AB的垂线段PQ，过点P画直线AB的画平行线MN，图中点P到直线AB的距离是指 .
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)如图,在长方体ABCD-EFGH中,AB=5,BC=4,BF=3,则点A到点E的距离为 ；点A到直线CD的距离为 ；直线AB与直线EF的距离为 ；直线CG与直线DH的距离为 .
(2)“两点之间的距离”、“点到直线之间的距离”和“两平行线之间的距离”这三个“距离”有什么联系和区别？用你自己理解的语言写出来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列各图中，线段AB的长度表示两平行线a与b之间的距离的是（ ）
2．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 .
3．已知l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm,则 l1与l3之间的距离为 cm.
4．如图，AD∥BC，AD=BC，E是AD上任意一点，已知S△EBC=5.则四边形ABCD的面积为 .
5．如图，已知直线l1∥l2,点A,B在直线l1上，点C，D在直线l2上，则△ACD与△BCD的面积相等吗？请说明理由.
我挑战
6．把直线a沿某一方向平移3cm，得平移后的像为b，则直线a与b之间的距离为( )
A．等于3cm B．小于3cm C．小于3cm D．等于或小于3cm
7． 如图，已知AD∥BC，则图中面积相等的三角形有 对，请写出来
.
8．如图，（1）已知AB= 6cm，BC=4cm，AB与CD之间的距离为2cm，求AD与BC之间的距离；
（2）若平行四边形ABCD的周长为25cm，对边的距离分别为DE＝2cm和DF＝3cm，求这个平行四边形的面积.
我登峰
9．如图，折线ABC是一片农田中的道路，现需要把它改成一条直路，并使道路两边的农田面积保持不变，道路的一个端点A保持不变,问应该怎么改？请画出示意图，并说明理由.
第2章特殊三角形
2.1 等腰三角形
我预学
1．识别下列图形是不是等腰三角形．
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2． 如图，已知线段AB．
(1)作图：请作出线段AB的垂直平分线MN；
(2)发现：线段AB 沿直线MN对折，直线两侧的图
形能够完全重合．我们称 是
的对称轴， 是轴对称图形．
（3）操作：你认为等腰三角形是轴对称图形吗？请你动手做一做．想一下，它的对称轴是什么？
3．画图并探究：作△ABC，使∠BAC=， AB=AC=3 cm． D是BC上的点，且BD=3cm，D关于等腰三角形的对称轴的对称点是E,那么CE= .连结AD、AE，你发现的等腰三角形有 个．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1． 在△ABC中，AB=AC，则腰是 ，顶角是 ，
底角是 ．已知AD=DC=BC ，则 和 也为等腰三角形，BC 是 的腰，是 的底边．
2．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 ．
3．下列条件可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．三条边长分别是5，5，11 B．周长为14，其中两边长分别是4，5
C．三条边长的比是1:1:3 D．周长为24，其中两边长分别是6，12
4．如图，已知在△ABC中，AB=AC=22，AB的垂直平分线交AC于点D, △DBC的周长为38，则△ABC底边的长度是（ ）
A.12 B.16 C.20 D.22
5．已知等腰三角形的一边是另一边的3倍，周长为35cm，求等腰三角形各边的长．
6．已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，(1)请你说明△DBC是等腰三角形．（2）求作点E，F关于AD的对称点E’，F’；（3）连结E E’，F F’，图中有哪几个等腰三角形？
我挑战
7．若等腰三角形的周长为24，则腰长a的取值范围是 ．
8．已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解，
这个三角形的周长是 ．
9 ．七年级一班的张小明是体育委员，李聪是学习委员.这天，搞班级活动，全班同学在操场参加“小组争先”竞赛，张小明与李聪分别代表自己所在小组参加“浇花”项目竞赛.平时跑步比赛在班中数一数二的张小斌硬是在这个项目中输给了李聪，同学们百思不得其解，纷纷认真地研究起了这个问题.
这个项目的比赛是这样规定的：参赛队员同时从起点出发，先到河中打上半桶水，再跑到花坛将水浇在花丛中，最后跑回起点，先回到起点者胜.同学们都说张小斌选择的路线不对.张小明觉得很冤枉.他说：我往河边跑时跑的是最近的垂直路线，我比李聪先打的水，怎么可能不对？
聪明的同学，你知道李聪的取胜的路线吗？请你试着画一画.
我登峰
10．平面上能否找到4个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？能否找到5个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？
2.2 等腰三角形的性质
我预学
操作：把等腰三角形沿顶角的平分线对折后再复原，请你把发现写下来.
根据轴对称图形的性质，解释图形现象：
条件说明：已知AB=AC，AD是顶角∠BAC的角平分线.
结论发现：△ABD≌ , 从而得到
∠ABC=∠ACB， (称∠ABC和∠ACB是△ABC 的底角)
BD= , (称AD是△ABC底边上的 线)
∠ADB=∠ADC= .(称AD是△ABC底边上的 线 )
归纳：等腰三角形的两条 、两个 重合在一起,
顶角平分线与 线、 线重合在一起.
2．请你在阅读教材内容后完成以下两个小题：
（1）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm， 你认为其余两边长度怎么计算？
（2）等腰三角形的一个角是700，你认为其余两个角度该怎么计算？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角
可以是 角或 角，也可以是 角.
2.等腰直角三角形的两个底角相等且都等于 .
3.等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上
的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.
(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴
(2) ∵AB=AC ，AD⊥BC ∴
(3) ∵AB=AC ，BD=CD ∴
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．在△ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC= .
2. 在△ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CD,∠C=25 o,那么∠BAC= .
3.下列说法正确的是（ ）
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍
D.等腰三角形的两个底角相等
4. 在△ABC中，AB=AC, ∠A︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.
5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？
6.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，
请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.
