杭州市九年级上、下学期名校精品学案
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上册 第1章反比例函数
1.1 反比例函数(1)
我预学
1. 上学的你，每天会沿着同一条路从家赶往学校，当你突然发现将迟到的时候，你通
常会做出怎样的举动？你能用数学知识给出解释吗？
2. 小学里我们曾经学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们称这两个变量
成 .请举一例： .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）阿基米德曾经说过：“给我一个合适的支点我可以撬动整个地球。”其间蕴藏着一个自然科学的杠杆原理，你知道杠杆原理中动力、动力臂、阻力和阻力臂这四个量之间的关系式吗？ .
（2）变量x、y应满足怎样的关系式才称之为反比例函数？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列函数关系式中，不是反比例函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
2．反比例函数的比例系数是
3．在函数中，自变量x的取值范围是
4．杭州市土地总面积为 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）关于全市总人口n（单位：人）的函数关系式是 .
5．平行四边形面积一定，当平行四边形的底边时，这边上的高
(1)求h关于a的函数关系式和自变量a的取值范围；
(2) h关于a的函数是反比例函数吗？如果是，请写出比例系数；
(3)当底边长a= 4 cm时，高是多少？
6．我们学习了反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a就是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为.
请你仿照上例另举一个日常生活中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的的函数关系式.
实例： ；
函数关系式： .
我挑战
7．若函数是反比例函数，则m的值是 .
8．已知变量满足，问x、y是否成反比例？请说明理由.
9．小聪和爸爸早晨骑自行车到动物园，他们骑车的速度是8千米/时，用了两小时到达.
(1)小聪家到动物园的路程是多少？
（2）如果回来时，小聪坐汽车，汽车的平均速度为v千米/时(v>8),那么小聪回家的时间将如何改变？
(3)写出时间t关于v的函数关系式；
(4)若汽车的速度在原来的基础上提高20%，则小聪到达家的时间将可以减少几分之几？
我登峰
10．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,.
P是BC边上的一个动点（P与点B不重合，可以与点C重合），设AP=x,DE=y,求y 与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
1.1 反比例函数(2)
我预学
1. 一个矩形的面积是20cm2相邻两边长分别为x cm和y cm，则y关于x的关系式为
，其中比例系数的值是 ，自变量的取值范围是 .
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
例题3的第二小题将转化为怎样的数学问题来解答.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知反比例函数，当x=2时，y=-4，则该函数关系式是 。
2． 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________；
3． 某种蓄电池的电压36V为定值，使用此电源时，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω．
4. 已知y是关于x的反比例函数，且当x=－4时，y=3。
（1）求此函数的解析式；
（2）求当ｘ＝６时，ｙ的值。
5．一定质量的二氧化碳，当它的体积V= 6 m3时，它的密度ρ= 1.65 kg/m3；
(1)求ρ与V的函数关系式，并说出比例系数的实际意义.
(2)当气体体积是 1 m3时，密度是多少？
(3)当密度为 1.98 kg/m3时，气体的体积是多少？
6．设面积为80 cm2 的菱形的边长为a cm,这条边上的高为h cm,
(1)求a 关于h的函数关系式和自变量h的取值范围；
(2)当 cm时，菱形的四个内角的度数.
我挑战
7．已知反比例函数，在x=1处自变量减少时，函数值相应增加1，则k= .
8．已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；时，
y＝1. 求时，y的值．
9．有一个面积为60cm2梯形，其上底长是下底长的一半.
（1）若设下底长为x cm，高为h cm, 求h关于x的函数关系式.若这个函数是反比例函数，请说出它的比例系数；若不是，请说明理由；
（2）若梯形为等腰梯形，且高h=8 cm，求此等腰梯形的周长.
我登峰
10．地心作用于物体的引力与地心到该物体的距离的平方成反比例.如果一物体在地球表面重9kg，问：当这物体离地面多高时就只重4 kg？（地球半径为6400 km）
1.2反比例函数图象和性质(1)
我预学
1. 一次函数y=x+2的图象是 ，你是怎样画出它的图象的？
2. 作一个函数的图象一般有哪几个步骤？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这函数关系式； （2）根据函数的关系式填写上表； （3）根据以上给出的点，将它在所给直角坐标系中找出对应的点位置，并试图将用光滑的线连起来，看看会有哪些图形特征？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．反例函数的图象是 ，当x < 0时，图象在第 象限.
2．已知反比例函数的图象 过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．已知反比例函数（为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；
（Ⅱ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由
4．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．
5．如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，
那么图象的函数解析式为 （）．
我挑战
7．如果点（a，－2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在 象限.
8． 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90o，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90o，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9． 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ）.
A．( ,) B． (1, ) C． (,) D．(,)
我登峰
10．如图，P为轴正半轴上一点，过点P作轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作轴的平行线，交于点C，连结AC．
（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．
（2）当点P的坐标为（，0）时，△ABC的面积是否随 值的变化而变化？请说明理由。
1.2 反比例函数图象和性质(2)
我预学
1．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数
是__________函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，每人分得的苹果就会
减少，这正符合函数 (k＞0)，当x＞0时，y随x的增大而__________的性质
2． 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
（2）性质中强调“每一象限”，你是如何理解的？“每一象限”可等价于怎样的数学表达式？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）．
A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变
2．区一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )
3．已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
4．点A(2，1)在反比例函数的图像上，当y<2时，x的取值范围是
5．反比例函数图象上有三个点，，，其中，
则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
6．如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
我挑战
7．下列函数在自变量的取值范围内，函数值y随x的增大而增大的有（ ）
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（ ）
A.反比例函数y=的图像绕原点旋转180Ｏ 后,能与原来的图象重合;
B.反比例函数y=的图像不与坐标轴相交.
C. 反比例函数y=的图像关于直线y=x成轴对称.
D.反比例函数y=,当k﹥0时,y随x的增大而减小
9．如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1，k2，k3大小关系是（ ）
A．k1﹥k2﹥k3 B k2﹥k3﹥k1
C．k3﹥k2﹥k1 D. k3﹥k1 ﹥k2
我登峰
10．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
1.3 反比例函数的应用
我预学
1.市场上，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客.
（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数.
（1） 请直接写出这一函数解析式和自变量的取值范围：
（2） 当木板面积为0.2平方米时，压强是多少？
（3） 如果要求压强不超过6000Pa，，木板的面积至少要多大？
（4） 请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
3. 例题2中，如何来利用实验数据的？可否换成其它的实验数据来做题？例题2重点突显了一种数学的建模方式，具体可概括为哪几步？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 波长l和频率f满足关系式，这说明波长l越大，频率f就 ( )
A. 越大 B. 越小C. 不变 D. 不能确定, 与l的取值范围有关
2．一批相同型号的衬衣单价在每件60元到80元之间（包括60元和80元）.现在用720元钱至少可以买 件衬衣，最多可以买 件衬衣.
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,6), B(2,3),
C(3,2).
(1)在平面直角坐标系中描出点A,B,C.
(2)根据你所学过的函数类型判断这三点会同时在哪个函数图
象上，画出你推测的图象草图
（3）求出(2)中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数图象一定过这三点.
4. 某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体的体积应该_________．（写取值）
5. 设矩形ABCD的AB的长为x(cm)，BC的长为y(cm)，矩形ABCD的面积为常数.已知当AB的长为5cm时，BC的长为7.2cm.
(1)求y关于x的函数关系式和矩形ABCD的面积.
(2)画出函数图象，利用函数图象求出当2（3）求当x=6时，矩形ABCD的形状有何变化？请说明理由.
.
我挑战
6. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系： （1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点； （2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
7.小慧参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元,交了首付之后每月付款y元,x月结清余款.y与x的函数关系如图5-22所示,试根据图象所提供的信息回答下列问题:
(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付款的数目.
(2)小慧若用4个月结清余款,每月应付多少元?
(3)如打算每月付款不超过500元,小慧至少几个月才能结清余款?
我登峰
8．为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式是什么?并指出自变量的取值范围.
(2)药物燃烧后,y关于x的函数关系式是什么?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才可回到教室;
(4)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
第2章 二次函数
2.1二次函数
我预学
1.我们已经学过了一次函数，它是怎么下定义的？你能用类比的方法给二次函数下定义吗？例举几种你认为形式不同的二次函数.
2.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，问当a,b,c满足什么条件时：
(1)它是二次函数 ；
(2)它是一次函数 ；
(3)它是正比例函数 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）
A. y=-2x2 B. y=2(x-1)2+3 C. y=(x+3)2-x2 D. y=a(8-a)
2. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）
A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m
3. 函数y=-(x-2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是 .其中二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .
4. 请写出一个y关于x的二次函数 ，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2.
5. 有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是 .
6. 求满足下列条件的二次函数解析式：
(1)二次函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11.
(2)二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-5.
我挑战
7．若函数 为二次函数，则m的值为 .
8．观察下面的表格：
x
0
1
2
ax2
2
ax2 +bx+c
4
6
求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.
9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x=4时，求y的值.
我登峰
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设S△AEF=y,EC=x.
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积.
2.2二次函数的图象（1）
我预学
1.请你回顾一下在用描点法画一次函数和反比例函数图象时：画图的基本步骤有哪几步？在取对应值、描点等方面有哪些有用的经验和体会？你能根据已有的画图经验尝试去画一个简单的二次函数（如y=-x2）图象吗？如果可能的话，试试看.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
对y=ax2（a≠0）这一类型的二次函数，抛物线开口的大小同a的值有关吗？如果有，请简单加以说明.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为 （ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
2．二次函数对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
3．若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称，则a= .
4．关于函数的性质描述错误的是 （ ）
A. 它的图象关于y轴对称 B. 该抛物线开口向下
C. 原点是该抛物线线上的最高点 D. 当x为任意实数时，函数值y总是负数
5．若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
6．苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g为常数），则s与t的函数图象大致是 （ ）
7．若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点（1,m）,求m的值及抛物线的解析式.
我挑战
8．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9．抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是（ ）
A. -8 B. 1 C. 1或-1 D. 2或-2
10．如图，已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点，点A是一次函数与x轴的交点，且△AOP的面积为，求二次函数的解析式.
我登峰
11．有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.
2.2二次函数的图象（2）
我预学
1.请你回顾一下平移变换的特点，及如何作一个图形经平移变换后所得的象.你认为一个简单的二次函数（如y=x2）图象在平面直角坐标系中进行上下或左右平移变换后，在形状、开口方向、对称轴、顶点坐标等方面会有哪些变与不变？请简要加以说明.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
当两个二次函数图象形状相同时，需要满足什么条件？请简单加以说明.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.抛物线y=(x+2)2-1的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线y=x2先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.
2.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是 （ ）
A.1 B. 0 C. 2 D. 0或2
3.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数解析式为 （ ）
A.y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3 C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1)2+3
4.若二次函数y=-3(x+2)2+3+k的顶点在x轴上，则k= ，
5.若二次函数y=ax2+c的图象经过点（-3,2）,(0,-1),求该二次函数的解析式.
6.二次函数图象的顶点坐标是（-2,4），与x轴的一个交点坐标是（-3,0）.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)根据抛物线的对称性求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
(3)请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点.
我挑战
7．抛物线y=a(x+3)2(a≠0)与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 只有一个 B. 必有两个 C. 可能有三个 D. 可能有1个，也可能有2个
8．将抛物线y=2(x-4)2-1平移，可得到抛物线y=2x2.下面的平移变换正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
9．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C，直线y=-kx+3经过点C，求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.
我登峰
10．将抛物线y=x2向下平移后，设它与x轴的两个交点分别为A，B,且抛物线的顶点为C.
(1)若△ABC为等边三角形，求此抛物线的解析式；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式.
2.2二次函数的图象（3）
我预学
1.对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，其图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式？
y=ax2+bx+c=a( )==
由此可见二次函数y=ax2+bx+c的图象与二次函数y=ax2的图象的 、 均相同，只是位置不同，可以通过y=ax2平移得到.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)对称轴所处的位置，抛物线与y轴的交点位置，同a、b、c中那几个字母的取值有关？如有，请简单加以说明.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列函数图像中，经过原点的是（ ）
A.y=2x+1 B. y=x2-1 C. y=3x2-2x D.y=x2-3x+2
2．已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1,-2），则b= ，c= .
