(共21张PPT)
4.1比例线段（3）
浙教版
九年级上
新知导入
复习回顾
提炼概念
用符号语言表示为：
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
（或a:b=b:c),则b就叫a,c的比例中项.
学以致用
注意：线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项是一对相反数.
1.
1是不是
的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.
2.
2和8的比例中项是________
Ａ
Ｂ
Ｐ
定义：
如何求出黄金比的数值?
想一想：
一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？
一条线段有两个黄金分割点，一颗五角星中有5个黄金分割点。
A
B
.
P
A
B
.
P
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形．
你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?
典例精讲
新知讲解
Ａ
Ｂ
Ｐ
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB
课堂练习
1．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于
(
)
A．10
B．8
C．－8
D．±8
B
2．若线段MN的长为2
cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为
(
)
A
4.若点C是线段AB上，且满足条件
_
(填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点.
5．如图所示，要设计一座1
m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
1．比例中项的概念
2．黄金分割的概念
课堂小结
黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形(底与腰的比等于黄金数)；顶角为108°的等腰三角形(腰与底的比等于黄金数)．
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形．
2.黄金分割点的定义及黄金比值。
3.如何找一条线段的黄金分割点。
4.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。
1.比例中项的概念；
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.1比例线段（3）
学案
课题
4.1比例线段（3）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.
理解比例中项的概念，并能进行简单的计算；2．了解黄金分割的概念及其在实际生活中的应用．
重点
黄金分割的概念及其简单应用．
难点
例5的作图牵涉到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
想一想已知a=2，b=2算一算，成立吗？a，b,b，c这四个数成比例吗？再写出三个数，使它们满足的条件总结：一般地，如果三个数
a、b、c满足比例式，（或
a：b=b：c），那么b就叫做a，c的
.用符号语言表示为：
.
学以致用
1.
1是不是
的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.
2.
2和8的比例中项是________
新知讲解
提炼概念著名画家达?芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画中脸部被围在矩形ABCD中，图中四边形BCEF为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ
，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫
，点Ｐ叫线段ＡＢ的
.如何求出黄金比的数值?想一想：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？典例精讲
例5
如图，已知线段,点P是它的黄金分割点，AP>PB
.
求AP，PB的长.
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课堂练习
巩固训练1．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于
(
)A．10
B．8C．－8
D．±82．若线段MN的长为2
cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为
(
)A．(－1)cm
B.
cmC．(3－)cm
D.
cm3.若x是8和4的比例中项，则x＝________.4.若点C是线段AB上，且满足条件________
(填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点.5．如图所示，要设计一座1
m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？答案：引入思考想一想：比例中项.用符号语言表示为：
＝<=>b2＝ac.学以致用
提炼概念如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)如何求出黄金比的数值?解：设AB=1，AP=x，则由题意得：解得：，(不合题意，舍去)黄金比为一条线段有两个黄金分割点，一颗五角星中有5个黄金分割点。典例精讲
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB
巩固训练
1.答案：B2.答案：A3.±4.4.BC/AC=AC/AB5.解：设雕塑的下部应设计为x
m，则根据题意得：＝，解得：x＝.答：雕塑的下部应设计为
m.
课堂小结
1．比例中项的概念定义：如果三个数a，b，c满足比例式__________(或a∶b＝b∶c)，则b叫做a，c的比例中项．公式：＝?b2＝ac.2．黄金分割的概念定义：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且＝，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比．(黄金数：若点P是AB的黄金分割点，则＝≈0.618，在数学上称为黄金数．
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.1比例线段（3）
教案
课题
4.1比例线段（3）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.
理解比例中项的概念，并能进行简单的计算；2．了解黄金分割的概念及其在实际生活中的应用．
重点
黄金分割的概念及其简单应用．
难点
例5的作图牵涉到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题二、提炼概念定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 （或a:b=b:c)则b就叫a,c的比例中项.用符号语言表示为：学以致用
1.
1是不是
的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.
2.
2和8的比例中项是________定义：如何求出黄金比的数值?想一想：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？一条线段有两个黄金分割点，一颗五角星中有5个黄金分割点。三、典例精讲
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB
思考自议
学生给出比例中项的定义并练习.
有关比例中项的问题都可以表示成b2＝ac的形式．(1)中是线段的值，所以负数要舍去．
讲授新课
学生思考，进行探索，并试着求出黄金比例值.
若点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，则较长线段AP＝AB，较短线段BP＝AB.
课堂检测
巩固训练1．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于
(
)A．10
B．8C．－8
D．±8答案：B2．若线段MN的长为2
cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为
(
)A．(－1)cm
B.
cmC．(3－)cm
D.
cm答案：A3.若x是8和4的比例中项，则x＝________.解：由题意，得8∶x＝x∶4，即x2＝32，∴x＝±4.4.若点C是线段AB上，且满足条件________
(填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点.BC/AC=AC/AB5．如图所示，要设计一座1
m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？解：设雕塑的下部应设计为x
m，则根据题意得：＝，解得：x＝.答：雕塑的下部应设计为
m.
课堂小结
1．比例中项的概念定义：如果三个数a，b，c满足比例式__________(或a∶b＝b∶c)，则b叫做a，c的比例中项．公式：＝?b2＝ac.2．黄金分割的概念定义：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且＝，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比．(黄金数：若点P是AB的黄金分割点，则＝≈0.618，在数学上称为黄金数．
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Ａ
Ｂ
Ｐ
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Ａ
Ｂ
Ｐ
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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