我挑战
7．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）
A.顶角 B.顶角的两倍 C.顶角的一半 D.底角的一半
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20o，
AD＝AE，则∠EDC= ．
9.如图D是△ABC中AB边上的一点，E是CA延长线上的点，
AB=AC,AE=AD，请你用所学知识说明DE与BC的位置关系.
我登峰
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，猜想∠ABC和∠C的关系，并说明理由．
2.3 等腰三角形的判定
我预学：
1．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得AB=AC．
（1）请你判断一下∠ B 与∠C 有什么大小关系呢？你的依据是什么？
（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道∠B与∠C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．
（3）由第（2）题你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．
2.已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC，说明BC=CD的理由.下面是小明同学对这个题的说理过程，细心的小慧发现了他的错误，请你指出小明的错误，并试着在预习完新课后写下你认为正确的方法.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B= .
2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，
则图中等腰三角形共有 个.
3.如图，已知D、E是BC边上的点，且BD=CE，
下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AB=AC B.AD=AE
C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA
4.下列说法正确的有（ ）
①等角对等边；
②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；
③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；
④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.
A..1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，AC、BD相交于点O，AB∥CD，且OA=OB，
请说明OC=OD的理由.
6.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由.
我挑战
7.（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB.请说明：EO=ED.
（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED.请说明：ED∥OB.
（3）已知：ED∥OB，EO=ED.请说明：OD平分∠AOB.
8.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于
点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，
则线段DE的长为（ ）.
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
9. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，
DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .
我登峰
10．如图，已知在△ABC中，在AB上取一点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC.
2.4 等边三角形
我预学：
1. 在△ABC中，AB=AC=3cm, ∠ABC=60 o ,发现∠ACB= ，∠CAB= ，BC= ，我们称△ABC为 三角形.
2.等边三角形的所有的角平分线、中线和高线，共计 条.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有 条.我们把等边三角形三条角平分线的交点G叫做正三角形的中心，那么等边三角形绕点G旋转一周的过程中和原图形重合了 次，重合一次至少需要旋转 度.
3.用尺规作图画一个边长为2cm的等边三角形，说说你认识的等边三角形有哪些性质？想一想判断一个等边三角形的方法有哪些，请写下来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如果一个三角形的三边a,b,c满足，那么这个三角形是 .
2.如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D,使CD = AC，连结AD,则∠BAD= .
3.下列三角形：①有两个角是60°；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④
4.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
5.已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.说明△DEF是正三角形.
6.如图，在△ABC中，∠A＝60o，AB=AC，D是AC边上的中点，延长BC至E，使CE=CD,DF⊥BC于F,试说明BF=EF的理由.
我挑战
7.在等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 .
8.如图，E是等边△ABC的边AC上的一点，且∠1=∠2，CD=BE,试判断△ADE的形状.
9.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，连结AN和BM分别与MC、NC交于点D、E,连结DE请说明下列结论成立的理由.
（1）AN=BM ；（2）△CDE是等边三角形.
我登峰
10．如图，∠AOB=30 o，P是∠AOB内一点，且OP=4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN, 求（1）CD的长 （2）△PMN的周长
2.5 直角三角形(1)
我预学
1.（1） 的三角形叫做直角三角形.
（2）如图的直角三角形可用符号表示为 .
其中斜边为 ，直角边为 .
2. (1)三角形的三个内角的和为 .
(2)若三角形中有一个内角为90度，则另外两个内角有什么关系？
3. 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，请从边、角、高线、中线、角平分线等方面说说它所具有的性质.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请用符号表示出所有的直角三角形： .
2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则这个三角形是 .
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A∶∠B=2∶3，则∠A= ，∠B= .
4．如图，这个图形可以看做是由一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，则每次旋转的度数可以是（ ）
A．90° B.60° C.45° D.30°
5．如图，AC⊥BD，DE⊥AB，DE交AC于点F.若∠B=40°，求∠AFE的度数
6．如图，已知CD∥AE, ∠1=∠2，∠,3 =∠4.判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
我挑战
7．若等腰直角三角形的斜边长为，则它的面积是 .
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB的垂直平分线交AC于点D，BD平分∠ABC.求∠A、∠ABC的度数.
9．如图，在4×4方格中作出以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的直角三角形你能作出几个？其中有几个是等腰直角三角形？请试一试.
我登峰
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，试说明：AE=AF.
2.5 直角三角形(2)
我预学
1． 是三角形的中线. 请画出右图中Rt△ABC的斜边AB上的中线CD；
2.（1）请用刻度尺或圆规比较一下第1题中AB的一半和CD的长短；
（2）请再画一个不同的直角三角形，也比较一下斜边的一半和斜边上的中线的长短；
（3）根据上述探索，你能猜测一下直角三角形斜边和斜边上的
中线具有怎样的数量关系.
3. 本节内容中有一个直角三角形的重要性质“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，下面给出了一个说明此性质正确的说理过程，你能把它补充完整吗？
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的中线，
延长CD到点E，使CD=DE，连结BE，
∵CD=DE，∠ADC=∠BDE，AD=BD
∴△ ≌△
∴∠ACD=∠BED，AC=BE
∴ ∥
∴∠ACB=∠EBC=Rt∠
∵AC=BE，∠ACB=∠EBC，BC=CB
∴△ ≌△
∴AB=
∴CD=CE=AB
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则
图中与CD一定相等的线段有（ ）
A．AD与BD B. BD与BC
C. AD与BC D. AD、BD与BC
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边的中点，连结CD，若∠ACD=25°，则
∠B=
3.已知直角三角形斜边上的高线与中线分别为4㎝，5㎝，则它的面积是
4．如图， DP, BP分别是Rt△ACD，Rt△ABC的斜边上的中线，则∠PDB =∠PBD.请说明理由.
5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=60°，BD=3，试求AB的长.