3．与抛物线y=-2x2的形状相同，顶点是（-1,3）的二次函数解析式为（ ）
A.y=-2(x-1)2+3 B. y=±2(x+1)2+3 C. y=±2(x-1)2+3 D. y=-2(x+1)2+3
4．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
B.先向左平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
C.先向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
D.先向右平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
5．如果抛物线y=2x2+4x-c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
A.1 B. -1 C. 2 D.-2
6．填表：
函数解析式
对称轴
顶点
可由怎样的y=ax2，经过怎样的平移得到
y=5(x+2)2-3
y=3x2-6x
y=-x2+4x+2
我挑战
7．不论a取任何实数，抛物线y=a(x-m)2+m(a≠0)的顶点都在（ ）
A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C. x轴上 D. y轴上
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a＞0,b＜0, c＞0 B. a＜0,b＜0, c＞0
C.a＜0,b＞0, c＜0 D. a＜0,b＞0, c＞0
9．请根据如图所示的已知条件，求出抛物线的解析式，并写出顶点坐标.
我登峰
10．如图所示，已知二次函数的图象经过点A和点B．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
2.3 二次函数的性质
我预学
1. 我们已经学过了一次函数和反比例函数性质，盘点一次函数和反比例函数的性质，你觉得函数性质一般可以从哪些角度去探究？二次函数性质可以从哪些角度去研究？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 为什么二次函数不探究其图像经过的象限？
(2) 二次函数的变化趋势为什么跟反比例函数一样要与自变量取值范围有关？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我疏理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．当x= 时，二次函数y=2x2+4x+5的最小值是 .
2．若抛物线y=x2+（m－2）x－m与x轴的两个交点关于y轴对称，则m=______．
3．二次函数y=－x2+4x+m的值恒小于0，则m的取值范围是______．
4. 已知抛物线y=－x2+bx+c的x≤0部分的图象如图所示.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 画出当x>0时的抛物线图象；
(3) 利用图象，写出x为何值时，y>0？
5. 已知抛物线y=x2+bx+9经过点(1，2).
(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2) 若点(x1，y1)和点(x2，y2)均在抛物线上，且x1y2，则求x1与x2满足的范围.
我挑战
6.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第____象限.
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B两点，与y轴相交于点C，如果OB=OC=OA，那么b的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．－ D．
8. 如图，已知抛物线y=2x2－4x+m与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）求实数m的取值范围；
（2） 求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线y=x+1分别与x轴，y轴于点E，F．问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
我登峰
9．已知关于x的二次函数y=x2－mx+与y=x2－mx－，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象不能经过A，B两点；
（2）若A点的坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x为何值时，y随x的增大而减小？
2.4 二次函数的应用(1)
我预学
1. 函数的应用往往要通过图象来分析才能找到解决的思路,我们可以根据两点确定一条直线而用两点法来画图象,那你认为要画出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的草图,至少要几个点?分别是哪几个点?
2. 我们已经学过了一次函数和反比例函数，并且可以利用它们的性质来解决实际问题，那么你觉得函数应用一般可以从哪些角度去探究？二次函数应用可以从哪些角度去研究？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）课本中的例（1）的最大值使用的是什么方法求得？如果最大值不在顶点上我们又可以用什么方法来解决最值问题？
（2）你认为利用二次函数求最值的问题的过程分哪几步？要注意什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我疏理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是（ ）
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值－2.2 D. 有最大值－2
2. 小明用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
3．已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2 ，当x＝ 时，函数达到最小值.
4．已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为，则m= ．
5．某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线的关系式是.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式；
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设四边形DECF的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
我挑战
7．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____．
8．如图，ΔABC中，BC=AC=4，∠ACB=120°，点E是AC上一个动点(点E与A,C不重合)，ED∥BC，求△CED的最大值.
9.已知抛物线的解析式为y=2x2+3mx+2m，
（1）求该抛物线的顶点坐标（x0，y0）；
（2）以x0为自变量，写出y0与x0之间的关系式；
（3）当m为何值时，抛物线的顶点位置最高？
我登峰
10．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t (0(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.
2.4 二次函数的应用(2)
我预学
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最值(最大值或最小值)吗?如果是二次函数y=x2-2x+3 (－2≤x≤2)哪?你认为怎样的函数才有最值?
2.利用函数来解决生活中的利润类问题是经常出现的题型,因此掌握它们的等量关系就显的非常重要了,请你写出你已经掌握的关于利润问题的等量关系.
3.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）是否只有二次函数才能求最值（最大值或最小值）？怎样的条件下函数才有最值？
（2）你认为商家要追求最大利润时，销售价格是定得越低越好，还是越高越好？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我疏理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m
2．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产. 现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润y与月份n之间函数关系为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A. 1月、2月、3月 B. 2月、3月、4月
C. 1月、2月、12月 D. 1月、11月、12月
3．函数y=x2－4x+3 (－3≤x≤3)的最小值是 , 最大值是 .
4．已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是 .
5．如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4x－x2，斜坡的函数关系是y=x，其中y是垂直高度，x是与点O的水平距离．
（1）求网球到达的最高点B的坐标；
（2）网球落在斜坡上的点A处，写出点A的坐标．
6．我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系．
(1) 试求出y与x的函数关系式；
(2) 设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
我挑战
7．函数y=的最大值是______．
8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点之间的距离可以用a, b, c的代数表示为. 请利用以上结论, 求二次函数y=x2+(k+4)x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为 .
9．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．
(1) 求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
我登峰
10．杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数.已知维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元.
（1）求y关于x的解析式；
(2) 求纯收益g关于x的解析式；
(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
2.4 二次函数的应用(3)
我预学
1. 我们在学习函数时都经历了通过获得的数据然后建立函数模型的一般过程，体会到了建模思想、数形结合的思想，那么你认为二次函数和一次函数、反比例函数在应用方面有哪些异同点?
2. 在解决例4的问题时,我们的思路是先化归为求二次函数h=10t-5t2的图象与x轴的两交点横坐标的差,再化归为解一元二次方程10t-5t2=0的,其中怎样理解与x轴的两交点横坐标的差就是所需的时间?
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）你认为二次函数的图象与相应的一元二次方程之间有什么关系？
（2）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解是否一定只能是与x轴交点的横坐标，还可以怎么理解？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我疏理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若关于x的方程x2－mx+n=0没有实数解，则抛物线y=x2－mx+n与x轴的交点个数为（ ）
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定
2．若x为任意实数时，二次三项式x2－6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
A. ≥0 B. c≥9 C. c＞0 D. c＞9
3．请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式_____ _.(写出一个符合要求的即可)
4．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数 y2=kx+m(k≠0) 的图象交于点A(－2，4)，B(8，2)（如图所示），则能使 y1>y2成立的x的取值范围是 .
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0），（6，0），（0，18）三点，直线的解析式为y=3x－3．
（1）求二次函数的解析式;
（2）试说说抛物线与直线的交点情况．
6.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式: h=v0tgt2 (0(1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升或是下降，并说明理由.
我挑战
7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t (秒)间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为 .
8．对于二次函数y=ax2+bx+c =0(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2－mx－2(m为实数)的零点有 个.
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出当y>0时，x的取值范围；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
我登峰
10．已知二次函数y=x2－（m2+8）x+2（m2+6）．
（1）求证：不论m取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上；
（2）设这个函数的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值；
（3）设抛物线的顶点为P，是否存在实数m，使△PBC为等腰直角三角形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
第3章圆的基本性质
3.1 圆(1)
我预学
1. 用圆规画一个半径为2cm的圆.
2. (1) 你能向没有看到过圆的人（比如天生的盲人）描述什么样的图形叫圆吗？
(2) 请对比弦和弧的区别.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）圆心属于圆吗？半径属于圆吗？
(2) 点与圆的位置关系有哪几种情况？你觉得这样分类合理吗？为什么前面我们学习三角形、四边形时不探究学习点与三角形、四边形的位置关系？如果要探究你觉得可以吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A
地到B地，设甲、乙走过的路程分别为、，则（ ）
A. < B. = C. > D. 不能确定
2．下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③弧是半圆；④半圆是弧；⑤一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径；⑥圆上两点之间的部分叫弦，其中真命题有
3．⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为 .
4．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为 .
5．画边长为3cm的正方形ABCD，连接AC，BD相交于点O，以点A为圆心，2cm长为半径画圆，试判断点B，C，D，O四点与这个圆的位置关系．
6．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一固定波段的无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的高速公路，现有一辆从A城开往C城的客车，其平均速度约为80千米/小时．
（1）当客车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机收听该波段内容，当班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）客车从A城到C城共需行驶1.5小时，请你判断客车到C城后，该人还能接收到这个波段的无线电信号吗？请说明理由．
我挑战
7．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是 ．
8．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 ．
9．在等腰△ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？（画出相应的示意图）
我登峰
10．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）
（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC
是什么特殊的平行四边形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
3.1 圆(2)
我预学
1. 如图，已知线段AB.
(1) 请作出线段AB的垂直平分线；若点P为这条垂直平分线
上的任意一点，则线段PA、PB有怎样的数量关系？
(2) 满足到A、B两点的距离相等的点在怎样的一条直线上？
（3）如果要你画一个符合要求的圆，你觉得应该告诉你什么条件（或要求）？
2. (1)已知点A，请过A点任意作一个圆，这
样的圆你能作 个；
(2) 已知B、C两点，请过点B、点C任意作
一个圆，这样的圆你能作 个.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中有一个圆的重要性质“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.
(1)为什么这三个点必须不在同一直线上？
(2)为什么过不在同一直线上的三个点的圆是唯一确定的？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列条件：①已知圆心和半径；②已知圆心和圆的任意一点；③已知三个点；④已知直径. 其中可以确定一个圆的条件是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
2．等边三角形的外心在它的（ ）
A. 外部 B. 内部 C. 边上 D. 顶点处
3．锐角△ABC的∠A逐渐增大时，它的外心逐渐向 边移动，当
∠A增大到90°时，外心在 处.
4．如图，EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用
次，就可找到圆形工件的圆心.
5．某地出土一个古代残破圆形瓷盘，为了复制该瓷盘，需要确定其圆心和
半径. 请在图中用直尺和圆规找出瓷盘的圆心. (不要求写
作法，但要保留作图痕迹)
6．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一
点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．
求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
我挑战
7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积
为16cm2，则该半圆的半径为 cm.
8．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
9．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最
小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径
的圆．
(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不
写作法）；
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．
我登峰
10．在平面内已知有不重合的四个点A，B，C，D，它们一共可以确定几个圆？
3.2 圆的轴对称性(1)
我预学
1. 在七年级下册第二章中，我们曾经学过轴对称图形和轴对称变换，在回忆轴对称图形的定义和轴对称变换的性质后，判断下列图形是否是轴对称图形，若是，请画出它相应的对称轴.
2. 如图，点P是圆上一点，先作出圆的一条对称轴l，再作出点P关于直线l的对称点（不写作法，但须保留作图痕迹）.
3. 对本节教材中，圆的性质“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”， 你是如何理解的？你能说明它的合理性吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论
中一定正确的是（ ）
A. AE=OE B. ∠AOC=60°
C. CE=DE D. OE=CE
2．AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是 .
3．在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为 .
4．若⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长度范围是 .
5．如图,，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，求证：四边形OACB是菱形．
6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．
①若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长；
②若AB=10，OA=13，求OP的长．
我挑战
7．圆的半径为13cm，两弦AB=24cm，CD=10cm，且AB∥CD，，则两弦AB、CD的距离是 ．
8．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 ．
9. 如图，AB是半径为的圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形．其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．则四边形CDMN和DEFG的面积之和为 ．
10．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”太阳的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则求太阳升起的平均速度为多少？（已知太阳的实际半径约为6.90×108米）
我登峰
11．请在⊙O内作一个等边△ABC，使得△ABC的顶点都在⊙O上 (不写作法，保留作图痕迹) .
