2.4概率的简单应用 同步练习（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九年级上
2.4概率的简单应用同步练习
一．选择题
1．（2021?杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021?宁波模拟）某校举行诗词大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三名同学，则甲、乙两位同学获得前两名的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020?江干区模拟）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020?杭州模拟）在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，﹣3）．从A、B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2019?温州二模）如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．0
B．
C．
D．
6．（2021?东莞市模拟）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
二．填空题
7．（2021?金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是
．
8．（2020?金华模拟）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为
．
9．（2021?嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为
．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
10．（2021?滨江区二模）小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是
．
11．（2021?嘉定区三模）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是
．
12．（2021?余杭区二模）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是
．
13．（2020?株洲模拟）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是
．
14．（2019秋?杭州期中）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要
位．
三．解答题
15．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，爸爸获胜；如果是偶数，则小华获胜（指针直到线上则重转）
（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？
（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．如果不公平，怎样修改比赛规则，可以使游戏公平．
16．（2021?富阳区二模）有4张正面分别写有数字﹣2，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为m，n，用列表或画树状图求点P（m，n）在第一象限的概率．
（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为m，n，用列表或树状图求点P（m，n）在第二象限的概率．
17．（2021春?瓯海区月考）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是
（填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯
B．打开的可能是卧室灯
C．打开的可能是客厅灯
D．打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
18．（2021?萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系
；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是
事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
19．（2020秋?江北区期末）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：
“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表
级别
成绩（分）
频数
A
95＜x≤100
22
B
90＜x≤95
18
C
85＜x≤90
D
80＜x≤85
3
（1）本次共随机抽取了
名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是
；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？
（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．
20．（2020秋?寻乌县期末）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是
；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
21．（2019秋?苍南县期末）为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同．
（1）从这盒卡片中任取一张，使“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量．
（2）现从中取出4张卡片：A．塑料瓶，B．旧书本，C．过期药品，D．剩饭菜（其中A，B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾），将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率（要求列表或画树状图）．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：把3节车厢分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，
∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为＝，
故选：C．
2．（2021?宁波模拟）某校举行诗词大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三名同学，则甲、乙两位同学获得前两名的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图如下，
由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中甲、乙两位同学获得前两名的有2种，
∴甲、乙两位同学获得前两名的概率为＝，
故选：B．
3．（2020?江干区模拟）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；
故选：B．
4．（2020?杭州模拟）在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，﹣3）．从A、B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的结果数为2，
所以两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是＝；
故选：A．
5．（2019?温州二模）如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【解析】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有如下四种情况：
ABC、ABD、ACD、BCD，
其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，
∴能够组成等腰三角形的概率为＝，
故选：B．
6．（2021?东莞市模拟）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
【解析】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A
转盘再转动B
转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
二．填空题
7．（2021?金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ．
【解析】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．
故答案为：．
8．（2020?金华模拟）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为 ．
【解析】解：∵从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中随机的取出一个数，所取出的数是2的倍数或是3的倍数的有6个，
∴所取出的数是2的倍数或3的倍数的概率是：＝．
故答案为：．
9．（2021?嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为
．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为．
10．（2021?滨江区二模）小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是 ．
【解析】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“布”的有1种情况，
∴两同学同时出“布”的概率是：．
故答案为：．
11．（2021?嘉定区三模）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 ．
【解析】解：三个开关分别用S1，S2，S3表示，根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，
则有一个灯泡发光的概率是＝．
故答案为：．
12．（2021?余杭区二模）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是 ．
【解析】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，
故转动一次，指针落在白色区域的概率为．
故答案为．
13．（2020?株洲模拟）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是 ．
【解析】解：根据题意画图如下：
共有30种等情况数，其中1号和2号恰好在同一组的有2种，
则1号和2号恰好在同一组的概率是＝；
故答案为：．
14．（2019秋?杭州期中）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 3 位．
【解析】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，
取两位数时一次就拨对密码的概率为，
取三位数时一次就拨对密码的概率为，
故密码的位数至少需要3位．
故答案为：3．
三．解答题
15．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，爸爸获胜；如果是偶数，则小华获胜（指针直到线上则重转）
（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？
（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．如果不公平，怎样修改比赛规则，可以使游戏公平．
