第1章 三角形的初步知识（含解析）-2021年暑假浙教版八年级数学上册预习自学测试卷

第1章 三角形的初步知识-2021年暑假浙教版八年级数学上册预习自学测试卷
一、选择题
1.有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等.它们的逆命题一定成立的有(????? )
A.?①②③④????????????????????????B.?①④???????????????C.?②④????????????????????????D.?②
2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（?? ）

A.?AC＝CD????????B.?BE＝CD??????????C.?∠ADE＝∠AED?????D.?∠BAE＝∠CAD
3.如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（?? ）

A.?2??????????????????????????B.?3?????????????????????C.?5??????????????????????????D.?7
4.如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(??? )
A.?∠1＝∠2??????????????B.?CA＝AC????????????????????????C.?∠D＝∠B????????????D.?AC＝BC
5.如图，在 △ABC 中， ∠C=90°. 用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（?? ）
A.?????B.?????C.????????D.?
6.如图所示，∠A0B = 40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（?? ）
A.?60°???????????????????????B.?70°?????????????????C.?50°??????????????????????????????D.?40°
7.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（?? ）
A.?1cm?????????????????????????????????????B.?2cm?????????????????????????????????????C.?5cm?????????????????????????????????????D.?8cm
8.如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC = ∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC = 4BE，则S△ABC = 8S△BDE.其中正确的有（?? ）
A.?1个???????????????????B.?2个???????????????????????C.?3个?????????????????????????D.?4个
9.在 △ABC 中，已知 AC:BC:AB=5:12:13 ，AD是 △ABC 的角平分线， DE⊥AB 于点E.若 △ABC 的面积为S，则 △ACD 的面积为（?? ）
A.?14S?????????????????????????B.?518S?????????????????????????C.?625S????????????????????D.?725S
10.如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角平分线与∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点.若∠BOC = 120°，则∠D的度数为(?????? )
A.?15°????????????????????????B.?20°?????????????????C.?25°?????????????????????????????D.?30°
二、填空题
11.一张小凳子的结构如图所示， ∠1=∠2 ，若 ∠3=120° ，则 ∠1 的度数为________.
12.如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝________cm.
13.如图所示，在Rt△ABC中，∠C = 90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD = 6，AB = 20，则△ABD的面积是 ________ .
14.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________.
15.如图， AC=DE ， ∠1=∠2 ，要使 △ABC≌△DBE 还需添加一个条件是________.（只需写出一种情况）
16.如图， AB//CD ， ∠1=46° ， ∠3=85° ，则 ∠2 的度数是________ ° .
17.如图，在△ABC中，已知BC=5， S△ABC=6 ，∠C=30°，EF 垂直平分BC，点 P 为直线EF上一动点，则 AP+BP 的最小值是________.
18.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2 ， 则阴影部分（△AEF）的面积等于________.
三、解答题
19.在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明.
题设：________；结论：________.（均填写序号）
证明：
20.??? 已知：如图， CD=BE ， CD//BE ， ∠D=∠E. 求证：点C是线段AB的中点.

21.如图， AB=AC ， AD=AE ， ∠BAD=∠CAE ，求证： ∠D=∠E .
22.如图，点G在CA的延长线上，AF= AG，AD⊥BC，GE⊥BC
求证：AD平分∠BAC，
证明：AF=AG(已知)，
∴∠AGF=∠AFG(________)，
∵AD⊥BC，GE⊥BC(已知) ，
∴∠ADC=∠GEC=90°(________?)，
∴AD∥GE (________)，
∴∠CAD=________(两直线平行，同位角相等)
∠BAD=∠AFG (________)，
∴∠CAD=∠BAD(等量代换)
∴AD平分∠BAC (________)
?
23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°．
（1）在AC边上确定点D ， 使点D到边AB的距离等于DC的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
?
（2）在（1）的条件下，连结BD ， 求∠ADB的度数．