3.2 圆的轴对称性(2)
我预学
1.什么是逆命题？原命题是真命题，则其逆命题一定是真命题吗？判断下列命题的逆命题的真假：①三角形的外角中至少有2个钝角；②对角钱垂直且相等的四边形是菱形；③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；④两个全等三角形的面积相等．
2. 试写出垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”的条件与结论，并写出其逆命题.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 为什么本节中的定理1要有“不是直径”这个前提条件？你能举出反例吗？
（2）本节的两课时内容涉及到①直径（经过圆心）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧，你怎么理解这五者之间的关系？这些结论主要可用于证明或求什么？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列命题中，正确的是（ ）
A. 过弦的中点的直线必过圆心
B. 过弦的中点的直线平分弦所对的弧
C. 弦的垂线平分弦所对的弧
D. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
2．如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 .（写出两个）就可得M是AB的中点.
3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是 .
4．△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm，则该△ABC的面积为 .
5．用工件槽可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有如图所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．求这种铁球的直径标准．
6．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位时水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．
我挑战
7．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD= ，BD= ，则AB的长为 ．
8．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN且不与M、N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度 ．
9．如图，已知点P是直径为10cm的⊙O内一点，且OP= 4cm，则⊙O中经过点P的所有弦中，最长弦与最短弦相差 cm，经过点P的长度为整数的弦有 条．
10. 如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC= ．
我登峰
10．（1）有四个边长为1的正方形如图放置，求能同时覆盖这四个小正方形的最小圆半径；
（2）有三个边长为2的正方形如图放置，求能同时覆盖这三个小正方形的最小圆半径．
3.3 圆心角（1）
我预学
1. 回忆：小学里我们学习分数和概率时，常把圆分成几份，你能发现如果把圆分成8份，实际上是把什么分成了8份，每份多大？你能用几何符号表示吗？.
2. (1) 什么样的图形叫中心对称图形？请列举几个中心对称图形.
(2) 如果把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，这又叫圆的旋转不变性，你对这个圆的特性是如何理解的？还有这样特性的图形吗？.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？
(2) 你能用证明的方法为本节的性质给出严密的逻辑证明吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知AB、CD是两个不同大小圆的弦，且它们所对的圆心角相等，那么与的关系是（ ）
A. 与 的长度相等 B. 与 度数相等
C. 与 能完全重合 D. 无法确定
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，
∠AOE=60°，则∠COE是（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
3.半圆的圆心角是 度，四分之一圆的圆心角是 度.
4．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则圆心角∠MON= .
5．如图，已知△ABC，∠ACB=900，∠B=350，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，那么的度数为 .
6．如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB , DN⊥AB．
求证： =.
7．如图，在△AOB中，AO=AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD=OB．
（1）证明 = ；（2）求的度数．
我挑战
8．如图，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧的度数为 ．
9．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC=50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则的度数为 ．
10. 若⊙O内一条弦把圆周分为3：1两段弧，若⊙O的半径为R，则这条弦长为 ．
11．如图，D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点，C是的中点，CD与CE相等吗？为什么？
我登峰
12．游乐园的大观览车半径为26米，如图所示，已知观览车绕圆心O顺时针作匀速运动，旋转一周用12分钟．小丽从观览车的最低处（底面A处）乘车，问经过4分钟后，
（1）试求小丽随观览车绕圆心O顺时针旋转的度数；
（2）此时，小丽距地面CD的高度是多少米？．
3.3 圆心角（2）
我预学
1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则能得到哪些结论呢？
2. 你能给本节的性质写出证明过程吗？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？
(2) 如果是两条弧相等来得到其他对应量相等还需要“在同圆或等圆中”这个前提条件吗？为什么？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．度数相等的弧是等弧
D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
2. 如图，在⊙O中，=，∠B=70°．则∠A= 度．
3. 如图，在⊙O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量各写出一对： .
4．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD= .
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则的度数是 度．
6．如图，已知⊙O的弦AB，E、F是上两点，且与相等，OE、OF分别交AB于点C、D．求证：AC=BD．
7．如图，在⊙O 中，=，C、D分别是半径OA、OB的中点，连接PC、PD交弦AB于E、F两点．求证：（1）PC=PD；（2）PE=PF．
我挑战
8．在菱形ABCD中，AC=AB，以顶点B为圆心，AB长为半径画圆，
延长DC交⊙B于点E，则的度数为 ．
9．边长为的正三角形的外接圆半径为 ．
10. 如图，在⊙O中，弦AD//BC ,DA=DC, ∠AOC=1600，则∠BCO=
11．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2㎝，求⊙O的半径．
我登峰
12．如图，以∠P平分线上一点O为圆心的圆交∠P的两边或两边的反向延长线于A、B、和C、D，
（1）求证：=；
（2）当点P与⊙O的位置发生变化时，其他条件不变，
请画出你认为不同的其他图形，试探究=还成立吗？
若成立，请证明，若不成立，则画出反例图
3.4 圆周角（1）
我预学
1. 我们上节刚学过顶点在圆心上的角叫圆心角，那么顶点在圆周上的角就是圆周角吗？试着画一下，你认为顶点在圆周上的角可以分几种情况？.
2. (1) 圆心角与圆周角的定义有什么区别？怎么去辨别圆周角？.
(2) 请简单小结圆心角、圆周角和弧三者之间的关系！.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）如何理解圆周角定理中圆周角等于圆心角的一半这一结论的前提是“一条弧所对”，可以理解为同弧或等弧吗？为什么？
(2) 圆周角定理的证明为什么要分三种情况来证明的？如果你来证明的话，你会想到要分三种情况来证明吗？你还能用不同的分类标准来分类吗？从中你受到了怎样的启发与收获？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．⊙O中的弧，它所对的圆周角和它所对的圆心角的度数分别为（ ）
A. 和 B. 500和1000 C. 和 D. 以上答案都不对
2. 已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（ ）
A. 300 B. 600 C. 600或1200 D. 300 或1500
3. 若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝________．
4．如图，⊙O的直径AC=2，圆周角∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_ __ __.
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.
6．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若为，求．
7．如图①，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，试探索∠AEC的度数与、的度数有怎样的数量关系？如图②，弦AB与CD所在的直线相交于⊙O外的点E，则∠AEC的度数与、的度数又有怎样的数量关系？
我挑战
8．如图, AB为⊙O的弦, ∠OAB=75°, 则此弦所对的优弧上的圆周角是______．
9．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC＝2cm，则∠A的度数为________．
10. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，BC平分∠ABO，若∠ACB=320，∠BAC= ．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点E、D，
求证：BC=2DE.
我登峰
12．如图，已知AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.
(1) 判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
(2) 将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.
3.4 圆周角（2）
我预学
1. 同弧所对的圆心角有几个？同弧所对的圆周角呢？为什么？
2. 你能给本节的圆周角定理的另一个推论写出证明过程吗？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的推论要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？可否将这七个字略去，为什么？
(2) 在圆心角（2）中，我们掌握了在同圆或等圆中，圆心角、弦、弦心距和弧四者之间的关系，那么可以把圆周角也纳入吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，A、B、C、D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，
则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．= B．AE=AD C．∠C=∠D D．AC=BD
2. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为
3. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B= ．
4. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为 ．
5．如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于 ．
6．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．
7．如图，△ABC内接与⊙O，且∠ABC=∠C，点D在上运动，过点D作，DE交直线AB于点E，连接BD，求证：∠ADB=∠E．
我挑战
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成的八个角中，其中相等的角有 对．
9．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE= ．
10. 如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 （全部例举出来）.
11．如图，已知CA=CB=CD，过点A、C、D的⊙O交AB于F点．
求证：CF平分∠BCD．
我登峰
12．如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且 =，BM⊥AC于M，
求证：AM=DC+CM．
3.5 弧长及扇形的面积（1）
我预学
1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：
（1）⊙O的周长l是多少？（用含R的代数式表示）
（2）1°圆心角所对弧长l是多少？（用含R的代数式表示）
（3）ｎ°圆心角所对弧长l是多少？（用含ｎ、R的代数式表示）
2. 请利用弧长公式 ， 解决下列问题：
（1）已知弧长l，半径R，求圆心角n. （2）已知弧长l，圆心角n，求半径R.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）圆的弧长与哪些因素有关？
（2）“两条长度相等的弧是等弧”是真命题还是假命题？如果是真命题，请说明理由.如果是假命题,请举一反例哦！
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 半径为6 cm的圆中，60°的圆周角所对的弧的弧长为 ．
2. 已知100°的圆心角所对的弧长为5cm，则这条弧所在圆的半径是 cm.
3. 已知半径为6，则弧长为的弧所对的圆心角度数为_______ .
4. 已知扇形的圆心角不变，则弧长与半径之间的函数关系式（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. 以上都不对
5. 已知圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆的半径.
6. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），那么点A、B从开始至结束走过的路径长度分别是多少？
7.如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于A，B. 已知的长为8，的长为12，AC=12cm. 求：
(1) ∠COD的度数n；(2) 小圆的半径r和大圆的半径R的长.
我挑战
8. 钟表的轴心到分针针端的长5cm，那么经过 分钟，分针针端转过的弧长为cm.
9.一段铅丝长80cm，把它弯成半径为160 cm的一段圆弧，则铅丝两端间的距离为 .
10. 如图，在△ABC中，AB=4 cm，∠B=30°，∠BCA=45°.以点A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F.
(1)求的长；（2）求BF的长.
我登峰
11. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1……叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，……依次连接，它们的圆心依次按A，B，C，D循环．取AB＝1，求 ①渐开线DA1B1C1D1的长.（结果保留）
②渐开线DA1B1C1D1………C3D3的长.（结果保留）
3.5 弧长及扇形的面积（2）
我预学
1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：
（1）⊙O的面积S是多少？（用含R的代数式表示）
（2）1°圆心角的扇形的面积S是多少？（用含R的代数式表示）
（3）ｎ°圆心角的扇形的面积S是多少？（用含ｎ、R的代数式表示）
（4）ｎ°圆心角的扇形的面积S能否用扇形的弧长l、扇形的半径R来表示？如果能，请写出来，并简单说明理由.
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 请在下面两个圆中分别画出（用阴影表示）面积大于半圆的弓形和面积小于半圆的弓形，并试着给弓形下个定义.
3. 请利用第2题的图形写出弓形的面积、对应的扇形的面积和三角形面积之间的等量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若扇形的圆心角是300°，半径是2 cm，则扇形的面积是 cm2.
2. 若扇形的半径是3cm，弧长是，则扇形的面积是 cm2.
3. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm2 ，那么这个扇形的弧长是 cm.
4. 一个扇形的弧长为20π cm，它的面积为240π cm2 ，则该扇形的圆心角是 .
5. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6 cm，C，D是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，OC⊥CD,且点D在OB的延长线上，若OC=1，求阴影部分的面积（保留π和根号）
7. 有一圆形的马戏帐篷，如图所示，其半径为20 m ，从点A到点B有一笔直的栅栏，长为m．
(1)求∠AOB的度数；
(2)某学校的学生在阴影区域里看马戏表演,已知每平方米中大约有2名学生,则该校大约有多少名学生在看戏?
我挑战
8.如图示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
9. 如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为 ，面积为 .
10. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，且半径为R，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，猜想P和Q的大小关系，并说明理由.
我登峰
11. 如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，
点B在扇形ODE内.(1)猜想△ABC与扇形ODE重叠部分的面积与△ABC的面积之间的关系，并说明理由. (2)若正三角形ABC的边长为2 cm，求△ABC与扇形ODE重叠部分的面积.
3.6 圆锥的侧面积和全面积
我预学
1.请仔细观察一个圆锥形物体模型（如铅锤），说说圆锥有哪些特征？
2.已知Rt△ABC ，∠C=90° ,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周所得到的是什么几何图形？Rt△ABC的各条边的长度与这个几何图形的各部分长度有什么关系？如果Rt△ABC绕直线BC旋转一周呢？
3．阅读教材中的本节内容后回答：
想一想：圆柱的侧面展开图是什么平面图形？你能不能推导出圆柱的侧面积和全面积公式. (用圆柱的底面半径r、母线l来表示)
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
填写下表 圆锥和它的侧面展开图(扇形)之间的转化关系
圆锥
侧面展开图(扇形)
母线
弧长
侧面积
扇形面积
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积是 cm2.