【解析】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现可能性相等，
因此指向数字2的概率为：P＝，
答：转完转盘后指针指向数字2的概率是．
（2）爸爸获胜的概率为：P＝，小华获胜的概率为：P＝，
∵≠，
∴不公平．
修改规则为：转到奇数计2分，转到偶数计3分．
16．（2021?富阳区二模）有4张正面分别写有数字﹣2，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为m，n，用列表或画树状图求点P（m，n）在第一象限的概率．
（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为m，n，用列表或树状图求点P（m，n）在第二象限的概率．
【解析】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中在第一象限的有（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）共9种，
∴点P（m，n）在第一象限的概率为P1＝；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中在第二象限的有（﹣2，2），（﹣2，4），（﹣2，6）共3种，
∴点P（m，n）在第二象限的概率为P2＝＝．
17．（2021春?瓯海区月考）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是 C （填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯
B．打开的可能是卧室灯
C．打开的可能是客厅灯
D．打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
【解析】解：（1）∵明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，
∴明明任意按下一个开关，打开的不一定是楼梯灯，打开的不可能是卧室灯，打开的可能是客厅灯，打开走廊灯的概率是，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C；
（2）画树状图得：
共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，
∴客厅灯和走廊灯亮的概率为＝．
18．（2021?萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 m+n＝14 ；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 随机 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
【解析】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，
故答案为：m+n＝14；
（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，
∴＝，
∴m＝5，n＝9．
19．（2020秋?江北区期末）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：
“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表
级别
成绩（分）
频数
A
95＜x≤100
22
B
90＜x≤95
18
C
85＜x≤90
D
80＜x≤85
3
（1）本次共随机抽取了 50 名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是 7 ；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？
（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．
【解析】解：（1）本次共随机抽取了学生的人数为：3÷6%＝50（名），成绩是C级的频数是50﹣22﹣18﹣3＝7，
故答案为：50，7；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数为：360°×＝129.6°；
（3）把小江、小北分别记为A、B，其他2名学生记为C、D，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，
∴小江、小北两人同时被选中的概率为＝．
20．（2020秋?寻乌县期末）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
【解析】解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，
所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．
21．（2019秋?苍南县期末）为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同．
（1）从这盒卡片中任取一张，使“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量．
（2）现从中取出4张卡片：A．塑料瓶，B．旧书本，C．过期药品，D．剩饭菜（其中A，B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾），将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率（要求列表或画树状图）．
【解析】解：（1）设“有害垃圾”卡片有x张，
由题意得，
∴x＝28
答：“有害垃圾”卡片有28张；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小聪和小明取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的结果有2个，
∴小聪和小明两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率为＝．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
浙教版九年级上
2.4概率的简单应用同步练习
一．选择题
1．（2021?杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021?宁波模拟）某校举行诗词大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三名同学，则甲、乙两位同学获得前两名的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020?江干区模拟）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020?杭州模拟）在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，﹣3）．从A、B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2019?温州二模）如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．0
B．
C．
D．
6．（2021?东莞市模拟）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
二．填空题
7．（2021?金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是
．
8．（2020?金华模拟）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为
．
9．（2021?嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为
．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
10．（2021?滨江区二模）小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是
．
11．（2021?嘉定区三模）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是
．
12．（2021?余杭区二模）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是
．
13．（2020?株洲模拟）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是
．
14．（2019秋?杭州期中）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要
位．
三．解答题
15．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，爸爸获胜；如果是偶数，则小华获胜（指针直到线上则重转）
（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？
（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．如果不公平，怎样修改比赛规则，可以使游戏公平．
16．（2021?富阳区二模）有4张正面分别写有数字﹣2，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为m，n，用列表或画树状图求点P（m，n）在第一象限的概率．
（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为m，n，用列表或树状图求点P（m，n）在第二象限的概率．
17．（2021春?瓯海区月考）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是
（填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯
B．打开的可能是卧室灯
C．打开的可能是客厅灯
D．打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
18．（2021?萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系
；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是
事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
19．（2020秋?江北区期末）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：
“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表
级别
成绩（分）
频数
A
95＜x≤100
22
B
90＜x≤95
18
C
85＜x≤90
D
80＜x≤85
3
（1）本次共随机抽取了
名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是
；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？
（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．
20．（2020秋?寻乌县期末）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是
；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
21．（2019秋?苍南县期末）为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同．
（1）从这盒卡片中任取一张，使“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量．