6.如图，在Rt△ABC中，CD, CE分别是斜边AB上的高线和中线，若∠B=35°，求∠DCE的大小
我挑战
7.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5?m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是
8.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是底边上的中线，E为AC的中点，则DE=
9.如图，在△ABC中，BE, CF分别是 AC，AB边上的高，D是BC的中点，M是EF的中点，试说明DM⊥EF的理由.
我登峰
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.若BC=12，试求BF的长.
2.6 探索勾股定理(1)
我预学
1．在如图的方格纸（每个小正方形的边长为1）中，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作三个正方形，它们的面积分别记为，，，你能求出，，的值吗？
2.上题中的，，，三者具有怎样的数量关系？
3. 本节内容中有一个关于直角三角形的著名定理——勾股定理，在课本中利用一副图形对它进行了说明，你能仿造课本中的方法，利用下面的图形说明一下它的正确性吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b，
（1）若a=1，b=3，则c=
（2）若a=，c=，则b= ，
（3）若c=26，a：b=5：12，则a= ，
2. 一架长为13米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，底端离墙角5米，则梯子顶端可到达 米
3.已知在直角三角形中，两边长为3，4，则第三条边长为
4. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC = BC ，则AC，BC，AB的长度之比为
5．利用勾股定理，请用直尺和圆规在数轴上作出表示的点.
6. 求如图4×4方格中线段AB，AC的长
、
我挑战
7.一个正三角形的边长为4，则它的面积是
8.当阳光与地面成60°角时，量得一棵树的影长为3米，则这棵树的高度为
9. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=4，BC=8，则（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状；（2）求重叠部分的面积.
我登峰
10. 如图，直线l表示草原上的一条河，一少年从点A出发，骑马去河边饮水，然后回村庄B.问走怎样的路线可使路程最短？请画出这条路线；若A到河岸的距离AC为1km，B到河岸的距离BD为3km，CD为4km，则这条路线的总路程是多少？
2.6 探索勾股定理(2)
我预学
1．（1）作一个三角形，使它的边长分别为3㎝，4㎝，5㎝；
（2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等；
（3）量一量最长一条边所对的角是否是直角.
2.请你从角、边两方面说一说如何判断一个三角形是直角三角形.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若，，为△ABC的三边，且满足，则△ABC为 三角形
2. 已知有长为6㎝和8㎝的两条线段，下列线段中能与它们组成直角三角形的是（ ）
A．14㎝ B．㎝ C．7㎝ D．100㎝
3.若以三个数为边长能构成直角三角形，我们把它们称为一组勾股数，如3，4，5就是一组勾股数.你能再写出三组吗？ ， ， .
4．如图，要检验一个大型三角形工件△ABC中的∠ACB是否为直角，而检验员手中只有直尺，因而他在AC上取一点D，在CB上取一点E，连结DE后测得CD=6㎝，CE=8㎝，DE=10㎝，判定∠C=90°，其依据是
5. 如图，△ABC在由小正方形组成的网格中，请判断△ABC是否直角三角形，并说明理由.
6. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BC=2，CD=，AC=，判断∠ACB是不是直角，并说明理由.
我挑战
7.直角三角形两条直角边分别为5，12，其斜边上的高为
8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于
9.如图，在四边形ABCD中，已知AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
我登峰
10. 如图，以△ABC的每一边为边长，作三个等边三角形，所得的图形可分成五个三角形，其中，试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由.
2.7 直角三角形全等的判定
我预学
1．（1）我们学过的判定两个三角形全等的方法有 ；
（2）有两条边对应相等的两个三角形全等吗？
2.本节内容学习后又多了一种判定两个直角三角形全等的方法，请你对三角形全等的知识作一个整理，总结一下判定两个直角三角形全等有哪些方法.
3.本节内容中还有一个判定角平分线的方法“角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.”你能整理一下在三角形中说明两个角相等有哪些方法吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
2. 如图，已知AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC，那么图中共有 对全等三角形
3.如图，已知CD∥AB，AD=BC，DE⊥AB，CF⊥AB，E，F分别为垂足，则AE=BF.请说明理由.
4．如图，在Rt△BCD和Rt△CBE中，∠BDC=∠CEB=Rt∠，BE=CD，判断△ABC是不是等腰三角形，并说明理由.
5.如图，AD是△ABC的边BC上的高，E是AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，试说明BE⊥AC的理由.
6. 如图，AB，CD，AC是三条交通线，CD∥AB，请在CD与AB之间用直尺和圆规找出到三条交通线的距离都相等的点，这样的点你能找出几个？
我挑战
7. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P，则点P必定也在∠BAC的平分线上，请说明理由.
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE，CE⊥AE，试求DE与BD，CE的数量关系，并说明理由.
我登峰
9.由五个全等的小正方形组成的图形如图所示，你能剪两刀，把剪成的四块拼成一个大正方形吗？请在原图中画出剪裁线和拼成的大正方形.
第3章直棱柱
3.1认识直棱柱
我预学
1.请结合下面的直棱柱的图形，填写出与直棱柱相关的各个概念的名称
2.对本课例题中的首饰盒，教材中给出了“从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱”的解答思路，你还有其他的解答思路吗？请结合上图，画出示意图，并作简要说明.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.结合课文的学习，我们一起来梳理一下直棱柱的一些性质（填空）：
（1）直棱柱的上、下两个底面彼此__________.
（2）直棱柱的各侧面都是__________（含正方形）.
（3）直棱柱的相邻两条侧棱__________ .
（4）直棱柱的高______侧棱的长.
（5）侧棱的个数和底面的边数_________.
2.下面8个几何体中，是多面体的是______________________________；是直棱柱的是________________ （填写序号）
3.一个直棱柱有12个顶点，那么它是____________；它的棱的条数是________.
