第一章 二次函数 单元培优检测试卷-2021-2022学年浙教版九年级上册数学（Word版含答案）

第一章
二次函数
单元检测试卷
考试总分：
120
分
考试时间：
120
分钟
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、选择题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
?1.函数是二次函数，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?2.若点，是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（
）
A.直线
B.直线
C.直线
D.直线
?3.二次函数的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
?4.如图，抛物线的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，对于整个抛物线来说，当时，的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.或
?5.二次函数
A.当时，此函数最大值是
B.当时，此函数最小值是
C.当时，此函数最小值是
D.当时，此函数最大值是
?6.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②；③；④；
你认为其中正确信息的个数有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
7.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.十
?8.若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
?9.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论
；；；；?
其中正确的有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.的最小值是
D.的最小值是
二．填空题（共8小题）
11．若函数y=（m2+m）是二次函数，则m=　
　．
12．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是　
　（填序号）
13．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是　
　．
14．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有　
　个．
15．已知A（﹣4，y1），B
（﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为　
　．
16．抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是　
　．
17．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　
　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　
　cm2．
18．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　
　．
?19.二次函数与轴的两个交点坐标分别为，，则一元二次方程的两个根是________．
?20.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确结论的个数有________个．
三、解答题（共
6
小题
，每小题
10
分
，共
60
分
）?
21.
抛物线的顶点在原点，且经过点，求该抛物线的解析式．
如图，抛物线的顶点为，且经过点．
的最小值________；
点的坐标为________；
当时，随的增大而________．
?
22.已知抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，得到抛物线
求、、的值；
若原抛物线与直线交于，两点，抛物线顶点为，求面积？
?
23.已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点，又知的面积为，求的值．
?
24.如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为米，
请你用含的代数式表示花圃面积，并确定的取值范围
如图，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为米的两个小门，此时花圃的面积刚好为米，求此时花圃的长和宽．
?
25.某书店销售儿童书刊，一天可售出套，每套盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价元，平均每天可多售出套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．
求关于的函数表达式．
若要书店每天盈利元，则需降价多少元？
当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？
?
26.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
求抛物线的解析式．
（2）是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结、设点的横坐标为，的面积为．
①求关于的函数关系式及自变量的取值范围．
②当为何值时，有最大值，并求这个最大值．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.C
5.D
6.D
7.D
8.D
9.C
10.D
11．±．
12．①③②．
13．（1，3）．
14．2．
15．
y1＜y2．
16．
y=x2﹣x﹣1．
17．
3；18
18．±6．
19.，
20.
21.，，增大．增大
22.解：抛物线的顶点坐标为，把点向右平移个单位，再向上平移个单位后所得对应点的坐标为，
所以原抛物线的解析式为，
所以，，；解方程组得或，则，两点的坐标为，
抛物线顶点的坐标为，直线与轴的交点的坐标为，
所以．
23.解：设点，直线的解析式为，
将、分别代入，
得，，
故，
∵的面积为
∴，
再把代入，得，
所以
把代入到中得：．
24.花圃长为米，宽为米．
25.若每天盈利元，为了尽快减少库存，则应降价元；∵
则当时，取得最大值；
即当将价元时，该书店可获得最大利润元．
26.．①设直线的函数解析式为．
∵直线过点，，
∴，解得：，
∴．
设，，
∴．
∴，．
②，
∵，
∴当时，有最大值，最大值．