浙教版八年级下册第6章 6.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的直径d之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
2．（2016九上·临海期末）下列函数的图象是双曲线的是（ ）
A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x D．y=x2
3．下列函数中，反比例函数是（ ）
A．y=x﹣1 B．y= C．y=+3x+1 D．y=
4．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=4x B．=﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣3
5．已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（ ）
A．1 B．-1 C．-4 D．﹣
6．如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（ ）
A．正比例 B．反比例
C．不成比例 D．无法判断
7．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y=2x B．y= C．y= D．y=﹣1
8．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）在xy+2=0中，y是x的（ ）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．即不是正比例函数，也不是反比例函数
9．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B．xy=7
C．当k=﹣1时，式子中的y与x
D．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
10．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
11．（2020九上·全州期中）若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A．m=﹣5，n=﹣3 B．m≠﹣5，n=﹣3
C．m≠﹣5，n=3 D．m≠﹣5，n=﹣4
12．这些函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A． B．5x+4y=0 C．xy﹣=0 D．y=
二、填空题
13．函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，则m的值为
14．反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=
15．如果函数是反比例函数，那么k=
16．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
17．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为
18．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有
三、解答题
19．当m取什么值时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数？
20．反比例函数y=（m﹣2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值．
21．当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
22．（北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》同步练习）已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．
23．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，
①当m何值时，y是x的正比例函数？
②当m何值时，y是x的反比例函数？
（上述两个问均要求写出解析式）
24．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
25．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y=x，是正比例函数关系，故本选项错误；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y=180﹣2x，是正比例函数关系，故本选项错误；
C、圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S=π×（d）2=πd2，是二次函数关系，故本选项错误；
D、面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系是20=xy，则y=，是反比例函数关系，故本选项正确．
故选：D．
【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，图象是直线，故此选项错误；
B、y=是反比例函数，图象是双曲线，故此选项正确；
C、y=x是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项错误；
D、y=x2是二次函数，图象是抛物线，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线可得答案．
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】A、y=x﹣1是一次函数，故本选项错误；B、y是（x+1）的反比例函数，故本选项错误；C、y是x的二次函数，故本选项错误；D、符合反比例函数定义，故本选项正确．故选D．
【分析】根据反比例函数的定义解答．
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；
B、=﹣2是正比例函数，故B错误；
C、xy=4是反比例函数，故C正确；
D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；
故选：C．
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵当x=2时，y=﹣，
∴﹣=，
解得，k=﹣1．
故选：B．
【分析】把x、y的值代入函数解析式，得到关于k的方程方程，则易求k的值．
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵z与y成反比例，y与x成反比例，∴z=（k1≠0），y=（k2≠0），∴z==x，∴z是x的正比例函数．故选A．
【分析】根据反比例函数的定义由z与y成反比例，y与x成反比例得到z=（k1≠0），y=（k2≠0），然后消去y得到z==x，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=2x是正比例函数，故错误；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、该函数是关于（x﹣1）的反函数，故本选项错误；
D、该函数是y﹣1关于x的反函数，故本选项错误；
故选：B．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵xy+2=0，
∴xy=-2，
∴y= ，
∴y是x的反比例函数关系
选B．
【分析】利用已知将原式xy+2=0变形得出y与x的函数关系
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=，符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入得k=6，
所以该函数表达式是y=．
故选C．
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．
11．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴，解得：m≠﹣5，n=﹣3，故选B．
【分析】让反比例函数中未知数的次数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
12．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、k=0时，不是反比例函数，故本选项错误；
B、属于正比例函数，故本选项错误；
C、属于反比例函数，正确；
D、y与x+3成反比例，故本选项错误．
故选C．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
13．【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，
∴2m2﹣3=﹣1且m﹣1≠0．
整理，得
2（m+1）（m﹣1）=0且m﹣1≠0．
解得 m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义求出m的值，注意m﹣1≠0．