4.在如图所示的棱柱中，请补画被遮挡住的棱线.
我挑战
5.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
7
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________.
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________.
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值.
3.2直棱柱的表面展开图
我预学
要求同学们准备立方体纸盒（如图），并将纸盒沿着某些棱剪开.要求六个面都连在一起，这时你剪了____刀.然后将你所剪开的立方体铺平，请你在以下的方格中画出你得到的图形.请你尽可能多的画出不同的图形.
上述的展开图形有没有规律？请你对他进行归类与适当的整理.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( )
2.下列个展开图分别是什么几何体的，请写在下面的横线上
________________ ______________ _____________ ____________
3.下列图形中可以折成正方体的是______________
4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是________
5.如图，这是一个正方体的表面展开图，如果将它组成原来的立方体，点____________与点P重合？
6.将2个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的完全相同的长方体，叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，体积是 cm3，最大表面积是_ cm2；
7.如图所示是4个小正方形连在一起，试再拼接2个同样大小的正方形，使它可以折成正方体，请画出3种拼法．
8.如图是一个四棱柱的展开图，根据图中尺寸求这个四棱柱的体积（单位：cm）.
我挑战
9.下面是正方体的展开图，小丽说，如果a在后面，b在下面，C在左面，那么f在上面，e在前面，d在右面.你认为她说的对吗?
10.如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
我登峰
11.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法.请用阴影部分加序号的方式表示出来.
3.3三视图
我预学
1.要画如图的一个几何体的俯视图时，应该画出的图形是_________；这个俯视图的长为_________，宽为____________.
2.如图是一个由6个相同的小立方块搭成的几何体，如果将么这个几何体的地面涂上颜色，并象敲印章那样把它印在白纸上，那么他的图形是什么？请你把它画出来，你所画的是这个几何体的_________________.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）
2.指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图.
_______ _______ ________
3.图甲，乙都是由小立方体组成的几何体，则图甲，图乙的视图一样的是( )
主视图、左视图 (B)主视图、俯视图
(C)左视图、俯视图 (D)以上都不对
4.用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，这个几何体中小立方块最小 块，最多有 块.
5．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是__________
6.请分别画出下列几何体的三视图，并比较它们的三视图，你发现了什么，请你写下来.
我挑战
7.如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：
主视图 左视图
8.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是( )
9.除了立方体和球以外，我们还可以探索到有些几何体的三视图也是完全一样的你能找到吗？请你用相同大小的立方体拼接试试，并把它画出来.
我登峰
10.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图.
（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.
主视图 左视图 俯视图
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色.
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？
3.4由三视图描述几何体
我预学
1. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.在这个几何体中，小正方体的个数是__________.请你用几个小立方体搭建一下，并解答这个问题.
2．请阅读教材中的例题，根据图中的数据，可直接求出哪几个侧面积？右侧面的面积还缺什么数据？这个数据是如何求出来的，请你详细地写出计算过程.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是_______________
2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样
3.如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用_______个小正方体块摆成.
4.如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于_______
5.一个物体的三视图如上图所示，请描述该物体的形状．
6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______________.
7.一个几何体的三视图与相关尺寸如下图，则
（1）请描述这个直棱柱；
（2）按三视图的尺寸，画出它表面展开图，并标出相关尺寸（单位：厘米，比例尺1：50）
（3）求这个直棱柱的表面积
我挑战
8.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，求出这
个几何体的表面积．并画出这个几何体的表面展开图．
我登峰
9.一个物体由几个相同的小立方块叠成，它的三个视图如图所示，试回答下列问题：
（1）该物体共有几层？
（2）最高部位在哪里？
（3）一共需要几个小立方块？
第4章样本与数据分析初步
4.1 抽样
我预学
1．不间断地从1数到100万，需要多少时间？你是怎样做的？请说出你的方法.
小明同学的解答方法如下：我从1数到10需要4秒，所以从1数到100万需要100万÷10×4=40（万秒）.你认为小明同学的解答可行吗？为什么？
2．下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？并说说普查与抽样有什么区别？
（1）为了了解你所在班级的每个学生穿几号的鞋，向全班同学作调查；
（2）为了了解你们学校七年级学生穿几号的鞋，向你所在班的全体同学作调查；
（3）为了了解你所在班级的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中选取2名学生作调查；
（4）为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率.
（1）______________；（2）______________；（3）______________；（4）______________.
请说说普查与抽样的区别：
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．某机构要调查一手机生产厂家生产的手机寿命，是否需要把该厂生产的所有手机进行检测？那么选择什么方法进行检测比较好？
2．（填表）为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为哪些合适，哪些不合适？为什么？
样本
合适与否
理由
抽取两天作为一个样本
以全年每一天为样本
选取每周星期日为样本
选取每天早上8:00后的1小时为样本
春夏秋冬每个季节各选两周作为样本
3．为了了解某一批次（共20000台）电视机的质量情况，从中随机抽取了400台电视机进行质量检测，有关这个问题的下列说法：①20000台电视机是总体；②每台电视机是个体；③400台电视机是总体的一个样本；④样本容量是400，其中正确说法是____________（填写序号）.
4．请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查：
（1）了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；
（2）审查书稿有哪些科学性错误；
（3）研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系；
（4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标.
5．想了解养鱼池中鱼苗的成活情况，采用了以下的估计办法，先撒一网捕到50尾鱼苗，将这些鱼做上标记后仍放回，再过一段时间，又撒一网又捕到40尾鱼，其中做有标记的鱼有2尾，估计池中大约有多少尾鱼？
我挑战
6．某部门要对某厂生产的一批服装进行质量检查.这批服装共有100箱，每箱有100打，一打为12 双.设定抽取的服装总量为100双，请你为该部门制订一个合理的抽样方案.
4. 2 平均数
我预学
1.在校园歌手冠亚军决赛中，11位评委给两位歌手小君和小天的打分如下.
