2021—2022学年浙教版数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课时练习 （word版含答案）

浙教版数学八年级上册2.4
《等腰三角形的判定定理》课时练习
一、选择题
1.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3
B.a∶b∶c=2∶2∶3
C.∠B=50°，∠C=80°
D.2∠A=∠B＋∠C
2.给出下列三角形：
①有两个角等于60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④
3.下列推理错误的是( )
A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
4.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（　　）
A.30° B.45° C.120° D.15°
5.下列说法正确的是（　　）
A.等腰三角形的两条高相等
C.有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形
B.等腰三角形一定是锐角三角形
D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
6.如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）
A.△DEF是等边三角形 B.△ADF≌△BED≌△CFE
C.DE=AB D.S△ABC=3S△DEF
7.平面直角坐标系中,已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论，其中正确的有（　　）
①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；
④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题
9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 .
　
10.如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．
11.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为
12.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM=________cm.
13.如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，∠BCD+∠CBE=　 　度.

14.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC.下列结论中，正确的是　 　.
①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO.
三、解答题
15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.
16.如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC, 则BC=CD，请说明理由.
17.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC.
（1）求证：DE=DB；
（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由.
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：D.
3.答案为：B
4.答案为：C
5.答案为：D
6.答案为：D
7.答案为：C
8.答案为：D.
9.答案为：BD=CD(答案不唯一).
10.答案是：8．
11.答案为：(3，－3)__．
12.答案为：等边　3
13.答案为：60；
14.答案为：①②
15.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴△AEF是等腰三角形.
16.证明：如图，连结BD.
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABD－∠ABC=∠ADB－∠ADC，
即∠CBD=∠CDB，
∴BC=CD.
17.解：CE=BD，
理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴CE=BD.
18.（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是线段AE的垂直平分线，
∴DE=DA，
∴DE=DB；
（2）△ABE是等边三角形；理由如下：
连接BE，如图：
∵BC是线段AE的垂直平分线，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等边三角形.