14．【答案】
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：把x=2代入y=﹣，得
y=﹣=．
故答案是：．
【分析】把x=2代入已知反比例函数解析式来求相应的y的值．
15．【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴k2+2k﹣4=﹣1且k﹣1≠0，
解得k2+2k﹣3=0，
（k﹣1）（k+2）=0，
解得k1=1（舍去），k2=﹣2．
故答案为﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义令k2+2k﹣4=﹣1，解答即可．
16．【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，解得m=±2，
∴m=2．
故答案为2．
【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
17．【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴3﹣m2=﹣1．
解得：m=±2．
∵函数图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．
∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．
18．【答案】④
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；
④y=3﹣x不是反比例函数，
故答案为：④．
【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．
19．【答案】解：∵y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数，
∴，
解得：m=2，
∴m=2时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令﹣|m﹣1|=﹣1、m2+2m≠0即可求得结果．
20．【答案】解：由反比例函数y=（m﹣2）x2m+1，得2m+1=﹣1．解得m﹣1，
由比例函数y=﹣3x﹣1的函数值为3，得
﹣3x﹣1=3．
解得x=﹣1．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
21．【答案】解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，
解得：m=±1．
答：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
22．【答案】解：由反比例函数的解析式为y=，
得，
解得：a=3，a=﹣3（不符合题意要舍去）．
把a=3代入得：，
所以：a=3，
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．
23．【答案】①∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是正比例函数，∴|2m|﹣1=1，且m+1≠0，解得，m=1；即当m=1时，y是x的正比例函数；②∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是反比例函数，∴|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0，解得，m=0；即当m=0时，y是x的反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】①根据正比例函数的定义得到|2m|﹣1=1，且m+1≠0；
②根据正比例函数的定义得到|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0；
24．【答案】解：（1）∵反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，
解得：m=±1，m＞，
故m=1；
（2）∵y=x﹣1，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：＜y＜1．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的定义以及其性质得出m的值即可；
（2）分别将x=1，x=4代入求出对应y的值，即可得出答案．
25．【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
1 / 1浙教版八年级下册第6章 6.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的直径d之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y=x，是正比例函数关系，故本选项错误；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y=180﹣2x，是正比例函数关系，故本选项错误；
C、圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S=π×（d）2=πd2，是二次函数关系，故本选项错误；
D、面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系是20=xy，则y=，是反比例函数关系，故本选项正确．
故选：D．
【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
2．（2016九上·临海期末）下列函数的图象是双曲线的是（ ）
A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x D．y=x2
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，图象是直线，故此选项错误；
B、y=是反比例函数，图象是双曲线，故此选项正确；
C、y=x是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项错误；
D、y=x2是二次函数，图象是抛物线，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线可得答案．
3．下列函数中，反比例函数是（ ）
A．y=x﹣1 B．y= C．y=+3x+1 D．y=
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】A、y=x﹣1是一次函数，故本选项错误；B、y是（x+1）的反比例函数，故本选项错误；C、y是x的二次函数，故本选项错误；D、符合反比例函数定义，故本选项正确．故选D．
【分析】根据反比例函数的定义解答．
4．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=4x B．=﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣3
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；
B、=﹣2是正比例函数，故B错误；
C、xy=4是反比例函数，故C正确；
D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；
故选：C．
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
5．已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（ ）
A．1 B．-1 C．-4 D．﹣
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵当x=2时，y=﹣，
∴﹣=，
解得，k=﹣1．
故选：B．
【分析】把x、y的值代入函数解析式，得到关于k的方程方程，则易求k的值．
6．如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（ ）
A．正比例 B．反比例
C．不成比例 D．无法判断
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵z与y成反比例，y与x成反比例，∴z=（k1≠0），y=（k2≠0），∴z==x，∴z是x的正比例函数．故选A．
【分析】根据反比例函数的定义由z与y成反比例，y与x成反比例得到z=（k1≠0），y=（k2≠0），然后消去y得到z==x，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
7．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y=2x B．y= C．y= D．y=﹣1
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=2x是正比例函数，故错误；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、该函数是关于（x﹣1）的反函数，故本选项错误；
D、该函数是y﹣1关于x的反函数，故本选项错误；