（2）现从中取出4张卡片：A．塑料瓶，B．旧书本，C．过期药品，D．剩饭菜（其中A，B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾），将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率（要求列表或画树状图）．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：把3节车厢分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，
∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为＝，
故选：C．
2．（2021?宁波模拟）某校举行诗词大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三名同学，则甲、乙两位同学获得前两名的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图如下，
由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中甲、乙两位同学获得前两名的有2种，
∴甲、乙两位同学获得前两名的概率为＝，
故选：B．
3．（2020?江干区模拟）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；
故选：B．
4．（2020?杭州模拟）在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，﹣3）．从A、B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的结果数为2，
所以两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是＝；
故选：A．
5．（2019?温州二模）如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【解析】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有如下四种情况：
ABC、ABD、ACD、BCD，
其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，
∴能够组成等腰三角形的概率为＝，
故选：B．
6．（2021?东莞市模拟）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
【解析】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A
转盘再转动B
转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
二．填空题
7．（2021?金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ．
【解析】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．
故答案为：．
8．（2020?金华模拟）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为 ．
【解析】解：∵从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中随机的取出一个数，所取出的数是2的倍数或是3的倍数的有6个，
∴所取出的数是2的倍数或3的倍数的概率是：＝．
故答案为：．
9．（2021?嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为
．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为．
10．（2021?滨江区二模）小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是 ．
【解析】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“布”的有1种情况，
∴两同学同时出“布”的概率是：．
故答案为：．
11．（2021?嘉定区三模）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 ．
【解析】解：三个开关分别用S1，S2，S3表示，根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，
则有一个灯泡发光的概率是＝．
故答案为：．
12．（2021?余杭区二模）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是 ．
【解析】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，
故转动一次，指针落在白色区域的概率为．
故答案为．
13．（2020?株洲模拟）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是 ．
【解析】解：根据题意画图如下：
共有30种等情况数，其中1号和2号恰好在同一组的有2种，
则1号和2号恰好在同一组的概率是＝；
故答案为：．
14．（2019秋?杭州期中）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 3 位．
【解析】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，
取两位数时一次就拨对密码的概率为，
取三位数时一次就拨对密码的概率为，
故密码的位数至少需要3位．
故答案为：3．
三．解答题
15．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，爸爸获胜；如果是偶数，则小华获胜（指针直到线上则重转）
（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？
（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．如果不公平，怎样修改比赛规则，可以使游戏公平．
【解析】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现可能性相等，
因此指向数字2的概率为：P＝，
答：转完转盘后指针指向数字2的概率是．
（2）爸爸获胜的概率为：P＝，小华获胜的概率为：P＝，
∵≠，
∴不公平．
修改规则为：转到奇数计2分，转到偶数计3分．
16．（2021?富阳区二模）有4张正面分别写有数字﹣2，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为m，n，用列表或画树状图求点P（m，n）在第一象限的概率．
（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为m，n，用列表或树状图求点P（m，n）在第二象限的概率．
【解析】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中在第一象限的有（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）共9种，
∴点P（m，n）在第一象限的概率为P1＝；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中在第二象限的有（﹣2，2），（﹣2，4），（﹣2，6）共3种，
∴点P（m，n）在第二象限的概率为P2＝＝．
17．（2021春?瓯海区月考）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是 C （填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯
B．打开的可能是卧室灯
C．打开的可能是客厅灯
D．打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
【解析】解：（1）∵明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，
∴明明任意按下一个开关，打开的不一定是楼梯灯，打开的不可能是卧室灯，打开的可能是客厅灯，打开走廊灯的概率是，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C；
（2）画树状图得：
共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，
∴客厅灯和走廊灯亮的概率为＝．
18．（2021?萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 m+n＝14 ；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 随机 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
【解析】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，
故答案为：m+n＝14；
（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，
∴＝，
∴m＝5，n＝9．
19．（2020秋?江北区期末）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：
“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表
级别
成绩（分）
频数
A
95＜x≤100
22
B
90＜x≤95
18
C
85＜x≤90
D
80＜x≤85
3
（1）本次共随机抽取了 50 名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是 7 ；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？
（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．
【解析】解：（1）本次共随机抽取了学生的人数为：3÷6%＝50（名），成绩是C级的频数是50﹣22﹣18﹣3＝7，
故答案为：50，7；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数为：360°×＝129.6°；
（3）把小江、小北分别记为A、B，其他2名学生记为C、D，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，
∴小江、小北两人同时被选中的概率为＝．
20．（2020秋?寻乌县期末）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
【解析】解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，
所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．
21．（2019秋?苍南县期末）为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同．
（1）从这盒卡片中任取一张，使“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量．
（2）现从中取出4张卡片：A．塑料瓶，B．旧书本，C．过期药品，D．剩饭菜（其中A，B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾），将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率（要求列表或画树状图）．
【解析】解：（1）设“有害垃圾”卡片有x张，
由题意得，
∴x＝28
答：“有害垃圾”卡片有28张；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小聪和小明取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的结果有2个，
∴小聪和小明两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率为＝．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录