2．如果圆锥底面半径为8 cm，它的侧面积为80π cm2，那么圆锥的高为_____ cm．
3．若圆锥的侧面展开图是半径为6 cm的半圆，则此圆锥的底面半径是_____ cm．
4．若圆锥的全面积和侧面积之比是3 : 2，则这个圆锥的轴截面的顶角的度数是 ．
5．若圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
6．已知：如图，圆锥的轴截面的顶角度数是120°，圆锥的底面半径为 cm，求圆锥的侧面积和全面积．
7. 如图,在等腰梯形ABCD中, AB∥CD，CD=50 cm，AB=110 cm,高DE=40 cm，以直线AB为轴旋转一周得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体，求这个组合体的全面积．
我挑战
8．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是 cm2.
9．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个
圆锥，其全面积为S1 ；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积
为S2 ；把Rt△ABC绕直线BC旋转一周得到二个圆锥组合体，其全面积为S3 .
则S1: S2 : S3= ．
10．如图，有一个直径是2 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影的部分的面积；
（2）用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？(保留根号)
我登峰
11．如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6 m的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求猫经过的最短路线长．
第4章 相似三角形
4.1比例线段（1）
我预学
1. 已知 ，求 的值．（用至少两种不同的方法解答）
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)已知ab=cd，请写出有关a ，b ，c ，d成立的所有的比例式.
（2）要判断所写的比例式是否成立，关键要抓住什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知a ，b ，c ，d四个数成比例，且a =3，b =4，c =9，则为d（ ）
A. 6 B. C. D. 12
2．已知：，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. 2x＝3y B. 3x=2y C. x＝6y D. xy＝6
3．已知3x=4y，则= ，= ，= ．
4． 已知，则a∶b = .
5．已知x∶y∶z = 1∶3∶5，那么代数式 .
6．求下列各式中的x的值.
(1) (-3)∶x = 2∶(-6)； (2)
7．已知判断下列比例式是否成立，并说明理由．
(1) ； (2) (其中).
我挑战
8．已知1，，2三个数，再添上一个实数，使四个数成比例, 则这个数是 .
9．设△ABC的三边为a ，b ，c ，已知，2c－b=12,求△ABC的周长和面积.
10．已知 = k，判断直线y=kx+k所经过的象限.
4.1比例线段（2）
我预学
1.（1）根据图示，= ，= ，= ，= ，
（2）请找出2组比例线段，并分别写出写出比例式.
2.（1）已知A，B两地的实际距离AB=5 km．画在地图上的距离A′B′ =2 cm，求这张地图的比例尺为 .
（2）若量得这张地图上两城市间的图上距离为5cm，则这两个城市间的实际距离为
km.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）两条线段的 ，就叫做这两条线段的比.
（2）如果四条线段a，b，c，d中，有，那么四条线段a，b，c，d叫做 ，简称 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知a，b，c，d是比例线段，其中a = 6cm，b =8cm，c=24cm，则线段d的长度是 .
2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则= ， = .
3．若两城市的实际距离为280km，则在比例尺为1∶20 000 000的地图上，这两个城市间的图上距离为 cm．
4．在下列给出的各组线段的长度中,不成比例的是（ ）
A. 3cm， 5cm， 9cm， 15cm B. 0.8cm， 1.6cm， 2.8cm， 5.6cm
C. 12cm， 24cm， 36cm，48cm D. 10cm， 5cm， 32cm， 16cm
5．将两块长为a米，宽为b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC边上的高线，找出图中的一组比例线段，并说明理由．
7．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？
我挑战
8．已知有长为3 cm，4 dm，5 cm的三条线段，添一条线段，使这四条线段成为比例线段，则可添的线段长度为 .
9．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为
1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
10．如图所示，△ABC中，已知∠B=30°，∠C=45°.
（1）求； （2）求AB∶AC∶BC.
我登峰
11．若a，b，c是非零实数，并满足，
且，求x的值.
4.1比例线段（3）
我预学
1.（1）若，则x = .
（2）已知：线段a=4 cm，c=16m，若线段a 、b、b、c是成比例线段，则b= cm.
2. 已知线段AB=10 cm，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，
则线段AP= ，线段PB= . = .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
已知线段AB，用直尺和圆规作出它的黄金分割点．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.（1）如果三个数a，b，c满足比例式（或a∶b= ），则b就叫做a，c的 .
（2） ． .
2. 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被
点P . 点P叫做线段AB的 ，
叫做黄金比，黄金比= = ≈ .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若 a=4，b=8，则a、b的比例中项是 .若线段a=4cm，b=8cm，则线段a、b比例中项是 cm.
2．为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比.已知这本书的宽为15cm，则它的长为 cm． (精确到0.1cm).
3．已知点C是线段AB的黄金分割点，AC=，且AC＞BC，则线段AB= ，
线段BC= ．
4．已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP2=AB·PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤.
其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②③④ C.①不是 D.①②③④⑤
5．若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，下列各式中不一定成立的是（ ）
A. = B.= C.= D.=
6．求下列各组数的比例中项．
（1）6，18 （2），
7．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，求a∶b的值．
我挑战
8．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是 .
9．若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
10．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，BA在的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
(1) 求AM、DM的长；(2) 求证：M是线段AD的黄金分割点.
我登峰
11. 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
(1) 研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
(2) 请你判断：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？并说明理由.
4.2相似三角形
我预学
1. (1) 已知，如图在6×6方格内先任意画一△ABC（顶点在格点上），然后画出△ABC经
某一相似变换（如放大或缩小若干倍）所得的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）.
(2)△DEF与△ABC的对应边是否成比例?若成比例,请写出比例式,并指出比值是多少?
(3)△DEF与△ABC的对应角之间有什么关系?
(4)结合上述问题,请你给相似三角形下个定义，
阅读教材中的本节内容后回答：
2.判断下列命题是真命题还是假命题?
(1) 两个全等三角形是相似三角形. (2) 所有的直角三角形都相似.
(3) 所有的等腰三角形都相似. (4) 所有的等腰直角三角形都相似.
(5) 所有的等边三角形都相似.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，已知△ABC∽△AED，则= = ;∠ACB= ,∠ABC= .
2. 在上题中，若AE=4，CE=2，AB=8，则AD= .
3. 已知△ABC∽△A'B'C'，若对应边BC=3，B'C'=1.8，则△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
4. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则（ ）
A. ∠A 是∠A' 的2倍 B. ∠A' 是∠A 的2倍
C. AB是A' B' 的2倍 D. A 'B' 是AB的2倍
5. 已知:如图,DE是△ABC的中位线,FH是△ADE的中位线.
求证: △ABC∽△AFH.
6. 如图，E是AD上的一点，ΔABE∽ΔADB，且，∠AEB=110°，∠A=40°.(1) 求∠ABD与∠D的度数；(2) 写出ΔABE与ΔADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比.
（3）若AE=3，求AB和DE的长
我挑战
7. 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边长分别为2,3,4, △DEF的一边长为8,则△DEF的最大边长为 .
8. 已知在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=60°，且AC=2，CD=，BC=2，AD=1，BD=3．试找出图中各对相似三角形，并指出它们的相似比.
4．3两个三角形相似的判定(1)
我预学
1．在一次数学活动课程上，为了测量河宽AB，小明采用了如下的方法：如图，从A出发沿与AB垂直的直线方向走了40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走40m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在同一条直线上．量得DE=30m，这样就可以求出河宽AB= ．请说明理由．这里你用到了什么知识？三角形全等还有其他的判定方法吗？为什么三角形全等判定条件一定要有一个条件与边有关呢？
2．阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中我们会学到关于两个三角形相似的判定方法1“有两个角对应相等的两个三角形相似”．
(1)为什么只要用两个角对应相等判定三角形相似，而不用三个角对应相等来判定呢？
(2)你觉得全等三角形与相似三角形最大的区别是什么？为什么相似三角形判定定理一的条件中可以不考虑边？
(3)例1中为什么点B、C、E三点需在同一直线上？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列说法中错误的是( )
A．两个等腰直角三角形相似 B．有一个角为40°的两个直角三角形相似
C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D． 有一个角为110°个等腰三角形相似
2．如图，已知菱形ABCD，点E为边DC的延长线上一点，连接AE交BC于点F，F恰好为AE的中点，则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
`
3．如图，图中x=______．
4．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=2，BD=6，则AB=______．
5． 如图，在ΔABC中，∠ACD=∠B，AD=BD=6．
(1)求证: ΔACD∽ΔABC
(2)求AC的长．
6．如图，在ΔABC中，D为边AB上的一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E．若BE:CE=2:1，AC=8cm，求DE的长．
我挑战
7．如图，DE与ΔABC的边AB、AC分别相交于点D、E两点，且DE∥BC.若DE=4cm，BC=6cm，EC=cm，则AC=_______cm．
8．如图，CD∥AB，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，EO的延长线交AB于点F．求证:点F平分AB．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE、AF相交于点G、H．
(1) 求证:ΔABE∽ΔADF；
(2) 若AG=AH，求证: 四边形ABCD是菱形．
我登峰
10．如图，在ΔABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F．求证:．
4．3两个三角形相似的判定(2)
我预学
1． 我们已学过了判定两个三角形全等的方法，三角形全等的判定方法一共有几种？请列举出来.
2.如图，下面3组三角形都相似吗？请用我们上节课中学过的三角形相似的判断方法来说明理由.你发现了这3组三角形有什么共同特点？
第1组： 第2组： 第3组：
3．阅读教材中的本节内容后回答：
(1)我们在学习两个三角形全等的判定中，知道了用SSA是无法判定两个三角形全等。那么你觉得两边对应成比例，且其中一边的对角对应相等的两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由.如果不相似，请举例说明.
(2)例3中利用三组边是否对应成比例来判断两个三角形相似，为什么课本只求了这三组边的比值，而不尝试其他边的比呢？比如为什么不求这三组边的比值?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知ΔABC的三边长分别为2，5，6，ΔDEF的三边长如以下四个选项所列.若要使ΔDEF∽ΔABC，则ΔDEF的三边长应分别为（ ）
A.3，6，7 B.18，6，15 C.3，8，9 D.10，12，8
2.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF
C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
3.如图，∠ABD=∠BCD=90°，AB=8，BD=6，当BC=_________时，图中的两个三角形相似.
4.如图，在4 x 4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC=________，BC=_________.
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
5．如图，已知D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC=，求证：△ACD∽△ABC.
6．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由.
我挑战
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是____________.
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=54cm，CE=27cm，BE=32cm，则CD=____cm.
9.如图，，试说明：
（1）∠BAD=∠CAE（2）∠ABD=∠ACE.
我登峰
10．如图，在直角坐标系中，直线L经过原点O，点P是第一象限内直线L上的点，PB⊥PO，交x轴于点B.
（1）试说明PO2=PA?OB；
（2）若点P的横坐标为1，点B的横坐标为5，求直线L的解析式；
（3）在（2）的基础上，点M为x轴上的动点，若有△AOM与△POB相似，求M的坐标.
4．4相似三角形的性质及其应用(1)
我预学
1．如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2，
（1）求△ABC与△DEF的相似比；
（2）求△ABC与△DEF的周长之比；
（3）求△ABC与△DEF的面积之比.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
小明利用方格法估算他家里的一张中国地图的面积。最后估算出面积约为2400cm2,那么你知道小明家的这张地图的比例尺约为多少吗？（结果用科学计数法表示）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______.
2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（ ）
A．4：3 B.16：9 C.2： D. ：
3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是____________.
4.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的延长线上一点，AB：AE=2：5，若S△DFC=12cm2,则S△EFB=_______ cm2
5．如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，AD、A’D’分别为△ABC、△A’B’C’的角平分线，试证明=k.
6．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，S△ABC=25，求S四边形BFED.
我挑战
7.如图所示，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=4：3，则DE：BC=__________，S△AED：S四边形DECB=__________.
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2.
（1）求△AEF与△CDF的周长之比；
（2）如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
9.如图，在Rt△ABC中，有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.
我登峰
10.有一块直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）.这两种情况下哪个正方形的面积大，为什么？
图（1） 图（2）
4．4相似三角形的性质及其应用(2)
我预学
1．小明在未来世界的艺术主题区中拍摄了一个高8米的小铁塔。他的相机机身厚度是10cm，拍照时相机镜头长约5cm，问当时小明距离小铁搭有多远？
2．阅读教材中的本节内容后回答：
如图，身高为1.6m的小明想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由B点向A点走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为多少?