24.如图，AC与BD相交于点O，且 OA=OC ， OB=OD .
（1）求证： AB//CD ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
25.如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=30°，∠C=70°。
（1）∠BAC=________°， ∠DAE=________°；
（2）如图2，若把“AE⊥BC"变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC“，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C-∠B=40°，求∠DAE的度数。
答案
一、选择题
1.解： ①逆命题是：相等的角是对顶角，错误； ②逆命题是：两直线平行，同位角相等，正确； ③逆命题是：若|a|＝|b|，则a＝b，如-2=2 ， 错误； ④逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形，如两个三角形相似，对应角相等，但不全等.?错误；
综上，正确的是②?.
故答案为：D.
2.解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BE＝CD，B成立，不符合题意；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故答案为：A.
3.解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故答案为：B.
4.解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，
∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，
∴∠1=∠2，∠D=∠B，
∴AC和CA是对应边，而不是BC，
∴A、B、C正确，D、AC=BC错误.
故答案为：D.
5.解： ∵ 点P到点A、点B的距离相等，
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上，
故答案为：C.
6.解：如图，取∠2，

∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=20°，
∴∠2=90°-∠AOC=70°，
∴∠3=∠2=70°，
∵直尺对边平行，
∴∠1=∠3=70°.
故答案为：B.
7.解：设第三边长xcm.
根据三角形的三边关系，得2＜x＜8.
∵5cm在第三边长的取值范围内，所以此三角形的第三边长可能为5cm.
故答案为：C.
8.解：∵ AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE.
∵∠C=90°， DE⊥AB，
∴∠C=∠E=90°.
∵AD=AD，∠DAC=∠DAE，∠C=∠E=90°，
∴△DAC≌△DAE，
∴∠CDA=∠EDA，
∴① AD平分∠CDE ，正确.
无法证明∠BDE=60°，
∴③ DE平分∠ADB错误.
∵BE+AE=AB，AE=AC，AC=4BE，
∴AB=5BE，AE=4BE，
∴S△ADB=5S△BDE ， S△ADC=4S△BDE ，
∴S△ABC=9S△BDE ， ④错误.
∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，
∴∠BDE=∠BAC，
∴②∠BAC=∠BDE正确.
故答案为：B.
9.解：
∵ AC:BC:AB=5:12:13 ，
∵AD是 △ABC 的角平分线， DE⊥AB ，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED =90°，
∵AD=AD，
∴ △ACD?△AED ，
∴ S△ACD=S△AED ，AE=AC=5k，
∴BE=13k-5k=8k，
∵ △AED 和 △BED 同高，
∴ S△BED:S△AED=8:5 ，
∵ △ABC 的面积为S，
∴ S△ACD=518S .
故答案为：B.
10.解：对图形进行点标注，如图所示：

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB.
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠OBC+2∠OBC+∠A=180°，
∴∠OCB+∠OBC=90°-12∠A.
∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°，
∴90°-12∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+12∠A.
而∠BOC=120°，
∴∠A=60°.
∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，
∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，
∴2∠D=∠A，即∠D=12∠A.
∵∠A=60°，
∴∠D=30°.
故答案为：D.
二、填空题
11.解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=120°，
∴ ∠1=12∠3=60° ，
故答案为：60°.
12.解：∵D为AC的中点
∴ AD=CD
∵CF∥AB
∴ ∠AED=∠F,∠A=∠FCD
在 △AED 和 △CFD 中{AD=CD∠AED=∠F∠A=∠FCD
∴ △AED≌△CFD （AAS）
∴ AE=CF
∵AB＝15cm，CF＝10cm，
BE=AB-AE=AB-CF=15-10=5cm
故答案为：5.
13.解：由作图步骤可知：AP为∠CAB的角平分线.
过点D作DE⊥AB于点E，则CD=DE=6.


∵DE=6，AB=20，
∴△ABD的面积=12×DE×AB=12×6×20=60.
故答案为：60.
14.解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°.
∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠1= 12 ∠ABC，∠2= 12 ∠ACB，
∴∠1+∠2= 12 （∠ABC+∠ACB）=64°.
故答案为：64°.
15.解：添加条件为∠A＝∠D，理由是：
∵ ∠1=∠2 ，
∴∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
{∠A＝∠DAC=DE∠ABC=∠DBE ，
∴ △ABC≌△DBE （AAS），
故答案为：∠A＝∠D.
16.解：如图所示：
∵AB∥CD，∠1=46°，
∴∠4=∠1=46°，
∵∠3=85°，
∴∠2=∠3-∠4=39°；
故答案为39.
17.解：过点A作AD⊥BC于点D，