小君
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
小天
10
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.5
9.4
9.4
9.2
（1）你认为哪位歌手的能得到冠军，为什么，请通过计算说明你的理由？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的方法来计算，那么两人的平均分各是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
2. 请阅读教材后回答：
课本在例1后给出了加权平均数的概念，请模仿教材中“算术平均数”的公式，写出求加权平均数的公式.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．数据41、40、43、39、42的平均数是________．
2．对10位同学的身高进行测量，结果身高163cm的有1人，164cm的有3人，165cm的5人，166cm的1人，这10位同学的平均身高是_________．
3．粮店运来10包大米，每包的标准计量是100kg，店主对每包大米的重量重新核准，超过的记作“＋”，不足的记作“－”，结果是1.2，0.6，-0.5，0.4，-1，0.2，0.5，-0.7，-0.4，0.3，这10包大米的平均重是_____________.
4．如果一组数据6、x、3、5的平均数是5，那么数据x=_______．
5.数据的平均数为3，那么数据的平均数为_______．
6.数据的平均数为4，那么数据的平均数为____．
7．一小组同学有4名男同学和6名女同学，在一次数学测试中，男同学的平均成绩是84分，女同学的平均成绩是83.5分，这小组的平均成绩是_________．
8．一位战士进行射击训练，有m发命中a环，有n发命中b环，他平均命中环数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
我挑战
9．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况，同时已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球人数
1
2
7
2
10.某个跳水运动员在一次跳水中，7名裁判给出的评分分别为：9.5、9.0、9.0、8.0、9.0、9.5、8.5.
（1）求出7名裁判给这名跳水运动员评分的平均数、众数和中位数.
（2）国际跳水比赛每轮得分的计算方法如下：①先去掉一个最高分和一个最低分，计算出剩下裁判的总分；②求出这时的平均数；③将平均数乘3；④再乘选手动作的难度系数.如果这个动作的难度系数为“3.0”，请你算出这个运动员这次跳水的最后得分.
（3）你对国际跳水比赛中运动员得分计算方法有何认识？说说你的理由.
我登峰
11.甲、乙两人两次同时在同一商店购买同一种物品，甲每次购买100千克，乙每次购买用去100元，设甲、乙两人第一次购买的物品单价为每千克元，第二次购买的物品单价为每千克元（x≠y）.
（1）用含的代数式表示甲两次购买共要付款_________.乙两次共购买_________千克粮食，若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则=_________ =_________
（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式是合算的，请你判断甲、乙两人购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.
4. 3 中位数和众数
我预学
1.根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
2.班级里要召开主题班会，因此需要购买一定的水果，
在班级里进行了调查，发现苹果、香蕉和桔子三种水果比较
收到同学们的喜欢，但现在只能购买其中的一种（在三种水
果的价格相近的情况下），于是进行了投票，最后发现喜欢
香蕉的同学最多，于是班委会就购买了香蕉.
这里，选择香蕉是因为考虑到了__________（填写平均数、中位数或众数）的结果，你还能举出日常生活中类似的例子吗？请再举一例.
3．请阅读教材中的内容后回答：
请阅读课本中的例题，并思考一下“想一想”中的问题，请你总结一下平均数、中位数、众数各有哪些优缺点？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.中位数：如果把这组数据___________排列，位于最中间的一个数据.
（1）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势；
（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序排列起来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；
（3）中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.
2.众数：一组数据中_______________的那个数据
众数是对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.小君对某展览馆长假七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下（单位：人）：180，176，176，173，176，181，182
那么这七天中该展览馆参观人数的中位数是______________，众数是_____________.
2．已知数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________．
3．一组数据x，0，x，4，6，1，其中位数恰好是x，则整数x共有________个．
4．下列各组数据中，其众数，中位数，平均数都相等的是（ ）
（A）17，17，18，19 （B）24，25，23，24 （C）42，42，41，40 （D）4，2，3，5
5．下列语句正确的是（ ）
（A）一组数据，平均数等于众数
（B）一组数据，如果找不到众数，那么众数为0
（C）一组数据，平均数，中位数，众数不可能相等
（D）一组数据，中位数一定只有一个
6.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8
7.对于数据3，3，2，6，3，10，3，6，3，2.有下列四个判断： (1) 众数是3； (2) 众数与中位数的数值不等； (3) 中位数与平均数的数值相等； (4) 平均数与众数相等，其中正确的结论是 ( )
A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4)
我挑战
8.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A、100 B、90 C、80 D、70
9.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ）
A、21 B、22 C、23 D、24
10.某幼儿园共有100人，小朋友93人，其中4岁的30人，5岁的28人，6岁的35人；教师5，年龄分别为25岁，25岁，26岁，28岁，30岁；保育员1人年龄46岁，炊事员1人年龄50岁，求他们年龄的平均数，众数与中位数，你认为能较好的反映幼儿园中这100人的年龄特点的是哪个量，谈谈自己的看法．
11.某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示:
型号(单位:cm)
70
72
74
76
78
人数
8
12
15
26
9
请回答下列问题
(1)哪一种型号衬衫的需要量最少?有人认为可以不生产，可以吗？
(2)这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产?
(3)这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
(4)这组数据的众数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
求出上述各个问题，并回答你认为哪一个正确，你还有什么要补充的.