1.1 反比例函数(1)
我预学
1. 上学的你，每天会沿着同一条路从家赶往学校，当你突然发现将迟到的时候，你通
常会做出怎样的举动？你能用数学知识给出解释吗？
2. 小学里我们曾经学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们称这两个变量
成 .请举一例： .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）阿基米德曾经说过：“给我一个合适的支点我可以撬动整个地球。”其间蕴藏着一个自然科学的杠杆原理，你知道杠杆原理中动力、动力臂、阻力和阻力臂这四个量之间的关系式吗？ .
（2）变量x、y应满足怎样的关系式才称之为反比例函数？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列函数关系式中，不是反比例函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
2．反比例函数的比例系数是
3．在函数中，自变量x的取值范围是
4．杭州市土地总面积为 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）关于全市总人口n（单位：人）的函数关系式是 .
5．平行四边形面积一定，当平行四边形的底边时，这边上的高
(1)求h关于a的函数关系式和自变量a的取值范围；
(2) h关于a的函数是反比例函数吗？如果是，请写出比例系数；
(3)当底边长a= 4 cm时，高是多少？
6．我们学习了反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a就是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为.
请你仿照上例另举一个日常生活中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的的函数关系式.
实例： ；
函数关系式： .
我挑战
7．若函数是反比例函数，则m的值是 .
8．已知变量满足，问x、y是否成反比例？请说明理由.
9．小聪和爸爸早晨骑自行车到动物园，他们骑车的速度是8千米/时，用了两小时到达.
(1)小聪家到动物园的路程是多少？
（2）如果回来时，小聪坐汽车，汽车的平均速度为v千米/时(v>8),那么小聪回家的时间将如何改变？
(3)写出时间t关于v的函数关系式；
(4)若汽车的速度在原来的基础上提高20%，则小聪到达家的时间将可以减少几分之几？
我登峰
10．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,.
P是BC边上的一个动点（P与点B不重合，可以与点C重合），设AP=x,DE=y,求y 与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
1.1 反比例函数(2)
我预学
1. 一个矩形的面积是20cm2相邻两边长分别为x cm和y cm，则y关于x的关系式为
，其中比例系数的值是 ，自变量的取值范围是 .
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
例题3的第二小题将转化为怎样的数学问题来解答.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知反比例函数，当x=2时，y=-4，则该函数关系式是 。
2． 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________；
3． 某种蓄电池的电压36V为定值，使用此电源时，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω．
4. 已知y是关于x的反比例函数，且当x=－4时，y=3。
（1）求此函数的解析式；
（2）求当ｘ＝６时，ｙ的值。
5．一定质量的二氧化碳，当它的体积V= 6 m3时，它的密度ρ= 1.65 kg/m3；
(1)求ρ与V的函数关系式，并说出比例系数的实际意义.
(2)当气体体积是 1 m3时，密度是多少？
(3)当密度为 1.98 kg/m3时，气体的体积是多少？
6．设面积为80 cm2 的菱形的边长为a cm,这条边上的高为h cm,
(1)求a 关于h的函数关系式和自变量h的取值范围；
(2)当 cm时，菱形的四个内角的度数.
我挑战
7．已知反比例函数，在x=1处自变量减少时，函数值相应增加1，则k= .
8．已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；时，
y＝1. 求时，y的值．
9．有一个面积为60cm2梯形，其上底长是下底长的一半.
（1）若设下底长为x cm，高为h cm, 求h关于x的函数关系式.若这个函数是反比例函数，请说出它的比例系数；若不是，请说明理由；
（2）若梯形为等腰梯形，且高h=8 cm，求此等腰梯形的周长.
我登峰
10．地心作用于物体的引力与地心到该物体的距离的平方成反比例.如果一物体在地球表面重9kg，问：当这物体离地面多高时就只重4 kg？（地球半径为6400 km）
1.2反比例函数图象和性质(1)
我预学
1. 一次函数y=x+2的图象是 ，你是怎样画出它的图象的？
2. 作一个函数的图象一般有哪几个步骤？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这函数关系式； （2）根据函数的关系式填写上表； （3）根据以上给出的点，将它在所给直角坐标系中找出对应的点位置，并试图将用光滑的线连起来，看看会有哪些图形特征？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．反例函数的图象是 ，当x < 0时，图象在第 象限.
2．已知反比例函数的图象 过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．已知反比例函数（为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；
（Ⅱ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由
4．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．
5．如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，
那么图象的函数解析式为 （）．
我挑战
7．如果点（a，－2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在 象限.
8． 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90o，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90o，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9． 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ）.
A．( ,) B． (1, ) C． (,) D．(,)
我登峰
10．如图，P为轴正半轴上一点，过点P作轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作轴的平行线，交于点C，连结AC．
（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．
（2）当点P的坐标为（，0）时，△ABC的面积是否随 值的变化而变化？请说明理由。
1.2 反比例函数图象和性质(2)
我预学
1．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数
是__________函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，每人分得的苹果就会
减少，这正符合函数 (k＞0)，当x＞0时，y随x的增大而__________的性质
2． 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
（2）性质中强调“每一象限”，你是如何理解的？“每一象限”可等价于怎样的数学表达式？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）．
A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变
2．区一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )
3．已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
4．点A(2，1)在反比例函数的图像上，当y<2时，x的取值范围是
5．反比例函数图象上有三个点，，，其中，
则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
6．如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
我挑战
7．下列函数在自变量的取值范围内，函数值y随x的增大而增大的有（ ）
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（ ）
A.反比例函数y=的图像绕原点旋转180Ｏ 后,能与原来的图象重合;
B.反比例函数y=的图像不与坐标轴相交.
C. 反比例函数y=的图像关于直线y=x成轴对称.
D.反比例函数y=,当k﹥0时,y随x的增大而减小
9．如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1，k2，k3大小关系是（ ）
A．k1﹥k2﹥k3 B k2﹥k3﹥k1
C．k3﹥k2﹥k1 D. k3﹥k1 ﹥k2
我登峰
10．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
1.3 反比例函数的应用
我预学
1.市场上，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客.
（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数.
（1） 请直接写出这一函数解析式和自变量的取值范围：
（2） 当木板面积为0.2平方米时，压强是多少？
（3） 如果要求压强不超过6000Pa，，木板的面积至少要多大？
（4） 请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
3. 例题2中，如何来利用实验数据的？可否换成其它的实验数据来做题？例题2重点突显了一种数学的建模方式，具体可概括为哪几步？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 波长l和频率f满足关系式，这说明波长l越大，频率f就 ( )
A. 越大 B. 越小C. 不变 D. 不能确定, 与l的取值范围有关
2．一批相同型号的衬衣单价在每件60元到80元之间（包括60元和80元）.现在用720元钱至少可以买 件衬衣，最多可以买 件衬衣.
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,6), B(2,3),
C(3,2).
(1)在平面直角坐标系中描出点A,B,C.
(2)根据你所学过的函数类型判断这三点会同时在哪个函数图
象上，画出你推测的图象草图
（3）求出(2)中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数图象一定过这三点.
4. 某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体的体积应该_________．（写取值）
5. 设矩形ABCD的AB的长为x(cm)，BC的长为y(cm)，矩形ABCD的面积为常数.已知当AB的长为5cm时，BC的长为7.2cm.
(1)求y关于x的函数关系式和矩形ABCD的面积.
(2)画出函数图象，利用函数图象求出当2
.
我挑战
6. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系： （1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点； （2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
7.小慧参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元,交了首付之后每月付款y元,x月结清余款.y与x的函数关系如图5-22所示,试根据图象所提供的信息回答下列问题:
(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付款的数目.
(2)小慧若用4个月结清余款,每月应付多少元?
(3)如打算每月付款不超过500元,小慧至少几个月才能结清余款?
我登峰
8．为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式是什么?并指出自变量的取值范围.
(2)药物燃烧后,y关于x的函数关系式是什么?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才可回到教室;
(4)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
第2章 二次函数
2.1二次函数
我预学
1.我们已经学过了一次函数，它是怎么下定义的？你能用类比的方法给二次函数下定义吗？例举几种你认为形式不同的二次函数.
2.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，问当a,b,c满足什么条件时：
(1)它是二次函数 ；
(2)它是一次函数 ；
(3)它是正比例函数 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）
A. y=-2x2 B. y=2(x-1)2+3 C. y=(x+3)2-x2 D. y=a(8-a)
2. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）
A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m
3. 函数y=-(x-2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是 .其中二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .
4. 请写出一个y关于x的二次函数 ，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2.
5. 有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是 .
6. 求满足下列条件的二次函数解析式：
(1)二次函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11.
(2)二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-5.
我挑战
7．若函数 为二次函数，则m的值为 .
8．观察下面的表格：
x
0
1
2
ax2
2
ax2 +bx+c
4
6
求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.
9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x=4时，求y的值.
我登峰
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设S△AEF=y,EC=x.
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积.
2.2二次函数的图象（1）
我预学
1.请你回顾一下在用描点法画一次函数和反比例函数图象时：画图的基本步骤有哪几步？在取对应值、描点等方面有哪些有用的经验和体会？你能根据已有的画图经验尝试去画一个简单的二次函数（如y=-x2）图象吗？如果可能的话，试试看.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
对y=ax2（a≠0）这一类型的二次函数，抛物线开口的大小同a的值有关吗？如果有，请简单加以说明.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为 （ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
2．二次函数对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
3．若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称，则a= .
4．关于函数的性质描述错误的是 （ ）
A. 它的图象关于y轴对称 B. 该抛物线开口向下
C. 原点是该抛物线线上的最高点 D. 当x为任意实数时，函数值y总是负数
5．若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
6．苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g为常数），则s与t的函数图象大致是 （ ）
7．若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点（1,m）,求m的值及抛物线的解析式.
我挑战
8．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9．抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是（ ）
A. -8 B. 1 C. 1或-1 D. 2或-2
10．如图，已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点，点A是一次函数与x轴的交点，且△AOP的面积为，求二次函数的解析式.
我登峰
11．有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.
2.2二次函数的图象（2）
我预学
1.请你回顾一下平移变换的特点，及如何作一个图形经平移变换后所得的象.你认为一个简单的二次函数（如y=x2）图象在平面直角坐标系中进行上下或左右平移变换后，在形状、开口方向、对称轴、顶点坐标等方面会有哪些变与不变？请简要加以说明.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
当两个二次函数图象形状相同时，需要满足什么条件？请简单加以说明.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.抛物线y=(x+2)2-1的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线y=x2先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.
2.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是 （ ）
A.1 B. 0 C. 2 D. 0或2
3.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数解析式为 （ ）
A.y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3 C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1)2+3
4.若二次函数y=-3(x+2)2+3+k的顶点在x轴上，则k= ，
5.若二次函数y=ax2+c的图象经过点（-3,2）,(0,-1),求该二次函数的解析式.
6.二次函数图象的顶点坐标是（-2,4），与x轴的一个交点坐标是（-3,0）.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)根据抛物线的对称性求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
(3)请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点.
我挑战
7．抛物线y=a(x+3)2(a≠0)与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 只有一个 B. 必有两个 C. 可能有三个 D. 可能有1个，也可能有2个
8．将抛物线y=2(x-4)2-1平移，可得到抛物线y=2x2.下面的平移变换正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
9．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C，直线y=-kx+3经过点C，求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.
我登峰
10．将抛物线y=x2向下平移后，设它与x轴的两个交点分别为A，B,且抛物线的顶点为C.
(1)若△ABC为等边三角形，求此抛物线的解析式；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式.
2.2二次函数的图象（3）
我预学
1.对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，其图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式？
y=ax2+bx+c=a( )==
由此可见二次函数y=ax2+bx+c的图象与二次函数y=ax2的图象的 、 均相同，只是位置不同，可以通过y=ax2平移得到.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)对称轴所处的位置，抛物线与y轴的交点位置，同a、b、c中那几个字母的取值有关？如有，请简单加以说明.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列函数图像中，经过原点的是（ ）
A.y=2x+1 B. y=x2-1 C. y=3x2-2x D.y=x2-3x+2
2．已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1,-2），则b= ，c= .
