2.3用频率估计概率 同步练习（含解析）

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浙教版九年级上
2.3用频率估计概率同步练习
一．选择题
1．（2019秋?海陵区校级期末）下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
2．（2020秋?东阳市期末）只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（　　）
A．10个
B．16个
C．24个
D．40个
3．（2020秋?越城区期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．（2020秋?丽水期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）
A．0.95
B．0.90
C．0.85
D．0.80
5．（2017?兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）
A．20
B．24
C．28
D．30
6．（2021?江西模拟）下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
二．填空题
7．随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用　
　时的频率来估计这一事件发生的可能性，即　
　．
8．（2020秋?杭州期末）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n）
10
20
50
100
200
500
…
击中靶心次数（m）
8
17
45
92
182
453
…
击中靶心频率（）
0.80
0.85
0.90
0.92
0.91
0.905
…
由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是　
　．（保留一位小数）
9．（2021?常德模拟）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有　
　条鱼．
10．（2020?江干区二模）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
…
发芽频数m
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
…
发芽频率
0
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
…
则下列推断：
①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；
②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是　
　．（填序号）
三．解答题
11．（2021?江干区模拟）一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中，2个红球，1个白球，从中摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．
12．（2020秋?杭州期中）已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
摸球次数
10
20
40
60
100
150
200
红球出现次数
5
9
18
26
41
61
81
红球出现的频率
0.5
0.45
0.45
0.433
0.41
0.407
0.405
（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为　
　；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．
13．（2021?西湖区二模）为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有多少人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；
（3）在某一天的购物中，小红和小高都想从“微信”、“支付宝”两种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
14．（2021?乐平市一模）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性　
　（填“相同”或“不相同”）；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是　
　；
（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．
15．（2021?杭州模拟）针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．班长根据情况画出的扇形统计图如下：
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜100
b
（1）九（1）班有多少名学生？
（2）求出a、b的值？并请补全条形统计图．
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
答案与解析
一．选择题
1．（2019秋?海陵区校级期末）下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
【解析】解：①不可能事件发生的概率为0，但是概率为0的事件不一定是不可能事件，还有可能是检测的手段问题，不能说明该事件是不可能事件，这个和测度论有关，
所以①正确；
②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，正确；
③事件发生的概率与实验次数有关，错误；
④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，是偶然事件，不一定3次这样的试验必有1次针尖朝上，故本选项错误；
故选：A．
2．（2020秋?东阳市期末）只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（　　）
A．10个
B．16个
C．24个
D．40个
【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
＝0.4，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是分式方程的解，
故袋中白球有10个．
故选：A．
3．（2020秋?越城区期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【解析】解：设袋中绿球有x个，
根据题意，得：＝0.2，
解得x＝3，
即袋中绿球数为3，
故选：A．
4．（2020秋?丽水期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）
A．0.95
B．0.90
C．0.85
D．0.80
【解析】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
5．（2017?兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）
A．20
B．24
C．28
D．30
【解析】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
6．（2021?江西模拟）下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
【解析】解：A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；
C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；
D．试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；
故选：B．
二．填空题
7．随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用　稳定　时的频率来估计这一事件发生的可能性，即　概率　．
【解析】解：随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用稳定时的频率来估计这一事件发生的可能性，即概率．
故本题答案为：稳定；概率．
8．（2020秋?杭州期末）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n）
10
20
50
100
200
500
…
击中靶心次数（m）
8
17
45
92
182
453
…
击中靶心频率（）
0.80
0.85
0.90
0.92
0.91
0.905
…
由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是　0.9　．（保留一位小数）
【解析】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定到常数0.9，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
9．（2021?常德模拟）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有　1000　条鱼．
【解析】解：∵100条鱼，带记号的鱼有10条，
∴估计鱼塘中带记号的鱼的概率＝＝，
而鱼塘中带记号的鱼有100条，
∴估计该鱼塘里约有鱼的条数＝100÷＝1000．
故答案为1000．
10．（2020?江干区二模）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
…
发芽频数m
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
…
发芽频率
0
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
…
则下列推断：
①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；
②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是　①　．（填序号）
【解析】解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，
此推断正确；
②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；
其中合理的是①；
故答案为：①．
三．解答题
11．（2021?江干区模拟）一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中，2个红球，1个白球，从中摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．
【解析】解：列表如下：
白
红1
红2
白
白，白
白，红1
白，红2
红1
红1，白
红1，红1
红1，红2
红2
红2，白
红2，红1
红2，红2
∴一共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有4种结果，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为．
12．（2020秋?杭州期中）已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
摸球次数
10
20
40
60
100
150
200
红球出现次数
5
9
18
26
41
61
81
红球出现的频率
0.5
0.45
0.45
0.433
0.41
0.407
0.405
（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为　0.4　；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．
【解析】解：（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为0.4，
故答案为：0.4；
（2）∵袋子中红球的个数约为5×0.4＝2（个），
∴袋子中白球有3个，
列表如下：
红
红
白
白
白
红
（红，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
红
（红，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
白
（红，白）
（红，白）
（白，白）
（白，白）
白
（红，白）
（红，白）
（白，白）
（白，白）
白
（红，白）
（红，白）
（白，白）
（白，白）
由表可知共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好“一红一白”的有12种结果，
∴摸出的两个球恰好“一红一白”的概率为＝．
13．（2021?西湖区二模）为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有多少人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；
（3）在某一天的购物中，小红和小高都想从“微信”、“支付宝”两种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【解析】解：（1）本次调查参与的人数为：60÷25%＝240（人），
则用“银行卡”支付的人数为：240﹣60﹣40﹣60＝80（人），
将条形统计图补充完整如下：
（2）1800×＝300（人），
即若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有300人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；
（3）把“微信”、“支付宝”两种支付方式分别记为A、B，
画树状图如图：
共有4种等可能的结果，小红和小高两人恰好选择同一种支付方式的结果有2种，
∴小红和小高两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
14．（2021?乐平市一模）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性　相同　（填“相同”或“不相同”）；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是　2　；
（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．
【解析】解：（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；
故答案为：相同；
（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，
则＝0.25，解得n＝2，
经检验，n＝2是分式方程的根．
故答案为2；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10
种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝．
15．（2021?杭州模拟）针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．班长根据情况画出的扇形统计图如下：
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜100
b
（1）九（1）班有多少名学生？
（2）求出a、b的值？并请补全条形统计图．
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
【解析】解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人）；
（2）b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，
补全条形统计图如下：
（3）D类所占百分比＝×100%＝12.5%，
∴720×12.5%＝90（人），
即估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；
（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，
∴恰好选中甲，乙两位同学的概率为＝．
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精品试卷·第
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