我登峰
12. 某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从801，802，808班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
801班
10
10
6
10
7
802班
10
8
8
9
8
808班
9
10
9
6
9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较好大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．
4．4 方差和标准差
我预学
1.考考你的观察力：
现要从甲乙两名射击手中挑选一名参加比赛，于是教练对这两位选手进行了5次成绩测试（如右图），结合这个成绩若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
2. 请阅读教材的内容后回答：
教材在“方差”的概念下面有一句话“方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定”.这句话是不是可理解为“方差越小，数据就越稳定”？
3．请阅读教材中的例题后回答：是不是两组数据，一定是“方差越小的一组数据的波动越小，越稳定”？如果错误，你认为必须满足什么条件才能这么说？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.填表梳理
概念
方差
标准差
定义
________________________________
___________叫做这批数据的方差
_____________________叫做标准差.
计算公式
S2=
S=
单位
原数据的单位的_________
原数据的单位的_________
类同点
（作用）
都是用来衡量一批数据的______________(即这批数据_____________的大小)的统计量.在样本容量相同的情况下，方差________，说明数据的波动越大，越不______.
2.计算一组数据的方差的一般步骤：
1.利用平均数公式计算这组数据的平均数
2.利用方差公式计算这组数据的方差
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．一个样本数据1，4，2，5，3，样本方差是________，标准差是_________．
2．某射击运动队，测试甲、乙两位运动员的射击成绩，单位（环），如下：
甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8
由此可见，技术发挥稳定的运动员是________．
3．已知一组样本数据a，4，2，5，3的平均数是4，方差是_________．
4．甲、乙2个数据样本，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.1，那么（ ）
（A）甲的波动性比乙大 （B）乙的波动性比甲大
（C）甲、乙波动性一样 （D）甲、乙的波动性无法比较
5．如果一个样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
6.一组数据x1，x2，……x10的平均数是=10，方差是S2=2，则数据x1+1，x2+1，…x10+1的平均数是=______，方差是S′2=_______．
则
7.为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：
甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表
有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )
A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
8．甲、乙两人参加某体育项目的训练，近期的5次测试成绩得分情况如图所示
（1）分别求出2人得分的平均数，中位数，方差和标准差；．
（2）根据图形上算得的结果，对2人的训练成绩作出评价．
9. 某学习小组位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是分．其中三位男生的方差为（分），两位女生的成绩分别为分，分．则这个学习小组位同学考试分数的标准差为____________
我挑战
10. 数据x1，x2，x3……xn中的每个数据与数据y1，y2，y3……yn中的每个数据有y=2x+1的对应关系，试说明这两组数据中的平均数x与y，方差Sx2与Sy2有什么关系？
11.已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z.则
①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.
②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.
③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.
④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.
我登峰
12.小飞同学在求一组数据的方差时，总觉得运用公式来求方差比较麻烦，善于动脑的小飞同学发现：求方差还可以用以下的公式来计算，你认为小飞的想法正确吗？请你就时，帮助小飞同学验证该简化公式是否正确.
4．5 统计量的选择与应用
我预学
1．请阅读教材中的引例，说说你认为需要什么统计量才能确定这群游客是小学生？
2．阅读教材中的例1，说说教材中是如何从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑去确定定额的？
3．阅读教材中的例1后，解答下面的问题：从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）：
甲：3，4，6，8，8，8，10，5
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
（1）三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，甲：______．乙：_______．丙：________．
（2）如果你是一位推销员，你最愿意推销哪个公司的产品？说说你的理由？
（3）如果要你推销丙公司的产品，你会采取什么样的策略？
我梳理
反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．
2.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示，
这组数据的众数与中位数分别为________和__________.
3.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
Ａ组：； Ｂ组：；
Ｃ组：； Ｄ组：．
根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在
A．B组 B．C组 C．D组 D．A组
4.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是____________
5.星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下所示：
甲队： 乙队：
年龄
13
14
15
16
17
人数
2
1
4
1
2
年龄
3
4
5
6
54
57
人数
1
2
2
3
1
1
（1）根据上述数据完成下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲队游客年龄
15
15
乙队游客年龄
15
411．4
（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计表是_____________________________；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？
我挑战
6.三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
表一
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数；
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
我登峰
7.为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．
5.1 认识不等式
我预学
1.选择适当的关系符号填空：
（1）2 ； （2）－ －3.14；
（3）20120 ； （4）|a| 0；
（5）若a，b，c分别表示三角形的三边，则a+b c.
2.种饮料比种饮料单价少1元，小明买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么用含的等式表示题中的数量关系为 .
3.（1）请在数轴上标出表示 -2的点A；
（2）请写出数轴上点B所表示的数为 ；
（3）利用数轴求大于－3，并且不大于4.5的整数和为 .
4.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）你觉得为什么要学习不等式？
（2）你认为引入用数轴来表示不等式的好处在什么地方？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.不等式刻画的是 量之间的关系；
2. 的数学式子，叫做不等式；
3.用数轴来表示不等式要注意哪些问题？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 观察下列式子：①-3<0；②4x+3y≥0；③x=3；④x≠5；⑤x2+xy+y2，其中是不等式的序号为___ _____．
2．用适当的不等号填空：
①_____1.7； ②a2+1____1； ③-0.3_____-；
④（-2）2____-22 ； ⑤ 若a≠b，则2a 2b.
3.根据下列关系列不等式：
（1）x的2倍与1的和不大于x （2）m与1的相反数的和为非负数.
4. 据某市日报报道，2010年6月1日该市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天该市气温（℃）的变化范围是( )
A． B． C． D．
5. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ）
6. 在数轴上表示下列不等式：
（1） （2）
7. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
我挑战
8. 满足不等式的整数为 .
9.某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利（盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值），则用不等式表示题中的数量关系为 .
10.目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）2，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时 属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？用不等式和数轴给出解释.
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请判断一下你父亲（或母亲）的BMI是否正常，并提出合理化建议.
我登峰
11.在数轴上有P、Q 两点，其中点P所对应的数是x，点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3，请你利用数轴：
（1）写出x所满足的不等式；
（2）数-3，0，4所对应的点到点Q的距离小于 3吗？
5.2 不等式的基本性质
我预学
1.判断下列说法对错（括号里标上“√”或“×”），并说明理由.