3．与抛物线y=-2x2的形状相同，顶点是（-1,3）的二次函数解析式为（ ）
A.y=-2(x-1)2+3 B. y=±2(x+1)2+3 C. y=±2(x-1)2+3 D. y=-2(x+1)2+3
4．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
B.先向左平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
C.先向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
D.先向右平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
5．如果抛物线y=2x2+4x-c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
A.1 B. -1 C. 2 D.-2
6．填表：
函数解析式
对称轴
顶点
可由怎样的y=ax2，经过怎样的平移得到
y=5(x+2)2-3
y=3x2-6x
y=-x2+4x+2
我挑战
7．不论a取任何实数，抛物线y=a(x-m)2+m(a≠0)的顶点都在（ ）
A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C. x轴上 D. y轴上
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a＞0,b＜0, c＞0 B. a＜0,b＜0, c＞0
C.a＜0,b＞0, c＜0 D. a＜0,b＞0, c＞0
9．请根据如图所示的已知条件，求出抛物线的解析式，并写出顶点坐标.
我登峰
10．如图所示，已知二次函数的图象经过点A和点B．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
2.3 二次函数的性质
我预学
1. 我们已经学过了一次函数和反比例函数性质，盘点一次函数和反比例函数的性质，你觉得函数性质一般可以从哪些角度去探究？二次函数性质可以从哪些角度去研究？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 为什么二次函数不探究其图像经过的象限？
(2) 二次函数的变化趋势为什么跟反比例函数一样要与自变量取值范围有关？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我疏理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．当x= 时，二次函数y=2x2+4x+5的最小值是 .
2．若抛物线y=x2+（m－2）x－m与x轴的两个交点关于y轴对称，则m=______．
3．二次函数y=－x2+4x+m的值恒小于0，则m的取值范围是______．
4. 已知抛物线y=－x2+bx+c的x≤0部分的图象如图所示.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 画出当x>0时的抛物线图象；
(3) 利用图象，写出x为何值时，y>0？
5. 已知抛物线y=x2+bx+9经过点(1，2).
(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2) 若点(x1，y1)和点(x2，y2)均在抛物线上，且x1
我挑战
6.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第____象限.
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B两点，与y轴相交于点C，如果OB=OC=OA，那么b的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．－ D．
8. 如图，已知抛物线y=2x2－4x+m与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）求实数m的取值范围；
（2） 求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线y=x+1分别与x轴，y轴于点E，F．问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
我登峰
9．已知关于x的二次函数y=x2－mx+与y=x2－mx－，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象不能经过A，B两点；
（2）若A点的坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x为何值时，y随x的增大而减小？
2.4 二次函数的应用(1)
我预学
1. 函数的应用往往要通过图象来分析才能找到解决的思路,我们可以根据两点确定一条直线而用两点法来画图象,那你认为要画出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的草图,至少要几个点?分别是哪几个点?
2. 我们已经学过了一次函数和反比例函数，并且可以利用它们的性质来解决实际问题，那么你觉得函数应用一般可以从哪些角度去探究？二次函数应用可以从哪些角度去研究？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）课本中的例（1）的最大值使用的是什么方法求得？如果最大值不在顶点上我们又可以用什么方法来解决最值问题？
（2）你认为利用二次函数求最值的问题的过程分哪几步？要注意什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我疏理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是（ ）
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值－2.2 D. 有最大值－2
2. 小明用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
3．已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2 ，当x＝ 时，函数达到最小值.
4．已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为，则m= ．
5．某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线的关系式是.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式；
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设四边形DECF的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
我挑战
7．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____．
8．如图，ΔABC中，BC=AC=4，∠ACB=120°，点E是AC上一个动点(点E与A,C不重合)，ED∥BC，求△CED的最大值.
9.已知抛物线的解析式为y=2x2+3mx+2m，
（1）求该抛物线的顶点坐标（x0，y0）；
（2）以x0为自变量，写出y0与x0之间的关系式；
（3）当m为何值时，抛物线的顶点位置最高？
我登峰
10．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t (0
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.
2.4 二次函数的应用(2)
我预学
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最值(最大值或最小值)吗?如果是二次函数y=x2-2x+3 (－2≤x≤2)哪?你认为怎样的函数才有最值?
2.利用函数来解决生活中的利润类问题是经常出现的题型,因此掌握它们的等量关系就显的非常重要了,请你写出你已经掌握的关于利润问题的等量关系.
3.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）是否只有二次函数才能求最值（最大值或最小值）？怎样的条件下函数才有最值？
（2）你认为商家要追求最大利润时，销售价格是定得越低越好，还是越高越好？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我疏理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m
2．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产. 现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润y与月份n之间函数关系为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A. 1月、2月、3月 B. 2月、3月、4月
C. 1月、2月、12月 D. 1月、11月、12月
3．函数y=x2－4x+3 (－3≤x≤3)的最小值是 , 最大值是 .
4．已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是 .
5．如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4x－x2，斜坡的函数关系是y=x，其中y是垂直高度，x是与点O的水平距离．
（1）求网球到达的最高点B的坐标；
（2）网球落在斜坡上的点A处，写出点A的坐标．
6．我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系．
(1) 试求出y与x的函数关系式；
(2) 设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
我挑战
7．函数y=的最大值是______．
8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点之间的距离可以用a, b, c的代数表示为. 请利用以上结论, 求二次函数y=x2+(k+4)x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为 .
9．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．
(1) 求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
我登峰
10．杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数.已知维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元.
（1）求y关于x的解析式；
(2) 求纯收益g关于x的解析式；
(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
2.4 二次函数的应用(3)
我预学
1. 我们在学习函数时都经历了通过获得的数据然后建立函数模型的一般过程，体会到了建模思想、数形结合的思想，那么你认为二次函数和一次函数、反比例函数在应用方面有哪些异同点?
2. 在解决例4的问题时,我们的思路是先化归为求二次函数h=10t-5t2的图象与x轴的两交点横坐标的差,再化归为解一元二次方程10t-5t2=0的,其中怎样理解与x轴的两交点横坐标的差就是所需的时间?
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）你认为二次函数的图象与相应的一元二次方程之间有什么关系？
（2）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解是否一定只能是与x轴交点的横坐标，还可以怎么理解？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我疏理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若关于x的方程x2－mx+n=0没有实数解，则抛物线y=x2－mx+n与x轴的交点个数为（ ）
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定
2．若x为任意实数时，二次三项式x2－6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
A. ≥0 B. c≥9 C. c＞0 D. c＞9
3．请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式_____ _.(写出一个符合要求的即可)
4．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数 y2=kx+m(k≠0) 的图象交于点A(－2，4)，B(8，2)（如图所示），则能使 y1>y2成立的x的取值范围是 .
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0），（6，0），（0，18）三点，直线的解析式为y=3x－3．
（1）求二次函数的解析式;
（2）试说说抛物线与直线的交点情况．
6.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式: h=v0tgt2 (0
(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升或是下降，并说明理由.
我挑战
7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t (秒)间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为 .
8．对于二次函数y=ax2+bx+c =0(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2－mx－2(m为实数)的零点有 个.
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出当y>0时，x的取值范围；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
我登峰
10．已知二次函数y=x2－（m2+8）x+2（m2+6）．
（1）求证：不论m取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上；
（2）设这个函数的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值；
（3）设抛物线的顶点为P，是否存在实数m，使△PBC为等腰直角三角形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
第3章圆的基本性质
3.1 圆(1)
我预学
1. 用圆规画一个半径为2cm的圆.
2. (1) 你能向没有看到过圆的人（比如天生的盲人）描述什么样的图形叫圆吗？
(2) 请对比弦和弧的区别.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）圆心属于圆吗？半径属于圆吗？
(2) 点与圆的位置关系有哪几种情况？你觉得这样分类合理吗？为什么前面我们学习三角形、四边形时不探究学习点与三角形、四边形的位置关系？如果要探究你觉得可以吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A
地到B地，设甲、乙走过的路程分别为、，则（ ）
A. < B. = C. > D. 不能确定
2．下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③弧是半圆；④半圆是弧；⑤一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径；⑥圆上两点之间的部分叫弦，其中真命题有
3．⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为 .
4．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为 .
5．画边长为3cm的正方形ABCD，连接AC，BD相交于点O，以点A为圆心，2cm长为半径画圆，试判断点B，C，D，O四点与这个圆的位置关系．
6．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一固定波段的无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的高速公路，现有一辆从A城开往C城的客车，其平均速度约为80千米/小时．
（1）当客车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机收听该波段内容，当班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）客车从A城到C城共需行驶1.5小时，请你判断客车到C城后，该人还能接收到这个波段的无线电信号吗？请说明理由．
我挑战
7．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是 ．
8．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 ．
9．在等腰△ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？（画出相应的示意图）
我登峰
10．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）
（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC
是什么特殊的平行四边形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
3.1 圆(2)
我预学
1. 如图，已知线段AB.
(1) 请作出线段AB的垂直平分线；若点P为这条垂直平分线
上的任意一点，则线段PA、PB有怎样的数量关系？
(2) 满足到A、B两点的距离相等的点在怎样的一条直线上？
（3）如果要你画一个符合要求的圆，你觉得应该告诉你什么条件（或要求）？
2. (1)已知点A，请过A点任意作一个圆，这
样的圆你能作 个；
(2) 已知B、C两点，请过点B、点C任意作
一个圆，这样的圆你能作 个.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中有一个圆的重要性质“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.
(1)为什么这三个点必须不在同一直线上？
(2)为什么过不在同一直线上的三个点的圆是唯一确定的？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列条件：①已知圆心和半径；②已知圆心和圆的任意一点；③已知三个点；④已知直径. 其中可以确定一个圆的条件是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
2．等边三角形的外心在它的（ ）
A. 外部 B. 内部 C. 边上 D. 顶点处
3．锐角△ABC的∠A逐渐增大时，它的外心逐渐向 边移动，当
∠A增大到90°时，外心在 处.
4．如图，EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用
次，就可找到圆形工件的圆心.
5．某地出土一个古代残破圆形瓷盘，为了复制该瓷盘，需要确定其圆心和
半径. 请在图中用直尺和圆规找出瓷盘的圆心. (不要求写
作法，但要保留作图痕迹)
6．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一
点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．
求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
我挑战
7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积
为16cm2，则该半圆的半径为 cm.
8．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
9．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最
小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径
的圆．
(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不
写作法）；
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．
我登峰
10．在平面内已知有不重合的四个点A，B，C，D，它们一共可以确定几个圆？
3.2 圆的轴对称性(1)
我预学
1. 在七年级下册第二章中，我们曾经学过轴对称图形和轴对称变换，在回忆轴对称图形的定义和轴对称变换的性质后，判断下列图形是否是轴对称图形，若是，请画出它相应的对称轴.
2. 如图，点P是圆上一点，先作出圆的一条对称轴l，再作出点P关于直线l的对称点（不写作法，但须保留作图痕迹）.
3. 对本节教材中，圆的性质“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”， 你是如何理解的？你能说明它的合理性吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论
中一定正确的是（ ）
A. AE=OE B. ∠AOC=60°
C. CE=DE D. OE=CE
2．AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是 .
3．在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为 .
4．若⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长度范围是 .
5．如图,，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，求证：四边形OACB是菱形．
6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．
①若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长；
②若AB=10，OA=13，求OP的长．
我挑战
7．圆的半径为13cm，两弦AB=24cm，CD=10cm，且AB∥CD，，则两弦AB、CD的距离是 ．
8．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 ．
9. 如图，AB是半径为的圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形．其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．则四边形CDMN和DEFG的面积之和为 ．
10．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”太阳的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则求太阳升起的平均速度为多少？（已知太阳的实际半径约为6.90×108米）
我登峰
11．请在⊙O内作一个等边△ABC，使得△ABC的顶点都在⊙O上 (不写作法，保留作图痕迹) .
