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4.2由平行线截得的线段
教案
课题
4.2由平行线截得的线段
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例定理等分线段．
重点
两条直线被一组平行（不少3条）所截，所得的对应线段成比例.
难点
例2的作法思路不易形成是本节教学的难点.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?互相平行,间隔距离相等截得的线段都相等.二、提炼概念平行线分线段定理:
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.定理的符号语言∵L1//L2//L3∴(平行线分线段成比例定理)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)数学符号语言∵
DE∥BC
∴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)数学符号语言∵
DE∥BC
∴
三、典例精讲
例1
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
解
∵l1∥l2∥l3
(两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例)解得AC=12.例2
已知线段AB（如图）.把线段AB五等分.分析
（1）如图，若AA1=A1A2，A1B1∥A2B2，则AB1=B1B2吗？为什么？（2）若要把一条线段二等分，除了作线段的中垂线之外，你还有什么方法？如果要三等分呢？1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点.事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l(如图)，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到：
思考自议学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理.
经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力.
讲授新课
这就证明了点B1，B2，B3，B4是所求作的五等分的分点.
教师作出两种类型图，学生进行总结得出推论并练习．
由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”“X”型中．
课堂检测
巩固训练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为
(
)A．1.5 B．2C．2.5
D．3答案：D2.已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，下列作法中正确的是
(
)答案：D【解析】A.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；B.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；C.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；D.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项符合题意．故选D.3.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．解：(1)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.(2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12，∴＝＝，∴＝，∴CF＝4.4．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N.求证：＝证明：∵DN∥AM，∴＝，＝，∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，∴MB＝MC，∴＝
课堂小结
平行线分线段成比例定理定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．成比例若l1∥l2∥l3，则＝.(或＝或＝)说明：“对应”是数学的基本概念，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)＝简称“上比下”等于“上比下”，(2)＝简称“上比全”等于“上比全”，(3)＝简称“下比全”等于“下比全”．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．对应线段
A
B
A
B1
B2
A1
A2
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.2由平行线截得的比例线段
浙教版
九年级上
新知导入
情境引入
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
合作学习
1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?
互相平行,
间隔距离相等
截得的线段都相等.
提炼概念
平行线分线段定理:
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.
定理的符号语言
∵L1//L2//L3
∴
(平行线分线段成比例定理)
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．
对应线段
归纳概念
典例精讲
新知讲解
例1
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
l1
l2
l3
A
D
B
E
F
C
(两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例)，
解
∵l1∥l2∥l3
解得AC=12.
例2
已知线段AB（如图）.把线段AB五等分.
A
B
分析
（1）如图，若AA1=A1A2，A1B1∥A2B2，则AB1=B1B2吗？为什么？
A
B1
B2
A1
A2
（2）若要把一条线段二等分，除了作线段的中垂线之外，你还有什么方法？如果要三等分呢？
事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l(如图)，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到：
1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.
2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.
点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点.
这就证明了点B1，B2，B3，B4是所求作的五等分的分点.
A5
A
B
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
课堂练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为
(
)
A．1.5 B．2
C．2.5
D．3
D
D
3.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.
(1)求AB的长；
(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．
课堂小结
平行线分线段成比例定理
定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．
如图
成比例
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.2由平行线线截得的线段
学案
课题
4.2由平行线线截得的线段
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例定理等分线段．
重点
两条直线被一组平行（不少3条）所截，所得的对应线段成比例.
难点
例2的作法思路不易形成是本节教学的难点.
教学过程
导入新课
【引入思考】
1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?2.如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与
对应，BC与
对应，DF与
对应；=，=，==.
新知讲解
提炼概念观察图
4-9，l1，
l2，
l3，
l4，
l5
是一组等距离的平行线.AE
与
A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式成立吗？
呢？
呢？
为什么？你还能再找出两组比例线段吗？
归纳：平行线分线段定理：
。典例精讲
例1
如图，直线l1
//
l2
//
l3
，直线AC分别交l1,
l2,
l3
，与点A，B，C；直线DF分别交l1,
l2,
l3
，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.例2
已知线段AB（如图）.把线段AB五等分.
课堂练习
巩固训练1.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为
(
)A．1.5 B．2C．2.5
D．32.已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，下列作法中正确的是
(
)3.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．4．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N.求证：＝答案：引入思考1.互相平行,间隔距离相等截得的线段都相等.提炼概念平行线分线段定理:
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.定理的符号语言∵L1//L2//L3∴(平行线分线段成比例定理)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)数学符号语言∵
DE∥BC
∴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)数学符号语言∵
DE∥BC
∴
典例精讲
例1解
∵l1∥l2∥l3
(两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例)解得AC=12.例2
1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点.巩固训练
1.答案：D2.答案：D3.解：(1)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.(2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12，∴＝＝，∴＝，∴CF＝4.4.证明：∵DN∥AM，∴＝，＝，∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，∴MB＝MC，∴＝
课堂小结
平行线分线段成比例定理定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．成比例若l1∥l2∥l3，则＝.(或＝或＝)说明：“对应”是数学的基本概念，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)＝简称“上比下”等于“上比下”，(2)＝简称“上比全”等于“上比全”，(3)＝简称“下比全”等于“下比全”．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．对应线段
A
B
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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