（1）如果a = b，b = c，那么a = c （ ） （依据： ）.
（2）如果a = b，那么a+3 = b+3（ ） （依据： ）.
（3）如果a = b，那么3a = 3b 或 （ ）（依据： ）.
2. 设a>b，用不等号填空：
（1）_____ （2）_____0 （3）_____ （4）_____
（5）_____
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）①若a+2＜b，则a＜b－2这样变形对吗？依据是什么?
②若a＞b,则ac＞bc这种变形对吗？依据是什么?
（2）不等式的基本性质和等式的基本性质有什么异同点？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.用适当的不等号填空：
（1）若m>2n，2n>p，则m_____p； （2）若a>b，则a-3_____b-3；
（3）若a-6>b-6，则a_____b； （4）若a>b，则-4a_____-4b；
（5）若a>b，且c≠0，则ac2____bc2；
2．若a>b，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A. a-3>b-3 B.-3a>-3b C.> D.-a<-b
3. 不等式x<2x成立的条件是（ ）
A.x<0 B.x>0 C.x≥0 D.x≤0
4. 不等式ax>b，两边同除以a得，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.a<0
5. 按下列要求，写出仍能成立的不等式,并写出依据：
（1），两边都减去，得____________ _______；依据 ；
（2），两边都加上（－5），得__________ _______；依据 ；
（3），两边都乘以15，得__________ _________；依据 ；
（4），两边都除以，得____________ _______；依据 ；
6. 若２－＞2－，比较a与b的大小，并说明理由.
我挑战
7.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若x＞y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小，并说明理由.
9.下列推导过程竟然推出了的错误结果.请你指出问题究竟出在哪一步？并说出错误原因.
已知，
两边都乘以4，得； ①
两边都减去4m，得； ②
即； ③
两边都除以，得. ④
答：问题出在第 步（填序号）；错误原因是 .
我登峰
10.旅游淡季期间，某旅行社采用七折优惠的方法来吸引游客，打折后，杭州极地海洋公园的门票价格比杭州野生动物园的门票价格高，但低于它的.在“五一”黄金周来临之际，该旅行社又恢复了原来的价格，你认为杭州极地海洋公园的门票原价仍比杭州野生动物园的门票原价高，但低于它的吗？请说明理由.如果是每个景点的票价都在七折的基础上增加20元呢？
5.3 一元一次不等式（1）
我预学
1.在下列各式中，哪些是一元一次方程？如果是，请求出方程的解.
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2.下列方程中，以为解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中有一个不等式的解的概念“能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解”.
（1）不等式的解和方程的解有什么异同点？
相同点：
不同点：
（2）下列说法正确的是（ ）
A. x=4不是x+2>5的解 B. x+2>5的解是x=4
C. x=4不是x+2>5的唯一解 D. x=4不是x+2>5的一个解
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.一元一次不等式和一元一次方程有什么异同点？
2.利用不等式基本性质3解一元一次不等式要注意什么问题？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列各式：①10>8；②；③；④；⑤；
⑥，其中属于一元一次不等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列不等式中，适合的不等式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各选项中的2个不等式，它们的解相同的是（ ）
A.3x+1<0与3x>1 B.-2x>1与x<- C.3x<2x+2与5x<2 D.-x>2与x>-1
4. 下列说法中错误的是 ( )
A.不等式的整数解有无数个 B.不等式的解是
C.不等式的正整数解有3个 D.0是不等式的解
5.解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1） （2）
6.解不等式，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的负整数解.
我挑战
7.定义算法：，则满足的x的取值范围是 .
8. 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
9．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值为 .
10．已知是方程的解，那么关于 x的不等式的解是 .
11．三个连续正奇数之和小于16，则这三个正奇数是多少？请列不等式说明，并把它们写出来.
我登峰
12. 当a为何值时，关于x的不等式的负整数解不少于2个. 不超过2个呢？
5.3 一元一次不等式（2）
我预学
1.填空完成解方程的过程：
解：去分母，得： （依据： ）.
去括号，得： （依据： ）.
移项，得： （依据： ）.
合并同类项，得： （依据： ）.
方程的解为： （依据： ）.
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
解一元一次不等式和解 的思路和步骤类似.
（1）解一元一次不等式的基本思路是：把原不等式变形成 、 、
、 四种常见最简不等式.
（2）解一元一次不等式的一般步骤和依据分别是：
① ；（依据： ）
② ；（依据： ）
③ ；（依据： ）
④ ；（依据： ）
⑤ ；（依据： ）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
通过本节课的学习，请你归纳一下解一元一次不等式容易出错的环节有哪些？
（1）去分母不能漏乘不含 的项；
（2）移项要 ；
（3）用负数同乘以（或除以）两边时，不等号的方向必须 ；
（4）在数轴上表示解时应注意 .
你认为哪一个环节与解方程相比更易出错？你准备采取什么措施避免出错？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 不等式的解集是（ ）
A．x＞9 B．x＜9 C．x＞ D．x＜
2．当代数式的值大于代数式的值时，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式的值是非负数，则x 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的最大整数解是_____________.
5. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
6. 在一次健康知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？
我挑战
7. 不等式的所有正整数解的和为 （ ）
A.15 B.13 C.10 D.18
8．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 .
9．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
10. 小明同学在学习不等式时，遇到以下两题，被难住了，你能帮他解决吗？
（1）不等式a(x－1)＞x+1－2a的解集是x＜－1,请确定a的值．
（2）如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)+3＞5的解集相同，请确定a的值．
我登峰
11. 已知关于x，y的方程组的解满足＞，求的取值范围．
5.3 一元一次不等式（3）
我预学
家电下乡是我国应对国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，则该手机的销售价格为多少元？
2. 根据题意，列出下列各题的不等式.