故选：B．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
8．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）在xy+2=0中，y是x的（ ）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．即不是正比例函数，也不是反比例函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵xy+2=0，
∴xy=-2，
∴y= ，
∴y是x的反比例函数关系
选B．
【分析】利用已知将原式xy+2=0变形得出y与x的函数关系
9．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B．xy=7
C．当k=﹣1时，式子中的y与x
D．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=，符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
10．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入得k=6，
所以该函数表达式是y=．
故选C．
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．
11．（2020九上·全州期中）若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A．m=﹣5，n=﹣3 B．m≠﹣5，n=﹣3
C．m≠﹣5，n=3 D．m≠﹣5，n=﹣4
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴，解得：m≠﹣5，n=﹣3，故选B．
【分析】让反比例函数中未知数的次数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
12．这些函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A． B．5x+4y=0 C．xy﹣=0 D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、k=0时，不是反比例函数，故本选项错误；
B、属于正比例函数，故本选项错误；
C、属于反比例函数，正确；
D、y与x+3成反比例，故本选项错误．
故选C．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
二、填空题
13．函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，则m的值为
【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，
∴2m2﹣3=﹣1且m﹣1≠0．
整理，得
2（m+1）（m﹣1）=0且m﹣1≠0．
解得 m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义求出m的值，注意m﹣1≠0．
14．反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=
【答案】
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：把x=2代入y=﹣，得
y=﹣=．
故答案是：．
【分析】把x=2代入已知反比例函数解析式来求相应的y的值．
15．如果函数是反比例函数，那么k=
【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴k2+2k﹣4=﹣1且k﹣1≠0，
解得k2+2k﹣3=0，
（k﹣1）（k+2）=0，
解得k1=1（舍去），k2=﹣2．
故答案为﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义令k2+2k﹣4=﹣1，解答即可．
16．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，解得m=±2，
∴m=2．
故答案为2．
【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
17．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为
【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴3﹣m2=﹣1．
解得：m=±2．
∵函数图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．
∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．
18．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有
【答案】④
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；
④y=3﹣x不是反比例函数，
故答案为：④．
【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．
三、解答题
19．当m取什么值时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数？
【答案】解：∵y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数，
∴，
解得：m=2，
∴m=2时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令﹣|m﹣1|=﹣1、m2+2m≠0即可求得结果．
20．反比例函数y=（m﹣2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值．
【答案】解：由反比例函数y=（m﹣2）x2m+1，得2m+1=﹣1．解得m﹣1，
由比例函数y=﹣3x﹣1的函数值为3，得
﹣3x﹣1=3．
解得x=﹣1．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
21．当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
【答案】解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，
解得：m=±1．
答：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
22．（北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》同步练习）已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．
【答案】解：由反比例函数的解析式为y=，
得，
解得：a=3，a=﹣3（不符合题意要舍去）．
把a=3代入得：，
所以：a=3，
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．
23．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，
①当m何值时，y是x的正比例函数？
②当m何值时，y是x的反比例函数？
（上述两个问均要求写出解析式）
【答案】①∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是正比例函数，∴|2m|﹣1=1，且m+1≠0，解得，m=1；即当m=1时，y是x的正比例函数；②∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是反比例函数，∴|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0，解得，m=0；即当m=0时，y是x的反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】①根据正比例函数的定义得到|2m|﹣1=1，且m+1≠0；
②根据正比例函数的定义得到|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0；
24．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
【答案】解：（1）∵反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，
解得：m=±1，m＞，
故m=1；
（2）∵y=x﹣1，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：＜y＜1．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的定义以及其性质得出m的值即可；
（2）分别将x=1，x=4代入求出对应y的值，即可得出答案．
25．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
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