3.2 圆的轴对称性(2)
我预学
1.什么是逆命题？原命题是真命题，则其逆命题一定是真命题吗？判断下列命题的逆命题的真假：①三角形的外角中至少有2个钝角；②对角钱垂直且相等的四边形是菱形；③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；④两个全等三角形的面积相等．
2. 试写出垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”的条件与结论，并写出其逆命题.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 为什么本节中的定理1要有“不是直径”这个前提条件？你能举出反例吗？
（2）本节的两课时内容涉及到①直径（经过圆心）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧，你怎么理解这五者之间的关系？这些结论主要可用于证明或求什么？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列命题中，正确的是（ ）
A. 过弦的中点的直线必过圆心
B. 过弦的中点的直线平分弦所对的弧
C. 弦的垂线平分弦所对的弧
D. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
2．如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 .（写出两个）就可得M是AB的中点.
3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是 .
4．△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm，则该△ABC的面积为 .
5．用工件槽可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有如图所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．求这种铁球的直径标准．
6．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位时水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．
我挑战
7．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD= ，BD= ，则AB的长为 ．
8．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN且不与M、N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度 ．
9．如图，已知点P是直径为10cm的⊙O内一点，且OP= 4cm，则⊙O中经过点P的所有弦中，最长弦与最短弦相差 cm，经过点P的长度为整数的弦有 条．
10. 如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC= ．
我登峰
10．（1）有四个边长为1的正方形如图放置，求能同时覆盖这四个小正方形的最小圆半径；
（2）有三个边长为2的正方形如图放置，求能同时覆盖这三个小正方形的最小圆半径．
3.3 圆心角（1）
我预学
1. 回忆：小学里我们学习分数和概率时，常把圆分成几份，你能发现如果把圆分成8份，实际上是把什么分成了8份，每份多大？你能用几何符号表示吗？.
2. (1) 什么样的图形叫中心对称图形？请列举几个中心对称图形.
(2) 如果把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，这又叫圆的旋转不变性，你对这个圆的特性是如何理解的？还有这样特性的图形吗？.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？
(2) 你能用证明的方法为本节的性质给出严密的逻辑证明吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知AB、CD是两个不同大小圆的弦，且它们所对的圆心角相等，那么与的关系是（ ）
A. 与 的长度相等 B. 与 度数相等
C. 与 能完全重合 D. 无法确定
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，
∠AOE=60°，则∠COE是（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
3.半圆的圆心角是 度，四分之一圆的圆心角是 度.
4．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则圆心角∠MON= .
5．如图，已知△ABC，∠ACB=900，∠B=350，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，那么的度数为 .
6．如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB , DN⊥AB．
求证： =.
7．如图，在△AOB中，AO=AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD=OB．
（1）证明 = ；（2）求的度数．
我挑战
8．如图，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧的度数为 ．
9．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC=50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则的度数为 ．
10. 若⊙O内一条弦把圆周分为3：1两段弧，若⊙O的半径为R，则这条弦长为 ．
11．如图，D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点，C是的中点，CD与CE相等吗？为什么？
我登峰
12．游乐园的大观览车半径为26米，如图所示，已知观览车绕圆心O顺时针作匀速运动，旋转一周用12分钟．小丽从观览车的最低处（底面A处）乘车，问经过4分钟后，
（1）试求小丽随观览车绕圆心O顺时针旋转的度数；
（2）此时，小丽距地面CD的高度是多少米？．
3.3 圆心角（2）
我预学
1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则能得到哪些结论呢？
2. 你能给本节的性质写出证明过程吗？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？
(2) 如果是两条弧相等来得到其他对应量相等还需要“在同圆或等圆中”这个前提条件吗？为什么？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．度数相等的弧是等弧
D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
2. 如图，在⊙O中，=，∠B=70°．则∠A= 度．
3. 如图，在⊙O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量各写出一对： .
4．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD= .
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则的度数是 度．
6．如图，已知⊙O的弦AB，E、F是上两点，且与相等，OE、OF分别交AB于点C、D．求证：AC=BD．
7．如图，在⊙O 中，=，C、D分别是半径OA、OB的中点，连接PC、PD交弦AB于E、F两点．求证：（1）PC=PD；（2）PE=PF．
我挑战
8．在菱形ABCD中，AC=AB，以顶点B为圆心，AB长为半径画圆，
延长DC交⊙B于点E，则的度数为 ．
9．边长为的正三角形的外接圆半径为 ．
10. 如图，在⊙O中，弦AD//BC ,DA=DC, ∠AOC=1600，则∠BCO=
11．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2㎝，求⊙O的半径．
我登峰
12．如图，以∠P平分线上一点O为圆心的圆交∠P的两边或两边的反向延长线于A、B、和C、D，
（1）求证：=；
（2）当点P与⊙O的位置发生变化时，其他条件不变，
请画出你认为不同的其他图形，试探究=还成立吗？
若成立，请证明，若不成立，则画出反例图
3.4 圆周角（1）
我预学
1. 我们上节刚学过顶点在圆心上的角叫圆心角，那么顶点在圆周上的角就是圆周角吗？试着画一下，你认为顶点在圆周上的角可以分几种情况？.
2. (1) 圆心角与圆周角的定义有什么区别？怎么去辨别圆周角？.
(2) 请简单小结圆心角、圆周角和弧三者之间的关系！.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）如何理解圆周角定理中圆周角等于圆心角的一半这一结论的前提是“一条弧所对”，可以理解为同弧或等弧吗？为什么？
(2) 圆周角定理的证明为什么要分三种情况来证明的？如果你来证明的话，你会想到要分三种情况来证明吗？你还能用不同的分类标准来分类吗？从中你受到了怎样的启发与收获？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．⊙O中的弧，它所对的圆周角和它所对的圆心角的度数分别为（ ）
A. 和 B. 500和1000 C. 和 D. 以上答案都不对
2. 已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（ ）
A. 300 B. 600 C. 600或1200 D. 300 或1500
3. 若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝________．
4．如图，⊙O的直径AC=2，圆周角∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_ __ __.
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.
6．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若为，求．
7．如图①，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，试探索∠AEC的度数与、的度数有怎样的数量关系？如图②，弦AB与CD所在的直线相交于⊙O外的点E，则∠AEC的度数与、的度数又有怎样的数量关系？
我挑战
8．如图, AB为⊙O的弦, ∠OAB=75°, 则此弦所对的优弧上的圆周角是______．
9．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC＝2cm，则∠A的度数为________．
10. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，BC平分∠ABO，若∠ACB=320，∠BAC= ．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点E、D，
求证：BC=2DE.
我登峰
12．如图，已知AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.
(1) 判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
(2) 将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.
3.4 圆周角（2）
我预学
1. 同弧所对的圆心角有几个？同弧所对的圆周角呢？为什么？
2. 你能给本节的圆周角定理的另一个推论写出证明过程吗？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的推论要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？可否将这七个字略去，为什么？
(2) 在圆心角（2）中，我们掌握了在同圆或等圆中，圆心角、弦、弦心距和弧四者之间的关系，那么可以把圆周角也纳入吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，A、B、C、D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，
则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．= B．AE=AD C．∠C=∠D D．AC=BD
2. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为
3. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B= ．
4. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为 ．
5．如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于 ．
6．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．
7．如图，△ABC内接与⊙O，且∠ABC=∠C，点D在上运动，过点D作，DE交直线AB于点E，连接BD，求证：∠ADB=∠E．
我挑战
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成的八个角中，其中相等的角有 对．
9．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE= ．
10. 如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 （全部例举出来）.
11．如图，已知CA=CB=CD，过点A、C、D的⊙O交AB于F点．
求证：CF平分∠BCD．
我登峰
12．如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且 =，BM⊥AC于M，
求证：AM=DC+CM．
3.5 弧长及扇形的面积（1）
我预学
1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：
（1）⊙O的周长l是多少？（用含R的代数式表示）
（2）1°圆心角所对弧长l是多少？（用含R的代数式表示）
（3）ｎ°圆心角所对弧长l是多少？（用含ｎ、R的代数式表示）
2. 请利用弧长公式 ， 解决下列问题：
（1）已知弧长l，半径R，求圆心角n. （2）已知弧长l，圆心角n，求半径R.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）圆的弧长与哪些因素有关？
（2）“两条长度相等的弧是等弧”是真命题还是假命题？如果是真命题，请说明理由.如果是假命题,请举一反例哦！
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 半径为6 cm的圆中，60°的圆周角所对的弧的弧长为 ．
2. 已知100°的圆心角所对的弧长为5cm，则这条弧所在圆的半径是 cm.
3. 已知半径为6，则弧长为的弧所对的圆心角度数为_______ .
4. 已知扇形的圆心角不变，则弧长与半径之间的函数关系式（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. 以上都不对
5. 已知圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆的半径.
6. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），那么点A、B从开始至结束走过的路径长度分别是多少？
7.如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于A，B. 已知的长为8，的长为12，AC=12cm. 求：
(1) ∠COD的度数n；(2) 小圆的半径r和大圆的半径R的长.
我挑战
8. 钟表的轴心到分针针端的长5cm，那么经过 分钟，分针针端转过的弧长为cm.
9.一段铅丝长80cm，把它弯成半径为160 cm的一段圆弧，则铅丝两端间的距离为 .
10. 如图，在△ABC中，AB=4 cm，∠B=30°，∠BCA=45°.以点A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F.
(1)求的长；（2）求BF的长.
我登峰
11. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1……叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，……依次连接，它们的圆心依次按A，B，C，D循环．取AB＝1，求 ①渐开线DA1B1C1D1的长.（结果保留）
②渐开线DA1B1C1D1………C3D3的长.（结果保留）
3.5 弧长及扇形的面积（2）
我预学
1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：
（1）⊙O的面积S是多少？（用含R的代数式表示）
（2）1°圆心角的扇形的面积S是多少？（用含R的代数式表示）
（3）ｎ°圆心角的扇形的面积S是多少？（用含ｎ、R的代数式表示）
（4）ｎ°圆心角的扇形的面积S能否用扇形的弧长l、扇形的半径R来表示？如果能，请写出来，并简单说明理由.
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 请在下面两个圆中分别画出（用阴影表示）面积大于半圆的弓形和面积小于半圆的弓形，并试着给弓形下个定义.
3. 请利用第2题的图形写出弓形的面积、对应的扇形的面积和三角形面积之间的等量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若扇形的圆心角是300°，半径是2 cm，则扇形的面积是 cm2.
2. 若扇形的半径是3cm，弧长是，则扇形的面积是 cm2.
3. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm2 ，那么这个扇形的弧长是 cm.
4. 一个扇形的弧长为20π cm，它的面积为240π cm2 ，则该扇形的圆心角是 .
5. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6 cm，C，D是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，OC⊥CD,且点D在OB的延长线上，若OC=1，求阴影部分的面积（保留π和根号）
7. 有一圆形的马戏帐篷，如图所示，其半径为20 m ，从点A到点B有一笔直的栅栏，长为m．
(1)求∠AOB的度数；
(2)某学校的学生在阴影区域里看马戏表演,已知每平方米中大约有2名学生,则该校大约有多少名学生在看戏?
我挑战
8.如图示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
9. 如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为 ，面积为 .
10. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，且半径为R，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，猜想P和Q的大小关系，并说明理由.
我登峰
11. 如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，
点B在扇形ODE内.(1)猜想△ABC与扇形ODE重叠部分的面积与△ABC的面积之间的关系，并说明理由. (2)若正三角形ABC的边长为2 cm，求△ABC与扇形ODE重叠部分的面积.
3.6 圆锥的侧面积和全面积
我预学
1.请仔细观察一个圆锥形物体模型（如铅锤），说说圆锥有哪些特征？
2.已知Rt△ABC ，∠C=90° ,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周所得到的是什么几何图形？Rt△ABC的各条边的长度与这个几何图形的各部分长度有什么关系？如果Rt△ABC绕直线BC旋转一周呢？
3．阅读教材中的本节内容后回答：
想一想：圆柱的侧面展开图是什么平面图形？你能不能推导出圆柱的侧面积和全面积公式. (用圆柱的底面半径r、母线l来表示)
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
填写下表 圆锥和它的侧面展开图(扇形)之间的转化关系
圆锥
侧面展开图(扇形)
母线
弧长
侧面积
扇形面积
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积是 cm2.