(1)甲、乙两地相距36km，某人要在7.5h内从甲地骑车到乙地，则此人每小时至少骑多少 km？设每小时至少骑xkm，根据题意，得 .
(2)小慧准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支铅笔2元，每本笔记本4元2角.她买了两本笔记本后，最多还可买几支铅笔？设最多还可买x支铅笔，根据题意，得 .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）列不等式解应用题和列 解应用题的方法和步骤类似.
（2）列方程解应用题的关键是找 的数量关系；而列不等式解应用题的关键是找 的数量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1．请你类比归纳一下列一元一次不等式解应用题的一般步骤？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） .
2．请你总结下应用题中体现不等量关系的常见词：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的最大承载量为4吨，则至少需要_______辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.
2.小聪同学准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
4．九年级毕业班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人
5. 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％、40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分．
6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则该商品至少打几折销售？
我挑战
7. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈的一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应小于（ ）
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
8．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才肯出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
9．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．求该商场至少购买丙种电视机多少台？
10. 某市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．
⑴如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
⑵市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，则至少购买甲树苗多少棵？
⑶要使这批树苗的成活率不低于92％，则最多购买甲树苗多少棵？
我登峰
11. 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠方案.方案甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；方案乙：按购买金额打九折销售. 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本本.问该校应选择哪种优惠方案更省钱？
5.4 一元一次不等式组（1）
我预学
1. 解方程组
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？
（2）一元一次不等式组在什么情况下会出现无解？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
设a
不等式组的解
口诀
大大取大
小小取小
大小小大取中间
大大小小则无解
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )
A． B． C． D．
3. 不等式组的正整数解有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4. 如果这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么的取值范围是 .
5.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.
（1） （2）
6. 解不等式组,并写出该不等式组的整数解.
我挑战
7. 若不等式组的解集是，则 ．
8. 已知一个三角形的三边长分别为2a，a-1，2，,则a的取值范围是 .
9．若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是 .
10．已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
我登峰
11.已知关于的二元一次方程组的解为正数.
求:(1)的取值范围； (2)化简：
5.4 一元一次不等式组（2）
我预学
1. 小明问王老师：“您今年多大年龄？”王老师说：“我今年的年龄减去你的年龄，乘以5以后，比85大，比95小.你能说出我的年龄吗？”小明今年是14岁，你知道王老师今年几岁吗？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）列一元一次不等式组解应用题和列 解应用题的方法和步骤类似.
（2）列方程组解应用题的关键是找两个 的数量关系；而列不等式组解应用题的关键是找两个 的数量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
列一元一次不等式组解应用题要注意以下几个问题：
1.当问题涉及的数量关系比较复杂时，可以采用 、 等方法进行分析.
2.问题中的不等量关系有显性和隐性两种，特别是隐性关系的挖掘.（如例3，隐含着所用的纸板数不能超过总纸板数）
3.不等式组的解要检验是否符合 .（如整数、正整数等）
4.最优化方案的选择应采用 的方法.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．
2. 小聪从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 ．
3. 两根木棒的长分别为5cm和7cm.要选择第三根木棒,将它们首尾相接钉成一个三角形.如果第三根木棒的长为偶数,则第三根木棒的长的取值是 .
4. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？
5. 某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，山脚海拔为100米，问：该植物种在海拔多少米为宜？（精确到1米）
6. 登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶；若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数.
我挑战
7. 某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg,17.2kg试制甲、乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:
每kg含量 饮料
甲
乙
A（kg）
0.5
0.2
B（kg）
0.3
0.4
根据现有原料，该饮料厂有几种不同的生产方案？
8. 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
9．近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
我登峰
10. 在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．
(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）
（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？
6.1 探索确定位置的方法
我预学
1.问题:①如果你拿到如下的电影票,你能找到自己的位置吗?
②假如你要找到自己的位置,还需加什么条件?
③如果换一张电影票,你能找到自己的位置吗?
④电影院里的座位是如何确定的?
2. 阅读教材内容后请回答：有序实数对（2，3）和（3，2）所表示的点有什么不同？
3. 阅读教材内容后请回答：你认为确定物体的位置有哪几种方法？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．(1)在教室里从讲台开始从前往后、从左往右数你的位置是4排3座，用有序实数对记作 .
(2)做操时，小华的位置是第6行第3列，用有序实数对记作 .
2．(1)如图如果规定行写在前面，列号写在后面，则A点表示为( )
(A)(1， 2) (B)(2 ，1)
(C)(1 ，2)或(2 ，1) (D)以上都不对
(2)如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是( )
(A)北偏西450方向 (B)南偏东450方向
(C)北偏西450方向2km处 (D)南偏东450方向2km处
3．如果规定行写在前面，列号写在后面，试用数对的方法表示出图中各点的位置.
我挑战
4．某船从A港
同课章节目录
- 第1章 三角形的初步知识
- 1.1 认识三角形
- 1.2 定义与命题
- 1.3 证明
- 1.4 全等三角形
- 1.5 三角形全等的判定
- 1.6 尺规作图
- 第2章 特殊三角形
- 2.1 图形的轴对称
- 2.2 等腰三角形
- 2.3 等腰三角形的性质定理
- 2.4 等腰三角形的判定定理
- 2.5 逆命题和逆定理
- 2.6 直角三角形
- 2.7 探索勾股定理
- 2.8 直角三角形全等的判定
- 第3章 一元一次不等式
- 3.1 认识不等式
- 3.2 不等式的基本性质
- 3.3 一元一次不等式
- 3.4 一元一次不等式组
- 第4章 图形与坐标
- 4.1 探索确定位置的方法
- 4.2 平面直角坐标系
- 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
- 第5章 一次函数
- 5.1 常量与变量
- 5.2 函数
- 5.3 一次函数
- 5.4 一次函数的图象
- 5.5 一次函数的简单应用