∵EF 垂直平分BC，
∴当点P与EF和AC的交点重合时，BP=CP???
∴AP+BP=AC
两点之间线段最短，此时AP+BP的值最小，
∵S△ABC=12BC·AD=6
解之：AD=125
在Rt△ADC中，∠C=30°
∴AC=2AD=245.
故答案为：245.
18.解：∵ D、E、F分别为BC、AD、CE的中点， S△ABC=4cm2 ，
∴S△AEF=12S△ACE=12×12S△ACD=12×12×12S△ABC=18×4=12=0.5（cm2）.
故答案为：0.5cm2.
三、解答题
19.解：情况一：题设①②③，结论④；
∵BF=EC，
∴ BF+CF=EC+CF ，
即 BC=EF ，
在△ABC和△DEF中，
{AB=DE∠B=∠EBC=EF ，
∴ △ABC?△DEF ，
∴ ∠1=∠2 ；
情况二：题设①③④，结论③；
在△ABC和△DEF中，
{∠1=∠2∠B=∠EAB=DE ，
∴ △ABC?△DEF ，
∴ BC=EF ，
∴ BC-FC=EF-FC ，即 BF=EC ；
情况三：题设②③④，结论①；
∵ BF=EC ，
∴ BF+CF=EC+CF ，
即 BC=EF ，
在△ABC和△DEF中，
{∠1=∠2BC=EF∠B=∠E ，
∴ △ABC?△DEF ，
∴ AB=DE ；
故答案为：①②③；④.
20. 证明： ∵CD//BE ，
∴∠ACD=∠B ，
在 △ACD 和 △CBE 中，
{∠ACD=∠BCD=BE∠D=∠E ，
∴△ACD ≌ △CBE(ASA) ，
∴AC=BC ，
则点C是线段AB的中点.
21. 证明：
∵ ∠BAD=∠CAE
∴ ∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC
即 ∠CAD=∠BAE
∴在 △ADC 与 △AEB 中
{AD=AE∠CAD=∠BAEAC=AB
∴ △ADC≌△AEB(SAS)
∴ ∠D=∠E
22. 等边对等角；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠AGE；两直线平行，内错角相等；角平分线定义
求证：AD平分∠BAC，
证明：AF=AG(已知)，
∴∠AGF=∠AFG(等边对等角)，
∵AD⊥BC，GE⊥BC(已知) ，
∴∠ADC=∠GEC=90°(垂直的定义)，
∴AD∥GE (同位角相等，两直线平行)，
∴∠CAD=∠AGE(两直线平行，同位角相等)
∠BAD=∠AFG (两直线平行，内错角相等)，
∴∠CAD=∠BAD(等量代换)
∴AD平分∠BAC (角平分线定义).
23. （1）解：如图，点D即为所求，

?（2）解：∵∠A=40°，∠C=90°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC=25°，
∴∠ADB=180°-40°-25°=115°.
24. （1）证明：由题可知，
在△AOB与△COD中，
{AO=OC∠AOB=∠CODOB=OD ，
∵ΔAOB≌ΔCOD(SAS) ，
∴∠B=∠D ，
∴AB//CD ；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ΔAOB?ΔCOD ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，{∠A=∠CAO=CO∠AOE=∠COF
∴ΔAOE≌ΔCOF(ASA) ，
∴OE=OF .
25. （1）80；20
（2）解：20°
（3）解：20°
解：（1）∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°；
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-∠C=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=40°-20°=20°.
（2）∵∠ADC=180°-∠C-∠DAC=180°-70°-40°=70°，
∴∠EDF=∠ADC=70°，
∵FE⊥BC，
∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-70°=20°；
（3）∵∠B+∠BEA+∠BAE=180°，∠C+∠CEA+∠CAE=180°，
∵AE平分∠BEC，即∠BEA=∠CEA，
∴∠C-∠B=∠BAE-∠CAE=40°，
∴∠BAD+∠DAE-（∠CAD-∠DAE）=40°，
∵AE平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴2∠DAE=40°，
∴∠DAE=20°.