2．如果圆锥底面半径为8 cm，它的侧面积为80π cm2，那么圆锥的高为_____ cm．
3．若圆锥的侧面展开图是半径为6 cm的半圆，则此圆锥的底面半径是_____ cm．
4．若圆锥的全面积和侧面积之比是3 : 2，则这个圆锥的轴截面的顶角的度数是 ．
5．若圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
6．已知：如图，圆锥的轴截面的顶角度数是120°，圆锥的底面半径为 cm，求圆锥的侧面积和全面积．
7. 如图,在等腰梯形ABCD中, AB∥CD，CD=50 cm，AB=110 cm,高DE=40 cm，以直线AB为轴旋转一周得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体，求这个组合体的全面积．
我挑战
8．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是 cm2.
9．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个
圆锥，其全面积为S1 ；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积
为S2 ；把Rt△ABC绕直线BC旋转一周得到二个圆锥组合体，其全面积为S3 .
则S1: S2 : S3= ．
10．如图，有一个直径是2 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影的部分的面积；
（2）用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？(保留根号)
我登峰
11．如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6 m的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求猫经过的最短路线长．
第4章 相似三角形
4.1比例线段（1）
我预学
1. 已知 ，求 的值．（用至少两种不同的方法解答）
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)已知ab=cd，请写出有关a ，b ，c ，d成立的所有的比例式.
（2）要判断所写的比例式是否成立，关键要抓住什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知a ，b ，c ，d四个数成比例，且a =3，b =4，c =9，则为d（ ）
A. 6 B. C. D. 12
2．已知：，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. 2x＝3y B. 3x=2y C. x＝6y D. xy＝6
3．已知3x=4y，则= ，= ，= ．
4． 已知，则a∶b = .
5．已知x∶y∶z = 1∶3∶5，那么代数式 .
6．求下列各式中的x的值.
(1) (-3)∶x = 2∶(-6)； (2)
7．已知判断下列比例式是否成立，并说明理由．
(1) ； (2) (其中).
我挑战
8．已知1，，2三个数，再添上一个实数，使四个数成比例, 则这个数是 .
9．设△ABC的三边为a ，b ，c ，已知，2c－b=12,求△ABC的周长和面积.
10．已知 = k，判断直线y=kx+k所经过的象限.
4.1比例线段（2）
我预学
1.（1）根据图示，= ，= ，= ，= ，
（2）请找出2组比例线段，并分别写出写出比例式.
2.（1）已知A，B两地的实际距离AB=5 km．画在地图上的距离A′B′ =2 cm，求这张地图的比例尺为 .
（2）若量得这张地图上两城市间的图上距离为5cm，则这两个城市间的实际距离为
km.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）两条线段的 ，就叫做这两条线段的比.
（2）如果四条线段a，b，c，d中，有，那么四条线段a，b，c，d叫做 ，简称 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知a，b，c，d是比例线段，其中a = 6cm，b =8cm，c=24cm，则线段d的长度是 .
2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则= ， = .
3．若两城市的实际距离为280km，则在比例尺为1∶20 000 000的地图上，这两个城市间的图上距离为 cm．
4．在下列给出的各组线段的长度中,不成比例的是（ ）
A. 3cm， 5cm， 9cm， 15cm B. 0.8cm， 1.6cm， 2.8cm， 5.6cm
C. 12cm， 24cm， 36cm，48cm D. 10cm， 5cm， 32cm， 16cm
5．将两块长为a米，宽为b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC边上的高线，找出图中的一组比例线段，并说明理由．
7．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？
我挑战
8．已知有长为3 cm，4 dm，5 cm的三条线段，添一条线段，使这四条线段成为比例线段，则可添的线段长度为 .
9．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为
1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
10．如图所示，△ABC中，已知∠B=30°，∠C=45°.
（1）求； （2）求AB∶AC∶BC.
我登峰
11．若a，b，c是非零实数，并满足，
且，求x的值.
4.1比例线段（3）
我预学
1.（1）若，则x = .
（2）已知：线段a=4 cm，c=16m，若线段a 、b、b、c是成比例线段，则b= cm.
2. 已知线段AB=10 cm，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，
则线段AP= ，线段PB= . = .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
已知线段AB，用直尺和圆规作出它的黄金分割点．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.（1）如果三个数a，b，c满足比例式（或a∶b= ），则b就叫做a，c的 .
（2） ． .
2. 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被
点P . 点P叫做线段AB的 ，
叫做黄金比，黄金比= = ≈ .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若 a=4，b=8，则a、b的比例中项是 .若线段a=4cm，b=8cm，则线段a、b比例中项是 cm.
2．为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比.已知这本书的宽为15cm，则它的长为 cm． (精确到0.1cm).
3．已知点C是线段AB的黄金分割点，AC=，且AC＞BC，则线段AB= ，
线段BC= ．
4．已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP2=AB·PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤.
其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②③④ C.①不是 D.①②③④⑤
5．若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，下列各式中不一定成立的是（ ）
A. = B.= C.= D.=
6．求下列各组数的比例中项．
（1）6，18 （2），
7．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，求a∶b的值．
我挑战
8．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是 .
9．若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
10．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，BA在的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
(1) 求AM、DM的长；(2) 求证：M是线段AD的黄金分割点.
我登峰
11. 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
(1) 研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
(2) 请你判断：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？并说明理由.
4.2相似三角形
我预学
1. (1) 已知，如图在6×6方格内先任意画一△ABC（顶点在格点上），然后画出△ABC经
某一相似变换（如放大或缩小若干倍）所得的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）.
(2)△DEF与△ABC的对应边是否成比例?若成比例,请写出比例式,并指出比值是多少?
(3)△DEF与△ABC的对应角之间有什么关系?
(4)结合上述问题,请你给相似三角形下个定义，
阅读教材中的本节内容后回答：
2.判断下列命题是真命题还是假命题?
(1) 两个全等三角形是相似三角形. (2) 所有的直角三角形都相似.
(3) 所有的等腰三角形都相似. (4) 所有的等腰直角三角形都相似.
(5) 所有的等边三角形都相似.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，已知△ABC∽△AED，则= = ;∠ACB= ,∠ABC= .
2. 在上题中，若AE=4，CE=2，AB=8，则AD= .
3. 已知△ABC∽△A'B'C'，若对应边BC=3，B'C'=1.8，则△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
4. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则（ ）
A. ∠A 是∠A' 的2倍 B. ∠A' 是∠A 的2倍
C. AB是A' B' 的2倍 D. A 'B' 是AB的2倍
5. 已知:如图,DE是△ABC的中位线,FH是△ADE的中位线.
求证: △ABC∽△AFH.
6. 如图，E是AD上的一点，ΔABE∽ΔADB，且，∠AEB=110°，∠A=40°.(1) 求∠ABD与∠D的度数；(2) 写出ΔABE与ΔADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比.
（3）若AE=3，求AB和DE的长
我挑战
7. 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边长分别为2,3,4, △DEF的一边长为8,则△DEF的最大边长为 .
8. 已知在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=60°，且AC=2，CD=，BC=2，AD=1，BD=3．试找出图中各对相似三角形，并指出它们的相似比.
4．3两个三角形相似的判定(1)
我预学
1．在一次数学活动课程上，为了测量河宽AB，小明采用了如下的方法：如图，从A出发沿与AB垂直的直线方向走了40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走40m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在同一条直线上．量得DE=30m，这样就可以求出河宽AB= ．请说明理由．这里你用到了什么知识？三角形全等还有其他的判定方法吗？为什么三角形全等判定条件一定要有一个条件与边有关呢？
2．阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中我们会学到关于两个三角形相似的判定方法1“有两个角对应相等的两个三角形相似”．
(1)为什么只要用两个角对应相等判定三角形相似，而不用三个角对应相等来判定呢？
(2)你觉得全等三角形与相似三角形最大的区别是什么？为什么相似三角形判定定理一的条件中可以不考虑边？
(3)例1中为什么点B、C、E三点需在同一直线上？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列说法中错误的是( )
A．两个等腰直角三角形相似 B．有一个角为40°的两个直角三角形相似
C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D． 有一个角为110°个等腰三角形相似
2．如图，已知菱形ABCD，点E为边DC的延长线上一点，连接AE交BC于点F，F恰好为AE的中点，则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
`
3．如图，图中x=______．
4．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=2，BD=6，则AB=______．
5． 如图，在ΔABC中，∠ACD=∠B，AD=BD=6．
(1)求证: ΔACD∽ΔABC
(2)求AC的长．
6．如图，在ΔABC中，D为边AB上的一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E．若BE:CE=2:1，AC=8cm，求DE的长．
我挑战
7．如图，DE与ΔABC的边AB、AC分别相交于点D、E两点，且DE∥BC.若DE=4cm，BC=6cm，EC=cm，则AC=_______cm．
8．如图，CD∥AB，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，EO的延长线交AB于点F．求证:点F平分AB．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE、AF相交于点G、H．
(1) 求证:ΔABE∽ΔADF；
(2) 若AG=AH，求证: 四边形ABCD是菱形．
我登峰
10．如图，在ΔABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F．求证:．
4．3两个三角形相似的判定(2)
我预学
1． 我们已学过了判定两个三角形全等的方法，三角形全等的判定方法一共有几种？请列举出来.
2.如图，下面3组三角形都相似吗？请用我们上节课中学过的三角形相似的判断方法来说明理由.你发现了这3组三角形有什么共同特点？
第1组： 第2组： 第3组：
3．阅读教材中的本节内容后回答：
(1)我们在学习两个三角形全等的判定中，知道了用SSA是无法判定两个三角形全等。那么你觉得两边对应成比例，且其中一边的对角对应相等的两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由.如果不相似，请举例说明.
(2)例3中利用三组边是否对应成比例来判断两个三角形相似，为什么课本只求了这三组边的比值，而不尝试其他边的比呢？比如为什么不求这三组边的比值?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知ΔABC的三边长分别为2，5，6，ΔDEF的三边长如以下四个选项所列.若要使ΔDEF∽ΔABC，则ΔDEF的三边长应分别为（ ）
A.3，6，7 B.18，6，15 C.3，8，9 D.10，12，8
2.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF
C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
3.如图，∠ABD=∠BCD=90°，AB=8，BD=6，当BC=_________时，图中的两个三角形相似.
4.如图，在4 x 4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC=________，BC=_________.
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
5．如图，已知D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC=，求证：△ACD∽△ABC.
6．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由.
我挑战
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是____________.
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=54cm，CE=27cm，BE=32cm，则CD=____cm.
9.如图，，试说明：
（1）∠BAD=∠CAE（2）∠ABD=∠ACE.
我登峰
10．如图，在直角坐标系中，直线L经过原点O，点P是第一象限内直线L上的点，PB⊥PO，交x轴于点B.
（1）试说明PO2=PA?OB；
（2）若点P的横坐标为1，点B的横坐标为5，求直线L的解析式；
（3）在（2）的基础上，点M为x轴上的动点，若有△AOM与△POB相似，求M的坐标.
4．4相似三角形的性质及其应用(1)
我预学
1．如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2，
（1）求△ABC与△DEF的相似比；
（2）求△ABC与△DEF的周长之比；
（3）求△ABC与△DEF的面积之比.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
小明利用方格法估算他家里的一张中国地图的面积。最后估算出面积约为2400cm2,那么你知道小明家的这张地图的比例尺约为多少吗？（结果用科学计数法表示）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______.
2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（ ）
A．4：3 B.16：9 C.2： D. ：
3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是____________.
4.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的延长线上一点，AB：AE=2：5，若S△DFC=12cm2,则S△EFB=_______ cm2
5．如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，AD、A’D’分别为△ABC、△A’B’C’的角平分线，试证明=k.
6．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，S△ABC=25，求S四边形BFED.
我挑战
7.如图所示，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=4：3，则DE：BC=__________，S△AED：S四边形DECB=__________.
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2.
（1）求△AEF与△CDF的周长之比；
（2）如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
9.如图，在Rt△ABC中，有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.
我登峰
10.有一块直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）.这两种情况下哪个正方形的面积大，为什么？
图（1） 图（2）
4．4相似三角形的性质及其应用(2)
我预学
1．小明在未来世界的艺术主题区中拍摄了一个高8米的小铁塔。他的相机机身厚度是10cm，拍照时相机镜头长约5cm，问当时小明距离小铁搭有多远？
2．阅读教材中的本节内容后回答：
如图，身高为1.6m的小明想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由B点向A点走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为多少?
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